高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主編題的探索與實(shí)踐

李肖敏

摘要：自主編題，即讓學(xué)生自己動(dòng)手來編制數(shù)學(xué)題目。教師通過引導(dǎo)學(xué)生自己編制數(shù)學(xué)題目，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，提升學(xué)生的思維，開闊視野。通過新課中的模仿編題、章節(jié)學(xué)習(xí)后得提升編題、高三數(shù)學(xué)的綜合編題和小組合作編題，逐步提升學(xué)生的自主編題能力。教師的充分準(zhǔn)備和耐心指導(dǎo)是探索的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：自主編題;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

根據(jù)學(xué)習(xí)金字塔理論，學(xué)習(xí)效果在30%以下的幾種傳統(tǒng)方式，都是被動(dòng)學(xué)習(xí)。而學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)都是老師命題，學(xué)生解題，輔助方法是歸納整理，收集錯(cuò)題。反復(fù)的訓(xùn)練給學(xué)生帶來的負(fù)面影響是對數(shù)學(xué)的懼怕，導(dǎo)致教學(xué)達(dá)不到預(yù)期的效果。

自主編題，是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)新形態(tài)，重在自己動(dòng)腦，動(dòng)手來編制數(shù)學(xué)題目。教師通過放手讓學(xué)生自己編制數(shù)學(xué)題目，加強(qiáng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各方面能力，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而達(dá)到素質(zhì)教育的要求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、學(xué)生自主編數(shù)學(xué)題的意義

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的變化

數(shù)學(xué)學(xué)科，作為高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主課程，每天都會(huì)接觸到。一提到高中數(shù)學(xué)，教師和學(xué)生都會(huì)聯(lián)想到無止境的題海。尤其是高中數(shù)學(xué)的難度跟初中相比有很大的增加，很多學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是高中最難學(xué)習(xí)的學(xué)科，所謂的“數(shù)學(xué)恐懼癥”。教師出題，學(xué)生解題，仿佛成了一種既定的規(guī)則，所有人都遵循著這樣的規(guī)則。實(shí)踐表明，學(xué)生都是學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)課本，解決書本上的題目，或者是教輔資料上的題目，這樣下去，造成了另一種現(xiàn)象：學(xué)生的讀題、解題能力越來越差，教師也明顯感覺到，學(xué)生越來越難教，數(shù)學(xué)的興趣和信心無從培養(yǎng)。

筆者對所帶年級持續(xù)3年進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生初期愿意嘗試自主編題的比例占90%，對自己編題有信心的只占20%。但隨著自主編題的嘗試，學(xué)生的興趣愈發(fā)濃厚。學(xué)生不再將編題當(dāng)成任務(wù)，而是自己的一種作品。對自己的成果不但愿意展示，還愿意相互分享和相互評價(jià)。由“要我學(xué)”向“我要學(xué)”轉(zhuǎn)變，再轉(zhuǎn)化為“我來教”“我來講”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有明顯提升，同時(shí)也對數(shù)學(xué)從“畏懼”逐漸變成了“喜歡”。

（二）學(xué)生思維角度的變化

傳統(tǒng)的教學(xué)方式以老師講學(xué)生練為主，在這個(gè)過程中，學(xué)生的角度始終是被檢測者[1]。老師常常在講評題目時(shí)候告訴學(xué)生，題目考什么？我們怎么做？被測試者的思維角度往往是很局限的，整體觀不強(qiáng)，容易沉于題目，而收獲不到預(yù)期效果。

學(xué)生進(jìn)行自主編題時(shí)，會(huì)思考本節(jié)、本章、本冊書甚至整個(gè)高中知識(shí)的框架，能脫離題目回顧整個(gè)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。對學(xué)習(xí)的知識(shí)能有整體的認(rèn)識(shí)，明白試題是如何進(jìn)行布局的，難度如何設(shè)置合理。學(xué)生對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的能力會(huì)得到明顯的提升。在編題過程中，教師需要把主要精力集中在引導(dǎo)學(xué)生怎么編題，做好前期的輔導(dǎo)和示范。在編題完成后，老師主要在評價(jià)學(xué)生所編寫題目的優(yōu)劣性，做學(xué)生引路人、合作人，引導(dǎo)學(xué)生互相評價(jià)。

