艦炮含鉗爪回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的伸爪運(yùn)動(dòng)特性研究

彭京徽， 王德石， 張弘弨

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033；2.海軍研究院， 北京 100161)

0 引言

為滿(mǎn)足空間和運(yùn)轉(zhuǎn)要求，回轉(zhuǎn)運(yùn)送機(jī)構(gòu)普遍應(yīng)用于貨物運(yùn)輸機(jī)械。大口徑艦炮轉(zhuǎn)彈機(jī)是一種含鉗爪回轉(zhuǎn)運(yùn)送機(jī)構(gòu)，相比于其他貨物運(yùn)輸機(jī)械，具有承受強(qiáng)沖擊、高轉(zhuǎn)速和變負(fù)載的特點(diǎn)[1]，研究回轉(zhuǎn)運(yùn)輸機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)降低系統(tǒng)故障率，提高供彈機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠性有著重要意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)間歇式回轉(zhuǎn)運(yùn)輸機(jī)構(gòu)的研究不多[2-4]，主要集中在重型回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)[5-8]。對(duì)含鉗爪回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)伸爪運(yùn)動(dòng)而言，其運(yùn)動(dòng)與機(jī)械手類(lèi)似，應(yīng)滿(mǎn)足良好的定位要求，文獻(xiàn)[9]給出了計(jì)算二自由度機(jī)械手動(dòng)力學(xué)的一般方法。張大鑫[10]主要從整體結(jié)構(gòu)、動(dòng)作方案設(shè)計(jì)和各關(guān)節(jié)之間的傳動(dòng)關(guān)系等方面對(duì)多自由度取放機(jī)械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析。陳功等[11]利用解析法對(duì)6桿組合機(jī)構(gòu)的機(jī)械臂進(jìn)行速度及加速度分析，并優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。申團(tuán)輝等[12]利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS和數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真研究一種基于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)原理設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易農(nóng)用移栽機(jī)機(jī)械手夾持機(jī)構(gòu)。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程非常復(fù)雜，相關(guān)的研究方法有拉格朗日方程、牛頓- 歐拉方程[13]、凱恩方程、廣義達(dá)朗貝爾原理[14]等。其中，牛頓- 歐拉方程和拉格朗日方程是兩種較為高效的求解機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型方法。對(duì)于牛頓- 歐拉方程，在機(jī)器人關(guān)節(jié)速度、角速度已知時(shí)，運(yùn)用牛頓- 歐拉公式求解出各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的遞推公式，再根據(jù)遞推公式求解出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。拉格朗日方程是整體系統(tǒng)能量對(duì)系統(tǒng)變量及時(shí)間的微分而建立的。對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，使用拉格朗日方程比較繁瑣，但是，系統(tǒng)較為復(fù)雜時(shí)，使用拉格朗日方程求解的效率就會(huì)體現(xiàn)出來(lái)[15]。上述文獻(xiàn)對(duì)機(jī)械手臂的運(yùn)動(dòng)研究主要還是控制與路徑規(guī)劃，鮮有研究機(jī)械手手指的運(yùn)動(dòng)特性。

因此，本文首先以含鉗爪回轉(zhuǎn)運(yùn)送機(jī)構(gòu)為對(duì)象得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化桿件模型，根據(jù)伸爪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的構(gòu)型變化、多坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系和封閉矢量法進(jìn)行了機(jī)構(gòu)伸爪的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；然后，進(jìn)行機(jī)構(gòu)伸爪受力分析、利用達(dá)朗貝爾原理和拉格朗日方程建立了機(jī)構(gòu)伸爪的動(dòng)力學(xué)方程；最后，基于機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)與驅(qū)動(dòng)參數(shù)，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行了算例分析。

1 機(jī)構(gòu)模型與運(yùn)動(dòng)分析

含鉗爪的回轉(zhuǎn)運(yùn)送機(jī)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)軸、輪盤(pán)、鉗爪以及其他輔件等組成，其中鉗爪主要包括鉤爪、驅(qū)動(dòng)桿、偏心銷(xiāo)等部件，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 間歇式鉗爪回轉(zhuǎn)運(yùn)送機(jī)構(gòu)Fig.1 Intermittent rotary mechanism with claws

