樣例設(shè)計(jì)的心理學(xué)研究及其對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

朱夢(mèng) 喻平

【編者按】南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所喻平教授與他的合作者嘗試梳理當(dāng)代心理學(xué)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最新研究成果，并依據(jù)這些研究中的實(shí)驗(yàn)干預(yù)因素、手段或結(jié)論，提出一些針對(duì)某些專題領(lǐng)域的教學(xué)策略，希望能給一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。接著2019年第6期，本期《前沿論壇》欄目繼續(xù)與大家分享他們的研究成果。

摘要：心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)樣例設(shè)計(jì)的研究，涉及樣例的不完整設(shè)計(jì)、漸減提示設(shè)計(jì)、解釋法設(shè)計(jì)、步驟編碼設(shè)計(jì)以及多重樣例的呈現(xiàn)方式設(shè)計(jì)等。將這些研究的成果應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以得到的教學(xué)策略有：提供搭建完整樣例的“腳手架”，設(shè)置樣例的解釋提示語(yǔ)和子目標(biāo)提示語(yǔ)，組織樣例的同型題和遠(yuǎn)遷移題，將樣例與練習(xí)交互呈現(xiàn)等。

關(guān)鍵詞：樣例設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué) 漸減提示 步驟編碼 同型題

樣例學(xué)習(xí)是觀察、思考樣例，并掌握樣例中包含的規(guī)則，或從中習(xí)得新知識(shí)的過程。在類比遷移中，樣例學(xué)習(xí)指先學(xué)樣例（源題），再解決問題（靶題）;樣例起著引導(dǎo)抽象原則解決問題的重要作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)顯著特征是，學(xué)生學(xué)習(xí)了概念、原理之后，教師要為其提供需要利用這個(gè)概念或原理解決的例題，讓其通過這些樣例的學(xué)習(xí)理解概念或原理。那么，如何選擇例題？如何設(shè)計(jì)例題？一般說來，教師主要依據(jù)教材的例題。其實(shí)，照本宣科式的例題講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教學(xué)中，教師要思考：什么樣的例題才能使學(xué)生對(duì)知識(shí)有深度的理解？例題的數(shù)量應(yīng)怎樣把控？例題的結(jié)構(gòu)應(yīng)如何設(shè)計(jì)？例題的順序應(yīng)如何安排？實(shí)際上，心理學(xué)關(guān)于樣例設(shè)計(jì)已經(jīng)有了許多研究，這些研究的結(jié)果特別是實(shí)驗(yàn)干預(yù)手段，都值得借鑒甚至直接應(yīng)用于教學(xué)。

一、心理學(xué)關(guān)于樣例設(shè)計(jì)的一些研究

樣例設(shè)計(jì)的研究豐富多彩，主要是探討不同的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生的影響。研究主要基于實(shí)證，多是通過實(shí)驗(yàn)干預(yù)觀察因變量的變化，從而發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的事實(shí)。

（一）樣例的不完整設(shè)計(jì)

不完整樣例是指，刪除樣例中的一些解題步驟，要求被試報(bào)告出刪除的解題步驟，然后對(duì)被試報(bào)告的答案給予反饋，即告訴被試正確的答案。而完整樣例則是指，樣例中的解題步驟是完整的，即給出完整的解題步驟和解題依據(jù)。此外，“不完整樣例—分類”是指，呈現(xiàn)不完整樣例，要求被試先對(duì)樣例進(jìn)行分類，再學(xué)習(xí)樣例。

Stark對(duì)不完整樣例的作用進(jìn)行了研究。他設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)組學(xué)習(xí)不完整樣例，控制組學(xué)習(xí)完整樣例。在實(shí)驗(yàn)組，用問號(hào)代替部分解題步驟，讓被試發(fā)現(xiàn)缺失的解題步驟，然后給被試呈現(xiàn)完整的解題步驟。結(jié)果表明，與控制組相比，實(shí)驗(yàn)組被試的自我解釋質(zhì)量較高，獲得了問題解決方法的遷移。

