小學(xué)數(shù)學(xué)中年級(jí)綜合應(yīng)用類拓展課程研發(fā)和實(shí)踐研究

蘭衍局

【摘要】讓學(xué)生“去實(shí)踐、做實(shí)驗(yàn)、玩數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，無疑是未來課程發(fā)展的需要，這恰恰是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用類拓展課程的宗旨。但是，我們?cè)谡{(diào)研中發(fā)現(xiàn)，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)于“綜合實(shí)踐”活動(dòng)類的拓展課程有著一種非常矛盾的心理，一方面覺得這部分內(nèi)容非常重要，能使學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生有很大的幫助;另一方面，教師們普遍覺得這部分內(nèi)容缺少教學(xué)參考資料，備課存在困難，不敢上、不愿上。中年級(jí)學(xué)生在知識(shí)技能、思維能力等方面較一、二年級(jí)學(xué)生有所提升，但在邏輯思維、空間想象等方面又不如高年級(jí)學(xué)生，所以，在中年級(jí)開展數(shù)學(xué)拓展課程教學(xué)有利于幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、發(fā)展邏輯思維、提升學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 中年級(jí) 綜合實(shí)踐 拓展課程

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微;火箭之速，化工之巧;地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對(duì)數(shù)學(xué)廣泛運(yùn)用于生活的精彩描述。而在“班級(jí)授課制”下的數(shù)學(xué)課堂教會(huì)學(xué)生更多的是“紙上談兵”的能力，缺乏實(shí)踐性，學(xué)生善于解題卻缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力，所以，此次課程改革提出要在小學(xué)階段開展總課時(shí)量15%左右的拓展課程。筆者認(rèn)為，小學(xué)階段的拓展內(nèi)容除了體藝類的內(nèi)容之外，還要關(guān)注學(xué)生思維與實(shí)踐的融合，而數(shù)學(xué)的實(shí)踐內(nèi)容是最適合的。

筆者認(rèn)為，拓展課程的研發(fā)可以從“教材編寫的缺憾點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)、教師教學(xué)的困惑點(diǎn)”等方面思考拓展素材，結(jié)合核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，以“項(xiàng)目化學(xué)習(xí)”理念作為教學(xué)新策略。由此，我們確定了“基于教材、整合學(xué)科、發(fā)展思維、關(guān)注素養(yǎng)”的研發(fā)原則，提出了“尋找拓展素材→確定拓展課題→開展拓展教學(xué)→撰寫案例文稿”課例研究步驟，通過尋找教學(xué)實(shí)際困難，依據(jù)核心素養(yǎng)理念整合各學(xué)科知識(shí)，開展拓展活動(dòng)。本文主要闡述此次拓展課程的研發(fā)過程，意圖“拋磚引玉”。

一、尋找拓展素材

為了找到切合教學(xué)實(shí)際的拓展內(nèi)容，依據(jù)教材、學(xué)生、教師教學(xué)等三個(gè)方面尋找拓展內(nèi)容。

1.依據(jù)教材薄弱知識(shí)的拓展

教材的有些內(nèi)容出現(xiàn)在課后練習(xí)中，作為一種相關(guān)知識(shí)拓展練習(xí)呈現(xiàn)，由于沒有安排課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生難以系統(tǒng)學(xué)習(xí)，如24點(diǎn)游戲。24點(diǎn)游戲作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課正是讓學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、推理、交流反思等感悟24點(diǎn)的計(jì)算方法，提高學(xué)生口算、估算、心算的能力，激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。因此，教師選擇在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)了“除數(shù)是一位數(shù)的除法”后增加這節(jié)課的內(nèi)容。此時(shí)學(xué)生已掌握了加、減、乘、除和小括號(hào)等計(jì)算方法和運(yùn)算順序，掌握了口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)，這為“24點(diǎn)游戲”的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

