初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例探析

周冬梅

【內(nèi)容摘要】數(shù)與形在初中數(shù)學(xué)中有很多方面知識的體現(xiàn)，它們是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容。數(shù)與形是具有非常密切的聯(lián)系的，數(shù)即為代數(shù)、形即為幾何，數(shù)與形的結(jié)合催生出數(shù)學(xué)中最為基本的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想，主要可以分為“以數(shù)解形”和“以形解數(shù)”，教師要指導(dǎo)學(xué)生靈活運用這些方法理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)問題。本文主要研究初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，以及數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體案例探析，希望為教學(xué)工作中提供粗淺的指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合思想? 以數(shù)解形? 以形解數(shù)? 數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合、優(yōu)勢互補，數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中一種基礎(chǔ)性的思想。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系切莫分離。通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，提升學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生學(xué)會更多的數(shù)學(xué)解題方法，并能夠做到舉一反三和觸類旁通。學(xué)生通過運用數(shù)形結(jié)合方法理解數(shù)學(xué)，能夠更好地學(xué)習(xí)到代數(shù)與幾何知識，解答各種疑難問題，從中獲得學(xué)習(xí)樂趣和成就感。下面就本人在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的經(jīng)驗做具體探討。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想研究

簡單來說，數(shù)形結(jié)合就是將復(fù)雜的代數(shù)問題通過圖形表示出來，將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)為代數(shù)計算的方法，由此形成的思想即為數(shù)形結(jié)合思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運用以下方式滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓代數(shù)和幾何知識更好地結(jié)合起來：一是創(chuàng)建代數(shù)模型，比如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型等;二是創(chuàng)建幾何模型或者函數(shù)圖像，更好地解決函數(shù)與方程的問題;三是運用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何與代數(shù)的綜合應(yīng)用題。

對于具體應(yīng)用而言，可以分為“以數(shù)解形”和“以形解數(shù)”兩種方式：“以數(shù)解形”是通過坐標(biāo)系和數(shù)軸將幾何問題轉(zhuǎn)為代數(shù)問題，通過角度、面積和距離公式與理論解決幾何問題，比如通過線段和相關(guān)公式定理證明相似、通過三角函數(shù)研究角的問題等;“以形解數(shù)”是通過幾何圖形理解和掌握代數(shù)公式，通過坐標(biāo)系和數(shù)軸將代數(shù)表達轉(zhuǎn)為幾何表示，使之通過直觀的展示更好地理解，比如通過數(shù)軸之上的線段表示實數(shù)取值范圍、通過數(shù)軸之上兩點距離理解絕對值的幾何含義等。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體案例探析

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“以數(shù)解形”的應(yīng)用探析

在初中數(shù)學(xué)知識中，有很多關(guān)于圖形和幾何的數(shù)學(xué)問題，比如平面直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)方法的應(yīng)用、三角形和勾股定理、平行四邊形的解析、函數(shù)圖像問題等，這些問題具有高度的抽象性，需要初中生具有較強的抽象思維和空間想象能力，對于初中生而言具有一定的難度，需要用到數(shù)形結(jié)合思想去解答。比如，在三角函數(shù)中解析角的大小問題、在勾股定理中證明直角問題等都要運用到數(shù)形結(jié)合思想，通過“以數(shù)解形”的方法具體解答。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)關(guān)于“平面直角坐標(biāo)系”的課程教學(xué)中，很多坐標(biāo)問題和求原點到直線的距離問題都要添加輔助線，但是在添加輔助線之后很可能又增加了觀察和解題的難度，所以在很多時候我們可以避免使用輔助線，而通過坐標(biāo)的公式定理處理這些問題。比如，在平面直角坐標(biāo)系中，A（x1，y1）與B（x2，y2）是該坐標(biāo)系上的任意兩點，已知它們之間的距離能夠用AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2的公式計算，請利用此公式求出直線y=2x+10到原點之間的距離。對于這個問題，在初中的課堂教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生試著解答，很多學(xué)生會通過添加輔助線的方式解答，在學(xué)生解答之后就要告訴學(xué)生要盡量避免添加輔助線，而是要將此坐標(biāo)問題代數(shù)化，通過設(shè)P點是直線y= 2x+10上的任意一點的方式解答此問題。所以此題可以設(shè)置P（x，2x+10）為直線y=2x+10上的任意一點，故它到原點距離是OP=（x-0）2+（2x+10-0）2，x=-4時，OP的最小值為25，故直線y= 2x+10到原點之間的距離是25。通過類似問題的解析，能夠很好地滲透數(shù)形結(jié)合思想。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“以形解數(shù)”的應(yīng)用探析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)，教師還可以利用“以形解數(shù)”的方法展開教學(xué)。初中數(shù)學(xué)中有很多代數(shù)方面的知識和問題，這些代數(shù)知識和問題具有高度的抽象性，不利于學(xué)生理解和掌握，而通過將代數(shù)問題進行幾何展現(xiàn)，能夠更為直觀地將代數(shù)內(nèi)容展現(xiàn)出來。

結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是將復(fù)雜的代數(shù)問題通過圖形表示出來，將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)為代數(shù)計算的方法，由此形成的思想即為數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中具有非常重要的作用。教師在實際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過“以數(shù)解形”和“以形解數(shù)”兩種方式為學(xué)生講解數(shù)學(xué)結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的時候?qū)⒋鷶?shù)問題用幾何圖像直觀地展示出來、用代數(shù)式解答幾何問題等，從而讓學(xué)生更好掌握初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識。

【參考文獻】

[1] 李小江. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：28-28.

[2] 陳大豐. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]. 黑河教育，2016 （18）：81-81.

（作者單位：安徽省阜陽市第十五中學(xué)）