需求擾動(dòng)下制造商主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡決策研究

李昌兵，宋美儀，張婷婷 LI Changbing, SONG Meiyi, ZHANG Tingting

（重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶400065）

0 引 言

近年來(lái)，我國(guó)大力提倡環(huán)保，將生態(tài)文明建設(shè)納入國(guó)家建設(shè)的總布局中，加大對(duì)各企業(yè)生產(chǎn)制造的監(jiān)督，使得越來(lái)越多的制造企業(yè)更加重視資源回收利用對(duì)環(huán)境保護(hù)的重要性。對(duì)資源進(jìn)行回收利用不僅關(guān)乎制造企業(yè)，也關(guān)系到整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作和管理。目前，大部分學(xué)者主要研究閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)和協(xié)調(diào)問(wèn)題、閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收決策問(wèn)題和閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)社會(huì)責(zé)任問(wèn)題等[1-3]。在實(shí)際生活中，當(dāng)一些突發(fā)事件（流感病毒）、自然災(zāi)害（2008 年汶川地震、臺(tái)風(fēng)等） 發(fā)生時(shí)，如果供應(yīng)鏈中的各層企業(yè)不調(diào)整生產(chǎn)和銷(xiāo)售計(jì)劃，就會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)造成巨大的影響，導(dǎo)致慘重的損失。因此在閉環(huán)供應(yīng)鏈管理中，如何采用有效的措施應(yīng)對(duì)需求擾動(dòng)帶來(lái)的影響，其重要性不言而喻。韓小花等[4]在零售商競(jìng)爭(zhēng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，研究了成本和需求同時(shí)擾動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈各層企業(yè)產(chǎn)生的影響。Pan 等[5]研究了當(dāng)需求或成本發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)調(diào)整合同的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈中斷的協(xié)調(diào)。湯春華等[6]研究了需求擾動(dòng)下供應(yīng)鏈上各層企業(yè)的行為決策，采用收益共享契約進(jìn)行協(xié)調(diào)。Tang 等[7]研究了同時(shí)中斷需求和成本對(duì)由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)、生產(chǎn)和協(xié)調(diào)的影響，利用收益分享合同進(jìn)行協(xié)調(diào)。以上研究只考慮需求或生產(chǎn)成本擾動(dòng)對(duì)由單個(gè)制造商、零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈或閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡決策的影響，并未考慮到多個(gè)制造商、零售商以及其他供應(yīng)鏈成員?？紤]到以上問(wèn)題，本文針對(duì)由多個(gè)制造商、多個(gè)零售商、多個(gè)需求市場(chǎng)和多個(gè)回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，建立穩(wěn)定環(huán)境和需求擾動(dòng)下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，然后進(jìn)行數(shù)值算例分析，討論需求擾動(dòng)對(duì)各層企業(yè)交易量和需求價(jià)格的影響。

1 模型構(gòu)建與符號(hào)說(shuō)明

1.1 模型構(gòu)建

本文構(gòu)建的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型由M個(gè)制造商，N個(gè)零售商，K個(gè)需求市場(chǎng)以及R個(gè)回收商4 個(gè)層次組成，該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在不同層的縱向合作。該閉環(huán)供應(yīng)鏈包括正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈，回收商是將正、逆向供應(yīng)鏈連接起來(lái)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。在該網(wǎng)絡(luò)中，制造商負(fù)責(zé)采購(gòu)原材料、生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，以及將生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢棄材料送往報(bào)廢中心；零售商負(fù)責(zé)將制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品銷(xiāo)往需求市場(chǎng)；回收商負(fù)責(zé)回收舊產(chǎn)品并將舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)賣(mài)給制造商。由于在閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在一些不確定因素，故給出如下假設(shè)：（1） 各企業(yè)都是理性的，都追求自身利潤(rùn)最大化和偏離成本最小化；（2） 僅考慮制造或回收一種產(chǎn)品或完全可替代品，其中再制造品和新產(chǎn)品沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別；（3） 該閉環(huán)供應(yīng)鏈由制造商主導(dǎo)，同層決策者處于非合作競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)；（4） 相關(guān)成本函數(shù)均為連續(xù)可微的凸函數(shù)。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

