小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理算法的教學(xué)策略

張華麗

摘? 要：對于小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教學(xué)的重心應(yīng)當(dāng)落在計算教學(xué)上。文章認(rèn)為，教師需通過直觀演示，把握舊知的正遷移，善于運(yùn)用比較教學(xué)和關(guān)注歸納提煉等教學(xué)策略讓學(xué)生對算理算法有一個清晰的認(rèn)識，提升學(xué)生的計算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);計算;算理算法

計算在整個小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著較大的比例，所有數(shù)學(xué)知識的習(xí)得都與計算有著密切的關(guān)聯(lián)，這就決定著計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。計算能力如此重要，然當(dāng)下小學(xué)生的計算準(zhǔn)確率并不高，計算錯誤也一直是大多數(shù)教師與學(xué)生心中的“痛處”。那么如何提升小學(xué)生的計算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個關(guān)鍵性課題，需要廣大數(shù)學(xué)教師深入細(xì)致分析和研究。不少教師雖然十分重視學(xué)生計算技能的訓(xùn)練，但由于教學(xué)過程中的多種誤區(qū)，使得學(xué)生缺少對算理的深層次理解，也無法做出正確的算法選擇的判斷，即便是有了技能，但計算能力卻依然薄弱。經(jīng)過多次教學(xué)實踐和研究，為使數(shù)學(xué)計算教學(xué)成為富含“思想的教學(xué)”，而不是成為“應(yīng)激反應(yīng)”的訓(xùn)練，需將教學(xué)的著力點(diǎn)關(guān)注到以下幾個方面。

一、以直觀演示為依托，架起算理算法的橋梁

眾所周知，計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一塊“硬骨頭”，不少教師都不愿也不想去“啃”這塊硬骨頭，卻又不得不去完成。事實上，將直觀操作、教具或是多媒體演示等直觀演示與計算緊密配合，可以將抽象的算理形象化，并架起算理算法的橋梁，形成感悟。

案例1? 課題：兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法

師：下面，每位同學(xué)拿出表示2個十的兩捆小棒，再取出3根單獨(dú)的小棒，它表示3個一，下面要從這些小棒中減去7根小棒，如何操作呢？請大家試著擺一擺。

生1：先將單獨(dú)的3根小棒拿走，再從一捆中取出4根。

師：很好，事實上這里“從一捆中取出4根”，也就是將1個十看作10個一。而你們也看到了，這里打開的10根小棒與3根小棒一共是13根小棒，從中取出7根，剩下6根，再加上剩下的一捆就是16根，因此，23-7=16。（多媒體進(jìn)行演示）

師（拾級而上）：我們再來觀察，這里豎式中被減數(shù)的個位上是3，需要減去6，該如何處理呢？我們可以回憶剛剛擺小棒的過程進(jìn)行思考。

生2：這里需從被減數(shù)的十位上借1，而1個十就是10個一，可得10+3=13，13-7=6，所以差的個位上是6。

師：不錯。那豎式上十位上又該如何處理呢？我們再次回到剛才擺小棒的過程中，進(jìn)一步思考并講一講你的結(jié)論。

生3：被減數(shù)的十位上原本是2，而剛剛個位上已經(jīng)借走了1，只剩下1，所以差的十位上是1。

師：學(xué)到現(xiàn)在，我們應(yīng)該對豎式計算的方法及步驟有了一定的認(rèn)識，再給一點(diǎn)時間大家思考，并試著用自己的語言來概括“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”的筆算方法。

……

教學(xué)分析：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動手操作牢牢把握“形”與“理”之間的關(guān)聯(lián)，以“形”的直觀來表達(dá)“理”的抽象，為算理供給了堅實的支點(diǎn)，有效地實現(xiàn)了“算理直觀”，再依賴智慧和數(shù)學(xué)思考實現(xiàn)“算理直觀”到“算法抽象”的過渡，從而促進(jìn)了學(xué)生對算理的有效建構(gòu)。以上退位減法的得出過程，建立在學(xué)生的實踐操作的基礎(chǔ)之上，學(xué)生借助小棒的“形”直觀呈現(xiàn)出計算過程，親歷分析、操作、思考和發(fā)現(xiàn)的過程，并在一步步的推導(dǎo)中歸納出筆算方法，從而對退位減法的理解較為深刻，利于記憶。

二、善于運(yùn)用比較，理解算理算法

在計算教學(xué)中，比較是幫助學(xué)生理解算理算法的一種行之有效的方法。教師需善于運(yùn)用比較，激發(fā)學(xué)生探究規(guī)律的積極性，凸顯出算理的形成過程，實現(xiàn)認(rèn)知的發(fā)展。

案例2? 課題：除數(shù)是小數(shù)的除法

師：剛才大家已經(jīng)分別求出了小紅和小華打電話所用時間的算式：8.54÷0.7和45÷7.2。我們一起來看一看，這兩個算式與之前所學(xué)的小數(shù)除法有何區(qū)別？

