城市配送中心多目標(biāo)選址模型與車輛調(diào)度仿真研究

王 永，田 鋮 （重慶郵電大學(xué) 電子商務(wù)與現(xiàn)代物流重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065）

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)浪潮的到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物等線上消費(fèi)模式迅猛發(fā)展，使面向消費(fèi)者的物流行業(yè)成為物流系統(tǒng)中的爆發(fā)點(diǎn)。按照十三五發(fā)展規(guī)劃，物流行業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)脈和基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，被喻為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“加速器”，其發(fā)展程度成為衡量國(guó)家現(xiàn)代化程度和綜合國(guó)力的重要標(biāo)志之一?，F(xiàn)今，電商對(duì)物流的時(shí)效性要求越來(lái)越高，而城市配送中心作為物流系統(tǒng)中的重要設(shè)施樞紐，承擔(dān)城市主要進(jìn)出港干線集散、分揀、中轉(zhuǎn)等作用，并具有提升上級(jí)轉(zhuǎn)運(yùn)中心穩(wěn)定性和緩解下級(jí)終端節(jié)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)壓力的功能。因此，城市配送中心的選址決策在物流系統(tǒng)中處于戰(zhàn)略層次，合理的城市配送中心選址可以有效降低物流費(fèi)用，并提升配送效率。

近年來(lái)，啟發(fā)式選址算法成為國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究城市配送中心選址問(wèn)題的有效工具。Davari 等[1]基于貪婪搜索的啟發(fā)式算法，研究模糊覆蓋半徑的最大覆蓋選址問(wèn)題。Perny 等[2]通過(guò)k度中心樹(shù)算法對(duì)物流配送選址進(jìn)行求解。Vlachopoulou 等[3]基于現(xiàn)代信息技術(shù)，將城市配送中心選址問(wèn)題和地理信息系統(tǒng)結(jié)合，并對(duì)其提出有效的解決方案。劉必爭(zhēng)等[4]研究結(jié)合遺傳算法和退火算法的城市配送中心選址，認(rèn)為選址問(wèn)題必須考慮車輛的巡回訪問(wèn)特性，并帶有時(shí)間窗的限制。Contreras 等[5]針對(duì)成本不確定、需求不確定和成本需求同時(shí)不確定三種情況下的選址優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。Alumur 等[6]考慮數(shù)據(jù)的不精確性，研究選址決策應(yīng)當(dāng)考慮配送中心建設(shè)費(fèi)用和需求不確定。徐小平等[7]運(yùn)用改進(jìn)猴群算法求解物流中心選址問(wèn)題。葉一芃等[8]將物流中心選址問(wèn)題構(gòu)建為雙層規(guī)劃模型，并對(duì)該模型提出一種基于靈敏度分析的規(guī)劃算法進(jìn)行求解。何永貴等[9]研究基于決策者視角以及客戶視角下的雙層規(guī)劃模型，并結(jié)合混合免疫遺傳算法對(duì)物流選址進(jìn)行求解。都牧等[10]構(gòu)建二階段隨機(jī)規(guī)劃模型，基于改進(jìn)的隨機(jī)分支定界算法研究有關(guān)城市物流配送問(wèn)題。趙培忻等[11]將新型聚類算法和重心算法結(jié)合求解物流系統(tǒng)多設(shè)施選址問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明其有效性和實(shí)用性。范榮華等[12]提出一種基于直覺(jué)模糊數(shù)的配送中心選址方法，通過(guò)實(shí)例分析其選址過(guò)程。于冬梅等[13]基于設(shè)施節(jié)點(diǎn)損毀及不確定性需求情況下，提出一種蝙蝠優(yōu)化算法求解模型。Pawel 等[14]基于實(shí)際郵政網(wǎng)絡(luò)，研究降低運(yùn)輸成本的相關(guān)因素，通過(guò)圖論算法求解配送中心位置。Pham 等[15]采用Fuzzy-Delphi-TOPSIS 的混合模型從候選地點(diǎn)確定物流中心，得出運(yùn)輸量、運(yùn)輸成本、靠近市場(chǎng)和客戶是選擇物流中心的關(guān)鍵因素。

基于此，本文將城市配送中心選址視為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，涵蓋多個(gè)影響因素，綜合考慮地理位置的重要性、建設(shè)規(guī)模的變化、上下級(jí)協(xié)同服務(wù)，建立多目標(biāo)選址模型，設(shè)計(jì)適用于城市配送中心選址的改進(jìn)多重心算法，基于DataMap 數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)際路網(wǎng)距離，對(duì)城市配送中心選址問(wèn)題展開(kāi)研究，并應(yīng)用于“國(guó)內(nèi)某大型物流企業(yè)城市配送中心選址規(guī)劃”中，并在選址模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Anylogic 多方法仿真軟件對(duì)中心選址與車輛調(diào)度一體化的車輛運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)展仿真研究，能有效降低物流系統(tǒng)總費(fèi)用，為物流企業(yè)實(shí)施城市配送中心選址策略提供了有效借鑒。