相關(guān)變量及說(shuō)明如表1 所示：

表1 相關(guān)變量及說(shuō)明

2 需求擾動(dòng)下制造商主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型

由于本文研究的是需求擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響，故本文只呈現(xiàn)了需求擾動(dòng)下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，而沒(méi)有呈現(xiàn)穩(wěn)定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。在有無(wú)需求擾動(dòng)下模型的建立方法相似，兩者的差別在于需求擾動(dòng)下需考慮企業(yè)由于調(diào)整計(jì)劃產(chǎn)生的偏離成本，在數(shù)值算例部分會(huì)對(duì)兩種情形進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)需求擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，信息傳遞到網(wǎng)絡(luò)中的各層次企業(yè)后，各企業(yè)需要調(diào)整計(jì)劃來(lái)應(yīng)對(duì)擾動(dòng)帶來(lái)的影響，調(diào)整計(jì)劃會(huì)產(chǎn)生額外的偏離成本。需求擾動(dòng)發(fā)生后，各企業(yè)追求利潤(rùn)最大化和偏離成本最小化的目標(biāo)。作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，制造商承擔(dān)所有的偏離成本[4]。

2.1 制造商的行為決策及最優(yōu)目標(biāo)分析

需求擾動(dòng)發(fā)生后，制造商m將產(chǎn)品賣(mài)給零售商n獲得的收益為pmn qmn，制造商m與供應(yīng)商i、零售商n、回收商r的交易成本分別為制造商m的采購(gòu)成本為fm qm（ ），新舊材料生產(chǎn)成本分別為由于調(diào)整計(jì)劃產(chǎn)生的偏離成本為本文采用權(quán)重為1 的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)，則制造商m的目標(biāo)函數(shù)為：

同時(shí)，制造商還追求偏離成本最小化，則目標(biāo)函數(shù)為：

假設(shè)式（1）、式（2） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則制造商m的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ1是保證變分不等式（3） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.2 零售商的行為決策及最優(yōu)目標(biāo)分析

需求擾動(dòng)發(fā)生后，零售商n將產(chǎn)品銷(xiāo)往需求市場(chǎng)k獲得的收益為pnk qnk，零售商n與制造商m、需求市場(chǎng)k的交易成本為零售商n的產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)用為同2.1 方法一樣，則零售商n的目標(biāo)函數(shù)為：

假設(shè)式（4） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則零售商n的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ2是保證變分不等式（5） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.3 需求市場(chǎng)的均衡條件

需求市場(chǎng)k的產(chǎn)品需求函數(shù)為Dk Pk（），設(shè)Δdk為需求擾動(dòng)量，Δdk≥0 表示需求市場(chǎng)中的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的需求量相對(duì)于穩(wěn)定環(huán)境下增多了；Δdk≤0 表示需求市場(chǎng)中的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的需求量相對(duì)于穩(wěn)定環(huán)境下減少了。本文用Δd表示所有需求市場(chǎng)上產(chǎn)品的需求擾動(dòng)量構(gòu)成的列向量，Δd= （Δd1,Δd2,…,Δdk）T[8]。同2.1 方法相同，那么需求市場(chǎng)k的均衡條件為：

式（6） 表示在均衡條件下，如果需求市場(chǎng)中的消費(fèi)者愿意購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)產(chǎn)品，則此時(shí)需求量等于供給量；當(dāng)供給量大于需求量時(shí)，此類(lèi)產(chǎn)品的需求價(jià)格為零。式（7） 表示當(dāng)零售商與需求市場(chǎng)的單位產(chǎn)品交易價(jià)格和單位交易成本不超過(guò)產(chǎn)品的單位需求價(jià)格時(shí)，需求市場(chǎng)與零售商進(jìn)行交易；否則，不進(jìn)行交易。

式（8） 說(shuō)明當(dāng)需求市場(chǎng)與回收商之間的單位交易成本不超過(guò)產(chǎn)品的單位交易價(jià)格時(shí)，需求市場(chǎng)與回收商進(jìn)行交易；否則，不進(jìn)行交易。約束條件表示回收商向需求市場(chǎng)回收的產(chǎn)品總量不能超過(guò)需求市場(chǎng)的供給量，其中，α 為產(chǎn)品的回收率。

假設(shè)式（6）、式（7）、式（8） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么需求市場(chǎng)k的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ3是保證變分不等式（9） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.4 回收商的行為決策及最優(yōu)目標(biāo)分析

