面向輸電線路的壓縮感知圖像去噪方法

王 娟，姜玉菡，陳澤昊，武明虎*，丁 暢，曾春艷，袁旭亮

(1.湖北工業(yè)大學(xué)湖北省能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430068;2.湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430068)

目前，由于圖像采集設(shè)備分辨率和數(shù)據(jù)傳輸精準(zhǔn)度的局限性，電力輸電線路圖像在采集與傳輸過程中難免受到噪聲污染，導(dǎo)致當(dāng)輸電線路出現(xiàn)材料缺陷時(shí)檢測(cè)不及時(shí)和識(shí)別率不高.在獲取輸電線路圖像數(shù)據(jù)的流程中，人為操作、設(shè)備自身局限及復(fù)雜天氣條件等因素都會(huì)導(dǎo)致各類噪聲的出現(xiàn).而高斯噪聲在污染該類線路圖像噪聲中占比較高，因此對(duì)圖像中的高斯噪聲進(jìn)行有效抑制，可改善高噪聲下缺陷識(shí)別和定位的精確度較低的情況.

圖像去噪作為壓縮感知理論(compressive sensing)[1]應(yīng)用主流方向，大致分為變換域?yàn)V波和空域?yàn)V波兩個(gè)方面.空域?yàn)V波主要有非局部均值算法(NLM)[2]、三維塊匹配(BM3D)[3]等方法對(duì)圖像進(jìn)行局部或非局部去噪；變換域?yàn)V波主要包括小波變換(wavelet)、Curvelet變換、Fourier變換[4]等.但多數(shù)傳統(tǒng)算法無法在抑制噪聲的同時(shí)使圖像的細(xì)節(jié)獲得較好的恢復(fù)，部分算法結(jié)合變換域?yàn)V波和空域?yàn)V波，仍存在算法復(fù)雜，運(yùn)行占據(jù)較大內(nèi)存，效率低等問題.而K-SVD算法[5]采用超完備字典[6-7]進(jìn)行稀疏表達(dá)可有效利用圖像結(jié)構(gòu)信息，抑制高斯白噪聲，減少算法復(fù)雜度，但含噪圖像在采用超完備字典稀疏分解過程中，訓(xùn)練后的過完備字典下含有大量噪聲原子，且容易造成圖像平滑處邊緣紋理缺失的問題.

為解決像素的噪音損壞程度取決于權(quán)重的自適應(yīng)更新和高斯噪聲問題，本文提出利用圖像的非局部自相似性[8]信息作為正則化先驗(yàn)約束項(xiàng)，將其融入到K-SVD算法的稀疏表達(dá)中，從而建立輸電線路圖像噪聲抑制模型.與傳統(tǒng)濾波方法相比可以較好地保留邊緣和紋理等重要信息，具有良好地自適應(yīng)性[9]和更好的圖像復(fù)原效果.

1 去噪模型的建立

1.1 K-SVD算法

K-SVD算法能夠針對(duì)獲取信號(hào)內(nèi)容自適應(yīng)訓(xùn)練字典原子獲取超完備字典.由此建立起的噪聲去除模型如下：

(1)

在非零元素約束下，稀疏表達(dá)階段采取正交匹配追蹤OMP(Orthonormal Matchin Pursuit)算法[10]，過度迭代選取字典原子：

(2)

其中，C為噪聲增益，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，aij為稀疏表示系數(shù).

字典學(xué)習(xí)過程中，算法迭代取決于全部殘差與原子的內(nèi)積.當(dāng)該內(nèi)積值小于某定值時(shí)，迭代過程將過早終止.為解決此類問題，本文提出使用分段弱共軛梯度追蹤(Stagewise weak gradient pursuits，stWGP)算法[12-13].該算法中迭代定值選擇原則符合弱選擇特性，可選用為OMP算法框架下迭代終止的條件[11].該選擇策略參考?xì)埐顑?nèi)積理論，構(gòu)建內(nèi)積極大值原子：

(3)

式中，0<α≤1，迭代閾值為

λk=αmaxjgk(j)|，

(4)

其中，λk為閾值，gk為殘差卷積.在應(yīng)用過程中，超完備字典的維數(shù)是無限的，而內(nèi)積極大值原子卻是有限的.兩者的矛盾造成了迭代提前終止問題，本文使用的弱選擇特性在該問題上表現(xiàn)良好.