2.依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)困難的拓展

一些生活中的趣題、難題，在應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決時(shí)，學(xué)生的思維還未達(dá)到這個(gè)層面，需要進(jìn)行拓展，如空瓶換飲料。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們遇到這樣一類問題：“買了若干瓶礦泉水，喝完后幾個(gè)空瓶可換一瓶水？最多可以喝到多少瓶水？”或者“現(xiàn)在若干人準(zhǔn)備買水喝，已知幾個(gè)空瓶可以換一瓶水，至少要買幾瓶水？”這類“以瓶換水”常被教師當(dāng)作思考題來考學(xué)生。學(xué)生也容易在這方面出錯(cuò)，如果我們嘗試以“空瓶換飲料”為教學(xué)載體，在四年級(jí)開展一節(jié)“等量模型解決問題”的拓展課，學(xué)會(huì)運(yùn)用等量模型這一數(shù)學(xué)思想方法來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)建模的過程，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展，能力的提升。

聚焦“空瓶換飲料”這部分內(nèi)容，本課還承載著幫助學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物圖到示意圖，再到數(shù)量關(guān)系模型建立的抽象任務(wù)，為類似“空瓶換飲料”的問題解決奠定基礎(chǔ)，初步經(jīng)歷在解決問題中進(jìn)行量與量之間的轉(zhuǎn)換、代數(shù)式的恒等變形的過程，為后繼學(xué)習(xí)等式基本性質(zhì)做鋪墊。

由此，教師提出要依據(jù)“空瓶換飲料”的素材，開設(shè)一節(jié)“強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，突出感受直觀模型的價(jià)值、突出解題策略的指導(dǎo)，進(jìn)而掌握模型獨(dú)立解決問題的方法，提升能力”的拓展課。

3.依據(jù)教師教學(xué)實(shí)踐需要的拓展

在班級(jí)授課制下，教學(xué)往往會(huì)受制于教學(xué)時(shí)間、教學(xué)條件等因素，很多課堂實(shí)踐的內(nèi)容被淡化甚至以說教代替實(shí)踐。比如，“秒的認(rèn)識(shí)”“千米的認(rèn)識(shí)”等課，學(xué)生對(duì)1分鐘的體驗(yàn)還不夠深入。雖然練習(xí)中有安排學(xué)生“試一試一分鐘能做些什么”的活動(dòng)，但是練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)間短，不夠深刻。為此，教師設(shè)計(jì)了“秒的認(rèn)識(shí)”一課的拓展，讓學(xué)生利用一堂課的實(shí)踐活動(dòng)掌握體驗(yàn)的技巧，并布置課后體驗(yàn)拓展作業(yè)。

學(xué)了“千米的認(rèn)識(shí)”，由于課堂場(chǎng)地、時(shí)間等限制，不能讓學(xué)生親身體驗(yàn)一千米到底有多長，不能很好地進(jìn)行直觀感受。學(xué)生對(duì)千米的認(rèn)識(shí)僅僅停留在字面和單位的換算上，難于在實(shí)際生活中進(jìn)行想象、推理、應(yīng)用。為此，教師開展了“千米的再認(rèn)識(shí)”的課程拓展，讓學(xué)生們走出教室、走向社會(huì)，借助多種交通工具體驗(yàn)“千米”的概念。

有時(shí)候，教師還會(huì)基于教材和整合學(xué)科理念，在其他學(xué)科中，尋找拓展素材，從中挖掘出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，如科學(xué)課中“擺”的知識(shí)（如下案例）。

二、開展拓展教學(xué)

這么多的拓展素材，教師不能面面俱到，課題組核心人員首先集中對(duì)教材進(jìn)行反復(fù)研讀提出可能需要拓展的知識(shí)內(nèi)容，再和參與研究的40位工作室學(xué)員進(jìn)行了集中討論、交流、篩選，最后對(duì)溫州地區(qū)的10多所任教三年級(jí)和剛教學(xué)過三年級(jí)的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了調(diào)研，最終確定三、四年級(jí)各10個(gè)課題，分兩年進(jìn)行研究，最后保留20個(gè)課題、共計(jì)40課時(shí)教學(xué)，將研究人員進(jìn)行分工，認(rèn)領(lǐng)相關(guān)的研究課例，開始研究。教師認(rèn)真對(duì)待教學(xué)研究的每一個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)研究小組都經(jīng)歷了迷茫、頓悟、討論、思辨的研究過程，最終攻克一個(gè)個(gè)難題，形成案例文稿。

