基于活動彈性的關鍵鏈項目緩沖管理方法研究

張俊光 季 飛

(北京科技大學經(jīng)濟管理學院)

1 研究背景

GOLDRATT[1]于1997年將約束理論應用到項目管理領域，提出關鍵鏈項目管理理論(CCPM)及緩沖的概念，通過將活動的安全時間集中到項目尾部形成緩沖，以實現(xiàn)風險共擔；并提出剪切粘貼法(C&PM)的緩沖確定方法及靜態(tài)緩沖監(jiān)控方法。在此基礎上，后續(xù)學者在緩沖管理領域進行了大量的研究，從剪貼法和根方差法(RSEM)，再到基于排隊論的緩沖確定方法，這些方法都是從項目工期的特性角度出發(fā)進行研究[2,3]，之后又提出基于項目屬性的緩沖確定方法[4,5]。在應用方面，CCPM被應用到不同的領域，如大型科研工程項目[6]、EPC(engineering procurement construction)項目[7]、施工類項目[8,9]以及不確定性較大的IT類項目[10]等。

近年來的研究進一步細化到基于項目活動特性的緩沖確定方法，具體的活動特性包括項目活動開工柔韌性、活動工期長短、活動成本大小等因素[11,12]。但是，目前的緩沖確定方法研究尚存在如下不足：①不同項目活動的成本不同且不同項目階段的成本也不相同，在緩沖確定時應充分考慮各個活動的成本屬性；②項目活動的工期存在極限工期，也叫應急工期，其大小隨著項目及活動的不同而不同。所以本研究基于這兩個因素，利用項目活動彈性來確定適合提取的項目活動緩沖尺寸。在緩沖監(jiān)控方面，現(xiàn)有的緩沖監(jiān)控模型對項目的再計劃方面研究不足，因此本研究提出累計緩沖的概念，并結合滾動期的設置來提高項目監(jiān)控時的再計劃能力。

本研究主要有以下幾個創(chuàng)新點：①提出項目活動彈性的概念，根據(jù)活動彈性來衡量項目活動可以提取的緩沖大小，并在緩沖確定時考慮到成本的因素；②提出累計緩沖的概念，并結合滾動期的設置來提高項目緩沖監(jiān)控的再計劃能力；③將緩沖確定、緩沖分配和緩沖監(jiān)控模型集成在一起，彌補了現(xiàn)有方法只考慮單一因素的不足，從而實現(xiàn)更為全面的緩沖管理。

2 文獻綜述

緩沖管理是關鍵鏈項目管理的兩個核心問題之一，主要包括項目緩沖確定和項目緩沖監(jiān)控兩個方面[1]。在緩沖確定方面，HERROELEN等[13]提出C&PM計算的緩沖區(qū)大小隨著關鍵鏈的長度線性增加，可能導致無競爭力的提案和商業(yè)機會的損失；WEI等[14]表示對所有任務應用50%的削減可能會不合理地縮短某些任務。為此，NEWBOLD[2]提出基于中心極限定理的根方差法。后續(xù)學者在此基礎上進行了大量的研究，TUKEL等[4]提出基于資源緊張度和網(wǎng)絡復雜性的項目緩沖確定方法；劉士新等[15]基于資源受限項目調(diào)度理論與方法，設計了一種接駁緩沖確定方法；ZHANG等[5]提出了基于綜合資源緊張度的項目緩沖確定方法。在活動屬性方面，ZHANG等[16]提出考慮活動之間的相互依賴關系的緩沖確定方法；林晶晶等[17]提出基于工序不確定性的關鍵鏈緩沖設置方法；胡雪君等[18]提出基于活動工期風險和資源約束風險的緩沖計算方法；楊立熙等[19]考慮工序數(shù)大小、工序執(zhí)行時間的不確定程度和開工柔性來進行緩沖確定。