傳統(tǒng)K-SVD算法的樣本訓(xùn)練時(shí)采用了大量噪聲樣本，導(dǎo)致訓(xùn)練的字典原子庫(kù)中噪聲原子占據(jù)了較大比例.若此時(shí)對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，將會(huì)造成有用信號(hào)的提取障礙.因此，本文采用刪減字典中噪音原子的策略，達(dá)到提升字典的目的.Bartlett M S在文獻(xiàn)[14]中提出了Bartlett檢驗(yàn)法.主要計(jì)算字典原子相異方向上的特征向量νi，并對(duì)相關(guān)性進(jìn)行衡量：

(5)

噪聲原子相異方向的相關(guān)性由于高斯噪聲的隨機(jī)分布趨近于為0.若滿足Q<χ2(α:3)，則認(rèn)定此單元完全為噪聲，按照上述規(guī)則需要將其從字典庫(kù)中刪除.

1.2 輸電線路圖像的非局部自相似性

輸電線路圖像通常含有大量重復(fù)圖像塊，在局部區(qū)域中，圖像塊之間又存在若干相似塊，被稱為非局部自相似性先驗(yàn)(NSS)知識(shí)[15].考慮到圖像塊可作為多元變量向量樣本采集，可將非局部自相似性先驗(yàn)訓(xùn)練圖像塊組，并應(yīng)用于基于稀疏表達(dá)的字典學(xué)習(xí)當(dāng)中.其中BUADES A等人提出圖像噪聲抑制方法利用了圖像塊的非局部相似特性[16]，為最大限度還原圖像局部細(xì)節(jié)特征，對(duì)圖像中冗余信息進(jìn)行提取，并加權(quán)平均與該冗余具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的像素，估計(jì)當(dāng)前像素值.同時(shí)該像素點(diǎn)特征由待去噪像素點(diǎn)的鄰域表征，以達(dá)到復(fù)原圖像細(xì)節(jié)的目的.

(6)

式中，權(quán)值ω(x，y)表示像素點(diǎn)x和y間的相似度，它的值由以x、y為中心的矩形鄰域D(x)、D(y)間的距離‖D(x)-D(y)‖2決定：

(7)

當(dāng)圖像相似塊占據(jù)較大比例時(shí)，該算法去除噪聲效果明顯.但是在一些相似塊較少的特定的區(qū)域，該算法去噪效果不佳且對(duì)噪聲魯棒性較差.在此許多學(xué)者提出了改進(jìn)框架，其中Ji Z等人根據(jù)信息的相似度而不是像素強(qiáng)度計(jì)算圖像中每個(gè)像素的小局部窗口中的Zernike矩，得到更多具有更高相似性度量的像素或斑塊[17].Zhang Q等人提出了一個(gè)新的框架，使用自適應(yīng)非局部能量來規(guī)范成像線性逆問題，快速算法迭代地計(jì)算正則化過程，更有效的搜索相似圖像塊和計(jì)算權(quán)值[18].

2 算法實(shí)現(xiàn)過程

本文充分利用輸電線路圖像塊中包含有豐富的非局部相似性信息，獲取非局部自相似性先驗(yàn)數(shù)值，并融合高斯混合學(xué)習(xí)算法，提高數(shù)學(xué)模型的噪聲抑制能力.

首先，對(duì)輸電線路圖像采用聚類方法展開訓(xùn)練.通過與分塊組平均值作差，劃分與輸電線路圖像范圍內(nèi)分組塊近似的塊組，從而得到非局部相似塊.其次，將已聚類的分組與非局部相似塊融合.再次，非局部自相似模型使用融合后的分組塊訓(xùn)練.最后，二次訓(xùn)練后繼續(xù)提取非局部相似塊組.在此過程中，外部分塊組的相似性度量準(zhǔn)則使用馬氏距離(Mahalanobis Distance，MD)分組.而圖像內(nèi)部分塊組則采用先驗(yàn)知識(shí)引導(dǎo)聚類的方法，構(gòu)建面向內(nèi)部分塊組的高斯混合學(xué)習(xí)方法，獲得相似度較高的內(nèi)部塊.

