探究本質(zhì)：生長(zhǎng)式概念教學(xué)的務(wù)本訴求

吳旭嬌

【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一，目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成對(duì)數(shù)學(xué)基本的、概括性的認(rèn)識(shí)。概念教學(xué)既要學(xué)生明確概念的內(nèi)涵、外延，熟悉其表述，了解概念之間的關(guān)系，會(huì)對(duì)概念進(jìn)行分類，從而形成概念系統(tǒng)，又要了解概念的來(lái)龍去脈，能夠正確運(yùn)用概念。對(duì)于這部分較難教學(xué)的知識(shí)，發(fā)掘知識(shí)背后的知識(shí)，組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，精選素材尤為重要。當(dāng)然借助于多媒體手段也是很好的途徑，讓學(xué)生置身情境豐富、活動(dòng)多樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，定能幫助“概念生長(zhǎng)”，在學(xué)生心中“根深蒂固”。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)? ?認(rèn)識(shí)小數(shù)? ?抽象建模

如果把一套知識(shí)體系看作是一棵大樹(shù)，那么概念就是大樹(shù)的根基，學(xué)習(xí)好概念就能扎實(shí)根基，幫助大樹(shù)旺盛生長(zhǎng)。概念類的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較難教的部分，也是許多教師不敢嘗試的部分。抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)難講清，學(xué)生難理解。有人認(rèn)為概念不重要，為了回應(yīng)上述片面認(rèn)識(shí)，下面筆者以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談一談具體做法。

一、應(yīng)生設(shè)學(xué)，巧妙引入——從“數(shù)”（shù）到“數(shù)”（shǔ）

說(shuō)起數(shù)，其實(shí)學(xué)生們?cè)诤苄〉臅r(shí)候就接觸到了，從幼兒園的物物對(duì)應(yīng)數(shù)到小學(xué)一年級(jí)的物數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于數(shù)并不陌生。那么如何導(dǎo)入小數(shù)呢？可以這樣教：

【課例鏈接】創(chuàng)設(shè)情境，感知小數(shù)

師：同學(xué)們，你們會(huì)數(shù)數(shù)嗎？讓我們從0開(kāi)始一起數(shù)一數(shù)。

生（齊）：0、1、2、3、4、5、6……

師：這些表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。

師：（PPT出示數(shù)軸）這些數(shù)都可以在數(shù)軸上找到。

師：0和1中間的這個(gè)數(shù)怎樣表示呢？

生：0.5。

師：這個(gè)數(shù)可以用[1] [2]表示，也可以用0.5表示，像0.5這樣的數(shù)就是小數(shù)，生活中到處都是它的身影。（出示生活中常見(jiàn)的小數(shù)）

師：（板書(shū)課題）小數(shù)表示什么意思呢？我們今天就來(lái)一起認(rèn)識(shí)小數(shù)。

小學(xué)階段的數(shù)都是建立在表象上的，不是孤立無(wú)援的。整數(shù)是在“數(shù)”（shǔ）的過(guò)程中產(chǎn)生的。在教學(xué)時(shí)，教師借助數(shù)軸，從數(shù)數(shù)引出整數(shù)，把抽象的概念具象化，把枯燥的學(xué)習(xí)情境化，把小數(shù)的概念學(xué)習(xí)落到一個(gè)可看、可比的數(shù)軸上。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?；仡檾?shù)的發(fā)展歷程，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

二、讀透教材，初步感知——從“1份”到“多份”

研讀教材是教好數(shù)學(xué)的前提，“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”在不同版本的教材中的教法各不相同，有多種認(rèn)數(shù)模型，但是有一點(diǎn)是相通的，即每一個(gè)概念的得出都要建立在具體的例子中，學(xué)生都要經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程。

【課例鏈接】探究新知，建立聯(lián)系

出示例題：

師：老師這里有一根表示1米長(zhǎng)的直條，把1米平均分成10份（動(dòng)態(tài)演示），一份是1分米，用分?jǐn)?shù)表示是幾分之幾米？

