雙斜盤多排式軸向柱塞馬達轉(zhuǎn)矩特性分析

聞德生 孫立杰 席 冰 杜 飛 李德雄 趙國強

(1.燕山大學機械工程學院, 秦皇島 066004； 2.燕山大學藝術(shù)與設計學院， 秦皇島 066004)

0 引言

液壓傳動以其功率質(zhì)量比大、控制靈活、調(diào)速方便等優(yōu)點被廣泛應用于航天、工程機械、農(nóng)業(yè)機械等領(lǐng)域，液壓傳動的應用與發(fā)展水平已成為衡量一個國家工業(yè)水平的重要標志[1]。隨著工業(yè)技術(shù)的進步，實際工況變得越來越復雜，對液壓元件尤其是液壓馬達的要求也隨之提高[2-3]。在實際工況中，為了提高執(zhí)行機構(gòu)的工作性能、穩(wěn)定性及其壽命，有時需要液壓馬達輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，以減小執(zhí)行機構(gòu)的振動，尤其在高速、大轉(zhuǎn)矩情況下，液壓馬達的穩(wěn)定性尤為重要。目前，國內(nèi)外對軸向柱塞馬達的研究重點主要集中在傳統(tǒng)馬達結(jié)構(gòu)的功率質(zhì)量比、噪聲水平、使用壽命和結(jié)構(gòu)設計通用性等方面[4-7]，軸向受力不平衡、輸出轉(zhuǎn)矩脈動大、變量控制單一等問題仍未能很好地解決。針對這些問題，文獻[8-12]提出新型雙斜盤多排式軸向柱塞馬達，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，該馬達具有能夠?qū)崿F(xiàn)低轉(zhuǎn)速大扭矩、缸體的軸向力完全平衡、輸出轉(zhuǎn)矩脈動小、輸出多種轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等特點，減少了輔助元件的使用，延長了馬達及系統(tǒng)的壽命，降低了傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的復雜性，減少了液壓系統(tǒng)的故障，降低了維修成本，擴大了液壓系統(tǒng)的應用范圍。但馬達本質(zhì)上還是軸向柱塞馬達，不可避免地產(chǎn)生和傳統(tǒng)柱塞馬達類似的轉(zhuǎn)矩脈動，使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此本文對這種軸向柱塞馬達不同工作方式下瞬時轉(zhuǎn)矩進行分析。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)特點

雙斜盤多排式軸向柱塞馬達如圖1所示。該雙斜盤多排式軸向柱塞馬達結(jié)構(gòu)特點如下：

在軸向上，馬達內(nèi)部兩側(cè)有相互對稱的斜盤和柱塞組，這種結(jié)構(gòu)使得馬達在工作時受到的軸向力相互平衡，提高了馬達強度。

在徑向上，在馬達轉(zhuǎn)子兩個不同半徑圓上分布著外徑尺寸不相同柱塞缸體，兩圈柱塞剛體相互交錯均勻分布，充分利用了徑向上的結(jié)構(gòu)尺寸，使馬達可以輸出更大的轉(zhuǎn)矩。

馬達采用內(nèi)側(cè)腰型槽配流，將兩圈柱塞分為4個獨立工作的馬達，使得其能夠輸出多種轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩[13-14]。

圖1 雙斜盤多排式軸向柱塞馬達原理圖Fig.1 Schematics of double swash plate multi-row axial piston motor1.左端蓋 2.左斜盤 3.密封圈 4.殼體 5.缸體 6.內(nèi)六角螺栓 7.柱塞組 8.右斜盤 9.圓錐滾子軸承 10.旋轉(zhuǎn)密封圈 11.右端蓋 12.銷 13、15、17、19.進油口 14、16、18、20.出油口