在緩沖監(jiān)控方面，GOLDRATT[1]提出靜態(tài)緩沖監(jiān)控法；LEACH[20]針對靜態(tài)緩沖監(jiān)控的不足，提出相對緩沖監(jiān)控法；別黎等[21]考慮項目執(zhí)行的動態(tài)環(huán)境，提出了一種關鍵鏈動態(tài)緩沖監(jiān)控方法，通過動態(tài)地調(diào)整兩個觸發(fā)點的位置來監(jiān)控項目實際進度和計劃進度之間的差異；別黎等[22]引入項目進度風險分析方法中的活動敏感性信息，研究了動態(tài)環(huán)境下活動敏感性指標的計算和監(jiān)控閾值的設定，提出基于活動敏感性信息的關鍵鏈動態(tài)緩沖監(jiān)控方法；KUO等[23]提出依據(jù)項目計劃階段確定緩沖大小，對緩沖量進行合理的分配并進行監(jiān)控；HERROELEN等[13]提出隨著活動的完成，檢查緩沖的消耗和剩余量，并據(jù)此采取相應的糾正措施；胡勇等[24]對軟件項目的風險進行了預測；郭鵬等[25]建立了雙模式風險預警機制；ZHANG等[26]基于灰色預測模型提出偏差監(jiān)測和控制模型，從而建立了動態(tài)緩沖監(jiān)控模型；VANHOUCKE[27]建立了基于活動敏感性和網(wǎng)絡拓撲信息的項目監(jiān)控模型；HU等[28]提出綜合進度監(jiān)測方法；胡雪君等[29]還針對現(xiàn)有緩沖監(jiān)控機制存在的忽視活動層面不確定信息及項目動態(tài)執(zhí)行特征的不足，提出一種基于統(tǒng)計過程控制的兩階段統(tǒng)計緩沖監(jiān)控方法。

綜上，現(xiàn)有緩沖確定方法沒有將不同活動加入的安全時間不同及成本不同等因素進行綜合考量。而緩沖監(jiān)控的再計劃能力仍有待提高，且緩沖監(jiān)控模型沒有與緩沖確定方法相結合，而緩沖確定方法會影響到緩沖監(jiān)控的頻率和強度，應該綜合來考慮?；诖?，本研究擬將成本因素融入緩沖確定方法中，提出項目活動彈性概念來衡量項目可提取緩沖的大??；為提高項目緩沖監(jiān)控的再計劃能力，將累計緩沖結合滾動期的設置融入緩沖監(jiān)控模型，便于緩沖的實時調(diào)整與監(jiān)控。

3 基于活動彈性的項目緩沖確定

下面首先根據(jù)項目的工期和成本因素來確定項目活動彈性，然后根據(jù)項目活動的彈性確定項目緩沖。

3.1 項目活動彈性確定

項目活動包括正常工期和應急工期，正常工期是指在項目計劃時所估計的項目正常完工時間；應急工期是指項目活動可能的最短的完工時間，即無論投入多少額外的資源，都不可能在比應急工期短的時間內(nèi)完成這項活動。

正常工期和應急工期的差值為最大合理緩沖，活動提取的緩沖不應該超過最大合理緩沖。從正常工期壓縮到應急工期會產(chǎn)生額外成本，可用壓縮工期的單位時間成本來表示增加的成本[30]，即

(1)

式中，ARi為活動i壓縮工期的單位時間成本；Cci為活動i應急成本；Cni為活動i正常成本；Tni為活動i正常工期；Tci為活動i應急工期。

根據(jù)壓縮工期的單位時間成本和項目提前完工獎勵之間的差額，可以確定項目活動的合理壓縮程度，即項目活動彈性。RP為項目提前完工單位時間(如1天)的獎勵。若ARi-RP≤0，說明該活動壓縮工期的單位時間成本不大于項目提前完工獎勵，則可提取全部的最大合理緩沖，項目活動彈性系數(shù)為

(2)

若ARi-RP>0，說明該活動壓縮工期的單位時間成本大于項目提前完工獎勵，則不能提取全部最大合理緩沖，項目活動彈性系數(shù)為

(3)