下面以“蕩秋千”為例，從確定課題到開展拓展教學(xué)，教師在實(shí)際教學(xué)中不斷改進(jìn)。

蕩秋千的原型就是單擺，是小學(xué)五年級(jí)科學(xué)課中的一個(gè)內(nèi)容。主要研究的內(nèi)容是在相同時(shí)間內(nèi)“秋千”擺動(dòng)的次數(shù)與物體的質(zhì)量無關(guān)與擺繩的長短有關(guān)。教師首先考慮如何體現(xiàn)這節(jié)“科學(xué)課”的數(shù)學(xué)味。通過討論，查閱一些資料，也研究了科學(xué)課上的內(nèi)容和教參，制定了教學(xué)方案：這節(jié)課的重心放在如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案上。教材上一共有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，教師糾結(jié)于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案是否同時(shí)設(shè)計(jì)、同時(shí)實(shí)驗(yàn)。我們決定先進(jìn)行試教，看實(shí)際的效果。

第一次試教后，感覺整節(jié)課沒有特別亮的數(shù)學(xué)方面的點(diǎn)，而學(xué)生的反應(yīng)是：這不是一節(jié)科學(xué)課嗎？怎么是數(shù)學(xué)課？原因可能是試教的地點(diǎn)放在了科學(xué)實(shí)驗(yàn)室，但也暴露了這節(jié)課缺乏數(shù)學(xué)味的內(nèi)容。我們?cè)俅翁接懀喝绾螌ふ腋嗟臄?shù)學(xué)內(nèi)容、思維、方法等，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)之間有什么必然的聯(lián)系，是否存在一個(gè)大數(shù)據(jù)背景。

有了方向，同時(shí)查閱了有關(guān)擺的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)了可以從兩個(gè)方面去研究數(shù)據(jù)。一是眾數(shù)。由于科學(xué)、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)不是整數(shù)，我們的學(xué)具以及學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中，也存在一定的誤差，那實(shí)驗(yàn)結(jié)果就有一定的差距，這就需要一個(gè)可以代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)，從而向?qū)W生滲透眾數(shù)。二是繩長與周期的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)公式：t是指擺1次所需的時(shí)間，l是繩長，g是重力加速度。既然有關(guān)系，通過數(shù)據(jù)研究，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓學(xué)生通過已知數(shù)據(jù)猜測(cè)未知數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受兩個(gè)量之間的關(guān)系。有了這個(gè)思路，我們對(duì)學(xué)具進(jìn)行了改進(jìn)。

通過第二次試教，我們考慮如何讓數(shù)據(jù)更具說服力。我們采取眾數(shù)作為代表，表示規(guī)定長度、質(zhì)量的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)缺乏科學(xué)性。通過電腦實(shí)驗(yàn)操作，推算出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，給予證明，更具說服力。

在實(shí)驗(yàn)過程中，存在個(gè)別小組的實(shí)驗(yàn)操作方法有出入、操作人員不確定等情況，造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不科學(xué)、不準(zhǔn)確。我們實(shí)驗(yàn)的操作說明是否可以通過微課，讓學(xué)生更加簡(jiǎn)單明了地進(jìn)行操作呢？

