二元一次方程組的解題探究

王麗

【摘 要】 初中數(shù)學內(nèi)容與小學相比更為抽象，從形象思維過渡到抽象思維，加大了學習難度。七年級學生在學習二元一次方程組時，常常會覺得比較困難，從而在解方程組的時候出現(xiàn)錯誤。因此，在教學二元一次方程組的解法時，一定要先找出題目的具體特點，從特點出發(fā)，選擇合適的解題方法，從而巧妙地解出方程組，既輕松又準確，做到四兩撥千斤。本文從以下幾個方面對二元一次方程組的解法進行探究，以求幫助學生更好地求解二元一次方程組。

【關鍵詞】 二元一次方程組;題目特征;解題探究

二元一次方程組是從一次方程演變而來的，也是學好函數(shù)的基礎。所以二元一次方程組的學習相當重要，在教學時要幫助學生打好基礎，找準方法，化繁為簡。

一、存在問題

學生在七年級上冊學習了一元一次方程，對二元一次方程組有了一定了解，但在解方程組的時候，仍然會出現(xiàn)錯誤。究其原因，是因為犯了一些常見的解題錯誤，前功盡棄。因此，要找準這些問題，加以解決。

1.概念模糊不清

很多學生對二元一次方程組的解法非常模糊，對于每種解法適用的方程類型了解不足，模棱兩可，在做題過程中容易出現(xiàn)錯誤。因此，要對二元一次方程的解法進行充分理解，才能提高解題的正確率。

2.忘記變號或漏乘

解二元一次方程組時，通常會用到加減消元法。在消元的過程中，需要將兩個方程中一個相同的未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等或互為相反數(shù)，此時利用等式的基本性質(zhì)將方程兩邊同時乘一個相同的數(shù)，不少學生在這一步會出現(xiàn)漏乘的情況，忽略常數(shù)項。另外，在將兩個方程相減時，學生也常常會不記得改變符號，這樣在消元過程中就出現(xiàn)了錯誤，導致最終的答案大相徑庭。

3.靈活運用不足

在運用加減消元法、代入消元法等方法解二元一次方程組時，只知道這些方法，但是運用起來卻不夠靈活，比較生硬，很難融入解題的過程中。因此，教師要讓學生學會觀察，找出題目的主要特征，再選擇合適的方法，就會起到很好的效果。

二、解決對策

在解二元一次方程組的時候，要引導學生仔細觀察，根據(jù)題目的特征選擇方法，這樣才能輕松解題，游刃有余。

1.熟知解法，舉一反三

概念是解題的基礎。只有把概念吃透，才能有效地解題。作為教師，在教學二元一次方程組時，要對方程組的解法進行詳細的分析，幫助學生理解掌握，為更好地解二元一次方程組做好知識上的鋪墊。如果學生對方程組的解法理解得不深刻，就會在解方程的時候選擇錯誤的方法，得不到正確的答案。另外，在解題的時候，要注重規(guī)律的總結(jié)，從一道題可以得出這一類題的做法，舉一反三，提高解題的效率。比如，解一元二次方程組，當未知數(shù)前面的系數(shù)相同或者是相反的時候，就可以優(yōu)先使用加減消元法，這樣可以減少解題步驟，更快地解出方程組。比如，方程組粗略看起來，x前面的系數(shù)不一樣，學生可能就不考慮采用加減消元法，但是，仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，y前面的系數(shù)都是1，可以通過將兩個方程相減進行消元，直接求出x，再代入求出y，此時選擇加減消元法就比代入消元法更加方便。又如方程組通過觀察就會發(fā)現(xiàn)y前面的系數(shù)互為相反數(shù)，這種類型的方程更適用于加減消元法，發(fā)現(xiàn)這一特征之后，就可以通過加減消元法，很快得出答案。由此可見，在解二元一次方程組之前，一定要對解法非常熟悉，掌握不同類型的方程組更適合哪一種解法，抓住方程組的特征，靈活運用解法，簡單快捷地求解。

2.思維敏捷，解題靈活

解二元一次方程組時，要從多角度去考慮，做到靈活多變，不能用一種思維去思考問題，找到解題的突破口。對于代入消元法來說，解二元一次方程組的基本思路，是把其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為1，將方程變形為用另一個未知數(shù)去表示這個未知數(shù)的形式，再將這個方程代入另一個方程，從而求出方程的解。因此，在解二元一次方程組的時候，選擇哪個方程和哪個未知數(shù)進行變形十分關鍵，不能生搬硬套，要根據(jù)方程特點靈活選擇。比如方程組如果按照代入消元法求解，就需要將其中一個方程變形再代入，比較煩瑣。因此在解這一方程組時，可以引導學生先不必著急求解，而是先觀察這一方程組的特征，采用整體思想，兩式相加得出3x+3y=9，求得x+y=3，如此就可以快速求出方程組的解。因此，在解方程組的時候，要善于觀察，根據(jù)二元一次方程組的特點靈活運用解法，剝開復雜的外衣，找尋最本質(zhì)的內(nèi)容，這樣才能既快又準地解出答案。

3.善于歸納，靈活轉(zhuǎn)化

解二元一次方程組的根本思想是轉(zhuǎn)化思想，因此要引導學生將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解，得到正確答案。在解方程組時，學生常常喜歡選擇自己比較擅長的解法，卻不考慮這個解法是不是適合，所以往往會把有的二元一次方程組變得很復雜，很難繼續(xù)解下去。此時，如果能夠進行合理的轉(zhuǎn)化，就可以把復雜的題目變得簡單，快速解出正確答案。 比如：方程組與方程組的解相同，求2a-b的值。初看時學生往往摸不著頭腦，因為含有字母系數(shù)，常規(guī)的加減消元法和代入消元法求解非常困難。但換一個角度思考，這兩個方程組具有相同解，可以將其中兩個方程組成另外一個方程組這樣就可以非常簡單地求出x，y的值，再繼續(xù)代入求得a，b的值。

4.堅持細心，培養(yǎng)習慣

細心的習慣需要不斷累積，在解二元一次方程組時也是一樣，需要在平時多加訓練，長期堅持，才能使細心成為一種習慣。不管是在考試的時候還是在平時做題中，都要提醒學生避免發(fā)生不必要的失誤，只有平常加以注意，才能在任何時候不慌不忙，做到快中有細。

解二元一次方程組，需要幫助學生熟悉解法，善于總結(jié)特征，靈活運用不同的方法，多角度地進行思考。只有引導學生不斷觀察，靈活轉(zhuǎn)化，識別題目特征，巧用解題方法，才能在解二元一次方程組時得心應手，對方程組產(chǎn)生更加濃厚的興趣。

【參考文獻】

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[2]張梅云，趙麗華.有備而行，精彩無限——“實際問題與二元一次方程組（第2課時）”教學設計與反思[J].中學數(shù)學，2017（22）：145-146.