淺談數(shù)學課程教學目標的確定和達成
——從一道小學數(shù)學估算題說起

陳引蘭，方正剛

(1.湖北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 黃石 435002；2.湖北省羅田縣匡河中學，湖北 羅田 438613)

1 由一道小學數(shù)學估算題引起的討論

新學年剛開學，某日晚上9時許，朋友用微信傳來其剛上小學三年級兒子的作業(yè)，如圖1.

圖1 某小學三年級作業(yè)

接著，說了他們一家人討論的結(jié)果：

1)父母認為：對于第1題，如果將500-298看作500-300，得200，則選B; 但精確計算，顯然應(yīng)該選A.對于第2題，如果將看作，得900，則選B; 但精確計算，顯然應(yīng)該選C.最后商定：B不對。

2)兒子則認為：因為是估算，估算的結(jié)果就是判斷依據(jù)，兩個題都應(yīng)該選B.他們倆也認為兒子分析的有道理，也認為是選B.但不放心，于是打電話問了兒子的數(shù)學老師，答曰：“以精確值為標準來判斷大小關(guān)系！” 他們夫婦倆都覺得這個解釋不能接受，更沒法給孩子講清楚！于是，求教于本人?；卮鹑缦拢?/p>

將500-298看作500-300，得200，但298小于300，所以減得多了，差就變小了，所以準確值比估算值大，故選A;

將602+297看作600+300，得900，但602比600多2, 而297比300少3，所以總體和是少了1，所以準確和比估算值小，故選C。

倆人似乎明白了，講解于兒，果然兒欣然接受！

從這道小學估算題引發(fā)的討論可以看出：具體估算，父母拿不準主意，也無法跟孩子講解明白，數(shù)學教師的解釋也不能服人！此情此景不得不讓人對數(shù)學的教學產(chǎn)生深深的憂慮：原本小學生對數(shù)學充滿了好奇心的和自信心的，如何讓小學生能明明白白學數(shù)學，并保持對數(shù)學的興趣呢？關(guān)鍵是數(shù)學教師的教！怎么教呢？仔細分析上述案例中尷尬的討論，得出最終原因是：數(shù)學教學目標的不明確，從而無法讓學生掌握、運用好所學知識。于是決定就此展開對估算教學目標確定和達成的討論。

2 以小學估算內(nèi)容為例談數(shù)學教學目標的確定和達成

談到教育和教學，自然離不開目標。教育目的、培養(yǎng)目標、課程目標和教學目標大致可歸納為：國家培養(yǎng)人的總目標是一級教育目標；各級各類學校的培養(yǎng)目標是二級教育目標；各科類、學科的課程目標是三級教育目標；教師教和學生學的教學目標是四級教育目標。著名數(shù)學家張奠宙先生將數(shù)學教學目標(見文[1]P306)定義為：教師根據(jù)數(shù)學課程標準的要求，結(jié)合學生的實際情況，通過科學的設(shè)計并進行有計劃的數(shù)學教學活動，期望學生所要達到的學習標準或結(jié)果。本文涉及的數(shù)學教學目標是指四級教育目標：教師的教和學生的學，下文統(tǒng)一稱為數(shù)學教學目標。它的確定不僅是教學設(shè)計的起點，更為教學策略的制定和教學媒體的選擇提供指導，同時也為教學評價提供了依據(jù)。所以明確的、具體的數(shù)學教學目標是最終高效數(shù)學教學實施的保證。

關(guān)于小學數(shù)學估算，近年來，引起很多學者和一線教師的關(guān)注和研究，有對現(xiàn)狀分析改進策略研究[2～6]；有結(jié)合教材或?qū)W生能力培養(yǎng)的教學探究[7～10]等。普遍認為：估算是培養(yǎng)學生“數(shù)感”的有效手段，但在實際教學中并沒有得到應(yīng)有的重視，導致教學效果不好；估算教學應(yīng)結(jié)合實際應(yīng)用情境靈活多變的實施教學，對估算結(jié)果的評價要合理等等。

