高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法探析

常志強(qiáng)

摘 要：在教學(xué)實(shí)踐中，形成了一系列針對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法。這些教學(xué)方法具有一定的效果，但不能完全適應(yīng)新課改的教學(xué)要求。針對(duì)現(xiàn)狀提出改進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;方法探析

高中數(shù)學(xué)概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中特別重要。因此，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練，已成為高中數(shù)學(xué)教師提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的新任務(wù)。本文結(jié)合高中課堂教學(xué)實(shí)踐，探討如何提高新課程下高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效率。

一、強(qiáng)調(diào)引入和確立數(shù)學(xué)概念

介紹數(shù)學(xué)概念既可以營(yíng)造合適的教學(xué)環(huán)境，又可以提出合適的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)環(huán)境和數(shù)學(xué)問題是多種多樣的。教學(xué)環(huán)境包括：現(xiàn)實(shí)環(huán)境、數(shù)學(xué)環(huán)境和科學(xué)環(huán)境。上下文可以分為熟悉的、相關(guān)的和全面的。數(shù)學(xué)問題是指在上下文中提出的問題。它們分為簡(jiǎn)單問題、復(fù)雜問題和更復(fù)雜問題。無論采用什么途徑和方法介紹概念，學(xué)生都必須意識(shí)到引入新概念的必要性和重要性，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索新知識(shí)的欲望。這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力，也是老師教好數(shù)學(xué)的保證。同時(shí)，它為教師在實(shí)踐中創(chuàng)新提供了平臺(tái)。例如，在“數(shù)字系統(tǒng)的擴(kuò)展和復(fù)數(shù)的概念”（人教A版）的教學(xué)中，認(rèn)為方程對(duì)實(shí)數(shù)集無解，鼓勵(lì)學(xué)生將自然數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)系統(tǒng)，并設(shè)想一種方法，使方程式有解。這樣，學(xué)生認(rèn)識(shí)到有必要引入復(fù)數(shù)來解決求解一類方程式的問題。另一個(gè)例子是講授“定點(diǎn)概念”（人教A版）時(shí)，第一步是考慮“彎曲的梯形區(qū)域”，并引入它來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并探索解決問題的方法。師生共同探索和總結(jié)了“一定積累”的概念，使這一概念的形成清晰、精確，同時(shí)也幫助學(xué)生在實(shí)際中樹立了完整的概念。

二、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在形成理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)起著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)人應(yīng)具備的基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。它是數(shù)學(xué)基本特征、思維質(zhì)量、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度和價(jià)值的綜合體現(xiàn)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確定義了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象力、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)彼此獨(dú)立，相互融合。

三、理清數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，有必要從不同的角度進(jìn)行比較和區(qū)分，突出概念上的差異，闡明概念的內(nèi)在和外在含義，加深理解，避免混淆。例如功能和映射的概念，它們都是“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，但是既有區(qū)別又有聯(lián)系。高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1（人教A版）將功能的教學(xué)放在地圖的前面。對(duì)于這種安排，教師通常有兩種方法：一種是先討論函數(shù)，然后再討論映射，另一種是先討論映射，然后再討論函數(shù)。無論教師采用哪種順序，最后教師都必須向?qū)W生表明，函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是非空實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而映射對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是任意兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系——空集，因此該功能是一個(gè)特定于類的映射。另一個(gè)例子是在教數(shù)列時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象，研究其他類型的函數(shù)的基本工具時(shí)，在日常生活中它具有廣泛的應(yīng)用范圍。弄清算術(shù)序列和一元一次函數(shù)的一般術(shù)語公式，算術(shù)序列的前n個(gè)術(shù)語以及該公式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系，闡明數(shù)字和函數(shù)序列之間的共性和差異，并體會(huì)數(shù)學(xué)的完整性。

四、運(yùn)用經(jīng)典練習(xí)驗(yàn)證學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的結(jié)果

學(xué)生使用抽象思維理解數(shù)學(xué)概念后，教師應(yīng)使用經(jīng)典練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生測(cè)試數(shù)學(xué)概念的結(jié)果。教師可以使用開放式問題來指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，還可以使用易錯(cuò)題指導(dǎo)學(xué)生，測(cè)試他們是否可以使用概念知識(shí)來解釋練習(xí)以及是否理解。

簡(jiǎn)而言之，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究教材的廣度和深度，并研究?jī)?nèi)容的水平和垂直關(guān)系。按照循序漸進(jìn)的原則，開展雙邊教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。

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編輯 曾彥慧