1.2 工作原理

雙斜盤多排式軸向柱塞馬達殼體內(nèi)相同半徑的分布圓上有偶數(shù)個柱塞，每間隔一個柱塞共用一配流槽形成一個柱塞數(shù)為奇數(shù)的單獨馬達，馬達共有4個配流盤對應4個獨立工作的馬達，以單個外馬達為例說明雙斜盤多排式軸向柱塞馬達的工作原理。

如圖1所示，高壓油通過進油口13進入殼體的腰型配流槽內(nèi)，形成高壓配流槽，然后通過缸體圓周上處于高壓配流槽區(qū)的外馬達流道進入到左右成對柱塞組之間的空腔中并形成壓差對柱塞組產(chǎn)生推力，柱塞與滑靴對斜盤表面的推力可以分解出一個方向相同的徑向力，作用于缸體并產(chǎn)生力矩驅(qū)動缸體轉(zhuǎn)動，當柱塞到達極限位置后，外馬達流道進入低壓配流區(qū)，在斜盤的作用下將柱塞組中的油液排到出油口16。

2 瞬時轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)的計算

雙斜盤多排式軸向柱塞馬達在結(jié)構(gòu)上雖有一定特殊性，但工作原理和傳統(tǒng)柱塞馬達基本一致[14]。

如圖2所示，由每個柱塞組的徑向分力可以得到該柱塞組所產(chǎn)生的瞬時轉(zhuǎn)矩，進而對所有柱塞組瞬時轉(zhuǎn)矩相加求和，即可求得馬達瞬時轉(zhuǎn)矩。

圖2 軸向柱塞馬達運動簡圖Fig.2 Motion sketch of motor

設在相同半徑的分布圓上共有Z個柱塞，令柱塞1從低壓配油槽轉(zhuǎn)到高壓配油槽瞬間轉(zhuǎn)子相位角φ為0。由圖1可知，柱塞轉(zhuǎn)到低壓(φ+iβ>π)時不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，則每個柱塞組產(chǎn)生的瞬時轉(zhuǎn)矩為

(1)

式中γ——斜盤傾角,rad

d——柱塞直徑,mm

pe——額定壓力,MPa

R——柱塞分布半徑,mm

(2)

式中β——每組相鄰柱塞相位角差,rad

對所有的外馬達1柱塞所產(chǎn)生的瞬時轉(zhuǎn)矩進行相加求和，可得外馬達1瞬時轉(zhuǎn)矩為

(3)

式中R1——外柱塞分布圓半徑,mm

d1——外柱塞直徑,mm

由于柱塞為中心對稱結(jié)構(gòu)，可以認為外馬達2所有柱塞均和外馬達1柱塞相位角滯后β，所以外馬達2瞬時轉(zhuǎn)矩為

(4)

(5)

式中R2——內(nèi)柱塞分布圓半徑,mm

d2——內(nèi)柱塞直徑,mm

此液壓馬達在額定壓力與額定流量下有單個內(nèi)(外)馬達單獨工作、所有內(nèi)外馬達單獨工作、馬達完全工作以及馬達差動工作等多種工作模式，需對具有代表性的模式進行分析。通過每種工作方式的理論瞬時轉(zhuǎn)矩求得馬達轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)，進而分析馬達輸出的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)[15-17]。

2.1 內(nèi)(外)馬達單獨工作

當外馬達1工作時，利用Matlab對式(3)進行仿真，得到輸出轉(zhuǎn)矩波動性如圖3所示。

圖3 外馬達單獨工作時瞬時轉(zhuǎn)矩-相位角圖Fig.3 Instantaneous torque-phase angle diagram of external motor working individually

由圖3可知，外馬達轉(zhuǎn)矩輸出周期為β，外馬達在第1個周期內(nèi)瞬時轉(zhuǎn)矩計算式為

(6)

當缸體相位角φ=0時，瞬時轉(zhuǎn)矩取得最小值為

(7)

(8)

根據(jù)積分中值定理可得，外馬達1一個周期內(nèi)的平均理論轉(zhuǎn)矩為

(9)

外馬達轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)為

(10)

