提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)實(shí)效的“四化”策略

鄧健偉

【摘要】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，是九年級(jí)學(xué)生既熟悉又陌生的內(nèi)容，熟悉在于數(shù)學(xué)的連貫性，七到九年級(jí)的知識(shí)都是緊密聯(lián)系的;陌生在于數(shù)學(xué)的延伸性，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的練習(xí)很大一部分都是向課外知識(shí)延伸的，可以體現(xiàn)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新的綜合表現(xiàn)。為提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性，我們要做到：章節(jié)復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單化、例題講解變式化、解題思路優(yōu)良化、習(xí)題歸納類比化，這樣學(xué)生才能真正把整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、相互串聯(lián)起來。

【關(guān)鍵詞】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);簡(jiǎn)單化;變式化;優(yōu)良化;類比化

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，不僅要求學(xué)生對(duì)初中階段所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，對(duì)典型例題進(jìn)行反思，還要讓學(xué)生把初中七至九年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、相互串聯(lián)起來，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的八大專題板塊為：第一專題數(shù)與式、第二專題方程（組）與不等式（組）、第三專題函數(shù)、第四專題三角形、第五專題四邊形、第六專題圓、第七專題尺規(guī)作圖及圖形變換和第八專題統(tǒng)計(jì)與概率有意識(shí)相結(jié)合。這樣我們就可以達(dá)到數(shù)學(xué)思想以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的。結(jié)合本人一線數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)實(shí)踐，要提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)實(shí)效應(yīng)該做到以下“四化”：

一、章節(jié)復(fù)習(xí)要簡(jiǎn)單化

每個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)，我們常規(guī)的方法是：按照所訂閱的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料的知識(shí)要點(diǎn)分幾輪與學(xué)生梳理一遍。比如復(fù)習(xí)菱形時(shí)，如果把菱形的定義、菱形的性質(zhì)和判定定理原本的復(fù)述梳理一遍，這樣做學(xué)生往往感到乏味，效果也是事倍功半。但如果我們?cè)趶?fù)習(xí)有關(guān)圖形性質(zhì)定理的章節(jié)時(shí)，把性質(zhì)定理用數(shù)字排好順序，讓學(xué)生自己歸類排隊(duì)，性質(zhì)有幾條，定理有幾條一一列舉，這樣做可讓學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的自主性有所提高，既能增強(qiáng)學(xué)生自己的動(dòng)手歸納能力，又善于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的綜合概括能力，這樣做體現(xiàn)了我們把每個(gè)章節(jié)復(fù)習(xí)的知識(shí)簡(jiǎn)單化。

例1：“菱形”的知識(shí)回顧

在復(fù)習(xí)《菱形》的內(nèi)容時(shí)，本人就把菱形主要知識(shí)點(diǎn)濃縮為“一、六、三”。“一”是菱形的一個(gè)定義：菱形的定義是有一組鄰邊相等的平行四邊形?！傲笔橇庑蔚牧鶄€(gè)性質(zhì)：1.菱形的對(duì)邊平行且相等;2.菱形的四條邊都相等;3.菱形的對(duì)角分別相等;4.菱形的鄰角互補(bǔ);5.菱形的對(duì)角線性質(zhì)說明兩條對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角;6.菱形的對(duì)稱性說明它既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形?！叭笔橇庑蔚娜齻€(gè)判定：1.菱形的定義判定是有一組鄰邊相等的平行四邊形;2.菱形的邊判定是四條邊都相等的四邊形。3.菱形的對(duì)角線判定是兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。

用這種方法讓學(xué)生用自己的語言去歸納和概括，把其它幾種四邊形：平行四邊形、矩形、正方形的定義、性質(zhì)和判定也進(jìn)行歸類編碼，構(gòu)成一個(gè)四邊形的系統(tǒng)知識(shí)。經(jīng)過實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)證明，這種把章節(jié)復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單化的方法，確實(shí)能使九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)時(shí)達(dá)到明顯的效果。

二、例題講解要變式化

在數(shù)學(xué)中考的復(fù)習(xí)課上，我們對(duì)例題的選取應(yīng)具有代表性和通用性，這樣有助于學(xué)生在解題時(shí)可以舉一反三，對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開理解。教師課前要對(duì)所選例題進(jìn)行研究，適當(dāng)對(duì)題設(shè)進(jìn)行變換，讓學(xué)生不定性地去理解，層層遞進(jìn)，深入理解，真正達(dá)到融會(huì)貫通。

例2：“四邊形專題之一平行四邊形”的復(fù)習(xí)

原題：已知：四邊形ABCD為，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且有AF=CE。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

變化一：已知：四邊形ABCD為，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且有DE=BF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

變化二：已知：四邊形ABCD為，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且有AF=CE，∠AOD=90°，求證：四邊形BFDE是菱形。

變化三：已知：四邊形ABCD為，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且有AF=CE， AE=DO=AO，求證：四邊形BFDE是矩形。

變化四：已知：四邊形ABCD為，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且有AF=CE， ∠AOD=90°，AE=DO=AO，求證：四邊形BFDE是正方形。

