圖形與幾何：培育學(xué)生隱性學(xué)力

樊群濤

摘要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大板塊之一的“圖形與幾何”，兼具形象性與抽象性，是培育學(xué)生隱性學(xué)力的重要載體。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展學(xué)生探究力，發(fā)掘?qū)W生創(chuàng)造力，培植學(xué)生意志力。只有這樣，學(xué)生的隱性學(xué)力才能得到深度發(fā)展，學(xué)生的生命才能朝向幸福成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?圖形與幾何? ?隱性學(xué)力

學(xué)力主要指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)動(dòng)力、能力、潛力、毅力的綜合體現(xiàn)。擁有良好學(xué)力的學(xué)生往往能自我獲取、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。學(xué)力包括顯性學(xué)力和隱性學(xué)力，顯性學(xué)力只是學(xué)生學(xué)力的冰山一角，而隱性學(xué)力才是學(xué)生學(xué)力的主體部分。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、探索，促進(jìn)學(xué)生學(xué)力的有效提升。

一、 激發(fā)內(nèi)驅(qū)力：夯實(shí)學(xué)生隱性學(xué)力的根基

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，顯性學(xué)力一般是指知識(shí)與技能等可視的外在內(nèi)容，而隱性學(xué)力一般是指學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、思維方式、情感態(tài)度、價(jià)值觀等。要夯實(shí)學(xué)生的隱性學(xué)力，首先就要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。朱永新教授說：“顯性學(xué)力是看你跑得快不快，而隱性學(xué)力則是關(guān)注你跑得遠(yuǎn)不遠(yuǎn)。”有了內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生就能自主、能動(dòng)地進(jìn)行思考、探究。從某種意義上說，學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力是學(xué)生學(xué)力可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在力量，是一種推動(dòng)性的學(xué)力，具有持久的效能。

如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生思考、探究的內(nèi)驅(qū)力，筆者設(shè)置了四個(gè)層面的“鋪地磚”活動(dòng)，四個(gè)活動(dòng)由淺入深、由表及里。其中，前一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)是后一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，后一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)是前一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)展和提升，每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)都積極引導(dǎo)學(xué)生深度思考和探究。通過“鋪地磚”活動(dòng)，學(xué)生深刻理解了長(zhǎng)方形和正方形的面積公式。

學(xué)生的年齡特點(diǎn)、思維水平、已有知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)需求等都會(huì)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，關(guān)鍵是確定教學(xué)起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的生長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、發(fā)展探究力：提升學(xué)生隱性學(xué)力的關(guān)鍵

思考力和探究力是學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的關(guān)鍵，是一種基礎(chǔ)的學(xué)力。發(fā)展學(xué)生的探究力，關(guān)鍵是要讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，這就是要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，讓學(xué)生從低階學(xué)習(xí)走向高階學(xué)習(xí)。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師不僅要賦予學(xué)生自主思考、探究的時(shí)空，而且要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究進(jìn)行指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生隱性學(xué)力，教師的支持、鼓勵(lì)十分重要。

如教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生能根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式類比猜想出圓柱的體積公式，即V=Sh，而如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓柱的體積公式從合情推理向演繹推理過渡，是筆者的主要教學(xué)著力點(diǎn)。在教學(xué)中，筆者對(duì)學(xué)生的邏輯演繹進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“圓的面積”的推導(dǎo)過程。根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生用白紙自己制作成圓柱，再將圓柱體剪開，得到2個(gè)圓和1個(gè)長(zhǎng)方形。在觀察、比較中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的寬就是圓柱的高。圓的面積成為學(xué)生探究圓柱體積的基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)圓柱體積的認(rèn)知不再僅僅停留在合情猜想的層面，而是有了嚴(yán)密、邏輯的演繹論證，形成了學(xué)生的理性認(rèn)知。