需求擾動(dòng)發(fā)生后，回收商r將舊產(chǎn)品賣(mài)給制造商m獲得的收益為pmr qmr，回收商r與需求市場(chǎng)k、制造商m之間的交易成本分別為回收商r承擔(dān)的收購(gòu)、運(yùn)輸、存儲(chǔ)費(fèi)用為同2.1 方法一樣，則回收商r的目標(biāo)函數(shù)為：

假設(shè)式（10） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則回收商r的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ4是保證變分不等式（11） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.5 需求擾動(dòng)下模型動(dòng)態(tài)均衡分析

由上述公式可知，該閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)態(tài)均衡狀態(tài)存在的唯一解為并滿足如下條件：

證明：將式（3）、式（5）、式（9）、式（11） 相加化簡(jiǎn)便得到式（12）。如果在式（12） 的第一個(gè)中括號(hào)中加上第二個(gè)中括號(hào)中加上第三個(gè)中括號(hào)中加上第四個(gè)中括號(hào)中加上第五個(gè)中括號(hào)中加上并不會(huì)影響式（12） 的解，因此式（12） 的解為式（3）、式（5）、式（9）、式（11） 之和，證畢！最后利用梯度投影算法求解連續(xù)凸函數(shù)的變分不等式的解。

3 數(shù)值算例

為了研究需求擾動(dòng)對(duì)該閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)制造商、兩個(gè)零售商、兩個(gè)需求市場(chǎng)和兩個(gè)回收商組成。設(shè)β1=0.4，β2=0.6，α=0.8，p=2, π=0.4，=0.6，具體函數(shù)如下：

（1） 制造商m（m=1,2 ），采購(gòu)函數(shù)fm（qm）

（2） 制造商m（m=1,2 ）利用新材料的生產(chǎn)成本函數(shù)fm（β1,qm）

（3） 制造商m（m=1,2 ）利用舊材料的生產(chǎn)成本函數(shù)

（4） 零售商n（n=1,2 ）的產(chǎn)品存儲(chǔ)成本函數(shù)

（5） 回收商r（r=1,2 ）的產(chǎn)品收購(gòu)、運(yùn)輸和存儲(chǔ)費(fèi)用函數(shù)

（6） 零售商n（n=1,2 ）與需求市場(chǎng)k（k=1,2 ）的交易成本函數(shù)Cnk（qnk）、需求市場(chǎng)k（k=1,2 ）與回收商r（r=1,2 ）的交易成本函數(shù)Crk（qrk）、制造商m（m=1,2 ）與回收商r（r=1,2 ）的交易成本函數(shù)Cmr（qmr）

（7） 制造商m（m=1,2 ）與零售商n（n=1,2 ）的交易成本Cmn（qmn）

（8） 需求市場(chǎng)的產(chǎn)品需求函數(shù)Dk Pk（）

3.1 穩(wěn)定環(huán)境下的均衡結(jié)果

將以上函數(shù)代入建立的模型中，運(yùn)用MatlabR2016a 軟件編程，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置迭代的步長(zhǎng)為0.01，計(jì)算精度為0.001。穩(wěn)定環(huán)境下，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示：

表2 穩(wěn)定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果

3.2 需求擾動(dòng)下的均衡結(jié)果

假設(shè)需求市場(chǎng)2 不發(fā)生需求擾動(dòng)，需求市場(chǎng)1 的需求擾動(dòng)量為Δd1, Δd1= ｛-100,-80,-60,-40,-20,0,20,40,60,80,100 ｝。此時(shí)，需求市場(chǎng)2 的需求函數(shù)不變，需求市場(chǎng)1 的需求函數(shù)變?yōu)镈1（P1）=-p1-0.2p2+1 200+Δd1。對(duì)上述算例進(jìn)行仿真。

（1） 需求擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的直接影響。需求擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的直接影響是指：在該閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，需求市場(chǎng)1 發(fā)生了需求擾動(dòng)，所以需求擾動(dòng)直接地對(duì)制造商1、零售商1、需求市場(chǎng)1 以及回收商1 之間的交易量產(chǎn)生了影響。如圖1 所示，當(dāng)需求擾動(dòng)量增加時(shí)，制造商1—零售商1、零售商1—需求市場(chǎng)1、需求市場(chǎng)1—回收商1 以及回收商1—制造商1 之間的交易量也增加了，因此交易量與需求擾動(dòng)呈正相關(guān)。