本文主要就案例中所涉及的內(nèi)容小學(1～3年級中估算內(nèi)容)展開，從教學目標的分析、確定和達成三方面進行闡述。

2.1 關(guān)于估算教學目標的分析

確定教學目標的依據(jù)[1]有：學科課程標準規(guī)定的總體目標、課程標準規(guī)定的教學內(nèi)容和要求、教科書中呈現(xiàn)的教學內(nèi)容，以及學生的年齡特征、認知規(guī)律和經(jīng)驗。

建構(gòu)主義學習理論[11]認為，學習是引導學生從其已有的經(jīng)驗出發(fā)，生長出新的經(jīng)驗。所以在確定具體教學目標之前，要充分了解學情，分析教學目標。鑒于案例中的學生是小學三年級，故選取小學第一學段(1～3年級)中估算教學目標分析為例。在2018版小學數(shù)學課程標準中，對小學第一學段關(guān)于“估算”的規(guī)定，歸納如下：

1)估算總體教學目標：理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，在具體情境中，能進行簡單的估算；對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展、培養(yǎng)學生的數(shù)感。其中，數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。培養(yǎng)學生數(shù)感，有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

2)估算教學要求、內(nèi)容及學情：在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；理解符號<、=、>的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小；在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計。

為了更準確把握案例中估算的教學目標，下面以人教版數(shù)學二年級下冊和三年級上冊教材(目錄見圖2)為依據(jù)，分析學生的已有的以及即將學習的知識結(jié)構(gòu)。由教材內(nèi)容可知：二年級數(shù)學下冊，學生已經(jīng)認識萬以內(nèi)的數(shù)，并會比較兩個數(shù)的大小，會整百整千的估數(shù)，并進行整百整千的加減運算，但不會三位數(shù)加減三位數(shù)的運算，此內(nèi)容在三年級上冊第二章學習。

圖2 人教版數(shù)學目錄節(jié)選

3)學生的年齡特征、認知規(guī)律和經(jīng)驗：剛?cè)肴昙壍男W生年齡在9歲左右，正處在從低年級向高年級的過渡期，生理和心理都有明顯變化，是培養(yǎng)學習能力、意志品質(zhì)和學習習慣的最佳時期。從認知發(fā)展上處于具體操作期，對分類和普遍性感興趣，易接受新知識并善于發(fā)問，有很強的求知欲望，可塑性強。他們開始從被動的學習向主動學習轉(zhuǎn)變，但是認知水平較低，辨別是非的能力有限，社會交往經(jīng)驗缺乏，經(jīng)常會遇到很多自己難以解決的問題。此時，如果教師和家長能正確引導孩子順利度過過渡期，其綜合能力將得到迅速提高。

2.2 關(guān)于估算教學目標的確定

根據(jù)前面對關(guān)于估算總體教學目標、教學內(nèi)容、要求、學情、學生年齡特征及認知經(jīng)驗的分析，確定三年級開學伊始，老師布置估算作業(yè)或做估算訓練的教學目標應(yīng)該是：復習鞏固二年級下冊的整百整千的估數(shù)，并進行整百整千的加減運算，會比較萬以內(nèi)數(shù)的大小，為本學期學習第二章“萬以內(nèi)的加法和減法”做準備。

從教學設(shè)計意圖和教學內(nèi)容來看，教師的設(shè)計無疑是好的。但由于教學目標不明確，使得學生出現(xiàn)疑難時，家長無法解惑，甚至出現(xiàn)教師給家長 “以準確計算結(jié)果為依據(jù)來解答估算題”的荒唐解釋，顯然家長和學生都是無法接受的，因為此時三位數(shù)加三位數(shù)學生并沒有學。歸根到底是教學目標不明確！關(guān)于如何確定明確、清晰的教學目標，我們總結(jié)如下：

1)充分考慮學情。盡管教師教學設(shè)計要求中，明確提出：做好學情分析是教學設(shè)計和教學實施的基礎(chǔ)，但實際操作中，很多人并沒有認真仔細思考并結(jié)合實際學情來設(shè)計和實施，更少考慮年齡特征對學習效果的影響。從案例中可以看到，盡管從教學設(shè)計的角度看，是沒有問題的，但從教學實施來看，結(jié)果卻是不理想的。究其原因是對學情考慮不周全。

