基于時間序列分析的懸浮紅細胞臨床需求預測模型研究

彭榮榮，劉蕓男，楊冬燕，王含柔，趙明烽，楊小麗

（1.重慶醫(yī)科大學公共衛(wèi)生與管理學院，醫(yī)學與社會發(fā)展研究中心，健康領域社會風險預測治理協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 400016；2.重慶市血液中心，重慶 400015）

近年來，隨著地市級醫(yī)療機構服務能力的提高，醫(yī)院規(guī)模不斷擴大，患者更多選擇到中心血站覆蓋的地市級醫(yī)療機構接受治療，使地市級醫(yī)療機構血液用量迅速增長，中心血站血液供需矛盾突出，區(qū)域性、季節(jié)性和結構性缺血常常發(fā)生［1］。目前，重慶市對臨床血液需求預測主要依據相關人員既往經驗粗略估算，存在較多局限，本研究擬采用差分整合移動平均自回歸（autoregrescive integrated moving average，ARIMA）模型建立臨床血液需求預測模型，以實現(xiàn)血液資源的科學采集和儲備。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據來源及處理

獲取2006年至2016年重慶市萬州中心血站每月向醫(yī)院提供的懸浮紅細胞ABO各血型用量以及懸浮紅細胞總用量的數(shù)據；運用Excel軟件建立數(shù)據庫，按月統(tǒng)計懸浮紅細胞ABO各血型用量以及總用量；然后運用SPSS 19.0軟件進行統(tǒng)計分析。臨床用量以單位 （U） 計算，1 U懸浮紅細胞由200 mL全血分離制備。

1.2 ARIMA模型建立

ARIMA模型建立的基本步驟： （1） 時間序列分析及平穩(wěn)處理。對于存在趨勢性和季節(jié)周期性的序列分別進行差分和季節(jié)差分處理使其平穩(wěn)。（2） 模型識別與參數(shù)估計。觀察經過差分后平穩(wěn)序列的自相關函數(shù) （autocorrelation function，ACF） 圖和偏自相關函數(shù) （partial autocorrelation function，PACF） 圖，確定模型的階數(shù)；然后對模型進行參數(shù)估計與假設檢驗，根據t檢驗結果中的P值進行判定，若P＞ 0.05則檢驗未通過，則需重新選定模型；最后依據貝葉斯信息準則 （Bayesian information criterion，BIC） 確定最佳模型。（3） 模型檢驗。對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，可通過觀察殘差序列ACF和PACF是否落在95%可信區(qū)間 （confidence intervals，CI） 內或根據Ljung-Box Q檢驗結果中的P值判定。（4） 模型預測。運用最優(yōu)模型預測2016年7月至12月每月懸浮紅細胞臨床用量，計算95%CI及相對誤差，并與同期懸浮紅細胞臨床實際用量比較，驗證模型的擬合效果。

2 結果

2.1 懸浮紅細胞用量時間序列分析及平穩(wěn)處理

以A型懸浮紅細胞為例，繪制2006年1月至2016年6月每月用量原始序列圖 （圖1A），可見2006年至2012年用量逐年上升，2013年至2016年上升趨勢逐漸變緩。同時該序列還存在明顯的季節(jié)周期性，以12個月為1個周期，每年1、2月用量較低，8、9月用量較高。上升趨勢及季節(jié)周期性表明該序列呈現(xiàn)不平穩(wěn)的特征，為了消除原序列趨勢性和季節(jié)周期性的影響，對其進行差分和季節(jié)差分處理，處理后序列中每個值都圍繞在固定值附近波動，為平穩(wěn)序列，見圖1B。因B型、O型、AB型和總量原始序列也呈現(xiàn)相同特征，故進行了類似處理。

圖1 A型原始序列圖和差分、季節(jié)差分后的序列圖Fig.1 Original sequence diagram of type A and the sequence diagram after the difference and seasonal differences

2.2 懸浮紅細胞模型識別與參數(shù)估計

懸浮紅細胞A型血用量的原始序列存在季節(jié)周期性，故選用季節(jié)乘積模型ARIMA （p，d，q） （P，D，Q） s。A型血原始序列以12個月為1個周期，故s=12；且對其進行了一階差分和一階季節(jié)差分，因此d=1、D=1。繪制A型經過一階差分和一階季節(jié)差分的ACF和PACF圖 （圖2）。根據圖2，初步判斷PACF呈3階截尾特征，p=3；ACF拖尾或截尾特征不明顯，q=0。同時，ACF和PACF在滯后12階均顯著不等于0，故Q=1、P=1。綜上可知，A型識別模型為ARIMA （3，1，0） （1，1，1）12。