因此，對(duì)采集到的含噪圖像Y首先利用K-均值方法，引入圖像外部分塊組的先驗(yàn)指導(dǎo).其次，搭建高斯混合學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練內(nèi)部分塊組，并計(jì)算分塊組平均值度量?jī)?nèi)部分組塊相似程度.然后，圍繞非局部塊進(jìn)行相似組塊搜索，每個(gè)相似組塊均算出最大平均值.最后，從輸電線路圖像中學(xué)習(xí)估計(jì)出非局部先驗(yàn)數(shù)值，內(nèi)部分組塊采取稀疏表達(dá)方式.

在稀疏表示中，稀疏系數(shù)向量符合拉普拉斯分布.因此，加權(quán)處理稀疏系數(shù)向量α，以獲得權(quán)向量：

(8)

式中,c為常量；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差.此過程中，需要引入自適應(yīng)正則項(xiàng)替代加權(quán)稀疏編碼模型最優(yōu)化項(xiàng)[9]，并對(duì)先驗(yàn)指導(dǎo)模型訓(xùn)練中檢索分組塊進(jìn)行加權(quán)處理：

W=exp(-με2),

(9)

式中，μ為正常數(shù)，編碼殘差ε去除圖像噪聲[15].

本文在高斯噪聲的抑制過程中，字典與正則化項(xiàng)由高斯混合算法訓(xùn)練獲得，而噪聲抑制的工作則由加權(quán)稀疏表達(dá)來完成.為了更好地抑制高斯噪聲，加權(quán)稀疏表達(dá)中的自適應(yīng)正則化項(xiàng)融合了圖像的先驗(yàn)知識(shí)，通過訓(xùn)練得到互正交字典，自適應(yīng)地選出局部K-SVD字典.

優(yōu)化權(quán)重矩陣W、編碼殘差ε的計(jì)算在K-SVD字典學(xué)習(xí)迭代過程中進(jìn)行.建立非局部正則化項(xiàng)：

(10)

在模型(1)中圖像復(fù)原效果不明顯的原因在于：圖像內(nèi)部信息僅僅利用超完備字典進(jìn)行稀疏表達(dá)，噪聲與圖像局部平滑方式相同.本文算法則受先驗(yàn)指導(dǎo)啟發(fā)，融合K-SVD字典與非局部自相似性，對(duì)噪聲和缺陷對(duì)象采用不同的平滑方式構(gòu)建輸電線路圖像噪聲抑制模型對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原.對(duì)此，本文加大了采集圖像獲取先驗(yàn)知識(shí)的權(quán)重，而后將其作為正則化制約代入圖像噪聲抑制中，方法構(gòu)建如下：

?‖ω(α-τ)‖1).

(11)

上述方法在計(jì)算過程中可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)層次的最優(yōu)化問題：

(12)

(13)

表1 算法流程Tab.1 Algorithm flow

(14)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

本文將提出的去噪方法與目前較為常用的BM3D、傳統(tǒng)DCT字典、及給定超完備字典的K-SVD算法、改進(jìn)小波算法[19]、WNNM算法[20]進(jìn)行性能比較.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集由6種200余張圖像組成.其中，包括典型自然圖像Lena、Boat、Peppers等，以及輸電線路含有斷股、磨損、氣泡等典型現(xiàn)場(chǎng)捕獲圖像.高斯噪聲等級(jí)分為σ=10、25、50三組，樣本尺寸均為512×512，窗口尺寸為8×8.

3.1 不同高斯噪聲等級(jí)的圖像去噪效果對(duì)比

如圖1所示，高斯噪聲設(shè)置等級(jí)σ=10.在主觀視覺效果上，人物的頭發(fā)、帽檐相較其他算法具有更為清晰的紋理特征.采用工業(yè)輸電線路中斷股、磨損、氣泡圖像測(cè)試過程中，可以看出本文算法針對(duì)圖像細(xì)節(jié)方面有所改善，特殊紋理信息和邊界輪廓保留復(fù)原程度良好.