根據(jù)式(10)可知，在內(nèi)外馬達不同時工作的情況下，轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)只與β有關(guān)，所以在單個內(nèi)(外)馬達工作和所有單個內(nèi)(外)馬達工作4種工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)相同。

2.2 馬達完全工作

馬達完全工作時，輸出的轉(zhuǎn)矩最大，對于轉(zhuǎn)矩的品質(zhì)也具有較高的要求，因此需要對此模式進行分析。該模式下，4個馬達同時輸出轉(zhuǎn)矩，因此把4個馬達輸出的瞬時轉(zhuǎn)矩相加可得此工作模式下馬達輸出的瞬時轉(zhuǎn)矩，即

(11)

利用Matlab對式(11)進行仿真，得到馬達完全工作時輸出轉(zhuǎn)矩波動性如圖4所示。

圖4 馬達完全工作時瞬時轉(zhuǎn)矩-相位角圖Fig.4 Instantaneous torque-phase angle diagram of motor in complete independent operation

由圖4可知，對于完全工作時的馬達，它在第1個周期內(nèi)瞬時轉(zhuǎn)矩的計算式為

(12)

當缸體相位角φ=0時，瞬時轉(zhuǎn)矩取得最小值為

(13)

通過推導可得，當缸體相位角為

瞬時轉(zhuǎn)矩取得最大值，為

(14)

根據(jù)積分中值定理可以得到，馬達完全工作時一個周期內(nèi)的平均理論轉(zhuǎn)矩為

(15)

則馬達轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)為

(16)

式中k——內(nèi)外馬達轉(zhuǎn)矩系數(shù)比

2.3 馬達差動工作

由于液壓系統(tǒng)差動工作時工況普遍存在快進或快退狀態(tài)，此時負載較小，速度要求較高[18-23]，此時內(nèi)馬達的作用類似于泵，動力由外馬達提供，由于內(nèi)馬達排量小于外馬達,因此外馬達在為內(nèi)馬達提供動力的同時還可以向外輸出轉(zhuǎn)矩，由圖2可知，當馬達作為泵使用時的輸入轉(zhuǎn)矩數(shù)值理論上等于作為馬達的輸出轉(zhuǎn)矩，因此該模式下馬達瞬時轉(zhuǎn)矩為外馬達瞬時轉(zhuǎn)矩與內(nèi)馬達瞬時轉(zhuǎn)矩之差，即

(17)

利用Matlab對式(17)進行仿真，得到馬達差動工作時輸出轉(zhuǎn)矩波動性如圖5所示。

圖5 馬達差動工作時瞬時轉(zhuǎn)矩-相位角圖Fig.5 Instantaneous torque-phase angle diagram of motor in differential operation

由圖5可知，對于差動工作時的馬達，它在第1個周期內(nèi)瞬時轉(zhuǎn)矩計算式為

(18)

當缸體相位角φ=0時，瞬時轉(zhuǎn)矩取得最小值，為

(19)

(20)

根據(jù)積分中值定理可以得到，馬達差動工作時一個周期內(nèi)的平均理論轉(zhuǎn)矩為

(21)

則馬達轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)為

(22)

2.4 轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)分析

圖6 轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)變化曲線Fig.6 Motor torque non-uniformity coefficient

由圖6可知，外馬達單獨工作和內(nèi)馬達單獨工作時，轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)與k無關(guān)；隨著內(nèi)外馬達轉(zhuǎn)矩系數(shù)比k增大，馬達完全工作時，轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)越?。获R達差動工作時，轉(zhuǎn)矩不穩(wěn)定系數(shù)越大。當k為0.4～0.5時，馬達有比較穩(wěn)定的工作狀態(tài)。此時完全工作情況下，轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)比同等尺寸單排的軸向柱塞泵(即k=0時)減小大約50%，在差動工作狀態(tài)下，轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)也在可接受的范圍內(nèi)。