式中，Ki為第i個活動的活動彈性系數(shù)；ARmax為所有活動中壓縮工期的單位時間成本最大值；Tni-Tci為活動i的最大合理緩沖時間；1-(ARi-RP)/(ARmax-RP)為活動緩沖的成本校正系數(shù)。

3.2 項目緩沖確定

根據(jù)前文所確定的項目活動彈性系數(shù)，可知活動i的緩沖為

PBi=Tni·Ki。

(4)

根據(jù)活動緩沖公式，得出關鍵鏈的項目緩沖為

(5)

項目緩沖的提取考慮了各活動的可壓縮程度并兼顧了成本因素。當用該方法來計算非關鍵鏈上的接駁緩沖時，可能會因為非關鍵鏈上的活動彈性系數(shù)較小，而導致非關鍵鏈的工期比關鍵鏈還長，這時應當舍棄原有關鍵鏈，將該非關鍵鏈作為新的關鍵鏈，因為活動彈性系數(shù)越小，越容易發(fā)生延遲，且應急成本也越高。

根據(jù)項目的活動彈性可以確定項目緩沖，以實現(xiàn)項目的風險共擔。但不同項目可以風險共擔的程度是不同的，因此本研究引入項目彈性概念來研究不同項目的彈性情況，項目彈性為

(6)

式中，PK為項目彈性系數(shù)；T為項目的正常工期。

用根方差法和剪貼法計算的項目緩沖分別為PB1和PB2，則可以得出以下兩個參數(shù)：α=PB1/T，β=PB2/T。其中，α為根方差法計算的項目緩沖與項目正常工作時間的比值；β為用剪貼法計算的項目緩沖與項目正常工作時間的比值(假設α<β，反之亦然)。則可得到以下結論：①若0≤PK<α，則說明項目基于活動彈性計算的項目緩沖小于根方差法計算的項目緩沖，即項目彈性較小，可以風險共擔的項目緩沖較少，易發(fā)生項目延遲。但是如果采用根方差法計算的項目緩沖，則容易造成緩沖消耗過快，從而導致項目正常運營卻警報頻出的狀況。②若α≤PK<β，則說明項目基于活動彈性計算的項目緩沖大于等于根方差法計算的項目緩沖，但是小于剪貼法計算的項目緩沖，即項目彈性適中。③若β≤PK< 1，則說明項目基于活動彈性計算的項目緩沖大于等于剪貼法計算的項目緩沖，即項目彈性較大，項目中活動的彈性很大，安全時間較多。

4 動態(tài)緩沖監(jiān)控

下面根據(jù)前文所確定的緩沖，首先進行緩沖分配，然后基于所分配的緩沖進行預警觸發(fā)點的設置和動態(tài)緩沖監(jiān)控。

4.1 項目緩沖分配

根據(jù)活動彈性公式確定了項目緩沖后，以去除緩沖后的活動工期長短為權重分配項目緩沖，每個活動分配的緩沖為

(7)

根據(jù)式(4)所計算的PBi有可能大于、等于或小于實際所需要的尺寸，這是因為項目緩沖并不只是根據(jù)項目活動的工期長短來確定的。本研究的緩沖確定方法考慮了不同項目活動的工期和成本因素，確定緩沖之后的活動工期在工期和成本因素上都處于同一水平，故緩沖分配只需根據(jù)活動工期的長短來進行。

4.2 緩沖監(jiān)控觸發(fā)點設置

4.3 動態(tài)滾動監(jiān)控

本研究主要根據(jù)項目滾動期內(nèi)累計緩沖消耗情況來進行緩沖的再分配，從而提高緩沖監(jiān)控過程中的再計劃能力。在活動實施過程中，有些活動可能會消耗的緩沖多一些，有的可能會消耗的少一些。本研究提出累計緩沖(APB)的概念，利用累計緩沖來對項目進行控制。當活動i結束以后，該活動的累計緩沖為

