數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的實踐探析

楊標

【摘要】“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學研究的基本對象，也是構(gòu)成初中數(shù)學教學的基本元素，通過數(shù)形結(jié)合教學方法，可以顯著提高初中數(shù)學的教學效率?；诖耍疚闹饕治鰯?shù)形結(jié)合思想應用在初中數(shù)學教學當中的價值，并探討實踐教學策略，以提高數(shù)形結(jié)合的實際教學效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 初中數(shù)學? 以數(shù)化形

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）11-0119-01

引言

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常古老的數(shù)學研究與數(shù)學教學的思想，可以顯著提高學生的理解能力，方便學生將抽象的數(shù)字或公式，轉(zhuǎn)化為具體圖形的形式，可以加深學生對于數(shù)學學習的印象，通過這種靈活的教學方式，可以達到發(fā)展學生核心數(shù)學素養(yǎng)的目的。

一、初中數(shù)學當中應用數(shù)形結(jié)合思想的價值

（一）習近平主席在2018年9月份的全國教育大會上指出，要發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，關(guān)注學生的綜合能力提高，而數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學核心素養(yǎng)之一。在進行教育的過程當中，教師要始終立德樹人，關(guān)注學生本質(zhì)的、數(shù)學運用能力的提高，避免單純講解一些概念、運算公式或直接的結(jié)論，導致學生在學習的過程當中死記硬背，影響學生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

（二）數(shù)形結(jié)合的教學方式是一種趣味性比較強的方式，很多初中生對于一些公式運算和數(shù)字轉(zhuǎn)化并不理解，但是卻可以對圖形當中展現(xiàn)出來的一些邏輯變化非常敏感。利用這種數(shù)形結(jié)合的教學方式，學生的抽象理解能力會顯著增強，教師的教學難度也會顯著下降。

（三）通過強化數(shù)形結(jié)合思維，有助于學生解決一些比較難的問題，這也可以增加學生對于初中數(shù)學學習的自信心，在難題解決方面有更好的表現(xiàn)，尤其是一些學生容易失分的不等式問題、三角函數(shù)問題、方程問題，應用數(shù)形結(jié)合思維，學生可以有更好的表現(xiàn)，促進教學成績的提高[1]。

二、通過數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化初中數(shù)學教學效果的對策

（一）以數(shù)化形

以“以數(shù)化形”是數(shù)形結(jié)合思想當中的基本理念之一，教師可以將概念教學、理論教學、運算教學等基礎(chǔ)能力的教學，與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合在一起，通過圖形對于這些難以理解的問題進行數(shù)字方面的轉(zhuǎn)化，以及圖形方面的演示，使學生在更加直觀的觀察當中，對于這些概念和運算方式進行深入的理解。

例如，在初中二次函數(shù)的教學當中，教師就可以先向?qū)W生介紹函數(shù)的圖像，再通過定義域、值域等相關(guān)數(shù)值變化，演示對函數(shù)圖像造成的影響，來方便學生理解。數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)字的精確明了和圖形的簡潔易懂充分的結(jié)合起來，做到用數(shù)字輔助圖形、用圖形來支撐數(shù)據(jù)，提高學生學習的整體性，最大程度的簡化解題的思路。尤其是在“y=kx+b（一次函數(shù)）、y=kx（正比例函數(shù)）、y=k/x（反比例函數(shù)）、y=ax2+bx+c（二次函數(shù)）”等不同函數(shù)的辨析當中，就可以首先向同學展示函數(shù)圖像，再介紹這些函數(shù)的公式土整，方便學生記憶。

（二）以形變數(shù)

1.強調(diào)必要條件

“以形變數(shù)”是數(shù)形結(jié)合的第二種重要理念，應用在初中數(shù)學教學當中，可以引導學生更好地解決圖形問題。例如，在勾股定理教學的過程當中，教師就可以搭配相應的圖形，引導學生在觀察圖形的過程當中，了解到圖形當中標注的直角符號，避免學生在勾股定理運算的過程當中忽視了“直角”這個必要條件，反而運用勾股定理進行銳角或鈍角三角形的計算，導致計算結(jié)果錯誤。