3 實驗

針對雙斜盤多排式軸向柱塞馬達進行輸出轉(zhuǎn)矩實驗，在實際中，由于各種參數(shù)的影響，與理論計算有所差別，需對馬達進行性能實驗[20]。

該樣機參數(shù)如表1所示，圖7為馬達系統(tǒng)原理圖，圖8為馬達樣機裝配體，圖9為搭建的實驗臺。

表1 實驗樣機設計參數(shù)Tab.1 Test prototype design parameters

圖7 軸向柱塞馬達試驗系統(tǒng)原理圖Fig.7 Experimental system diagram of motor1.油箱 2.溢流閥 3、12、14.三位四通電磁換向閥 4.負載 5、6.轉(zhuǎn)矩測試儀 7、9、10、11.壓力表 8.馬達 13.流量計 15、18、19.濾油器 16.單向閥 17.供油泵

圖8 軸向柱塞馬達樣機Fig.8 Motor prototype

圖9 實驗連接圖Fig.9 Experimental connection diagram

因液壓馬達輸出轉(zhuǎn)矩的波動性曲線很難直接通過實驗測得，而本實驗通過北京三晶創(chuàng)業(yè)科技有限公司生產(chǎn)的JN338型轉(zhuǎn)矩測量儀測量，采集多組實驗數(shù)據(jù)，測算出馬達輸出轉(zhuǎn)矩的不均勻系數(shù)。由于加工條件的限制，零部件裝配后間隙配合與設計差距較大，因此實驗采取較低的壓力以減小泄漏，保證實驗數(shù)據(jù)的準確性。在實驗開始之前，將系統(tǒng)內(nèi)的空氣排凈，檢查系統(tǒng)的管路連接是否正確，然后完全打開溢流閥和節(jié)流閥并開啟電源。泵穩(wěn)定運行后，首先將溢流閥壓力調(diào)至9 MPa，調(diào)節(jié)節(jié)流閥開度，直到輸入流量為41.8 L/min，然后對馬達的實時轉(zhuǎn)矩進行測量，實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖10所示。

圖10 瞬時轉(zhuǎn)矩曲線Fig.10 Instantaneous torque curves

對實驗數(shù)據(jù)整理計算，得出各個工種模式下馬達的不均勻系數(shù)如表2所示。

表2 液壓馬達不均勻系數(shù)Tab.2 Non-uniformity coefficient of hydraulic motor

在實驗過程中，由于油液隨著溫度的升高導致粘度降低、讀取測試儀器數(shù)值有誤差、結(jié)構(gòu)的配合精度較低、零件之間的相對運動造成的磨損和其他人為因素等都會造成實驗與理論分析存在誤差，但誤差都在允許范圍內(nèi)[21]。

從圖10可看出，在3種不同工作方式下的實際轉(zhuǎn)矩與理論轉(zhuǎn)矩的波動相似。由于加工條件等的限制，不能保證零部件之間的間隙和尺寸達到設計要求，從而造成實際轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)比理論值大。然而實驗數(shù)據(jù)的分析驗證了該馬達原理正確性和結(jié)構(gòu)合理性。

4 結(jié)論

(1)相對于傳統(tǒng)馬達，雙斜盤多排式軸向柱塞馬達可以利用有限的馬達體積，在不安裝減壓閥、節(jié)流閥等耗能元件的情況下輸出多種穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩。減少了傳統(tǒng)馬達對液壓系統(tǒng)的依賴，擴大了回路的應用范圍，同時也可以減少能量損失。

(2)對雙斜盤多排式軸向柱塞馬達輸出轉(zhuǎn)矩的不均勻系數(shù)進行分析可知，馬達完全工作時，輸出轉(zhuǎn)矩波動性與內(nèi)馬達柱塞尺寸位置的選取有關(guān)，通過選取適當?shù)某叽?，其輸出的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)優(yōu)于傳統(tǒng)柱塞馬達。