林洪新等人對(duì)180名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生用樣例學(xué)習(xí)兩種代數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果顯示，在無(wú)反饋的情況下，完整樣例的學(xué)習(xí)效果好于所有不完整樣例;在有反饋的情況下，只刪除一個(gè)運(yùn)算步驟的不完整樣例的學(xué)習(xí)效果好于完整樣例。這說明，反饋對(duì)不完整樣例的學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用;在不完整樣例的學(xué)習(xí)中，如果不對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行及時(shí)反饋，那么學(xué)習(xí)的效果是不好的。這與Stark的研究結(jié)果是吻合的，因?yàn)镾tark的研究是給實(shí)驗(yàn)組及時(shí)呈現(xiàn)完整解題步驟的反饋。

張奇等人對(duì)270名小學(xué)三至五年級(jí)學(xué)生用樣例學(xué)習(xí)“去括號(hào)”運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果顯示，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的和較難的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，三種類型樣例的學(xué)習(xí)效果不存在顯著的差異;學(xué)習(xí)中等難度的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，“不完整樣例—分類”的學(xué)習(xí)效果最好，完整樣例的學(xué)習(xí)效果其次，不完整樣例的學(xué)習(xí)效果較差。這說明，一般來說，“不完整樣例—分類”的學(xué)習(xí)效果最好，但是對(duì)于較易和較難規(guī)則的學(xué)習(xí)，需要尋找另外的干預(yù)因素。

Chi等人提出了“自我解釋效應(yīng)”的概念，它是指為理解文字或其他媒介呈現(xiàn)的新信息所做出的自我理解式的解釋。他們發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)不完整樣例時(shí)，需要對(duì)空缺的部分做出解釋，將其變完整，因此，自我解釋發(fā)揮了重要的作用。

（二）樣例的漸減提示設(shè)計(jì)

漸減提示是指，先呈現(xiàn)完整樣例（模型），再呈現(xiàn)缺少一個(gè)解答步驟的樣例（帶有支架的問題解決），然后呈現(xiàn)有越來越多空白的樣例，直到只剩下需要解決的問題（獨(dú)立的問題解決）。通過這種方式，實(shí)現(xiàn)從模型到帶有支架的問題解決，再到獨(dú)立的問題解決的轉(zhuǎn)變。

邢強(qiáng)等人對(duì)此做了實(shí)驗(yàn)研究。他們把被試分為兩組，一組叫聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)樣例組，另一組叫漸減提示樣例組。每一組學(xué)習(xí)的樣例都是具有不同的表面內(nèi)容、相同的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的四個(gè)概率問題。在聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)樣例組，樣例的呈現(xiàn)方式是，先呈現(xiàn)一個(gè)樣例，再把四個(gè)樣例中的一個(gè)作為問題呈現(xiàn)（沒有解題步驟），然后把這個(gè)問題的解題步驟完整呈現(xiàn)，以此類推，直到所有樣例全部呈現(xiàn)。在漸減提示樣例組，每一個(gè)樣例的呈現(xiàn)方式都是，先呈現(xiàn)解題步驟完整的樣例，再呈現(xiàn)解題步驟缺少最后一步的樣例，以此類推，直到呈現(xiàn)沒有解題步驟的樣例。結(jié)果顯示，漸減提示設(shè)計(jì)對(duì)近、遠(yuǎn)遷移都有較大的促進(jìn)作用，并縮短了被試解決問題的時(shí)間，同時(shí)促進(jìn)了被試對(duì)樣例問題的自我解釋。

（三）樣例的解釋法設(shè)計(jì)

解釋法是指，在學(xué)習(xí)新的運(yùn)算規(guī)則或符號(hào)時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的運(yùn)算規(guī)則或符號(hào)來加以解釋。例如，a2可以用a×a來表示，ab可以用a×b來表示，以幫助學(xué)生理解a2、ab的運(yùn)算含義。此外，“解釋—標(biāo)記”法是指，把運(yùn)算樣例中含有新運(yùn)算規(guī)則或符號(hào)的運(yùn)算步驟用紅色字體“標(biāo)記”出來。