生：[1] [10]米。

師：5分米表示這樣的5份，可以用分?jǐn)?shù)[5] [10]米表示。

（生表述[5] [10]米的含義，然后同桌說(shuō)）

師：4分米呢？

生（齊）：[4] [10]米。

師：（PPT出示1米長(zhǎng)的直條）剛才我們把1米平均分成10份，表示這樣的一份用分?jǐn)?shù)表示是[1] [10]米，[1] [10]米還可以改寫(xiě)成小數(shù)0.1米，讀作：零點(diǎn)一。

師：0.1米表示什么意思？

生：0.1米表示[1] [10]米，把1米平均分成10份，取其中的1份。

師：這里的一份既可以用[1] [10]米表示，也可以用0.1米表示。

師：[4] [10]米和[5] [10]米又可以寫(xiě)成怎樣的小數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們圍繞學(xué)案先自學(xué)。

教材為什么不選擇學(xué)生經(jīng)常使用的人民幣單位入手，而要選擇長(zhǎng)度單位創(chuàng)設(shè)情境呢？筆者認(rèn)為，第一，尺子是學(xué)生常用的工具，1米=10分米，1分米=10厘米，在直尺上更直觀;第二，尺子上每?jī)啥沃g都平均分成了10份，可以表示出其中的一份或者幾份，而小數(shù)正是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式，所以更容易讓學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)知識(shí)得到小數(shù)。教師從研究1分米=[1] [10]米開(kāi)始，從1米里準(zhǔn)確找到1分米，借助于直條“形”的直觀突破難點(diǎn)，再順勢(shì)告知[1] [10]米可以寫(xiě)成0.1米，它們表示的意義是一樣的，順利地溝通了1分米和[1] [10]米、0.1米之間的聯(lián)系，有了突破，學(xué)生就很容易得出“5分米=[5] [10]米=0.5米”。這樣的設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)，由易到難，給思維加了一個(gè)梯子，讓學(xué)生經(jīng)歷思維發(fā)展的過(guò)程，最終順利摘到“果實(shí)”。

先通過(guò)直條演示，認(rèn)識(shí)小數(shù)的含義，再讓學(xué)生形成深刻的表象，建立聯(lián)系，這樣，學(xué)生對(duì)小數(shù)的數(shù)感在分?jǐn)?shù)的平臺(tái)上建立起來(lái)了，在練習(xí)中多次體悟，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移。

三、類比遷移，積累表象——從“有單位”到“無(wú)單位”

從具體到抽象，從特殊到一般，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)交流的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的過(guò)程是一節(jié)數(shù)學(xué)課的核心。在模型抽取的過(guò)程中幫助學(xué)生建立完整的思維過(guò)程，對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有很大幫助，通過(guò)多次直觀、多種實(shí)例比較，能有效幫助學(xué)生抽象出模型。

【課例鏈接】多維拓展，深化認(rèn)知

小結(jié)：十分之幾米可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾米，零點(diǎn)幾米就表示十分之幾米。（板書(shū)）

師：選擇其中的1分米，同樣平均分成10份，放大后觀察，一份是1厘米（PPT展示動(dòng)態(tài)過(guò)程），這是幾分之幾分米？改寫(xiě)成小數(shù)呢？

生：[1] [10]分米，0.1分米。

師：如果是表示這樣的幾份呢？又該怎樣表示呢？請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)一。

[板書(shū)：[（? ）] [10]米=（ ）米]

師：你還能找到哪些分?jǐn)?shù)和小數(shù)？自己體會(huì)體會(huì)并仔細(xì)觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：在這里，十分之幾分米可以改寫(xiě)成零點(diǎn)幾分米，零點(diǎn)幾分米可以表示十分之幾分米。（匯報(bào)交流并板書(shū)）

[板書(shū)：[（? ）] [10]元=（ ）元]

