三體船屈服強(qiáng)度的可靠性研究

周渝航，馮國慶，張旭輝

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

屈服破壞是船體結(jié)構(gòu)多種失效模式中最主要的失效模式之一，而對新型船舶進(jìn)行屈服強(qiáng)度評估尤為必要。高速三體船作為近年來的新型高技術(shù)船舶，以甲板空間大、平穩(wěn)性能好、航行阻力小、耐波性良好等特點(diǎn)被廣泛使用。三體船具有獨(dú)特的連接橋結(jié)構(gòu)，兩側(cè)片體和船中主體共享一個(gè)主甲板，因此上層建筑面積大。在三體船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評估中，上述結(jié)構(gòu)部位都需要被重點(diǎn)關(guān)注。目前，船體結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度直接計(jì)算主要采用基于等效設(shè)計(jì)波法的確定性方法，其中許用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)主要采用第四強(qiáng)度理論von Mises 應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)。但因作用在船體上的載荷、結(jié)構(gòu)形式和材料性能等這些隨機(jī)變量具有不確定性，所以采用可靠性方法進(jìn)行強(qiáng)度評估更為科學(xué)。

結(jié)構(gòu)可靠性分析方法在船舶與海洋工程領(lǐng)域中的應(yīng)用起步于20 世紀(jì)70 年代。 Nordenstram［1］認(rèn)為波浪彎矩服從Weibull 分布，利用全概率法分析了船體失效概率。Faulkner 等［2］論述了結(jié)構(gòu)可靠性分析中局部安全因子法和安全指數(shù)法的基本原理，并應(yīng)用到了船體甲板屈曲失效模式的總縱強(qiáng)度分析設(shè)計(jì)中。馮國慶等［3］通過建立船體結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度衡準(zhǔn)的極限狀態(tài)方程，對一艘散貨船屈服強(qiáng)度的可靠性進(jìn)行了分析。Paik［4］分別采用船體梁的中心安全因子法和一次二階矩法對雙層底油船進(jìn)行了可靠性評估。目前，對于三體船這類新型高技術(shù)船舶，還沒有充分的強(qiáng)度可靠性研究。

本文將基于第四強(qiáng)度理論［5］的von Mises 應(yīng)力，采用直接計(jì)算方法，建立屈服強(qiáng)度衡準(zhǔn)的極限狀態(tài)方程，對某三體船船體結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度進(jìn)行評估。通過模擬真實(shí)海況，得到作用于船體上的波浪載荷，進(jìn)而得到船體結(jié)構(gòu)的von Mises 應(yīng)力，通過組合各短期海況的單元應(yīng)力分布，得到應(yīng)力長期分布和極值分布，并由極限狀態(tài)方程和均值一次二階矩法得到失效概率、可靠性指標(biāo)和安全系數(shù)。同時(shí)，分析隨機(jī)因素對可靠性分析的影響。

1 屈服強(qiáng)度可靠性分析基本原理

短期海況不規(guī)則波作用下的船體結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力是通過線性疊加多個(gè)規(guī)則波得到的。通過對時(shí)域分析得到各短期海況下應(yīng)力分布的概率密度函數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合，得到船體結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力的長期分布，再結(jié)合序列統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，得到應(yīng)力的極值分布函數(shù)；然后根據(jù)第四強(qiáng)度理論和均值一次二階矩法得到失效概率與安全系數(shù)，對船體屈服強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析。

屈服強(qiáng)度可靠性分析的流程如圖1 所示。

圖1 屈服強(qiáng)度可靠性分析流程圖Fig.1 Flow chart of yield strength reliability analysis

1.1 船體結(jié)構(gòu)單元短期應(yīng)力分布

為了獲得結(jié)構(gòu)單元的von Mises 應(yīng)力短期分布，根據(jù)海浪譜（采用皮爾遜-莫斯科維奇譜）對短期海況下的不規(guī)則波進(jìn)行模擬。本文將短期海況對應(yīng)的有效頻段分成若干份（29 個(gè)頻率數(shù)），不規(guī)則波是由其疊加而來。

依據(jù)能量關(guān)系，各規(guī)則波波幅ai為［6］

式中：Δωi為各規(guī)則波的頻率間距，rad/s；S(ωi)為相對應(yīng)的海浪譜密度。

船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)幅值的正應(yīng)力σmn和剪應(yīng)力τmn（m，n 分別代表x或y方向）可通過將單位波幅規(guī)則波的波浪載荷分解為實(shí)部及虛部，分別進(jìn)行加載，求解得到應(yīng)力響應(yīng)的實(shí)部σR和虛部σI，從而獲得的應(yīng)力響應(yīng)幅值σ和相位ξ為［7］：

由規(guī)則波中的應(yīng)力響應(yīng)可知：對于波幅為ai，頻率為ωi，初相位為εi的余弦規(guī)則波，其應(yīng)力各分量也為余弦波形，則可采用式（4）進(jìn)行線性疊加，得到不規(guī)則波下應(yīng)力的時(shí)間歷程σn(t)。