生1：這里的除數(shù)不再是過去的整數(shù)了。

師：那我們怎樣才能將它變?yōu)槲覀円颜莆盏挠嬎惴椒兀?/p>

生2：我們可以把除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)。

師：非常好！下面，我們分組來探究計算算式“8.54÷0.7”，五分鐘后交流展示。

生3：8.54元=854分，0.7元=70分，854÷70=12.2。

生4：0.7元=7角，8.54元=85.4角，85.4÷70=12.2。

生5：8.54×100=854，0.7×100=70，854÷70=12.2。

生6：0.7×10=7，8.54×10=85.4，85.4÷7=12.2。

師：非常好，那我們一起來比較一下這四種方法的共同點(diǎn)是什么呢？

生7：除數(shù)都變?yōu)榱苏麛?shù)，這里無一例外都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想。

師：真棒！那這里的轉(zhuǎn)化思想有何不同呢？

生8：生3和生4是根據(jù)人民幣的進(jìn)率關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而生5和生6是運(yùn)用“被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”這一規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。

師：那大家認(rèn)為哪一種轉(zhuǎn)化方法更好一些呢？

生9：應(yīng)該是“商不變”規(guī)律的轉(zhuǎn)化方式更好，因為它的適用范圍更廣。

師：那生5與生6的方法哪個更好一些呢？

生10：應(yīng)該生6的方法更好一些，因為生5是以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，易導(dǎo)致除數(shù)位數(shù)的增加，帶來繁雜的計算;而生6以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，計算要簡便一些。

師：說得有理有據(jù)，很好！剛才我們討論的僅僅是被除數(shù)的小數(shù)位比除數(shù)多的情況，那若被除數(shù)的小數(shù)位比除數(shù)少時，又會怎么樣呢？（學(xué)生均通過列舉法進(jìn)行驗證）

生11：當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位少于除數(shù)時，若以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，那勢必會造成除數(shù)依然為小數(shù)，則無法完成計算。只有以除數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先將除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，才能使計算得以完成。

……

教學(xué)分析：通過不斷比較和鑒別，引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生對“除數(shù)是小數(shù)的除法”有了一個深刻的認(rèn)識。在反復(fù)比較的過程中，學(xué)生真實地感受到這一算法的合理性，對算法進(jìn)行優(yōu)化，最后形成計算技能。

三、把握舊知的正向遷移，助力算理算法

小學(xué)數(shù)學(xué)中，不少計算法則都是建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上的。教師可以復(fù)習(xí)式鋪墊，幫助學(xué)生有效地參與到新知的探究中去，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，為算理算法做好正向遷移的準(zhǔn)備。

案例3? 課題：小數(shù)加減法

師：你們剛才已經(jīng)完成了課本上的“涂方格”，并對小數(shù)的計算方法有了一個初步的認(rèn)識。

師：我們已經(jīng)學(xué)過了整數(shù)的加減法，大家可還有印象？

生：有。

師：那在列豎式計算時，需要注意哪些問題呢？

生1：相同的數(shù)位須對齊。

師：很好。那這里用豎式計算小數(shù)的加減法時，你們覺得該如何完成呢？

生2：這里需把小數(shù)點(diǎn)對齊。

師：為什么要這樣對齊呢？能說一說其中的原因嗎？

生2（思索片刻）：我認(rèn)為原因在于小數(shù)點(diǎn)的位置是在個位和十分位間，對齊了小數(shù)點(diǎn)，這個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的每一個數(shù)位就都一一對齊了。

師：非常好！老師總結(jié)一下生2的理解，也就是說，事實上小數(shù)點(diǎn)對齊就是為了相同數(shù)位對齊。

……

教學(xué)分析：學(xué)生是知識建構(gòu)的內(nèi)因。教師在滲透算法時可以加強(qiáng)新舊知識間的關(guān)聯(lián)性，創(chuàng)造條件讓學(xué)生探求新舊知識的共同因素，運(yùn)用舊知去理解和運(yùn)用新知，促進(jìn)正向遷移，為算理的理解奠定良好的基礎(chǔ)。

四、關(guān)注歸納提煉，升華算理算法

不少教師在實施計算教學(xué)時缺少的不是多樣的教學(xué)方法，也不是一題多解的能力，而是缺乏歸納提煉的過程。若要升華學(xué)生的算理算法，提升學(xué)生的計算能力，則須竭力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的歸納和提煉，幫助學(xué)生形成以不變應(yīng)萬變的能力。

例如，教學(xué)“分桃子”，除法豎式學(xué)生已然學(xué)過，但本節(jié)課涉及的是商為兩位數(shù)的除法，在豎式書寫格式上又有了新的章法，是后續(xù)除法筆算的啟蒙。于是，筆者不僅教授了“2”“3”的筆算算理算法，同時還特地安排了歸納提煉的教學(xué)環(huán)節(jié)。經(jīng)過抽象概括去深化學(xué)生對算理算法的理解，同時也滲透了歸納思想方法，幫助學(xué)生在思維路徑和計算方法的碰撞中找尋計算的核心。

總之，教師需對計算能力有全面深刻的理解，不僅要教會學(xué)生計算，還需讓學(xué)生明算理、固算法，在教學(xué)中運(yùn)用直觀演示，運(yùn)用合理比較，把握舊知的正向遷移，并關(guān)注到歸納提煉，由此真正意義上升華算理算法。