(8)

項目累計緩沖APB為

(9)

式中，PBAi為活動i實際運行中消耗的緩沖?？梢钥闯?，活動累計緩沖與項目累計緩沖可能為正也可能為負，項目累計緩沖的值即為項目完工的提前量或者延遲量。

通過對項目設置滾動期，建立滾動計劃來實現(xiàn)對項目的動態(tài)滾動監(jiān)控。滾動期的設定可以根據(jù)項目的實際情況，參考項目的彈性大小來進行。例如，可以設置一周或一個月為一個滾動期。若某項目第一期共6個月，設定一個月為一個滾動期，并據(jù)此制定緩沖監(jiān)控計劃。在經(jīng)過一個月的滾動期以后，根據(jù)計劃與實際的差異，并參照計劃修正因素(如差異分析、環(huán)境變化、方針變化等)來細化后面5個月的緩沖監(jiān)控計劃。在此基礎之上，根據(jù)項目累計緩沖來確定是否更改下一個滾動期各活動的分配緩沖，主要有以下兩種可能的情況：①APB≥0，即活動完成情況良好，項目緩沖計劃不需因項目累計緩沖變化而改變；②APB<0，即活動完成情況不好，發(fā)生了延期，后一個滾動期的項目緩沖計劃需更改，共同分擔項目累計緩沖的負值。從而得到項目后期的工期計劃：各滾動期的工期計劃會隨著工期的臨近逐漸細化，其中項目后期的工期計劃的緩沖分配，會根據(jù)項目前期的累計緩沖量進行再分配。通過滾動期和累計緩沖的設置，形成良好的緩沖消耗反饋和緩沖再分配再計劃機制。

5 案例分析

為了驗證本研究方法的有效性，將該方法與經(jīng)典的緩沖管理方法進行對比，緩沖確定方法對比根方差法，緩沖監(jiān)控方法對比靜態(tài)緩沖監(jiān)控法和相對緩沖監(jiān)控法。本研究選擇的案例關鍵鏈上共有10個活動，總的計劃工期為168天，計劃成本為1 242 000，該項目的原型為《項目計劃與控制》中時間-成本平衡法的案例[30]。相關基礎數(shù)據(jù)見表1，項目提前完工獎勵RP=6 000/天。

案例的選擇上把項目關鍵鏈上的活動控制在10個，原因如下：①項目緩沖確定方法尤其是根方差法，尾部集中需要保證活動數(shù)大于4；②本研究方法考慮了累計緩沖和滾動監(jiān)控，項目活動過少很難體現(xiàn)出這兩點的作用。為了便于仿真數(shù)據(jù)處理，本研究將案例的10個關鍵鏈活動劃分為10個滾動期。支鏈部分的接駁緩沖可以保護主鏈的活動，所以在案例仿真模擬部分不考慮支鏈的影響。

表1 關鍵鏈項目基礎數(shù)據(jù)

5.1 相關數(shù)據(jù)計算

基于表1中的數(shù)據(jù)，根據(jù)項目活動彈性公式，可以算出項目每項活動的活動彈性系數(shù)，并得出項目活動緩沖，進而確定項目緩沖，相關數(shù)據(jù)見表2。

表2 活動彈性及緩沖

根據(jù)表2可以算出項目的計劃工期為168天，其中項目工期為124天，項目緩沖為44天。而根據(jù)根方差法計算的結果為緩沖30天，工期84天。根據(jù)本研究中的緩沖確定方法對緩沖進行分配，結果見表3。

表3 緩沖分配相關數(shù)據(jù)

由表3可知，每個活動被提取的緩沖和分配的緩沖并不相同。經(jīng)計算可得，靜態(tài)緩沖監(jiān)控法中綠色緩沖區(qū)、黃色緩沖區(qū)及紅色緩沖區(qū)所分配的緩沖都各為10天。而相對緩沖監(jiān)控方法隨著完工率的變化，將緩沖分為3個部分，綠色緩沖區(qū)通過(0,15%×30)、(100%，75%×30)兩點確定的直線分割，紅色緩沖區(qū)通過(0,30%×30)、(100%，90%×30)兩點確定的直線分割。