張奇等人對(duì)此進(jìn)行了系列研究，發(fā)現(xiàn)了許多有意義的結(jié)果：（1）用解釋法樣例學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算規(guī)則，其近遷移成績(jī)明顯優(yōu)于普通樣例，而遠(yuǎn)遷移成績(jī)無(wú)顯著差異;（2）用“解釋—標(biāo)記”法樣例學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘、除運(yùn)算規(guī)則，其遠(yuǎn)遷移成績(jī)明顯優(yōu)于解釋法樣例和普通樣例，而近遷移成績(jī)無(wú)顯著差異;（3）用解釋法樣例學(xué)習(xí)比例運(yùn)算規(guī)則，其遠(yuǎn)、近遷移成績(jī)均明顯優(yōu)于普通樣例。這些結(jié)論說明用解釋法和“解釋—標(biāo)記”法樣例學(xué)習(xí)，對(duì)遷移的產(chǎn)生有積極的作用。

杜雪嬌等人以小學(xué)六年級(jí)學(xué)生為被試，以“完全平方和”和“平方差”代數(shù)運(yùn)算樣例為學(xué)習(xí)材料，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果顯示，采用解釋法設(shè)計(jì)“完全平方和”和“平方差”代數(shù)運(yùn)算樣例，明顯提高了代數(shù)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)效果。進(jìn)一步，他們又將樣例呈現(xiàn)方式分為分步呈現(xiàn)和整體呈現(xiàn)兩種類型：分步呈現(xiàn)是指，每次只呈現(xiàn)樣例的一個(gè)運(yùn)算步驟及其轉(zhuǎn)換標(biāo)記，待被試學(xué)習(xí)理解后，再呈現(xiàn)下一個(gè)運(yùn)算步驟，直到學(xué)完整個(gè)樣例;整體呈現(xiàn)是指，一次性呈現(xiàn)樣例的所有運(yùn)算步驟、運(yùn)算標(biāo)記和運(yùn)算結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于運(yùn)算步驟較多的樣例，采用被試自主控制的分步呈現(xiàn)方式的學(xué)習(xí)效果顯著優(yōu)于整體呈現(xiàn)方式。

（四）樣例的步驟編碼設(shè)計(jì)

Catrambone等人提出了樣例學(xué)習(xí)的子目標(biāo)模型，強(qiáng)調(diào)了樣例學(xué)習(xí)中子目標(biāo)的作用。他們認(rèn)為，在呈現(xiàn)樣例的解題步驟時(shí)，應(yīng)通過附著標(biāo)簽或運(yùn)用視覺分離的方法，著重強(qiáng)調(diào)樣例的子目標(biāo)，把一系列步驟組織在一起，因?yàn)檫@樣可以促使學(xué)習(xí)者積極地歸納樣例的基本目標(biāo)結(jié)構(gòu)，解釋這些步驟為什么組織在一起，從而幫助學(xué)習(xí)者形成有用的概化，提高解決新問題的能力。也就是說，清晰地表示出子目標(biāo)、達(dá)到子目標(biāo)所需的策略和方法以及子目標(biāo)之間的等級(jí)關(guān)系，能夠改變學(xué)習(xí)者的問題表征，從而有利于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的遷移。

邵光華在三角函數(shù)綜合應(yīng)用的樣例學(xué)習(xí)研究中，對(duì)樣例問題采用分步求解的思想，分別求出三個(gè)量，實(shí)際上就是設(shè)立了三個(gè)子目標(biāo)。結(jié)果表明，學(xué)習(xí)這種樣例的被試錯(cuò)誤率較低，而學(xué)習(xí)綜合方程解法樣例的被試錯(cuò)誤率高。

邢強(qiáng)等人對(duì)樣例的子目標(biāo)編碼在新問題解決中對(duì)原理運(yùn)用的作用進(jìn)行了研究。結(jié)果顯示，用子目標(biāo)編碼樣例的解題步驟有利于消除新問題解決中由于表面概貌和表面對(duì)應(yīng)變化帶來的消極影響，同時(shí)能夠促進(jìn)被試?yán)斫庠砗瞳@得原理的概化圖式。