師：在這里，十分之幾元可以改寫(xiě)成零點(diǎn)幾元，零點(diǎn)幾元可以表示十分之幾元。（板書(shū)）

小結(jié)：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了小數(shù)怎么讀，怎么寫(xiě)，知道了小數(shù)的含義。（板書(shū)去掉單位）讀一讀：零點(diǎn)幾表示十分之幾，那十分之幾可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾。

抽象含義時(shí)，要讓學(xué)生充分感知，到了一定火候才能慢慢剝繭抽絲。在最后環(huán)節(jié)，教師將所有的單位全部去掉，從有單位到?jīng)]有單位，從數(shù)量與數(shù)量的相等關(guān)系向數(shù)與數(shù)之間的相等關(guān)系過(guò)渡，進(jìn)而建立十分之幾的分?jǐn)?shù)與零點(diǎn)幾的小數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，抽象出小數(shù)的含義。教師在這里處理得有點(diǎn)過(guò)快，僅僅靠去掉幾個(gè)單位就能說(shuō)明已經(jīng)抽象出含義了嗎？其實(shí)不然，在學(xué)生的腦海中沒(méi)有一個(gè)過(guò)程的形成，那么他的建模是不成功的。筆者認(rèn)為分以下兩個(gè)步驟來(lái)操作應(yīng)該會(huì)更好一些：（1）去掉單位，借助直條，直條表示“1”，平均分成10份。（2）觀察比較，按照順序讀一讀，發(fā)現(xiàn)十分之幾可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾，而零點(diǎn)幾都表示十分之幾。抽象的過(guò)程可以借助圖形、數(shù)軸這些半具體、半抽象的模型，讓學(xué)生理解小數(shù)的含義。

四、深度發(fā)掘，回歸本質(zhì)——從“小數(shù)”到“數(shù)軸”再到“小數(shù)”

【課例鏈接】順其自然，突破難點(diǎn)

師：9.6元是幾元幾角？

生：9.6元是9元6角。

師：這節(jié)課我們找到了這么多的小數(shù)，老師把它們請(qǐng)下來(lái)，觀察這些小數(shù)，有什么相同的地方呢？（板書(shū)3.5元：小數(shù)點(diǎn)，整數(shù)部分，小數(shù)部分）

師：3元已經(jīng)滿了一元，所以我們把3寫(xiě)在了小數(shù)的整數(shù)部分，5角不滿一元，所以它是寫(xiě)在了小數(shù)的小數(shù)部分。

師：如果把它們請(qǐng)到數(shù)軸上，這些小數(shù)的位置應(yīng)該在哪兒呢？

（一個(gè)學(xué)生來(lái)到黑板前指了指）

師：我們先來(lái)觀察，前面小數(shù)的位置有沒(méi)有什么規(guī)律？0.4、0.8、0.9都在哪里？

生：都在0～1之間，1.2在1～2之間。

師：零點(diǎn)幾在0～1之間，1點(diǎn)幾在1～2之間……那9.6應(yīng)該在9～10之間。

學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)接觸過(guò)數(shù)軸，所以此處教學(xué)借助數(shù)軸對(duì)他們來(lái)說(shuō)并不陌生。課的最后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)軸觀察發(fā)現(xiàn)小數(shù)位置的規(guī)律，感知小數(shù)也是有大小的。同時(shí)，也知道了小數(shù)其實(shí)一點(diǎn)也不小，數(shù)軸越往右，數(shù)值就越大，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓展了其知識(shí)面。再引導(dǎo)學(xué)生思考如果把兩個(gè)相鄰的一位小數(shù)繼續(xù)分成10份，取其中的幾份，又可以得到怎樣的小數(shù)呢？以提升思維含量?？傮w來(lái)說(shuō)，教師在這節(jié)課的教學(xué)中，利用多種感官，借助多種途徑，引領(lǐng)學(xué)生初步感知、積累表象、深度發(fā)掘，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)有了全新的認(rèn)識(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。