二、學(xué)生自主編數(shù)學(xué)題的方法和途徑

（一）新課教學(xué)中模仿編題

新課教學(xué)模仿編題是自主編題的初級階段，培養(yǎng)舉一反三能力，即為仿形式。小學(xué)和初中的課本也會(huì)有同樣的設(shè)問，如“你還能提出什么樣的問題？”。完全仿照現(xiàn)成例子，只是改變必要的數(shù)據(jù)或轉(zhuǎn)換相近的條件。這種編題相對容易，大眾化，具有普適性[2]。

學(xué)生在學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，對習(xí)題進(jìn)行舉一反三，有利于學(xué)生對章節(jié)知識(shí)的掌握。例如在學(xué)習(xí)2004人教版必修2 P66例2的線面角的時(shí)候，題目為：

例2，如圖2.3-9，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。

求直線與平面角的知識(shí)點(diǎn)，是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn)。在上完課后，我讓學(xué)生自行分組出題，給出出題指導(dǎo)，要求學(xué)生同時(shí)提供解題思路。出題方向一：在正方體中，任何兩個(gè)頂點(diǎn)連線與下底面所成的角;出題方向二：在正方體中，任何兩個(gè)頂點(diǎn)連線與側(cè)底面所成的角。學(xué)生積極參與，出題的情況就出現(xiàn)了多種結(jié)果。再引導(dǎo)學(xué)生從眾多出題視角中，找出線面角題目的分析規(guī)律。通過正方體線面角的全方位分析，為解決非正方體中線面角問題打好基礎(chǔ)。

（二）章節(jié)教學(xué)后的模仿編題

章節(jié)教學(xué)后的模仿可以提出創(chuàng)新要求，屬于中等層次。形式可以多樣，可以采取“命題手抄報(bào)”“章節(jié)大比拼”等形式。要求學(xué)生仔細(xì)分析本章數(shù)學(xué)題的結(jié)構(gòu)組成，先模仿著編題，試著改變其中的條件或者結(jié)論，融入自己的想法，編織成一道新的題目，再組合成一個(gè)章節(jié)的訓(xùn)練。

例如在學(xué)習(xí)2004人教版選修2-3《第二章 隨機(jī)變量及其分布》后，布置學(xué)生做章節(jié)命題比賽，要求用題目形式對本章知識(shí)進(jìn)行展示，題目要有改編。學(xué)生非常踴躍參加，各顯其能，以下是兩個(gè)范例：

章節(jié)教學(xué)后的模仿，既鞏固了章節(jié)知識(shí)，又加強(qiáng)了知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的模型進(jìn)行構(gòu)建。變換不同的角度，創(chuàng)造性地?cái)M制題目?；蛘哚槍υ?、概念的某一構(gòu)成元素設(shè)題，或者將結(jié)論變成條件，將條件變成結(jié)論擬題，或者將目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)與其他數(shù)學(xué)問題鏈接融合，整合擬題，或者將數(shù)學(xué)現(xiàn)成題目元素與應(yīng)用情境聯(lián)系起來擬題。

（三）綜合編題，高三學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用

進(jìn)入高三學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)基本學(xué)完了高中的所有課程，進(jìn)入了系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段，已經(jīng)具備初步成熟的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

首先需要組織學(xué)生分析高考題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以通過對近5年高考題的對比分析。按選擇題、填空題、解答題不同類別進(jìn)行對比，從題目考點(diǎn)分布、考試設(shè)問方向、考試難度分布、答題中小題的梯度等角度進(jìn)行分析，學(xué)生做到對試題的結(jié)構(gòu)心中有數(shù)。同時(shí)對常見的模擬題進(jìn)行閱讀，看看命題的題材有哪些方向，同類題進(jìn)行收集，做到“心中有素”。