2.認識到事物的聯(lián)系

應用數(shù)形結(jié)合思維可以增強學生對于數(shù)學聯(lián)系觀的理解，應用更加科學理性的態(tài)度，來看待數(shù)學當中的一些抽象問題，并且通過“轉(zhuǎn)化”來對一些抽象思維較差的同學進行能力方面的提升，幫助學生找到正確的解題方向，提高學生數(shù)學的能力。例如在“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”這個定理講解的過程當中，教師就可以在黑板當中畫出兩條直線，讓學生任意在這兩條直線當中劃線，可以一個學習小組派出一名代表，比一比哪一個小組畫出的線段最短，這種參與式的教學方式，可以引導學生深化對數(shù)形結(jié)合的認知，并在動手畫圖的過程當中加深記憶。如果學生仍然不相信，還可以在課后的線上平臺上繼續(xù)嘗試畫線，直到認同“垂直線段最短”。

3.專項講解

教師可以通過數(shù)形結(jié)合專項問題講解的方式，將“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的邏輯思維應用在教學當中，尤其是在期末學習或中考前期，可以將數(shù)形結(jié)合作為一個專題來進行講解。

例如，這個專題當中可以涵蓋函數(shù)知識、一元二次方程知識、平面幾何知識等等，通過這種8到10個課時的專題教育，加強學生對于數(shù)形結(jié)合思想的理解。

教師在進行教學的過程當中，要引導學生養(yǎng)成多作圖、巧作圖以及圖形歸納整理的良好習慣，不論是在解決數(shù)列問題還是函數(shù)問題的過程當中，都要對抽象的問題進行簡單化，也就是采用以數(shù)化形、以形變數(shù)的方法，通過作圖來發(fā)散自己的思維，獲得更好的解題思路。

（三）深化數(shù)量關(guān)系教學

幾何圖形解釋數(shù)量關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想的一種典型性應用，也是初中數(shù)學當中常見的數(shù)量關(guān)系的問題，應用數(shù)形結(jié)合思想可以在相反數(shù)、絕對值大小的比較當中進行優(yōu)化應用。

首先，教師可以引導學生先在紙上畫出一個數(shù)軸，再按照題目當中的要求找到對應的數(shù)值位置，通過放大變換、反方向變換等等，來對數(shù)字的排序問題進行解決，這是最基本的數(shù)學思想，也是初中學生學會應用數(shù)形結(jié)合進行問題解決的開始。

其次，在方程問題解決的過程當中，教師可以引導學生。將a2-b2=（a+b）（a-b）這個平方差公式畫在數(shù)學圖形上。例如，向?qū)W生布置作業(yè)：在一個邊長為a的正方形A當中，扣掉一個邊長為b的小正方形B，求大正方形A所剩余的面積。學生就會在紙上列出相關(guān)的數(shù)學計算公式，也就是a2-b2。而另一種計算方式也就是將A-B之后剩余的面積部分，通過重新拼接的方式獲得一個新的長方形c，而c的面積也就是（a+b）（a-b）。

最后，應用數(shù)形結(jié)合的方式，還可以引導學生對幾何圖形當中的數(shù)量關(guān)系進行合理的推導，通過輔助劃線、作圖的方式，找到正確的解題思路，簡化解題流程。

在初中數(shù)學實際問題的解決當中，圖形結(jié)合思想的實際應用是非常復雜的，教師和學生要對數(shù)形之間的變化進行更加靈活地處理，無論是應用以數(shù)化形、還是以形變數(shù)思想，都可以進行相關(guān)的轉(zhuǎn)化，本質(zhì)上來說數(shù)形結(jié)合思想只是一種手段，而并不是數(shù)學學習的目的。

結(jié)論

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想應用在初中數(shù)學的教學當中，可以顯著提高課堂的教學效率以及學生學習的積極性。從本文的分析可知，研究數(shù)形結(jié)合思想的應用，有利于我們從發(fā)展的角度看待目前學生核心數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，因而我們要加強系統(tǒng)性教學研究，不斷增強課堂組織的科學性，從多角度對學生進行數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王隴強.初中數(shù)學教學中學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J/OL].學周刊，2019（36）：87.