張奇等人對(duì)小學(xué)生用樣例學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。他們?cè)O(shè)計(jì)了有標(biāo)記和無(wú)標(biāo)記兩種樣例：有標(biāo)記樣例用紅色虛線箭頭標(biāo)示出計(jì)算步驟，而無(wú)標(biāo)記樣例在計(jì)算步驟中沒有任何標(biāo)示——除此之外，二者完全相同。結(jié)果表明，運(yùn)算步驟標(biāo)記對(duì)學(xué)習(xí)“無(wú)括號(hào)”運(yùn)算規(guī)則的促進(jìn)作用明顯。

（五）多重樣例的呈現(xiàn)方式設(shè)計(jì)

邢強(qiáng)等人的研究表明，“變異性樣例+誘發(fā)自我解釋”的遷移效果最好。其中，變異性樣例是指，表面內(nèi)容不同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同（解題原理相同，但解題步驟不同）的樣例;誘發(fā)自我解釋是指，在學(xué)習(xí)樣例的過程中，對(duì)解題步驟所使用的原理進(jìn)行提問，以喚起學(xué)習(xí)者對(duì)該解題步驟做進(jìn)一步的自我解釋。

此外，數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常采用“樣例（源題）+練習(xí)（靶題）”的形式。因此，樣例與練習(xí)如何搭配才能取得更好的教學(xué)效果，是一個(gè)值得關(guān)注的問題。Trafton等人對(duì)這一問題做了研究。他們?cè)O(shè)計(jì)了樣例和練習(xí)的兩種呈現(xiàn)方式：交互式、分塊式。交互式呈現(xiàn)方式是指，講一個(gè)樣例、做一個(gè)練習(xí)，再講一個(gè)樣例、做一個(gè)練習(xí)，如此循環(huán);分塊式呈現(xiàn)方式是指，先集中講一組樣例，再集中做一組練習(xí)。結(jié)果表明：在交互式條件下，被試比在分塊式條件下解題時(shí)間短，正確遷移的數(shù)量多。

二、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

從上述研究可以看出，樣例的組織形式與呈現(xiàn)形式，都會(huì)對(duì)遷移的效果產(chǎn)生影響。據(jù)此，為了提高樣例學(xué)習(xí)的效果，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采用如下策略：

（一）提供搭建完整樣例的“腳手架”

不完整樣例是刪除了部分解題步驟的樣例。刪除樣例中解題步驟的方法主要有“部分刪除法”和“漸減步驟法”。部分刪除法是刪除所有樣例中相同的一個(gè)或多個(gè)解題步驟。漸減步驟法可分為“正向漸減步驟法”與“逆向漸減步驟法”。正向漸減步驟法是指，首先呈現(xiàn)一個(gè)完整的樣例，然后呈現(xiàn)刪除了第一個(gè)步驟的第二個(gè)樣例，接著呈現(xiàn)刪除了前兩個(gè)步驟的第三個(gè)樣例……最后呈現(xiàn)沒有解題步驟的問題。逆向漸減步驟法則是指，首先呈現(xiàn)一個(gè)完整的樣例，然后呈現(xiàn)刪除了最后一個(gè)步驟的第二個(gè)樣例，接著呈現(xiàn)刪除了最后兩個(gè)步驟的第三個(gè)樣例……最后呈現(xiàn)沒有解題步驟的問題。在教學(xué)中，教師可以嘗試?yán)眠@些方法設(shè)計(jì)不完整樣例，給學(xué)生提供搭建完整樣例的“腳手架”。

例1學(xué)?；@球隊(duì)組織投籃練習(xí)。王老師對(duì)三名隊(duì)員的投籃情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（見表1）。這次投籃練習(xí)中，誰(shuí)投中的比率高一些？

姓名投籃次數(shù)投中次數(shù)投中的比率李明25161625張一華20131320朱立新30181830解：為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常把這些分?jǐn)?shù)用分母是100的分?jǐn)?shù)來表示。