圖1 各層企業(yè)的交易量隨需求擾動(dòng)量的變化

從圖1 還可以看出，隨著需求擾動(dòng)量的增加，零售商1—需求市場(chǎng)1、需求市場(chǎng)1—回收商1 的交易量也隨之增加，并且增加的幅度較大；而制造商1—零售商1、回收商1—制造商1 的交易量變化幅度較小。這是因?yàn)榱闶凵?、回收商1 與需求市場(chǎng)1 最接近，他們可以快速地收到需求擾動(dòng)發(fā)生的消息，然后調(diào)整各自的銷(xiāo)售和回收計(jì)劃，他們之間的交易量的變化很直接地反映出當(dāng)前需求擾動(dòng)的程度。作為該閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，制造商1 會(huì)根據(jù)零售商的訂單消息和回收商的回收情況來(lái)調(diào)整他的生產(chǎn)和銷(xiāo)售計(jì)劃。由于制造商1 掌握了大量的信息，可以做出較優(yōu)的決策，因此制造商1 面對(duì)需求擾動(dòng)的干擾時(shí)，具有一定的抗干擾性，與其他層企業(yè)的交易量受到的影響就較小。

面對(duì)需求擾動(dòng)的發(fā)生，制造商與零售商、制造商與回收商之間可以通過(guò)簽訂契約，如采用收益共享契約、數(shù)量折扣契約等來(lái)減小擾動(dòng)因素帶來(lái)的沖擊。

（2） 需求擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的間接影響。選取實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表3 所示。表3 中的數(shù)據(jù)說(shuō)明，需求市場(chǎng)1 發(fā)生的需求擾動(dòng)間接地對(duì)制造商2、零售商2、需求市場(chǎng)2 以及回收商2 之間的交易量產(chǎn)生了影響。當(dāng)需求擾動(dòng)量減少時(shí)，零售商2—需求市場(chǎng)2、需求市場(chǎng)2—回收商2 的交易量增加了。這是因?yàn)殡S著需求擾動(dòng)量的減少，即需求市場(chǎng)1 中的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的需求減少了，零售商1—需求市場(chǎng)1、需求市場(chǎng)1—回收商1 的交易量減少了，這就意味著需求市場(chǎng)2 中的需求有所增加，需求市場(chǎng)2 與零售商2、回收商2 的交易量增加了。

表3 需求擾動(dòng)漣波效應(yīng)

表3 中的數(shù)據(jù)還說(shuō)明，當(dāng)需求市場(chǎng)1 的需求減少時(shí)，需求市場(chǎng)1、2 的需求價(jià)格均在減少，市場(chǎng)1 的需求價(jià)格減少幅度更大；當(dāng)需求市場(chǎng)1 中的需求增加時(shí)，需求市場(chǎng)1、2 的需求價(jià)格均在增加，市場(chǎng)1 的需求價(jià)格增加幅度更大。由此可得，當(dāng)需求擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，對(duì)于整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，發(fā)生擾動(dòng)的供應(yīng)鏈?zhǔn)艿降挠绊懜?，同時(shí)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈都會(huì)受到?jīng)_擊。因此，當(dāng)整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受到外界干擾時(shí)，局部的擾動(dòng)會(huì)波及全局，需求擾動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)造成的間接影響恰好表現(xiàn)在需求擾動(dòng)具有很強(qiáng)的漣波效應(yīng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在基于穩(wěn)定和需求擾動(dòng)環(huán)境下，本文建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層企業(yè)的行為決策和最優(yōu)目標(biāo)，利用變分不等式理論以及梯度投影算法求出系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的均衡點(diǎn)。通過(guò)數(shù)值算例分析，得到以下結(jié)論：（1） 當(dāng)需求擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，發(fā)生需求擾動(dòng)的供應(yīng)鏈中各層企業(yè)交易量的變化與需求擾動(dòng)呈正相關(guān)，需求市場(chǎng)的需求價(jià)格也與需求擾動(dòng)呈正相關(guān)。其中，直接與需求市場(chǎng)發(fā)生交易的企業(yè)受到擾動(dòng)的影響更大。（2） 當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的其中一個(gè)需求市場(chǎng)發(fā)生需求擾動(dòng)時(shí)，不僅該供應(yīng)鏈?zhǔn)艿接绊?，而且其他供?yīng)鏈也會(huì)被波及。因此在需求擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，各層企業(yè)可以通過(guò)簽訂相關(guān)契約，如收益共享契約、數(shù)量折扣契約或共享信息等來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，減小需求擾動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響。