其工作機(jī)理是：由兩組雙鉤爪同時(shí)進(jìn)行伸爪，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)作為外部驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩M0促使輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)上的驅(qū)動(dòng)桿、鉤爪等組件隨輪盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)；而驅(qū)動(dòng)桿同時(shí)受到外部驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩M1和M2驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)鉤爪運(yùn)動(dòng)，但鉤爪下部凸輪受到輪盤(pán)上凸輪槽的約束，凸輪沿凸輪槽方向運(yùn)動(dòng)，從而逐步進(jìn)行由規(guī)定路徑的伸爪運(yùn)動(dòng)，直至輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)90°，鉤爪在轉(zhuǎn)彈起始位置完成伸爪動(dòng)作，鉤爪夾緊物體。每組雙爪的兩個(gè)爪在伸爪運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此在實(shí)際研究時(shí)可以先研究一個(gè)爪伸爪時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性問(wèn)題。同時(shí)，伸爪運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到兩個(gè)外部轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)，包括轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)和輔件促使驅(qū)動(dòng)桿帶動(dòng)鉤爪運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而完成伸爪動(dòng)作。在運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化中將偏心銷(xiāo)視為間隙，先忽略間隙對(duì)理論運(yùn)動(dòng)軌跡帶來(lái)的影響，得到的單鉤爪和雙鉤爪運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型分別如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化桿件模型Fig.2 Simplified model of lever motion

圖2中：O、A、B、C、E、F分別是轉(zhuǎn)軸中心、驅(qū)動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)副中心、驅(qū)動(dòng)桿連接孔中心、凸輪中心、鉤爪末端位置、凸輪與凸輪槽接觸點(diǎn)；L0、L1、L2、L5、L6分別是轉(zhuǎn)軸中心到驅(qū)動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)副中心的距離OA、驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度AB、鉤爪連接副中心到凸輪中心的距離BC、凸輪中心到鉤爪爪尖的距離CE、凸輪半徑CF；M0、M1、M2分別是轉(zhuǎn)軸、驅(qū)動(dòng)桿Ⅰ和驅(qū)動(dòng)桿Ⅱ的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

2 機(jī)構(gòu)伸爪過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性

2.1 伸爪過(guò)程的運(yùn)動(dòng)約束分析

圖3 伸爪運(yùn)動(dòng)等效圖Fig.3 Equivalent figure of extentable gripper motion

由圖2可將伸爪過(guò)程等效為圖3所示以A點(diǎn)為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)過(guò)程的3個(gè)狀態(tài)。圖3中起始狀態(tài)的AB、BC、CD和DA分別對(duì)應(yīng)Ⅰ桿、Ⅱ桿、Ⅲ桿和Ⅳ桿，分別建立Axy坐標(biāo)系和Auv坐標(biāo)系。由圖3可將伸爪過(guò)程分為兩個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)的時(shí)間和構(gòu)型等參量如表1所示，其中Ⅰ桿、Ⅱ桿、Ⅲ桿和Ⅳ桿分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1、L2、L3、L4.

表1 不同時(shí)間段對(duì)應(yīng)的參量

在t0～t1時(shí)間段，由封閉矢量法可建立Auv坐標(biāo)系下4桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，A、B、C、D對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分別是(uA，vA)、(uB，vB)、(uC，vC)和(uD，vD)，Ⅰ桿、Ⅱ桿、Ⅲ桿和Ⅳ桿與u軸對(duì)應(yīng)夾角分別記為θ1u、θ2u、θ3u和θ4u，其中uA=0 mm，vA=0 mm，θ4u=0°.

(1)

因此，鉤爪末端點(diǎn)E的坐標(biāo)(uE,vE)為

由表1可知x軸與u軸的夾角α，則任一點(diǎn)Mi(i=1，2，…)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(xMi,yMi)、(uMi,vMi)，且用向量q、δ分別表示Axy和Auv坐標(biāo)，θi和θiu分別為Mi在Axy和Auv坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的角度，對(duì)應(yīng)幾何關(guān)系的矩陣形式為

因此，得Axy和Auv坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣關(guān)系式為

基于上述Axy坐標(biāo)系與Auv坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，在t1～t2時(shí)間段，建立Axy坐標(biāo)系下曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：SC為AC的x軸方向的距離；R為y軸方向的距離。解得