5.2 仿真過程及結果分析

獲得了上述基礎數(shù)據(jù)后，通過Matlab來對3種緩沖監(jiān)控方式進行1 000次仿真；最后得出3種緩沖監(jiān)控方式相對應的工期表現(xiàn)、成本表現(xiàn)以及產(chǎn)生的預警次數(shù)，并進行分析比較。為了體現(xiàn)滾動監(jiān)控的作用，本研究將案例中的每個活動按照一個滾動期來做仿真，這樣不斷形成累計緩沖，通過再分配去體現(xiàn)滾動監(jiān)控的作用。

5.2.1仿真的數(shù)據(jù)處理

本研究假設項目活動工期服從對數(shù)正態(tài)分布[1]，對項目工期、預警頻次和項目成本的進行1 000組仿真模擬。另外，為了避免產(chǎn)生個別極值數(shù)據(jù)干擾仿真的結果，將每個活動的最大工期限制在正常工期的150%。

3種緩沖監(jiān)控方法的緩沖區(qū)都由3部分構成，綠色緩沖區(qū)、黃色緩沖區(qū)和紅色緩沖區(qū)。本研究設定活動進入綠色緩沖區(qū)的部分不采取行動，工期不變，成本不變；進入黃色緩沖區(qū)的部分進度加快為計劃工期的1.5倍，成本為在黃色緩沖區(qū)完成工程量的百分比乘以正常成本的1.5倍；進入紅色緩沖區(qū)的部分進度加快為計劃工期的2倍，成本為在紅色緩沖區(qū)完成工程量的百分比乘以正常成本的2倍，充分體現(xiàn)使用不同的緩沖所帶來的成本不同。

表4 靜態(tài)緩沖監(jiān)控

5.2.2仿真結果與分析

本研究的仿真結果從預警頻次、項目工期和成本3個方面對不同的緩沖管理方法進行有效性評估。

(1)預警頻次本研究經(jīng)過1 000次仿真模擬后，所得3種方法的預警表現(xiàn)分別見表4～表6。由表4可見，靜態(tài)緩沖監(jiān)控的黃色預警和紅色預警呈現(xiàn)遞增的情況，因為緩沖設定為定值且監(jiān)控模型不具備再計劃能力，而相對緩沖監(jiān)控的情況有了一定的改善。

由表5可見，相對緩沖監(jiān)控法在緩沖分配上有了極大的改善，3個緩沖區(qū)的預警數(shù)據(jù)也較靜態(tài)緩沖監(jiān)控法有了較大的改善；但是仍然存在初始緩沖確定不合理的情況(如活動3、4、7的情況沒有改善)，且紅色預警遞增的趨勢仍未改變。

表5 相對緩沖監(jiān)控

由表6可見，本研究緩沖監(jiān)控方法在不使用緩沖的數(shù)據(jù)上有較大改善，說明本研究的緩沖確定方法更為合理；另外，本研究方法的黃色預警和紅色預警都呈現(xiàn)出遞減的狀態(tài)，說明滾動監(jiān)控起到了緩沖再分配的良好作用。

表6 緩沖監(jiān)控

綜上，本研究的緩沖確定模型在考慮了應急工期的情況下更為合理，在不考慮應急工期時，此方法在不使用緩沖的次數(shù)方面和綠色預警的次數(shù)方面的表現(xiàn)也有大幅改善；另外，本研究的監(jiān)控方法有效地使黃色預警和紅色預警頻次呈現(xiàn)遞減的趨勢，而不像靜態(tài)緩沖監(jiān)控法和相對緩沖監(jiān)控法，呈現(xiàn)黃色預警中期偏高、紅色預警不斷增加的趨勢，證明了此方法的有效性。