于是，有李明投中次數(shù)占投籃次數(shù)的1625，就是64100;

張一華……

朱立新投中次數(shù)占投籃次數(shù)的1830，就是……

因?yàn)椤?/p>

所以……投中的比率高一些。

其中的省略號(hào)就是解題步驟缺少的部分，需要學(xué)生補(bǔ)齊信息。

（二）設(shè)置樣例的解釋提示語(yǔ)和子目標(biāo)提示語(yǔ)

解釋提示語(yǔ)是指，對(duì)新知識(shí)從舊知識(shí)的層面給予解釋，或?qū)λ惴◤乃憷韺用孢M(jìn)行解讀。

數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則之間普遍存在著邏輯關(guān)系。例如，乘法的意義可以用乘法分配律來解釋：從乘法意義的角度看，有5×3=5+5+5;從乘法分配律的角度看，有5×3=5×（1+1+1）=5×1+5×1+5×1=5+5+5。通過這種運(yùn)算樣例的學(xué)習(xí)，學(xué)生能自主領(lǐng)悟并概括出乘法運(yùn)算的規(guī)則。

支撐算法的基礎(chǔ)是算理，使用算法只是一種工具性理解，明白算理才能達(dá)到關(guān)系性理解。例如，48×2=96可以用豎式來計(jì)算，而支撐這種算法的算理是乘法分配律：48×2=（40+8）×2=40×2+8×2=80+16=96。再如，同分母分?jǐn)?shù)相加的算法是分母不變、分子相加（如27+37=57），其算理也是乘法分配律[如27+37=17×（2+3）=57]。

子目標(biāo)提示語(yǔ)是指，把一個(gè)問題的解決分解為幾個(gè)步驟，把每個(gè)步驟看成是一個(gè)子目標(biāo)，對(duì)一些關(guān)鍵的步驟給出一些提示語(yǔ)，在一定量的訓(xùn)練后再逐步取消提示語(yǔ)。

例2（1）王叔叔割完一塊草地需要8小時(shí)，他兒子幫他割了14，問：王叔叔還要割幾小時(shí)？

（2）小紅3小時(shí)粉刷一座房子，小明要用5小時(shí)，兩人合刷要用幾小時(shí)？

這兩道題有著相同的子目標(biāo)結(jié)構(gòu)：先求工作量（總工作量或單位時(shí)間工作量），再求工作時(shí)間。因此，可以設(shè)置如下提示語(yǔ)：

①如何求工作量（總工作量或單位時(shí)間工作量）？[（1）1-14=34。（2）13+15=815。]

②如何求工作時(shí)間？[（1）34÷18=6（小時(shí)）。（2）1÷815=1.875（小時(shí)）。]

例3一輛車從甲地開往乙地，如果把車速降低10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá);如果以原定速度行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少？

根據(jù)題意，這道題的子目標(biāo)結(jié)構(gòu)如下：先求原定時(shí)間，再求以原定速度行駛180千米所需的時(shí)間，接著求原定速度，最后求甲、乙兩地之間的距離。因此，可以設(shè)置如下提示語(yǔ)：

①原定時(shí)間是多少？[1÷10%×（1-10%）=9（小時(shí)）。]

②以原定速度行駛180千米所需的時(shí)間是多少？（1÷20%×[（9-1）×（1+20%）-9×1]=3（小時(shí)）。）

③原定速度是多少？[180÷3=60（千米/小時(shí)）。]

④甲乙兩地之間的距離是多少？[60×9=540（千米）。]

（三）組織樣例的同型題和遠(yuǎn)遷移題

學(xué)習(xí)遷移經(jīng)典理論“相同要素說”認(rèn)為：如果后面學(xué)習(xí)的材料與先前學(xué)習(xí)的材料有相同要素，那么，先前學(xué)習(xí)的材料就會(huì)對(duì)后面學(xué)習(xí)的材料產(chǎn)生遷移影響;兩種學(xué)習(xí)材料之間包含的共同要素越多，就越容易遷移。