為了數(shù)據(jù)更具科學(xué)性，我們專門請(qǐng)人制作了有關(guān)單擺數(shù)據(jù)的軟件。而為了這個(gè)軟件，我們多次與設(shè)計(jì)人員討論、溝通，目的就是為了能給學(xué)生一個(gè)科學(xué)、準(zhǔn)確、可參考的數(shù)據(jù)，讓我們的結(jié)論更具科學(xué)性。為了追求科學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，我們展示盡可能多的小數(shù)位數(shù)，讓數(shù)據(jù)更具準(zhǔn)確性。通過測(cè)試單擺的15秒鐘擺動(dòng)的次數(shù)與科學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，確定可行性。

操作的數(shù)據(jù)則集中在21與22之間，這是什么原因呢？通過對(duì)科學(xué)課上“擺”的研究，我們發(fā)現(xiàn)原來這里的繩長，不是指繩子的長度，而是指單擺支點(diǎn)到小球重心的長度，科學(xué)上稱為“擺長”?？紤]到這個(gè)問題之后，為了數(shù)據(jù)與電腦演示的數(shù)據(jù)統(tǒng)一，我們把長度確定為支點(diǎn)到小球重心的長度。通過實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)基本和科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)吻合。

通過第三次試教，我們?cè)賹?duì)操作方案進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，小球質(zhì)量不同，其他都相同，其他指的是什么要明確說明。在對(duì)比數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過改變顏色，讓觀察更清晰;數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)時(shí)，通過電腦驗(yàn)證，感受次數(shù)與質(zhì)量、繩長的關(guān)系，對(duì)結(jié)論進(jìn)行拓展。

通過多次研磨，這節(jié)課也開始在平陽縣數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中推出，受到大家的好評(píng)?？h級(jí)活動(dòng)開展后，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)具在操作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)繩子用夾子不好固定的情況。針對(duì)這種情況，我們使用細(xì)圓木料、電鉆、鉗子等工具，做出了新的學(xué)具。

新的學(xué)具做好后，我們?cè)谖某烧裰袑W(xué)校進(jìn)行交流展示，課后對(duì)這節(jié)課進(jìn)行評(píng)價(jià)，總結(jié)了這節(jié)課從設(shè)計(jì)到學(xué)具上的一些創(chuàng)新，肯定了這節(jié)課的效果。

三、撰寫課例文稿

通過開展拓展教學(xué)，每個(gè)課例都有了自己的感悟。我們通過研究背景、目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)效果分析、研究與分析等板塊，歸納總結(jié)我們研究的成果，形成了三年級(jí)、四年級(jí)共20個(gè)課例。下面以“游玩校園”一課為例，闡述我們的撰稿過程。

1.研究背景：我們對(duì)比各個(gè)版本的教材，分析學(xué)生的現(xiàn)狀，分析研究的必要性。

（1）基于學(xué)生現(xiàn)狀：為什么要上這樣一節(jié)實(shí)踐課？我們對(duì)三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于在實(shí)際生活的場(chǎng)景中辨認(rèn)方向的調(diào)查。三年級(jí)學(xué)生對(duì)于解決書本中方位知識(shí)的問題似乎毫無壓力，可是筆者在從全校三年級(jí)不同班隨機(jī)選擇18名學(xué)生當(dāng)中，有6人對(duì)于調(diào)查員的提問（以你所在的位置為觀測(cè)點(diǎn)，你能說一說校園的東南西北嗎？）無從答起。還有大部分學(xué)生都會(huì)說可以根據(jù)太陽的方向確定校園的東南西北，可是當(dāng)天恰巧是陰天，面對(duì)調(diào)查員的追問，學(xué)生就直接說不知道了，還有一位學(xué)生說我還可以通過觀察獨(dú)立樹木南面茂盛來確定校園的南邊，然后再確定其他方向，可是調(diào)查員讓這位學(xué)生帶她去觀察獨(dú)立樹木，學(xué)生又不知道具體怎么觀察樹木了。甚至還有一些高年級(jí)學(xué)生也是束手無策，少有學(xué)生回憶起可以用指南針來確定方向。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來說，方位概念的掌握還是比較抽象的。經(jīng)歷課堂學(xué)習(xí)后，大部分學(xué)生只會(huì)看簡(jiǎn)單的平面圖，只會(huì)在平面圖上辨認(rèn)方向，描述行走的路線。一部分學(xué)生知道如何運(yùn)用生活中辨認(rèn)方向的方法，但是在實(shí)際生活的場(chǎng)景中還是不能正確地運(yùn)用。學(xué)生有的是紙上談兵的能力，在實(shí)際生活中還是束手無策，分不清東南西北。

