數(shù)學(xué)語言的深度理解和清晰表達(dá)

□ 王廣科

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種獨(dú)特的表達(dá)方式，力求清晰，追求簡約?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》把“能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”確立為重要的教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)表達(dá)應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)并獲得高度重視，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，提升認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)語言，清晰表達(dá)自己的思維結(jié)果。

一、深入理解數(shù)學(xué)語言

理解數(shù)學(xué)語言的過程就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言，要注重科學(xué)系統(tǒng)的訓(xùn)練。

（一）理解詞語，凸顯一個(gè)“透”字

數(shù)學(xué)語言具有簡約性，但強(qiáng)調(diào)簡而豐，教師要引導(dǎo)學(xué)生對核心詞語進(jìn)行追問，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解豐實(shí)起來。例如，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！耙粋€(gè)不為0 的數(shù)”看似普通，實(shí)際內(nèi)涵豐富。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考哪些數(shù)不行，還要引導(dǎo)學(xué)生明白哪些數(shù)可以。學(xué)生往往只關(guān)注要排除“0”保證所得分?jǐn)?shù)有意義。教師還要進(jìn)一步追問，這個(gè)數(shù)可以是哪些數(shù)？學(xué)生在交流中體會(huì)到，這個(gè)數(shù)未作限制，可以是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)（甚至是無理數(shù)），并舉例驗(yàn)證，比如這樣學(xué)生對“一個(gè)數(shù)”的理解才能透徹，他們的認(rèn)知才能豐實(shí)。

（二）分析句子，凸顯一個(gè)“辨”字

數(shù)學(xué)語言具有邏輯性。在對句子進(jìn)行辨析時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注語言的表達(dá)順序，辨析內(nèi)在的邏輯關(guān)系，明確概念的內(nèi)涵與外延。例如“乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”與“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是1”，“乘積是1”是“互為倒數(shù)”的本質(zhì)，因此兩種表達(dá)都是正確的。同樣的句子結(jié)構(gòu)，需要做正反辨析，這是感受數(shù)學(xué)語言邏輯性的過程，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程。

（三）不同表達(dá)，凸顯一個(gè)“化”字

數(shù)學(xué)語言包含文字、符號和圖表等形式，不同的語言表達(dá)形式有不同的理解難度。對不同數(shù)學(xué)語言形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而明晰其中的數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。畫線段圖和示意圖就是把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，能使數(shù)量關(guān)系更加直觀。例如，看見“把一個(gè)長12.56 厘米、寬6.28厘米的長方形正好卷成圓柱的側(cè)面”，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生畫圖或者在腦中構(gòu)圖：兩種不同的卷法，一種是把長轉(zhuǎn)化成底面周長，一種是把寬轉(zhuǎn)化成底面周長。

二、清晰表達(dá)思考結(jié)果

數(shù)學(xué)表達(dá)不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)“落在”紙上的表達(dá)，落在紙上的表達(dá)無法完全展示學(xué)生動(dòng)態(tài)思考的過程，難以洞見學(xué)生的思維能力。教師要?jiǎng)?chuàng)造契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生“敢于表達(dá)”“善于表達(dá)”“樂于表達(dá)”。

（一）表達(dá)思路，重在立序

數(shù)學(xué)表達(dá)強(qiáng)調(diào)邏輯清晰。如果學(xué)生思維混亂，表達(dá)也必然混亂。期望學(xué)生條分縷析的表達(dá)，重在立序。即引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，明確先講什么，再講什么。立序的過程也就是整理思路的過程，常用的方法是從條件想起或從問題想起。運(yùn)用不同的策略，數(shù)學(xué)的表達(dá)也會(huì)不同。

1.從條件想起

解決上述問題，可以從關(guān)鍵條件想起。教師引導(dǎo)學(xué)生沿著下面的路徑思考：“剪下一個(gè)最大的圓”→“直徑是多少”→“誰決定直徑”→“為什么”→“怎樣求最大圓的面積”→“怎樣求剩下的面積”。

2.從問題想起

解決上述問題時(shí)，教師可以從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的條件：“小路是什么形狀”→“怎樣求環(huán)形面積”→“大圓和小圓的半徑分別是多少”。

審視來時(shí)路就是在為表達(dá)思考立序，從哪里想起，解題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里，要注意什么，等等。立序之后學(xué)生的思路會(huì)更加清晰，思維能力也在數(shù)學(xué)表達(dá)中獲得提升。

（二）表達(dá)道理，重在淺出

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性，因此數(shù)學(xué)表達(dá)要有“內(nèi)在的道理”。表達(dá)是為了交流，只有將深刻的道理淺顯表達(dá)，才能讓別人聽明白。淺出方法有“舉例”“列表”“畫圖”等。舉例說理能讓思路具體化，列表說理能讓思路條理化，畫圖說理能讓思路直觀化。

例如上面的問題，學(xué)生的思路很容易陷入“先求半徑再求面積”的常規(guī)做法中去，而這種思路在小學(xué)階段是行不通的，必須借助“正方形與圓面積關(guān)系”來思考。教師可以列舉出圓的面積公式和正方形的面積公式，借助比較讓學(xué)生理解思路。

圓的面積=πr2

正方形的面積=邊長×邊長=r2

通過列舉公式，學(xué)生比較出圓的面積正好是正方形面積的π倍，問題也就迎刃而解了。

（三）表達(dá)方式，重在簡約

在解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)策略的表達(dá)，要善于抓住要點(diǎn)，提綱挈領(lǐng)，力求簡約的表達(dá)。

上圖中的問題，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解27+19就是大長方形的長和寬，能說清楚這一點(diǎn)，學(xué)生也就能豁然開朗。簡約地講，不是簡單的少講，是要抓住別人的困惑點(diǎn)講，是要以整體的少講贏得局部的多講，同時(shí)采用畫圖等適當(dāng)?shù)姆椒ǎ贡磉_(dá)達(dá)到通透明了的境地。

在教學(xué)中，首先，教師要放手讓學(xué)生表達(dá)，不僅要關(guān)注學(xué)生說得對不對，還要關(guān)注學(xué)生說得好不好，透過學(xué)生的“數(shù)學(xué)表達(dá)”了解他們對知識的理解情況和數(shù)學(xué)思維現(xiàn)狀。其次，教師還要?jiǎng)?chuàng)造數(shù)學(xué)表達(dá)的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生樂于表達(dá)，清晰表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。