式中：σn(t)為所選取計(jì)算單元中心點(diǎn)中面的正應(yīng)力及梁單元的軸向應(yīng)力，MPa；σn0為各個(gè)方向靜水載荷下的正應(yīng)力及梁單元軸向應(yīng)力，MPa。

根據(jù)式（1）～式（4），得到各短期海況下結(jié)構(gòu)單元的合成von Mises 應(yīng)力時(shí)間歷程：

依據(jù)所得的短期海況下板單元和梁單元的von Mises 應(yīng)力時(shí)間歷程，可得到應(yīng)力峰值的短期分布概率密度函數(shù)f0(x)。

1.2 船體結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力長期分布與極值分布

由時(shí)域分析得到的各短期概率密度函數(shù)f0(x)，加權(quán)組合得到von Mises 應(yīng)力峰值的長期概率密度函數(shù)f(x)［8］，即

式中：pj(HS，TZ)為某一種海況出現(xiàn)的概率，其中HS，TZ分別為某一種海浪譜表達(dá)式中對應(yīng)的有義波高和波浪跨0 周期；pk(γ)為航向角k出現(xiàn)的概率；j代表海況；T為單位時(shí)間內(nèi)的載荷循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)概率密度函數(shù)f(x)及其分布函數(shù)F(x)，并以yN為單元von Mises 應(yīng)力峰值在波浪中遭遇的最大值，則根據(jù)序列統(tǒng)計(jì)學(xué)原理［9］，極值分布函數(shù)G(yN)為

則極值分布概率密度函數(shù)g(yN)為

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，單元屈服失效概率［10］

式中：C 為結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度；D 為載荷；σs為屈服強(qiáng)度；φ為計(jì)算結(jié)構(gòu)形式的變異系數(shù)。

按照可靠性指標(biāo)β的定義，可得

式中，Φ為一種分布函數(shù)。

本文采用安全系數(shù)法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估，根據(jù)均值一次二階矩法，得到安全系數(shù)K0如下［11］：

式中：μf，μC，μD分別為極限狀態(tài)方程f=C-D，C和D 的均值；σf，σC，σD分別為f，C 和D 的標(biāo)準(zhǔn)差；δC，δD分別為C 和D 的變異系數(shù)。

2 實(shí)船計(jì)算參數(shù)

2.1 實(shí)船主尺度及模型

本研究涉及的實(shí)船主尺度參數(shù)及有限元模型分別如表1 和圖2 所示。

2.2 波浪載荷參數(shù)

作用在船體上的波浪載荷參數(shù)如表2 所示。

表1 三體船主尺度參數(shù)Table 1 Principle dimensions of trimaran

圖2 三體船有限元模型Fig.2 Finite element model of trimaran

表2 波浪載荷參數(shù)Table 2 Wave load parameters

2.3 有限元計(jì)算單元及編號

選取三體船特有結(jié)構(gòu)的4 個(gè)板單元和3 個(gè)梁單元為研究對象，單元位置及編號如圖3 所示。

圖3 計(jì)算單元及編號Fig.3 Calculation unit and numbers

3 屈服強(qiáng)度可靠性分析

3.1 單元應(yīng)力短期分布

根據(jù)本研究所選取的浪向和頻率，通過波浪載荷計(jì)算軟件得到每個(gè)單位波幅規(guī)則子波作用下船體所受載荷的實(shí)部和虛部，將實(shí)部和虛部分別加載到有限元模型上，再由式（2）和式（3）得到各浪向角、各頻率的單位波幅規(guī)則波下板單元中面中心點(diǎn)x，y方向的正應(yīng)力及剪應(yīng)力，進(jìn)而根據(jù)式（4）和式（5）得到短期應(yīng)力時(shí)歷曲線。

在短期海況HS=12.5 m，TZ=8.5 s，浪向角為150°時(shí)，板單元P1139638 的von Mises 應(yīng)力時(shí)歷曲線如圖4 所示，梁單元S1204328 的von Mises 應(yīng)力時(shí)歷曲線如圖5 所示。

圖4 P1139638 短期應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig.4 Short-term stress time history curve for P1139638

圖5 S1204328 短期應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig.5 Short-term stress time history curve for S1204328

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，該三體船短期應(yīng)力分布的概率密度擬合曲線與雙參數(shù)的Weibull 分布曲線吻合度較高，因此推斷該三體船的短期應(yīng)力分布概率密度函數(shù)為

式中：α為Weibull 分布的形狀參數(shù)；η為威布爾分布的尺度參數(shù)，MPa；x為x軸的坐標(biāo)值。

通過擬合曲線，得出選取的7 個(gè)單元的雙參數(shù)如表3 所示。

由表3 可以看出：板單元P286176 的尺度參數(shù)較小，即應(yīng)力概率分布函數(shù)離散度較小，經(jīng)分析，這與三體船中和軸較高、甲板部分承受總縱彎曲應(yīng)力小有關(guān)。 板單元P1139638 及梁單元S1204328 的尺度參數(shù)要大于其他單元，即應(yīng)力概率分布的離散度較大，經(jīng)分析，這是由于這2 個(gè)單元位于三體船連接橋的結(jié)構(gòu)部位。該處的應(yīng)力分布符合三體船的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