（2）教材再解讀：本單元首先呈現(xiàn)了首都北京天安門廣場(chǎng)及四周建筑的航拍照片和相應(yīng)的平面示意圖，目的是從現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景引入，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，滲透愛國主義教育。再讓學(xué)生用已有的方位知識(shí)（前、后、左、右）描述它們之間的位置關(guān)系，感受這些方位概念的相對(duì)性與不確定性，引起知識(shí)沖突，從而引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。教材教學(xué)內(nèi)容分三個(gè)部分，第一部分：讓學(xué)生辨認(rèn)東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個(gè)方向。第二部分：了解在平面圖上如何表示方向，并描述物體的相對(duì)位置。第三部分：學(xué)生利用所學(xué)習(xí)的方向知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題。

基于學(xué)情，我們還查閱了其他版本、其他學(xué)科的教材，如北師大版數(shù)學(xué)教材、蘇教版科學(xué)教材等，其在內(nèi)容的編排上與人教版大同小異。北師大版教材比人教版教材多了一個(gè)學(xué)生不僅會(huì)看還要會(huì)畫簡(jiǎn)單的平面路線圖，并能描述行走的路線的要求。而蘇教版教材綜合實(shí)踐部分的活動(dòng)設(shè)計(jì)是一種幫助溝通現(xiàn)實(shí)方向與圖上方向聯(lián)系的活動(dòng)方案。而人教版科學(xué)教材中關(guān)于位置與方向這一單元的編排實(shí)踐性更強(qiáng)，教材中設(shè)計(jì)了許多溝通學(xué)生現(xiàn)實(shí)方向與圖上方向聯(lián)系的活動(dòng)方案。如“學(xué)會(huì)了辨認(rèn)方向的方法后我們一起來做一個(gè)尋寶游戲吧”等游戲環(huán)節(jié)。鑒于此我們可以進(jìn)行跨學(xué)科整合教學(xué)，不僅整合如何積累辨認(rèn)現(xiàn)實(shí)方向的經(jīng)驗(yàn)，還整合如何具體運(yùn)用生活中辨別方向的方法來辨別方向。

2.研究目標(biāo)：為了讓教學(xué)目標(biāo)切合學(xué)生的實(shí)際，我們經(jīng)歷了“初定標(biāo)準(zhǔn)、調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)、修改標(biāo)準(zhǔn)、確定標(biāo)準(zhǔn)”的過程。如“空瓶換飲料”一課，在知識(shí)目標(biāo)制定上經(jīng)歷了：“讓學(xué)生學(xué)會(huì)空瓶換飲料的技能—讓學(xué)生通過畫圖、操作等實(shí)驗(yàn)過程掌握空瓶換飲料的技能—讓學(xué)生在畫圖、操作等實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)空瓶換飲料就是等量代換—讓學(xué)生在畫圖、操作等實(shí)驗(yàn)過程中掌握等量代換思想，并能靈活運(yùn)用”的確定目標(biāo)過程。

3.教學(xué)過程：重點(diǎn)說明教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)具的制作、應(yīng)用，最大化地達(dá)到預(yù)期要求。如上述“擺的研究”一課。

4.教學(xué)效果分析：通過對(duì)隨訪學(xué)生學(xué)過之后的各方面能力做分析，了解教學(xué)效果是否達(dá)到預(yù)期效果。而研究和分析，則對(duì)本次的課例研究作一個(gè)總結(jié)，好的、不好的，還有什么疑惑，則在這里展示，讓其他人在研究這個(gè)課例時(shí)，能有一些借鑒作用。

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