在以轉(zhuǎn)軸O原點(diǎn)建立的全坐標(biāo)系OXY下：(XA,YA)=(L0cosβ,L0sinβ)，(xM,yM)=(-yM,xM)，(XM,YM)=(xM,yM)+(XA,YA)，β是OA桿與X軸的初始夾角，用向量η表示全坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，B表示轉(zhuǎn)換矩陣。輪盤(pán)轉(zhuǎn)角γ=ω0t(ω0為輪盤(pán)角速度)，根據(jù)轉(zhuǎn)換公式可求得全坐標(biāo)系下各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)：

2.2 伸爪過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性

圖4 兩種構(gòu)型機(jī)構(gòu)的受力分析Fig.4 Force analysis of two configurations of rotary mechanism

機(jī)構(gòu)在t0～t1時(shí)間段，構(gòu)型為4桿機(jī)構(gòu)；在t1～t2時(shí)間段，構(gòu)型為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。兩構(gòu)型分別如圖4(a)、圖4(b)所示。圖4中CD為無(wú)質(zhì)量構(gòu)件桿Ⅲ，滑塊為無(wú)質(zhì)量構(gòu)件，S0、S1、S2分別表示輪盤(pán)組、桿Ⅰ和鉤爪的質(zhì)心，LS1、LS2分別表示A點(diǎn)到S1的距離和C點(diǎn)到S2的距離，OA機(jī)構(gòu)質(zhì)量集中在A點(diǎn)，LS0是轉(zhuǎn)盤(pán)偏心距離，考慮到機(jī)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜且輪盤(pán)組質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤爪質(zhì)量，假設(shè)O點(diǎn)到輪盤(pán)組S0的LS0距離保持不變。

拉格朗日方程：

(3)

(4)

δW0=F0δq0+F1δq1，

(5)

(6)

δW0=δW1，

式中：H為系統(tǒng)總動(dòng)能，

(7)

令

式中：J11、J22、J12均具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱，稱(chēng)為2自由度系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G0是輪盤(pán)的重力；G1是驅(qū)動(dòng)桿的重力；G2是鉤爪的重力；ηSnX和ηSnY分別表示坐標(biāo)系OXY中Sn點(diǎn)的坐標(biāo)；LSn是質(zhì)心Sn到相應(yīng)點(diǎn)的距離；qSnX和qSnY分別表示坐標(biāo)系A(chǔ)xy中Sn點(diǎn)的坐標(biāo)。

由此可計(jì)算出質(zhì)心S1、S2矩陣形式的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，整理可得伸爪運(yùn)動(dòng)的微分方程：

3 算例分析與仿真研究

利用MATLAB軟件數(shù)值計(jì)算和ADAMS軟件虛擬樣機(jī)仿真對(duì)伸爪過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，分別取m0=3 kg、m1=0.05 kg、m2=0.10 kg、L0=0.133 69 m、L1=0.095 2 m、L2=0.063 91 m、L3=0.062 m、L4=0.144 07 m、L5=0.191 7 m、R=0.042 6 m、ω0=π/6 rad/s、ω1=5π/54 rad/s、α=40.05π/180 rad、β=76.5π/180 rad、θ10=33.16π/180 rad、θ1u0=13.34π/180 rad進(jìn)行算例分析。

3.1 運(yùn)動(dòng)曲線分析

由上述數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB軟件數(shù)值計(jì)算和ADAMS軟件樣機(jī)仿真計(jì)算可得E(XE,YE)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)、E點(diǎn)到全局坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離LOE變化以及OE轉(zhuǎn)角變化，分別如圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示，其中仿真1是不考慮偏心銷(xiāo)時(shí)的仿真結(jié)果，仿真2是計(jì)及偏心銷(xiāo)對(duì)仿真影響的結(jié)果曲線。

