初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透實(shí)踐

高冉

【摘要】近年來，隨著教育的不斷發(fā)展，教師的教學(xué)理念逐漸發(fā)生了改變。數(shù)學(xué)是一門較難的課程，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)樽陨淼目臻g形象能力不足，邏輯思維不夠而無法掌握其中的知識。但是在新課改的影響下，在教學(xué)中教師越來越注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用尤為廣泛，尤其在反比例函數(shù)教學(xué)中，教師需要通過對應(yīng)的函數(shù)圖像讓學(xué)生了解數(shù)字之間的關(guān)系。為此，教師從反比例函數(shù)這一部分的內(nèi)容出發(fā)，對如何滲透該思想進(jìn)行了分析

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；反比例函數(shù)

一、教材分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反比例函數(shù)是其中較為重要的組成部分，它不僅僅在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位，它還對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著較為深遠(yuǎn)的影響。由于在八年級上學(xué)期學(xué)習(xí)過《平面直角坐標(biāo)系》以及《一次函數(shù)》，所以在教學(xué)中教師可以直接利用《正比例函數(shù)》進(jìn)行導(dǎo)入，使學(xué)生從自己已經(jīng)掌握的知識中深入了解函數(shù)的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)生活中會(huì)遇到的一些反比例函數(shù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識技能

1.引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，并且能夠利用反比例函數(shù)相關(guān)的知識解決一些實(shí)際問題。

2.使學(xué)生掌握判定反比例函數(shù)的方法。

3.使學(xué)生通過學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)掌握正確的提問方式，在分析問題以及解決問題過程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想。

（二）數(shù)學(xué)思考

1.通過結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

2.加深學(xué)生對于常量與變量之間關(guān)系的了解，并且使學(xué)生了解常量與變量在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)。

（三）情感態(tài)度

在教學(xué)開展過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，激發(fā)學(xué)生的探索、質(zhì)疑精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在反比例函數(shù)教學(xué)中使學(xué)生了解并掌握該思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問題，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)難點(diǎn)：接受反比例函數(shù)所刻畫的數(shù)量關(guān)系間的模型。

四、教學(xué)過程

（一）案例描述：如何開展課堂導(dǎo)入，實(shí)現(xiàn)屬性結(jié)合的初步滲透？

在實(shí)際的教學(xué)中課堂導(dǎo)入是較為關(guān)鍵的部分。為此，教師需要利用較為合理的方式對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行導(dǎo)入。在對反比例函數(shù)部分進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以利用一些較為簡單的《正比例函數(shù)》相關(guān)的知識進(jìn)行導(dǎo)入，通過學(xué)生所熟知的知識對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)結(jié)合圖形的模式解決問題，引出學(xué)生即將要學(xué)習(xí)的知識。

若每天記憶5個(gè)英文單詞，那么所掌握的總數(shù)量y（個(gè)）會(huì)隨時(shí)間x（天）的變化而變化。那么x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為？

小明已經(jīng)記憶了1000個(gè)單詞，按照每天背誦5個(gè)單詞的速度，他說記憶的總數(shù)量y（個(gè)）會(huì)隨時(shí)間x（天）的變化而變化。那么它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為？

通過以上兩個(gè)問題可以讓學(xué)生對一次函數(shù)以及正比例函數(shù)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過類比的形式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并了解其中的不同。讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)習(xí)的知識根據(jù)函數(shù)關(guān)系式繪制對應(yīng)的圖像。教師可以通過提問的方式對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，引出反比例函數(shù)的相關(guān)知識?！巴瑢W(xué)們，誰可以回答一下，總數(shù)量與背誦時(shí)間之間的關(guān)系嗎？”“題干中有提示，他們兩個(gè)之間是詞匯總量隨著記憶時(shí)間的變化而變化，詳細(xì)來說的話就是記憶時(shí)間越長，總數(shù)量越多?！薄胺浅Ｕ_。那么，大家知道有沒有時(shí)間越長總數(shù)量越少的情況呢？”當(dāng)教師提出此問題后，學(xué)生不會(huì)對此進(jìn)行思考，并產(chǎn)生較大的疑惑。在此種情況下教師就可以引出反比例函數(shù)。

（二）案例描述：如何開展生活化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成？

在反比例函數(shù)教學(xué)中利用該思想解決問題，使學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。但是單純的從教材出發(fā)很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，為此教師需要注重生活與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，教師可以搜集一些與生活實(shí)際相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

一輛火車從上海開往揚(yáng)州，兩者之間的距離大約為280km，整個(gè)過程中所需要的時(shí)間t（h）會(huì)隨著速度v（km /h）的變化而變化。

