數(shù)學(xué)概念教學(xué)之三問

周艷紅

摘要：在這一特殊的時(shí)期，很有幸在名師的推薦下找尋到了一本《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)》一書。乍看作者便知此書的份量，所以便抱著無比仰視的眼光看待。在共鳴與思考中，看完此書，對概念教學(xué)產(chǎn)生了一種莫名的沖動(dòng)，便將自己的思考與小伙伴們交流，形成了一些見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;智慧;愛心

問題1：在教學(xué)一個(gè)新的概念前，你是如何去理解它的本質(zhì)含義，及在前后教學(xué)中的地位？

觀點(diǎn)一：用整體性的眼光看待教學(xué)

用整體性的眼光看待教學(xué)?？吹秸n題《加法與乘法交換律不是可以寫出來》中運(yùn)算定律的教學(xué)案例，是我非常贊同張奠宙老師的觀點(diǎn)，就是乘法交換律他應(yīng)該溯源于乘法的意義，也就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。那么5個(gè)3和3個(gè)5的本質(zhì)屬性是不同的，因此三乘以五，之所以等于五乘以三，是基于計(jì)算的結(jié)果，而不是乘法的本質(zhì)。只有從本質(zhì)上求得乘法交換律的源頭，才能使“乘法交換律”的學(xué)習(xí)不是那么“雞肋”。看我認(rèn)為無論是思維訓(xùn)練課還是我們的新授課需要將概念的學(xué)習(xí)回歸到本質(zhì)中去，以整體性的視野整合資源，設(shè)計(jì)教學(xué)。從這樣的思考中可以說很多一線的老師在經(jīng)歷新課改初期的迷茫后的一種進(jìn)步，因?yàn)槲覀冊絹碓桨炎约旱慕巧珡囊粋€(gè)教材的執(zhí)行者向教材的研究者與實(shí)踐者轉(zhuǎn)變。

觀點(diǎn)二：基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不可忽視

從雙基變?yōu)樗幕?，其中一?xiàng)重要的變化就是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的出現(xiàn)。在當(dāng)代數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中提到，一個(gè)重要的人類學(xué)習(xí)手段便是行為性的操作能力，而我的理解就是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取。那么在二年級(jí)的排列與組合這個(gè)課中，我做過這樣子的前測試驗(yàn)，就是用三張不同顏色卡片進(jìn)行排列，那么其中一組同學(xué)用的是無卡片輔助的，一組同學(xué)使用的是有卡片的輔助。那么得到的數(shù)據(jù)是無輔助的有序排列，占整體的36.96%，而由輔助的進(jìn)行有序排列的占比達(dá)到了80%，這也恰恰說明實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是形象思維走向抽象思維非常重要的“助推器”。

問題2：關(guān)于這個(gè)概念，學(xué)生的學(xué)情是什么？怎么獲??？

觀點(diǎn)一：概念教學(xué)中學(xué)情分析方面研究資料缺失

概念的學(xué)習(xí)停留在學(xué)生印象中，是枯燥的抽象的。例如各種運(yùn)算定律以及幾何圖形數(shù)的意義等，那是因?yàn)槔蠋焸兛偸橇?xí)慣用生硬的，強(qiáng)制性的方式教學(xué)。這也給了國際數(shù)學(xué)界留下了中國學(xué)生善于考試，而弱于實(shí)踐的印象。那么我們的小學(xué)數(shù)學(xué)界是否也存在著這樣的觀點(diǎn)呢？很可惜至少在我們的了解中還沒有找到關(guān)于概念教學(xué)中學(xué)情分析這方面權(quán)威性的資料。

觀點(diǎn)二：前測是當(dāng)下了解學(xué)情最實(shí)用的方式之一

在教學(xué)《找規(guī)律》課前，我先對學(xué)生進(jìn)行了前測，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生運(yùn)用圖形或數(shù)字創(chuàng)造一幅有規(guī)律的作品。通過前測，我們心里就有底了，就明白這節(jié)課學(xué)生需要什么、該學(xué)什么、后學(xué)什么。從前測中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生全班有只3個(gè)同學(xué)是完全不知道怎么畫，還有這3個(gè)同學(xué)前兩位同學(xué)是沒有連續(xù)重復(fù)畫3次，第三個(gè)同學(xué)的作品每一段分開來都是有規(guī)律的，只不過他把這些圖形全部連在了一起。也就是說大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能根據(jù)觀察到一類事物的部分對象在排列上的特點(diǎn)或?qū)傩?，從簡單圖形或數(shù)字中找到他們的規(guī)律，然后利用這個(gè)規(guī)律推測出接下去該是什么，能創(chuàng)造出不同的規(guī)律。

前測能幫助我們充分了解學(xué)生的原有認(rèn)知，更深入地了解學(xué)生的思維起點(diǎn)。例如平均數(shù)的教學(xué)，基于前測分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于受到“比總數(shù)”的思維定勢影響，很難想到可以比平均數(shù)來比較兩組數(shù)據(jù)的大小。通過教師有意識(shí)地為學(xué)生搭建橋梁，創(chuàng)設(shè)兩組投籃的情況，出示兩組具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不能比總數(shù)，而要比每次投籃的數(shù)據(jù)，這樣做就有效打破了學(xué)生的思維定勢，有利于學(xué)生對平均數(shù)的理解。更能觸摸到學(xué)生的原始思維，更能體現(xiàn)基于學(xué)生的課堂教學(xué)，更有利于課堂學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生。

綜上述，我們可以很明顯的感受到，前測作為老師們了解學(xué)情，調(diào)整設(shè)計(jì)的教學(xué)助手已經(jīng)是駕輕就熟的了。這樣的改變也近一步佐證了我們的教學(xué)應(yīng)從關(guān)注“教”向關(guān)注“學(xué)”轉(zhuǎn)變。

問題3：基于教材與學(xué)情，如何呈現(xiàn)概念？

觀點(diǎn)一：概念的顯性化

觀察人教版四下數(shù)學(xué)第26頁《乘法分配律》，我們發(fā)現(xiàn)教材首先以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)主題圖，而在后續(xù)的乘法結(jié)合律和分配律的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)逐漸從形象走向抽象，例如乘法分配律的發(fā)現(xiàn)與歸納就是基于兩次運(yùn)算的結(jié)果相等。所以很多孩子只是經(jīng)歷了抽象化的計(jì)算，缺乏一種圖像表征的支撐，所以像25×（4+2）=25×4+2這樣的錯(cuò)誤才會(huì)出現(xiàn)。

觀點(diǎn)二：概念的本質(zhì)化

概念的本質(zhì)化或者說是將單一的某一概念的內(nèi)容放入到橫向不同教材的比較和縱向的同系列概念內(nèi)容教學(xué)中去，尋找本質(zhì)，追本溯源。我們在掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，重新整合資源從本質(zhì)入手，進(jìn)行概念教學(xué)。如運(yùn)算律是運(yùn)算的主要性質(zhì)，反映了運(yùn)算的規(guī)律性。我們通過學(xué)情知道學(xué)生已經(jīng)會(huì)進(jìn)行簡便計(jì)算了，但學(xué)習(xí)運(yùn)算律不僅是為了計(jì)算簡便，更為重要的是發(fā)展學(xué)生對于數(shù)與運(yùn)算意義的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算律”的教學(xué)，應(yīng)基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在像“數(shù)一數(shù)”“畫一畫”“說一說”等基本活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，經(jīng)歷探索過程，感悟數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)對概念本質(zhì)的構(gòu)建。

（作者單位：甘肅省隴西縣文峰小學(xué)，甘肅 定西 748000）