(a)原圖;(b)加噪;(c)DCT去噪;(d)K-SVD去噪;(e)BM3D去噪;(f)小波算法;(g)WNNM算法;(h)本文算法圖1 σ=10時(shí)去噪效果對(duì)比Fig.1 Comparison of denoising effect when σ=10

如圖2所示，高斯噪聲設(shè)置等級(jí)σ=25.從主觀視覺角度可知，相較于其它算法存在的邊界輪廓不清晰問題，本文算法具有較明顯的邊界復(fù)原效果，有效改善了噪聲與圖像局部細(xì)節(jié)平滑方式相同造成的細(xì)節(jié)模糊化問題.本文算法噪聲抑制后的圖像比另外五種更為清晰，高斯噪聲的抑制效果較為明顯.由表3中工業(yè)輸電線路缺陷圖像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)后的模型在PSNR性能指標(biāo)上與另外五種相比平均增加了1.52 dB左右.

如圖3所示，高斯噪聲設(shè)置等級(jí)σ=50.自然圖像boat與線路磨損檢測(cè)圖像具有紋理細(xì)節(jié)顯著、邊緣輪廓清晰等特點(diǎn).而從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法能夠很好地適用于此類圖像中高斯噪聲抑制，保證邊緣和紋理細(xì)節(jié)的完整性，最大程度保留重要信息.同時(shí)，從工業(yè)輸電線路斷股、磨損、氣泡等缺陷圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，其它算法在高噪聲下存在紋理模糊、邊緣缺失等問題.而本文算法解決了高噪聲下誤將圖像信息當(dāng)作噪聲處理的問題，邊緣和紋理復(fù)原較為明顯.

3.2 圖像去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出算法的去噪效果，選取峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較，從客觀數(shù)據(jù)上比較分析所提出的算法性能，如表2和3所示.本文算法與性能最佳的比較算法在PSNR指標(biāo)上平均增長(zhǎng)了0.53～0.82 dB左右，SSIM指標(biāo)上也不相上下.

(a)原圖;(b)加噪;(c)DCT去噪;(d)K-SVD去噪;(e)BM3D去噪;(f)改進(jìn)小波算法;(g)WNNM算法;(h)本文算法圖2 σ=25時(shí)去噪效果對(duì)比Fig.2 Comparison of denoising effect when σ=25

(a)原圖;(b)加噪;(c)DCT去噪;(d)K-SVD去噪;(e)BM3D去噪;(f)小波算法;(g)WNNM算法;(h)本文算法圖3 σ=50時(shí)去噪效果對(duì)比Fig.3 Comparison of denoising effect when σ=50

表2 自然圖像的各算法測(cè)試對(duì)比數(shù)據(jù)Tab.2 Natural image algorithms test and compare data

綜上所述，當(dāng)含有高斯噪聲等級(jí)較高時(shí)，提出的改進(jìn)算法重構(gòu)圖像的邊緣細(xì)節(jié)清晰，主觀視覺效果良好，能自適應(yīng)解決噪聲圖像平滑處特征模糊化以及將圖像信息當(dāng)作噪聲處理的問題.對(duì)三種典型缺陷去噪的PSNR值平均提高1.83 dB，SSIM值平均提高0.01.因此，本文算法能夠有效的應(yīng)用于含有不同高斯噪聲等級(jí)的工業(yè)輸電線路噪聲抑制場(chǎng)合中.

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)工業(yè)輸電線路缺陷識(shí)別中存在的高斯噪聲干擾問題，本文提出了一種非局部自相似特性和加權(quán)稀疏表達(dá)相融合的噪聲去除算法.在算法構(gòu)建過程中，OMP算法迭代閾值選擇和終止條件遵循弱選擇特性.同時(shí)采用Bartlett檢驗(yàn)法刪除K-SVD字典原子庫(kù)中噪聲原子，并高效使用圖像非局部自相似性融入正則化約束相似性度量過程中，利用加權(quán)稀疏表達(dá)使算法具有更突出的復(fù)原效果.與典型去噪算法對(duì)比，該算法能最大限度地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)和紋理信息等特征，去噪效果明顯.但在提升復(fù)原能力的同時(shí)加重了算法的復(fù)雜程度，未來將著重改善算法效率.