某個(gè)銀行為了資助某福利性質(zhì)的企業(yè)，為其提供了10萬的無息貸款，該廠的年平均還款額為y（萬元）隨著還款年限x（年）的變化而變化。

以上兩個(gè)小問題，在實(shí)際的生活中會(huì)遇到時(shí)間與速度之間的關(guān)系。通過這兩個(gè)問題，先讓學(xué)生自己利用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行畫圖。當(dāng)學(xué)生通過計(jì)算畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像時(shí)便能夠直接了解兩者之間的關(guān)系?！坝袥]有哪位同學(xué)愿意根據(jù)自己的理解，說一說第一個(gè)實(shí)踐中時(shí)間t與速度v之間是怎樣的變化關(guān)系呢？”“開車的速度越快，所需要的時(shí)間就會(huì)越短?！薄胺浅?，那有沒有人說一說第二個(gè)事件中兩者之間的關(guān)系呢？說錯(cuò)也沒關(guān)系哦。”“還款時(shí)間越長，年平均還款額就會(huì)越少，反之就會(huì)越來越多?！蓖ㄟ^本次的教學(xué)，能夠讓學(xué)生意識到通過畫圖解決問題的重要性，并且能夠通過實(shí)際的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成利用圖形分析問題的習(xí)慣。

（三）案例描述：如何有效開展例題講解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題？

教學(xué)的開展最大的目標(biāo)就是讓學(xué)生掌握相關(guān)知識，并能夠利用所學(xué)的知識解決一些實(shí)際問題。為此，在反比例函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該格外注重對于例題的講解，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中掌握正確的解決方法，完善學(xué)生對于此種思想的運(yùn)用能力。

已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些相關(guān)數(shù)值：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出對應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式。

此類問題是在教學(xué)中常見的一些問題，它能夠?qū)⒋蟛糠值闹R點(diǎn)概括其中。在對該問題進(jìn)行講解時(shí)，教師就可以先讓學(xué)生根據(jù)已知數(shù)據(jù)制作反比例函數(shù)圖像，通過圖像推測出另外的坐標(biāo)，以此解決該問題。通過本例題的講解，能夠使學(xué)生從更深層次的角度理解數(shù)形結(jié)合思想在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用模式，達(dá)到教師最終的教學(xué)目的。

五、案例反思

（一）把“說”的機(jī)會(huì)給學(xué)生

在整個(gè)教學(xué)過程中，筆者忽略了學(xué)生的“說”。通過反思發(fā)現(xiàn)，在開展教學(xué)時(shí)應(yīng)該給予學(xué)生充分的表達(dá)自己想法的權(quán)利。教師應(yīng)該增加與學(xué)生之間的互動(dòng)，比如在課堂導(dǎo)入部分，教師應(yīng)該給予學(xué)生更多說出自己疑問的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)與反比例函數(shù)相關(guān)的一些知識，這樣能夠使學(xué)生記憶更加深刻。

（二）把“畫”的機(jī)會(huì)還給學(xué)生

在反比例函數(shù)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透是非常重要的。而在利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，“畫”是重中之重。但是，在案例教學(xué)中，筆者并沒有過于注重學(xué)生的實(shí)際繪畫過程。所以，在之后的教學(xué)中，教師應(yīng)該改變以往的模式，無論遇到何種需要繪畫的問題，都應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行思考，使學(xué)生在潛意識內(nèi)形成數(shù)形結(jié)合的想法，提高學(xué)生的解題能力。

（三）把“操作”機(jī)會(huì)還給學(xué)生

教師在課堂中不僅僅需要傳授理論知識，還需要向?qū)W生演示一些知識的演變過程。在此過程中，教師應(yīng)該認(rèn)識到學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，要為學(xué)生提供一些動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過對知識進(jìn)行實(shí)踐，不僅能夠?qū)χR記憶更加深刻，還會(huì)改變自己對于數(shù)學(xué)課程固有的態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（四）加強(qiáng)自己對數(shù)形結(jié)合思想的了解

在本次教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，自身對于數(shù)形結(jié)合思想的了解還是不夠透徹，應(yīng)該從更加全面的角度對其進(jìn)行思考。教師在平時(shí)的工作中不僅要注重教學(xué)的開展，還要將提高自身專業(yè)能力這一部分重視起來。保證能夠熟練地將數(shù)形結(jié)合思想與反比例函數(shù)的相關(guān)知識結(jié)合起來，并開展有趣的教學(xué)，提高最終的教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

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