原題作為例題講解是利用平行四邊形的對(duì)角線判定：有兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形去證明;變化一是利用平行四邊形的邊判定：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形去證明;變化二是利用菱形的對(duì)角線判定：兩條對(duì)角線垂直平分的平行四邊形是菱形去證明;變化三是利用矩形的對(duì)角線判定：兩條對(duì)角線相等平分的平行四邊形是矩形去證明;變化四是利用正方形的對(duì)角線判定：兩條對(duì)角線垂直平分且相等的的平行四邊形是正方形去證明。

通過這樣有目的地對(duì)原題的已知與求證進(jìn)行變化，讓問題得到充分的延伸，使學(xué)生在問題的變化中可以很好地回顧四邊形的知識(shí)，同時(shí)，又讓學(xué)生的思維能力和問題解決的能力得到一定的提高，達(dá)到懂一題，會(huì)一類的效果。而且這種變換性的練習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是很能激起學(xué)生興趣的，讓他們很好地沉醉于變換的題目中，從而達(dá)到復(fù)習(xí)這一類型題目的最佳效果。

三、解題思路要優(yōu)良化

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一題多解的訓(xùn)練是很有必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合問題解決能力。在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)時(shí)，一題多解的題目應(yīng)該多一些讓學(xué)生去訓(xùn)練，最優(yōu)方法的選取要求學(xué)生自己去尋找，適合自己的才是最優(yōu)的，多鼓勵(lì)學(xué)生去交流自己的解題方法。

例3：已知：四邊形（下轉(zhuǎn)第25版）（上接第24版）ABCD中，AB∥CD，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且有BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解題思路：1.利用ASA證明兩個(gè)三角形全等后，再用平行四邊形的一邊判定去求證。2.利用ASA證明兩個(gè)三角形全等后，再用平行四邊形的對(duì)角線判定去求證。3.利用ASA證明兩個(gè)三角形全等后，再用平行四邊形的定義判定去求證。4.利用ASA證明兩個(gè)三角形全等后，再用平行四邊形兩邊判定去求證。

證法一：

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中

∵

∴△ABO≌△CDO

∴AB=CD

∴四邊形ABCD是

證法二：

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中

∵

∴△ABO≌△CDO

∴AO=CO

∴四邊形ABCD是

證法三：

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中

∵

∴△ABO≌△CDO

∴AO=CO

∴∠AOD=∠COB

∴△AOD≌△COB

∴∠ADB=∠CBD

∴AD∥BC

∴四邊形ABCD是

證法四：

利用ASA證明兩個(gè)三角形全等后，再用平行四邊形兩邊判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形去證明。

在教學(xué)過程中可以得出：大多數(shù)學(xué)生都會(huì)選擇證法一和證法二的過程，極少數(shù)學(xué)生會(huì)用證法三和證法四去證明。數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)用這種開放性的一題多解題目讓學(xué)生去練習(xí)，讓他們知道解決問題可以有多種方法，即使有時(shí)走了彎路，也是值得的，就當(dāng)作是一種磨練。

四、習(xí)題歸類要類比化

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)，我們要樹立系統(tǒng)意識(shí)，把各類零散的知識(shí)歸類，形成體系。我們可以把相關(guān)的練習(xí)題列舉出來，讓學(xué)生自己找出相似的地方，小組合作交流得出這一類相似問題的解決方法，這樣的做法有利于提高復(fù)習(xí)的效率。

例4：“關(guān)于一次函數(shù)與反比例函數(shù)之間的關(guān)系”的復(fù)習(xí)

我列舉了以下四道題讓學(xué)生找出類似的解題方法：

1.一次函數(shù)y=-2x-5的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（-2，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，n）.求m與n的值。

2.直線y=kx-4的圖象與雙曲線的圖象相交于A（-2，3）、B兩點(diǎn)，求、的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)。

3.直線y=kx+b的圖象和雙曲線的圖象的交點(diǎn)為A（n，-6），B（-1，3），直線AB與y軸交于點(diǎn)C。求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式和求△AOC的面積。

4.直線y=kx+b與雙曲線（m≠0，m﹤0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A（-1，6），B（-2，3），AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。求一次函數(shù)解析式及m的值;P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

以上四個(gè)例題看似不同，但是解題過程基本上都一樣，都是圍繞一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系展開的，這種類型的解題關(guān)鍵在于找出它們的交點(diǎn)，再用函數(shù)的代入法進(jìn)行解題。這種的歸類訓(xùn)練，能有效的提高學(xué)生舉一反三的解題能力，而且讓學(xué)生用類比法把相似的問題進(jìn)行歸納分類，最終形成解決這一類問題的方法和規(guī)律。

總的來說，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我們只要做到章節(jié)復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單化、例題講解變式化、解題思路優(yōu)良化、習(xí)題歸納類比化，必能提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]任勇.追求數(shù)學(xué)教育的真諦[M].首都師范大學(xué)出版社.

[2]解素女.初中三年培養(yǎng)高效學(xué)習(xí)習(xí)慣[M].中國紡織出版社.