圖5 E點(diǎn)的位置變化Fig.5 Motion of Point E’s position

由圖5得到的計(jì)算和仿真曲線可知，在伸爪過(guò)程中E點(diǎn)坐標(biāo)、OE距離LOE及其轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)基本保持一致。其中，OE距離LOE持續(xù)增大，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在構(gòu)型變化處發(fā)生改變，LOE增長(zhǎng)變緩直至伸爪運(yùn)動(dòng)結(jié)束。計(jì)算和仿真1的E點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-193.2 mm,229.6 mm)和(-193.0 mm,229.6 mm)，定位偏差為(-0.2 mm,0 mm)；計(jì)算和仿真1的LOE長(zhǎng)度范圍分別是188.4～300 mm和189～300 mm，變化裕度分別為111.6 mm和111 mm，平均偏差為0.3 mm；計(jì)算和仿真1的LOE轉(zhuǎn)角范圍分別為69.093 1°～130.080 5°和69.445 8°～130.048 9°，變化裕度分別為60.987 4°和60.603 1°，平均偏差轉(zhuǎn)角0.192 15°. 仿真2得到的運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)刻E點(diǎn)坐標(biāo)為(-187.7 mm,232.9 mm)，與計(jì)算值和仿真1的定位偏差分別為(-5.5 mm,3.3 mm)和(-5.3 mm,3.3 mm)；仿真2的LOE長(zhǎng)度范圍分別是189～299.1 mm，變化裕度為110.1 mm，相對(duì)于計(jì)算值和仿真1的變化裕度偏差分別為-1.5 mm和-0.9 mm；仿真2的LOE轉(zhuǎn)角范圍分別是69.564 0°～128.760 5°，變化裕度為59.196 5°，相對(duì)平均偏差轉(zhuǎn)角分別為1.790 9°和1.406 6°. 由計(jì)算和仿真對(duì)比分析可知，二者仍存在一定誤差，但誤差較小；在考慮偏心銷(xiāo)時(shí)得到的仿真曲線2與計(jì)算曲線以及仿真曲線1的對(duì)比可知，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡存在波動(dòng)現(xiàn)象。

3.2 動(dòng)力學(xué)特性曲線

由ADAMS軟件樣機(jī)仿真可得到圖6所示的有無(wú)偏心銷(xiāo)時(shí)鉤爪質(zhì)心S2在全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角加速度變化曲線，并對(duì)有偏心銷(xiāo)時(shí)轉(zhuǎn)角加速度曲線進(jìn)行了擬合。

圖6 質(zhì)心轉(zhuǎn)角加速度曲線Fig.6 Curves of center of mass’s angular acceleration

由圖6可知：無(wú)偏心銷(xiāo)機(jī)構(gòu)的鉤爪質(zhì)心S2點(diǎn)在全坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角加速度存在正負(fù)值變化，并在構(gòu)型變化處有階躍現(xiàn)象；在考慮偏心銷(xiāo)時(shí)，加速度曲線存在波動(dòng)現(xiàn)象，并對(duì)波動(dòng)曲線進(jìn)行了擬合，得到擬合曲線，擬合線的變化趨勢(shì)與無(wú)偏心銷(xiāo)時(shí)的加速度仿真曲線在變化趨勢(shì)上基本一致，但也有一定程度的差別，尤其是在構(gòu)型變化位置的加速度變化，偏心銷(xiāo)的存在能有效降低加速度的突變。

4 結(jié)論

本文通過(guò)簡(jiǎn)化模型、建立系統(tǒng)方程和算例分析，進(jìn)行了間歇式含鉗爪回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)伸爪運(yùn)動(dòng)的計(jì)算和仿真研究。得出以下主要結(jié)論：

1)機(jī)構(gòu)在完成伸爪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在構(gòu)型的變化情況，第1個(gè)階段是正4桿機(jī)構(gòu)向反4桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，第2個(gè)階段是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。

2)伸爪過(guò)程中LOE的理論轉(zhuǎn)角變化為60.987 4°，仿真結(jié)果分別為60.603 1°和59.196 5°，仿真與理論計(jì)算仍存在一定誤差，但誤差較小，誤差原因主要來(lái)源于機(jī)構(gòu)配合和尺寸等參數(shù)測(cè)量上的誤差；E點(diǎn)的轉(zhuǎn)角加速度在構(gòu)型變化處發(fā)生突變，LOE持續(xù)增大直至伸爪運(yùn)動(dòng)結(jié)束。

3)分析偏心銷(xiāo)對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響由仿真可知，偏心銷(xiāo)的存在會(huì)導(dǎo)致E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡波動(dòng)，但對(duì)鉤爪定位誤差影響較小；此外，偏心銷(xiāo)能在減小加速度突變的同時(shí)會(huì)引起加速度振蕩。