數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用研究

許陽(yáng)

摘?要：數(shù)學(xué)建模思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。文章先對(duì)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，進(jìn)而探討數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的具體應(yīng)用，以期為相關(guān)教學(xué)活動(dòng)提供參考，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想?高等數(shù)學(xué)?教學(xué)改革

為了改變傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程偏向于理論教學(xué)的問(wèn)題，我國(guó)高校積極推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作，并開(kāi)展數(shù)學(xué)建模比賽等活動(dòng)，使數(shù)學(xué)建模思想的重要性得到了普遍認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，可以將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系起來(lái)，并為解決問(wèn)題提供科學(xué)方法，有利于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)信心。

一、數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想具體是指采用建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，通常將現(xiàn)實(shí)世界中的特定對(duì)象作為建模對(duì)象，并提出合理化的假設(shè)，方便模型構(gòu)建。最終通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行解析和驗(yàn)證，使實(shí)際問(wèn)題得到有效解決。特別是在處理一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想具有突出的應(yīng)用價(jià)值，能夠?qū)?wèn)題求解過(guò)程簡(jiǎn)單化，并為同類問(wèn)題提供統(tǒng)一的解決方案。數(shù)學(xué)建模思想可以分為正向解析和逆向解析兩種方式，正向解析即通過(guò)采用原理分析方法，判斷其在內(nèi)因果關(guān)系，找到事物基本原理，從而運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。逆向解析過(guò)程則將研究對(duì)象看作“黑箱”，通過(guò)觀察其表征特點(diǎn)，測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行求解。在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用過(guò)程中，通常包含以下幾個(gè)環(huán)節(jié)，即問(wèn)題分析、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)及改進(jìn)。因此，數(shù)學(xué)建模思想為解決實(shí)際問(wèn)題提供了一套完整的范式，是一種科學(xué)的數(shù)學(xué)研究方法[1]。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用對(duì)策

（一）數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)課程中包含許多重要的數(shù)學(xué)概念定理，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微積分、級(jí)數(shù)、向量等。以往在概念教學(xué)中，教師主要采用理論講解的方式，而高等數(shù)學(xué)概念定理本身較為抽象，不容易被學(xué)生理解。而且由于教學(xué)過(guò)程枯燥，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)采用數(shù)學(xué)建模思想開(kāi)展概念教學(xué)，可以對(duì)這種情況作出有效改善。比如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，導(dǎo)數(shù)概念是從物理變速直線運(yùn)動(dòng)求解瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度以及集合問(wèn)題求解切線斜率等問(wèn)題中抽象出來(lái)的。可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念知識(shí)解決變化率有關(guān)問(wèn)題。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義的推導(dǎo)過(guò)程。除了上述情景外，還可以選擇化學(xué)反應(yīng)速度、邊際成本等問(wèn)題構(gòu)建模型。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主完成建模和求解過(guò)程，可以幫助其深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用價(jià)值[2]。

（二）數(shù)學(xué)建模思想在探究性教學(xué)中的應(yīng)用

在素質(zhì)教育改革要求下，為了充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，探究性教學(xué)方法已經(jīng)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。與數(shù)學(xué)建模思想的問(wèn)題研究過(guò)程類似，探究性教學(xué)通常也以實(shí)際生活中的問(wèn)題作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主探究或小組合作探究學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，有利于提高其探究學(xué)習(xí)效率。比如在研究現(xiàn)實(shí)生活中的貸款購(gòu)房問(wèn)題時(shí)，可以與函數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，在研究投資費(fèi)用問(wèn)題時(shí)，可以與級(jí)數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)構(gòu)建模型。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生建立合適的數(shù)學(xué)模型，可以使多數(shù)問(wèn)題迎刃而解。此外，教師應(yīng)注意引導(dǎo)方式，不能直接幫助學(xué)生構(gòu)建模型，而應(yīng)通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生自己將要解決的問(wèn)題與學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鍛煉數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。

（三）數(shù)學(xué)建模思想在趣味性教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模過(guò)程是對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的抽象過(guò)程，如果用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行表述，就是通過(guò)定義不同的對(duì)象和屬性，完成對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的描述。在此過(guò)程中，學(xué)生可以充分體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并主動(dòng)掌握這種數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解和認(rèn)識(shí)。因此，數(shù)學(xué)建模思想在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面也有重要的應(yīng)用價(jià)值。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建蛛網(wǎng)模型，解釋市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下的供需現(xiàn)象。在該模型的構(gòu)建過(guò)程中，需要綜合運(yùn)用函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、無(wú)窮數(shù)列等方面的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生事先進(jìn)行預(yù)習(xí)，了解有關(guān)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)供需關(guān)系的知識(shí)，然后開(kāi)展趣味性教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自由提出假設(shè)，并采用建模方法進(jìn)行驗(yàn)證。在此情況下，不僅能夠?qū)⒈竟?jié)課的知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用建模思維解決生活問(wèn)題。

（四）數(shù)學(xué)建模思想在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)課程中，習(xí)題教學(xué)占有較大比例，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑。應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想廣泛應(yīng)用到習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生解題提供新的途徑。比如在函數(shù)與極限知識(shí)的習(xí)題教學(xué)中，可以聯(lián)系學(xué)生感興趣的話題，比如手機(jī)套餐消費(fèi)是否合算、書(shū)報(bào)雜志排版中的經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題等，讓學(xué)生通過(guò)建立相應(yīng)的模型，順利解決問(wèn)題。再比如，無(wú)窮級(jí)數(shù)習(xí)題教學(xué)通常涉及復(fù)雜函數(shù)及數(shù)值計(jì)算，也需要采用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行求解。而且無(wú)窮級(jí)數(shù)知識(shí)與學(xué)生生活聯(lián)系密切，比如現(xiàn)在學(xué)生們使用的余額寶、理財(cái)通等互聯(lián)網(wǎng)金融平臺(tái)，推出了名目繁多的理財(cái)產(chǎn)品，在了解其計(jì)算機(jī)制后，可以基于無(wú)窮級(jí)數(shù)知識(shí)建模，輕松計(jì)算出使用那種理財(cái)產(chǎn)品更合算。在這樣的習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅不會(huì)感到壓力和負(fù)擔(dān)，還會(huì)產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的期望。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想本身體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革過(guò)程中，應(yīng)將其融入理論教學(xué)與實(shí)際教學(xué)的各個(gè)方面，并利用數(shù)學(xué)建模思想加強(qiáng)理論與實(shí)際的聯(lián)系，從而優(yōu)化實(shí)際教學(xué)效果。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用也有利于發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，幫助其掌握科學(xué)探究方法，提高問(wèn)題解決能力。

參考文獻(xiàn)

[1]王慧，安然.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用[J].內(nèi)江科技，2019，40（07）：150+130.

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[3]鄧秀華.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模技能[J].學(xué)園，2017（6）.