例如在高三寒假時(shí)間段，可以布置學(xué)生進(jìn)行模擬題命題比賽。例如在2018年寒假，我安排學(xué)生嘗試編寫高考模擬題，學(xué)生編寫的積極性非常高，以下是一個(gè)范例：

（四）小組合作命題

很多學(xué)校開展了小組合作學(xué)習(xí)，筆者所在學(xué)校也是。結(jié)合學(xué)校分組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，以小組為單位進(jìn)行單元命題比賽。小組成員進(jìn)行分工合作，通過討論、分工、交流意見，共同命制試題。這樣不但可以在討論中提升，在交流中碰撞思維，還可以提升小組合作的能力，同時(shí)也相互彌補(bǔ)命題思維上的局限性。討論和交流先期范圍控制在小組內(nèi)，可操作性強(qiáng)。

三、學(xué)生自主編數(shù)學(xué)題的反思

（一）學(xué)習(xí)方式的探索促進(jìn)思維發(fā)展

學(xué)習(xí)原本就是學(xué)生自我構(gòu)建的體驗(yàn)，但是，教育教學(xué)過程中的各種練習(xí)、復(fù)習(xí)、試卷等編寫的工作似乎從來都由教師來完成。平時(shí)的教學(xué)過程中，如果能結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生自己編題，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到較好的教學(xué)效果。加強(qiáng)學(xué)生編題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生編題能力，是提高學(xué)生基本素質(zhì)的需要。它對于促使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，探索知識(shí)規(guī)律，增強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用，發(fā)展邏輯思維，提高表達(dá)水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力起著積極作用。這樣的教學(xué)方式，在學(xué)習(xí)金字塔中，屬于自主構(gòu)建的最高能力層次，但卻不是最困難的層次。培養(yǎng)學(xué)生以個(gè)人、分組等形式進(jìn)行自主編題，這當(dāng)中就符合“核心素養(yǎng)”中自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐的目的。

（二）精心的準(zhǔn)備是探索成敗的關(guān)鍵

教學(xué)中要求重視“三序”，即知識(shí)的邏輯順序、學(xué)生的認(rèn)知順序以及學(xué)生的心理發(fā)展順序相結(jié)合[3]。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主編題的時(shí)候，更加要注重“三序”的思維?？紤]哪些是學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)，設(shè)置編題的要求考慮有利于學(xué)生信心的建立。充分考慮學(xué)生可能會(huì)從哪些角度思考，學(xué)生在編題過程中會(huì)遇到哪些問題，哪一些需要提前提醒學(xué)生而哪一些又是等問題出現(xiàn)后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論的。充分考慮學(xué)生編題的角度與層次，讓學(xué)生有充分的思考空間。問題的設(shè)置和選擇緊扣課本，又能抓住學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)[4]。

（三）耐心指導(dǎo)和逐步提升

學(xué)生在嘗試的初期會(huì)有很多的困難，盡管老師的準(zhǔn)備和指導(dǎo)非常充分。這需要對學(xué)生進(jìn)行耐心指導(dǎo)，讓學(xué)生適度思考，然后展示成果，交流成果。對學(xué)生在展示過程中出現(xiàn)的問題，逐一細(xì)心指導(dǎo)，也可以讓學(xué)生討論形成方案。同時(shí)對學(xué)生取得的成果給予及時(shí)的鼓勵(lì)，設(shè)置一些激勵(lì)措施。對于一些未能及時(shí)完成，或者參與度不夠高的同學(xué)，給予鼓勵(lì)，不急于立刻能產(chǎn)生成果。積極的參與到編題中，對學(xué)生就是一種進(jìn)步和收獲。

參考文獻(xiàn)：

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[3]數(shù)學(xué)編題中的邏輯方法[J].呂效國，瓊州大學(xué)學(xué)報(bào).1994（01）

[4]談?wù)剶?shù)學(xué)編題[J]陶士良，數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版）.2002（04）