兩個(gè)問題之間可能存在四種關(guān)系：表面概貌相同，內(nèi)在結(jié)構(gòu)相同;表面概貌相同，內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同;表面概貌不同，內(nèi)在結(jié)構(gòu)相同;表面概貌不同，內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同。這里，表面概貌是指問題的外貌、形式、情節(jié)等，內(nèi)在結(jié)構(gòu)是指問題的數(shù)量關(guān)系或解決問題的規(guī)則;相同包括相同或相似，否則稱為不同。

與一道題目表面概貌相同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)相同，表面概貌相同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同或表面概貌不同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)相同的題目叫作這道題目的同型題。而與一道題目表面概貌不同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同的題目叫作這道題目的遠(yuǎn)遷移題。將一道題目作為樣例（源題），然后設(shè)計(jì)它的同型題與遠(yuǎn)遷移題，這樣的訓(xùn)練方式可以有效提高學(xué)生的遷移能力。

例4A、B兩地相距600公里，一列動(dòng)車以平均每小時(shí)300公里的速度從A地駛向B地。問：該動(dòng)車從A地到B地需要多少時(shí)間？

該題的同型題和遠(yuǎn)遷移題見表2。

（a=b×c）相同A、B兩地相距800公里，一輛汽車以每小時(shí)100公里的速度從A地駛向B地。問：該汽車多長(zhǎng)時(shí)間能夠到達(dá)？一輛汽車以每小時(shí)100公里的速度從A地駛向B地，行駛了5個(gè)小時(shí)。問：該汽車行駛了多少路程？不同一塊長(zhǎng)方形土地的面積為1500平方米，長(zhǎng)為150米，求這塊長(zhǎng)方形土地的寬。一塊長(zhǎng)方形土地的寬為10米，長(zhǎng)為150米，求這塊長(zhǎng)方形土地的面積。例5（1）有一條長(zhǎng)800米的公路，在公路的一側(cè)每隔20米栽一棵樹苗，需要多少棵樹苗？

（2）一根彩帶長(zhǎng)6米，小紅用剪刀將彩帶剪成相同的長(zhǎng)度，一共剪了5次，則得到的彩帶每一段長(zhǎng)多少？

（3）小軍家在六樓，每爬一層樓需要30秒，問：小軍從一樓到家需要多少時(shí)間？

這三道題目是表面概貌不同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)相同的同型題。

例6（1）今年的產(chǎn)量比去年多110，則今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的幾分之幾？

（2）水結(jié)成冰之后體積增加了110，則冰融成水之后體積會(huì)減少幾分之幾？

（3）一件毛衣，先提價(jià)110，然后又降價(jià)110，則現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的幾分之幾？

后兩道題目是第一道題目的表面概貌不同、內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同的遠(yuǎn)遷移題。

（四）將樣例與練習(xí)交互呈現(xiàn)

教師在組織樣例和練習(xí)時(shí)，可以采用交互式呈現(xiàn)方式。特別是對(duì)一些運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，更宜采用這種呈現(xiàn)方式，因?yàn)檫@類知識(shí)需要及時(shí)練習(xí)、及時(shí)反饋，才能習(xí)得技能。

例如，“求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”樣例和練習(xí)的組織——

例題1籃球場(chǎng)長(zhǎng)26米，寬14米，求其周長(zhǎng)。

算法（1）26+14+26+14=80（米）;（2）26+26+14+14=80（米）;（3）26×2+14×2=52+28=80（米）;（4）26+14=40（米），40×2=80（米）。

練習(xí)1（1）長(zhǎng)方形毛巾的長(zhǎng)是60厘米，寬是30厘米，它的周長(zhǎng)是多少？

（2）計(jì)算圖1中圖形的邊長(zhǎng)。

例題2正方形手帕的邊長(zhǎng)是26厘米，它的周長(zhǎng)是多少？

規(guī)律長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)的2倍加寬的2倍，或者等于長(zhǎng)加寬的和的2倍;正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍。

練習(xí)2（1）用4個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？它的周長(zhǎng)呢？

（2）用6個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？它的周長(zhǎng)呢？

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