三、發(fā)掘創(chuàng)造力：提升學(xué)生隱性學(xué)力的核心

學(xué)生的學(xué)力是一個(gè)“冰山模型”，隱性學(xué)力就是深藏在冰山以下的部分。建構(gòu)力、創(chuàng)造力是學(xué)生隱性學(xué)力的核心。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”。發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力，教師需要從傳授知識(shí)轉(zhuǎn)向創(chuàng)造知識(shí)，從方法應(yīng)用轉(zhuǎn)向方法發(fā)現(xiàn)，從知識(shí)積累轉(zhuǎn)向素養(yǎng)積淀。

教師要提升學(xué)生的隱性學(xué)力，應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。比如在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剪拼法、倍拼法、分割法進(jìn)行探究。不同的圖形，其面積推導(dǎo)方法是可以相互遷移的。學(xué)生可以從這一個(gè)圖形的面積推導(dǎo)過程，類比、歸納推導(dǎo)出其他圖形的面積。這個(gè)過程需要遵循一定的邏輯順序，如從平行四邊形到三角形、從三角形到梯形等。如探究平行四邊形的面積主要運(yùn)用剪拼法（即將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形），而三角形的面積既可以應(yīng)用剪拼法，也可以運(yùn)用倍拼法（即將兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形），而梯形的面積既可以應(yīng)用剪拼法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，也可以應(yīng)用倍拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積，還可以應(yīng)用分割法轉(zhuǎn)化成三角形的面積。在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者、建構(gòu)者、創(chuàng)造者。

四、培植意志力：提升學(xué)生隱性學(xué)力的保障

意志力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本保障。在教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生不是缺乏內(nèi)驅(qū)力、探究力，而是缺乏意志力。缺乏意志力，學(xué)生就會(huì)打退堂鼓，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就容易半途而廢，這不利于學(xué)生隱性學(xué)力的發(fā)展。學(xué)習(xí)不應(yīng)是心血來潮，而需要堅(jiān)持努力，它是一項(xiàng)需要付出艱苦努力的腦力勞動(dòng)。因此，培植學(xué)生的意志力，是發(fā)展學(xué)生隱性學(xué)力的重要方面。

學(xué)生的意志力，不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鍥而不舍，還表現(xiàn)為對(duì)思考、探究方向的及時(shí)調(diào)整。如果在數(shù)學(xué)思考、探究中鉆牛角尖，那這種意志力毫無(wú)疑問是南轅北轍。如在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，筆者給學(xué)生提供了等底不等高、等高不等底、不等底不等高、等底等高的圓柱容器和圓錐容器，學(xué)生紛紛選擇等底等高的圓柱容器和圓錐容器來進(jìn)行研究。剛開始時(shí)，學(xué)生用沙子做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有學(xué)生往圓錐容器裝滿沙子后倒入圓柱容器，倒了三次之后圓柱容器還沒裝滿。為什么呢？在反思中學(xué)生認(rèn)識(shí)到，沙子顆粒之間的空隙比較大，因而誤差也就比較大。為了讓實(shí)驗(yàn)更精準(zhǔn)一些，學(xué)生將沙子改成了水，實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)度大大提高。有學(xué)生將等底等高的圓柱容器和圓錐容器分別浸沒到水中，然后比較溢出的水的體積;有學(xué)生將圓錐容器裝滿水倒入圓柱容器，還有學(xué)生將圓柱容器裝滿水倒入圓錐容器……一次次的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受到等底等高的圓柱和圓錐之間的倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生不斷反思、優(yōu)化。

意志力決定著學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的深度。在“圖形與幾何”教學(xué)中，只有激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展學(xué)生探究力，發(fā)掘?qū)W生創(chuàng)造力，培植學(xué)生意志力，學(xué)生的隱性學(xué)力才能得到有效提高，數(shù)學(xué)教學(xué)才能朝向?qū)W生生命成長(zhǎng)的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]季仕健.基于“學(xué)力”視野下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探覓[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2018（4）.

[2]岳欣云，董宏建.論小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的提升[J].課程·教材·教法，2016（10）.

（作者單位：江蘇省連云港市塔山中心小學(xué)）