A型識別模型的參數(shù)估計與假設檢驗見表1。A型識別模型ARIMA （3，1，0） （1，1，1）12的參數(shù)顯著性檢驗未通過 （P＞ 0.05）［2］，故需重新選定模型。A型ACF在滯后1、5、10、11、12、13階顯著不為0，考慮q取1、5、10、11、12、13；PACF在 滯 后1～3、5、9、10、11、12階顯著不為0，故考慮p取3、5、9、10、11、12；為了將模型考慮得更加全面，嘗試p和q取0的情況。相關學者認為P、D、Q三者取值一般不大于2［3-4］，即取0、1或2，并考慮p、q、P、D、Q取不同值的各種模型。將殘差不是白噪聲 （Ljung-Box Q檢驗，P＜ 0.05） 和參數(shù)顯著性檢驗未通過的模型除去，再根據貝葉斯判定準則［5］，最終選定A型的最優(yōu)模型為ARIMA （0，1，1） （0，1，1）12。

與懸浮紅細胞A型識別過程類似，B型、O型、AB型和總用量的最優(yōu)模型分別為ARIMA （0，1，1） （1，0，0）12、ARIMA （0，1，1） （0，1，1）12、ARIMA （0，1，1）（0，1，1）12和ARIMA （3，1，0） （0，1，1）12。各最優(yōu)模型的參數(shù)估計與假設檢驗見表2。

圖2 A型差分、季節(jié)差分后的ACF和PACF圖Fig.2 Autocorrelation function and partial autocorrelation function diagram of type A after the difference and seasonal differences

表1 A型識別模型和最優(yōu)模型參數(shù)估計及假設檢驗Tab.1 Parameter estimation and hypothesis test of the model identified by type A and the optimal model

表2 B、O、AB型和總用量最優(yōu)模型的參數(shù)估計與假設檢驗Tab.2 Parameter estimation and hypothesis test of type B，O，AB and the total optimal model

2.3 模型檢驗

對懸浮紅細胞ABO各血型用量以及總用量的最優(yōu)模型進行白噪聲檢驗。以A型為例 （圖3），A型殘差序列ACF和PACF均落在95%CI內；且模型殘差序列Ljung-Box Q檢驗結果顯示無統(tǒng)計學意義（統(tǒng)計量為21.736，P＞ 0.05），說明殘差序列呈白噪聲過程，殘差為隨機性誤差，適用于臨床懸浮紅細胞需求量的預測。B型、O型、AB型和總用量的模型檢驗過程類似，結果顯示均通過白噪聲檢驗。

圖3 A型模型殘差序列ACF圖和PACF圖Fig.3 Autocorrelation function and partial autocorrelation function diagram of the residual sequence of the type A model

2.4 模型預測（表3）

應用各最優(yōu)模型對2016年7月至12月每月懸浮紅細胞A型、B型、O型、AB型用量及總用量進行預測，預測值均在95%CI內，并將預測值與同期實際值進行比較，平均相對誤差分別為9.2%、7.5%、4.9%、10.8%、4.3%。以A型為例，模型擬合圖中實際值與預測值變化趨勢吻合度較高 （圖4），B型、O型、AB型和總用量的模型擬合圖特征類似。平均相對誤差在10%左右，說明模型預測結果精度較高，預測擬合效果好。

表3 2016年7月至12月份預測結果Tab.3 The predicted values from July to December 2016

圖4 A型模型擬合效果圖Fig.4 Fitting effect diagram of the type A model

3 討論

時間序列是一組按照某種時間間隔 （年、月、日、季節(jié)等） 順序排列的實測值。時間序列分析是探究這一組數(shù)據中所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢，進行類推或延伸，并根據這組數(shù)據資料對未來情況進行預測［6］。ARIMA模型是時間序列分析中最重要的方法之一，該模型能綜合提取時間序列中的趨勢信息以及季節(jié)周期性信息，預測其未來走勢［7］，適用于與季節(jié)周期性相關的臨床懸浮紅細胞需求預測。

本研究以重慶市采供血量最大的萬州中心血站為研究對象，運用ARIMA季節(jié)乘積模型方法對該中心血站2006年1月至2016年6月每月懸浮紅細胞ABO各血型用量以及總用量的時間序列數(shù)據進行統(tǒng)計分析并建立模型，然后運用最優(yōu)模型對2016年7月至12月每月懸浮紅細胞ABO各血型用量以及總用量進行預測，預測結果顯示平均相對誤差較小，說明各模型預測精度較高，具有良好的擬合效果，與以往研究結果一致［8-10］。

懸浮紅細胞是一種紅細胞成分血，它能夠提高機體血液運氧能力，改善組織缺氧狀態(tài)，但保存期限短 （＜35 d）。建立懸浮紅細胞臨床用量ARIMA模型，利于血站科學地制定招募采血計劃，提高血液供需間的契合度，避免區(qū)域性血液資源短缺現(xiàn)象發(fā)生。然而，ARIMA模型是依據歷史數(shù)據進行統(tǒng)計分析并建立的數(shù)學模型，未考慮到其他因素 （國家重大政策出臺、突發(fā)自然災害事件等） 的影響，故ARIMA模型僅適用于短期 （以1年較為恰當［11］） 結果預測。因此，每年應及時補充臨床懸浮紅細胞用量信息，并根據最新數(shù)據重新識別、診斷以選出最優(yōu)模型，從而提高預測精度以及保證擬合效果，及時準確地為臨床用血提供科學依據。