2)以教學內(nèi)容為依據(jù)。通常情況下，教師們在進行教材中某一具體章節(jié)內(nèi)容教學設(shè)計時，盡管也有前后知識內(nèi)容的銜接問題，教學目標的確定相對要準確些，考慮得也充分一些。而對那些知識前后關(guān)聯(lián)、間斷性出現(xiàn)、螺旋式上升的內(nèi)容，教學目標通常要全程考慮，整體實現(xiàn)。如估算，由整十、整百到整千的估算，由10以內(nèi)加減法、20以內(nèi)加減法到100以內(nèi)加減法，是隨著學生學習數(shù)的小到大自然產(chǎn)生的。由于數(shù)學學科知識之間關(guān)聯(lián)性和邏輯性較強，對于銜接知識教學目標的確定，可能會出現(xiàn)教學目標不恰當，甚至不明確，導致在教學內(nèi)容適當?shù)臈l件下，也無法到達預期的教學效果，還會引起類似案例中出現(xiàn)的學生和家長對數(shù)學知識理解的混亂，影響學習數(shù)學的興趣。這對于小學生來說，是數(shù)學教學的失??！案例中教師是忽視了教學內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)，沒有明確讓學生完成兩道估算題的目標，所以沒講解估算方法，卻要以準確計算結(jié)果為依據(jù)來解答這兩道估算題，這樣做，也就失去了估算意義。

2.3 關(guān)于估算教學目標的達成

根據(jù)上節(jié)確定的教學目標，對案例中兩題宜通過下列分析和講解：

1)正確完成整百的估數(shù)，如：298,302,297均作整百估計為300，602作整百估計為600；

2)會進行整百加減運算：600-300=300，600+300=900，所以估算值分別為300、600，就是右邊的數(shù)；

3)不計算的情況下，比較準確值與估計值(右邊數(shù))的大?。?/p>

第一題：298估為300，而298小于300，所以減多了，估值差就小了，所以估算值比準確值?。?/p>

第二題：602估為600，少了2,而297估為300多了3，總體估值和多了1，所以估算值比準確值大。

前兩步學生一般都能理解，第三步的分析不僅有萬以內(nèi)數(shù)的大小比較，更有和差的大小變化，尤其是第二題，有兩個因數(shù)的不同變化，考慮和的變化，難度更大，所以分析更要細致。

基于以上具體案例分析，在小學估算教學中，要實現(xiàn)教學目標的達成，老師們除了充分了解學情，還必須從以下幾個方面去設(shè)計并實施教學：

1)重視估算方法：估算教學中，關(guān)鍵要告訴學生估算方法——湊整計算。在運用估算估計數(shù)的大小，比較數(shù)的大小，感知數(shù)的大小含義，培養(yǎng)數(shù)感。實際估算中，培養(yǎng)學生依據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷并明確：估計數(shù)據(jù)加上多少后湊整還是減去多少后湊整？是湊整十？整百？還是整千？這樣有了明確的估算方向和具體估算方法，學生才明白怎么做。

2)講究估算過程：估算問題多源于實際應(yīng)用，所以講授估算不僅僅是具體數(shù)字估計的問題，需要在實際問題情境中讓學生了解估算的意義，在什么樣的情境中需要估算？運用恰當?shù)墓浪惴椒ǎ龑W生運用自己的語言解釋估算過程。只要學生解釋合理，教師都可以給予支持。在嘗試估算和不同結(jié)果的對比中，學生更清楚地認識到估算的價值，更明了估算的過程和方法。

3)評價估算結(jié)果：估算值可能比實際的結(jié)果大，也可能比實際結(jié)果小，對學生估算結(jié)果的評價，沒有“對”與“不對”之分，只有“接近”與“更接近”準確值之別。就如同采用不同方法作近似計算，其結(jié)果都是近似值，只有精確度的高低之分，沒有正確與否之說。關(guān)鍵要讓學生明白在什么情況下選擇什么方法估算，怎樣估算，這樣才能理解和把握估算結(jié)果。

總之，只有充分掌握學情，制定清晰、明確、具有可操作性的教學目標，并設(shè)計科學合理的教學內(nèi)容和過程，并保質(zhì)保量的實施，教學目標才可能最終達成。