表3 短期應(yīng)力概率密度函數(shù)雙參數(shù)Table 3 Probability density function of double parameters for short-term stress

3.2 單元應(yīng)力長期分布和極值分布

通過各短期概率密度函數(shù)f0(x)，根據(jù)式（6）得到單元von Mises 應(yīng)力的長期分布，進(jìn)而根據(jù)式（8）可算得基于序列統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的極值分布概率密度函數(shù)。 板單元P1139638 及梁單元S1204328 的極值概率密度擬合曲線g0(x)分別如圖6 及圖7 所示。

圖6 P1139638 極值概率密度擬合曲線Fig.6 Extreme probability density fitting curve of P1139638

圖7 S1204328 極值概率密度擬合曲線Fig.7 Extreme probability density fitting curve of S1204328

經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，三體船單元應(yīng)力極值分布同樣符合對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)可表示為

式中：λ為對數(shù)應(yīng)力極值的標(biāo)準(zhǔn)差；h 為對數(shù)應(yīng)力極值的平均值。通過計(jì)算分析，本文計(jì)算的船體單元的雙參數(shù)值如表4 所示。

表4 極值分布雙參數(shù)擬合值Table 4 Two-parameters fitted values of extreme value distribution

3.3 單元屈服可靠性分析

假設(shè)本文所考慮的結(jié)構(gòu)形式不確定性的分布為正態(tài)分布［12］，其均值為1，變異系數(shù)φ=0.1，0.3，0.4；材料屈服極限服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值為310 MPa，變異系數(shù)δC=0.06，0.07。由船體結(jié)構(gòu)的von Mises應(yīng)力的極值分布，根據(jù)式（9）～式（12），計(jì)算得到4 個(gè)板單元及3 個(gè)梁單元的β，Pf及K0。當(dāng)φ=0.1，δC=0.07 時(shí)，結(jié)果如表5 所示。

表5 單元可靠性計(jì)算結(jié)果（φ=0.1，δC=0.07）Tab.5 Calculation results of elements reliability（φ=0.1，δC=0.07）

分析表5 可知：

1）對于屈服應(yīng)力與屈服極限比值較大的結(jié)構(gòu)，可靠性指標(biāo)β較小，失效概率Pf較大，安全因子K0較小。通過對表5 中板單元P1198799 和P1139638 與其他板單元進(jìn)行比較，可以看出這一趨勢。另由圖2 可以看出，上述2 個(gè)板單元位于三體船連接橋部位，且此處為整船較危險(xiǎn)的部位。

2）對比文獻(xiàn)［3］可知，本文所選取的三體船與常規(guī)油船、散貨船等船型相比，失效概率較大，可靠性指標(biāo)較低。

3）由表中數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［3］中有限元屈服衡準(zhǔn)對比，本文所得結(jié)果符合船體強(qiáng)度的分布規(guī)律，故可以認(rèn)為從概率角度研究船體屈服失效同樣適用于三體船，且所述三體船的特殊部位結(jié)構(gòu)的失效概率較大。

3.4 屈服可靠性影響因素分析

為了分析船體可靠性的影響因素，根據(jù)本研究中所涉及到的可能因素，分別針對φ及δc做了進(jìn)一步分析，以連接橋部位的板單元P1139638 為例，分析結(jié)果如表6 所示。

表6 對比分析計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of comparing analysis

由表6 可知：

1）對于結(jié)構(gòu)形式的不確定性，變異系數(shù)φ越小，校核單元的可靠性指標(biāo)越好，失效概率越低。

2）對于材料不確定性，變異系數(shù)δC越小，校核單元的可靠性指標(biāo)越好，失效概率越低，并且從表中數(shù)據(jù)可知，材料不確定性對可靠性指標(biāo)的影響比模型不確定性大。

4 結(jié) 論

本研究充分考慮了船體上變量和作用載荷的隨機(jī)性，運(yùn)用概率的思想對一艘三體船的屈服強(qiáng)度進(jìn)行了可靠性分析，得到的結(jié)論如下：

1）三體船短期von Mises 應(yīng)力時(shí)歷分布可以擬合為雙參數(shù)的威布爾分布，應(yīng)力長期分布可擬合為對數(shù)正態(tài)分布。通過擬合曲線可知，三體船連接橋處及附近位置應(yīng)力較大，因三體船上層建筑大，導(dǎo)致中和軸較高，故甲板處應(yīng)力較低。

2）在三體船連接橋的位置，可靠性指標(biāo)較低，失效概率較高。通過可靠性分析的方法得到的結(jié)論與傳統(tǒng)確定性方法大體一致，即屈服因子較大處失效概率較大，安全因子較低。

3）模型不確定性和材料不確定性對可靠性指標(biāo)有影響，變異系數(shù)越低，可靠性指標(biāo)越高。材料的不確定性是較大的影響因素。