(2)成本與綜合績效3種緩沖管理方法的成本對比見圖1，是否考慮應急工期的兩組數(shù)據(jù)仿真結果相類似，故這里僅給出考慮應急工期的數(shù)據(jù)。由圖1可知，本研究的緩沖監(jiān)控方法在成本上有較大的優(yōu)勢，靜態(tài)緩沖監(jiān)控法的成本均值為1 731 500，相對緩沖監(jiān)控法的成本均值為14 931 00，本研究的分散式累計滾動緩沖監(jiān)控的成本均值為1 271 500，而該項目的計劃成本為1 242 000。

圖1 3種緩沖監(jiān)控方法的成本對比

圖2 3種緩沖監(jiān)控方法的綜合績效對比

圖3 綜合績效相對值對比

本研究考慮了項目提前完工獎勵，將工期因素轉化為成本因素，考慮項目工期因素的3種緩沖管理方法的綜合績效對比見圖2。由圖2可知，在考慮項目工期因素后，靜態(tài)緩沖監(jiān)控法的綜合績效為1 673 300，相對緩沖監(jiān)控法的綜合績效為1 463 700，本研究緩沖管理方法的綜合績效為1 271 500。以本研究緩沖管理方法的綜合績效值為參照，將靜態(tài)緩沖監(jiān)控和相對緩沖監(jiān)控的1 000組綜合績效值與之對比(見圖3)。結合圖1，由圖3可知，從成本均值角度來講，相對于本研究的緩沖管理方法，靜態(tài)緩沖監(jiān)控法的成本均值增加了36.17%，相對緩沖監(jiān)控法的成本均值增加了17.43%。在綜合考慮工期因素后，相對于本研究的緩沖管理方法，靜態(tài)緩沖監(jiān)控法的綜合成本均值增加了31.60%，相對緩沖監(jiān)控法的綜合成本均值增加了15.12%。另外，在1 000次仿真中，靜態(tài)緩沖監(jiān)控法的綜合成本只有21次低于本研究的緩沖管理方法，相對緩沖監(jiān)控法的綜合成本有125次低于本研究的緩沖管理方法。

綜上所述，本研究的緩沖管理方法在綜合成本上有較大的優(yōu)勢。原因可歸納為以下兩點：①本研究的緩沖確定方法考慮了應急工期和應急成本因素，因此提取的緩沖更加合理，且提取的緩沖更多來自成本相對低的活動；②本研究的累計緩沖結合滾動期的設置，使得緩沖能夠及時地再分配，有效地減少了黃色和紅色預警頻次，大幅降低了成本。

6 結語

本研究提出了基于活動彈性的緩沖確定模型，以及基于累計緩沖和滾動期設置的緩沖監(jiān)控模型，兩個模型的結合可以使得項目在運行過程中大大減少錯誤預警。靜態(tài)緩沖監(jiān)控法和相對緩沖監(jiān)控法的仿真工期提前的原因，正是不正常的預警導致工期盲目加快，從而大幅增加了項目運營成本。本研究的緩沖確定和監(jiān)控模型在相互配合情況下，有效地提前了工期，并且減少了多余的錯誤預警，大幅度降低了成本。另外，本研究模型使得紅色預警和黃色預警隨著項目運行逐漸降低，這對項目意義重大，因為項目中后期階段也正是資源集中投入的時候，需要有效地保證項目平穩(wěn)正常運營。

本研究的不足之處在于沒有考慮項目活動的開工柔韌性。在對關鍵鏈緩沖的研究中，資源緩沖的研究還很匱乏，而資源的及時供應才能使得項目活動正常展開，這與項目活動的開工柔韌性密切相關；另外，資源的過早等待也會產(chǎn)生額外的庫存緩沖，這又將資源緩沖與庫存管理、采購管理進行了聯(lián)系。鑒于此，本研究后續(xù)將結合項目活動的開工柔韌性，對資源緩沖、資源預警機制進行探究。