1 多目標(biāo)選址模型構(gòu)建

物流企業(yè)在配送網(wǎng)絡(luò)中存在轉(zhuǎn)運(yùn)中心和終端節(jié)點(diǎn)，但轉(zhuǎn)運(yùn)中心通常遠(yuǎn)離核心地區(qū)，有效的配送中心選址能夠提高時(shí)效和優(yōu)化配送成本。城市配送中心與轉(zhuǎn)運(yùn)中心和終端節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)如圖1。假定物流企業(yè)存在既定的上級(jí)轉(zhuǎn)運(yùn)中心、m個(gè)待建城市配送中心、φ 個(gè)可用配送車輛和n個(gè)終端節(jié)點(diǎn)。車輛從轉(zhuǎn)運(yùn)中心出發(fā)，將商品運(yùn)往城市配送中心，城市配送中心需要為若干終端節(jié)點(diǎn)分類配送貨物。為構(gòu)建模型考慮如下假設(shè)：已知終端節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、經(jīng)緯度坐標(biāo)、集貨量和配送量，每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)均有巡回需求。每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)只能被一個(gè)城市配送中心派出的一輛車遍歷，每輛車只有一條服務(wù)路線，起終點(diǎn)必須為同一城市配送中心，車輛動(dòng)態(tài)負(fù)載量必須始終小于等于車輛的容量限制。每個(gè)城市配送中心可派出多輛車為多個(gè)終端節(jié)點(diǎn)服務(wù)，但終端節(jié)點(diǎn)的總需求量不能超過(guò)配送中心的容量限制?，F(xiàn)要求在滿足車輛承載能力的前提下，將商品送往終端節(jié)點(diǎn)的同時(shí)收回該點(diǎn)的集貨商品，然后由城市配送中心將集貨商品運(yùn)往轉(zhuǎn)運(yùn)中心。

圖1 城市配送中心網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

物流系統(tǒng)總費(fèi)用包括三部分：城市配送中心的建設(shè)費(fèi)用、轉(zhuǎn)運(yùn)中心?城市配送中心的車線費(fèi)用、城市配送中心?終端節(jié)點(diǎn)的配送費(fèi)用。其中，模型的決策變量和參數(shù)定義如下：

決策變量：

模型參數(shù)：

配送中心集合為I=｛i|i=1,2,…,m｝，終端節(jié)點(diǎn)集合為J=｛j|j=m+1,m+2,…,m+n｝，可用配送車輛集合為K=｛k|k=1,2,…,φ ｝，所有配送點(diǎn)集合為V=I∪J=｛1,2,…,m+n｝；邊集合為E=｛（i,j）|i,j∈V｝，每條邊對(duì)應(yīng)的配送費(fèi)用由i到j(luò)點(diǎn)的運(yùn)輸距離cij、單位車輛的運(yùn)輸費(fèi)率Fν 確定；城市配送中心i的建設(shè)費(fèi)用包含場(chǎng)地成本Oi、人工成本Pi、設(shè)備成本Di；變量θi表示區(qū)域重要度因子，通過(guò)企業(yè)決策者對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行綜合評(píng)分得到，其值越大，表示該區(qū)域交通重要性越高；Ri為城市配送中心i的車線費(fèi)用，表示單位商品在配送中心進(jìn)行集貨和分揀產(chǎn)生的所有費(fèi)用；上級(jí)轉(zhuǎn)運(yùn)中心至配送中心i的距離為L(zhǎng)i；終端節(jié)點(diǎn)j的配送需求為dj，集貨需求為gj；車輛容量限制為Q；城市配送中心i的容量限制為Mi。

建立的數(shù)學(xué)模型表示如下：

其中：式（1） 為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化物流系統(tǒng)總費(fèi)用，包括城市配送中心建設(shè)費(fèi)用和目標(biāo)函數(shù)式（2） 的費(fèi)用期望值；式（2） 表示城市配送中心車線費(fèi)用和配送費(fèi)用之和最小；式（3）、式（4）、式（5） 保證每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)有且僅有一條服務(wù)路線，且相同節(jié)點(diǎn)或城市配送中心之間均沒(méi)有服務(wù)路線；式（6） 表示車輛運(yùn)輸路線的連續(xù)性；式（7） 表示服務(wù)的配送車輛總數(shù)小于可用配送車輛總數(shù)；式（8）、式（9） 表示運(yùn)輸車輛的容量約束；式（10） 表示每條運(yùn)輸路線只由一個(gè)城市配送中心服務(wù)；式（11） 表示支路約束，運(yùn)輸路線的總集合不包含起始點(diǎn)，S為車輛k服務(wù)路線的終端節(jié)點(diǎn)集合；式（12） 保證配送中心服務(wù)的所有終端節(jié)點(diǎn)需求總和不超過(guò)配送中心的容量約束；式（13）、式（14） 為決策變量的約束。

2 求解城市配送中心選址的改進(jìn)多重心算法

多數(shù)量化模型只是對(duì)現(xiàn)實(shí)情形的簡(jiǎn)單抽象與模擬，主要依據(jù)運(yùn)輸距離和運(yùn)輸費(fèi)用進(jìn)行求解，沒(méi)有進(jìn)一步探討物流設(shè)施的空間布局特征和物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性。本文提出一種新的改進(jìn)多重心算法，與構(gòu)建的多目標(biāo)選址模型相結(jié)合，考慮與選址相關(guān)的影響因素，比如地理位置的重要程度、建設(shè)規(guī)模的變化、上下級(jí)協(xié)同服務(wù)，這樣不僅提高了求解選址問(wèn)題的精度，也對(duì)實(shí)際的選址研究具有借鑒意義。

2.1 算法原理與實(shí)現(xiàn)

重心法又稱網(wǎng)格法或精確重心法，該方法基于物理學(xué)中對(duì)二維封閉圖形求解重心的原理，將系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中需求節(jié)點(diǎn)與資源點(diǎn)看作某平面范圍內(nèi)分布的二維封閉圖形，將需求量看作為物體的重量，整個(gè)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的重心作為資源的最優(yōu)地址[16]。傳統(tǒng)的重心法求解中心點(diǎn)坐標(biāo)是將運(yùn)輸量作為決策要素，使物流系統(tǒng)總費(fèi)用最小化的城市配送中心地址就是最優(yōu)選址點(diǎn)。其計(jì)算公式可以表示為：

式中：（xc,yc）為待定的城市配送中心的空間坐標(biāo)，（xj,yj）為配送網(wǎng)絡(luò)中各終端節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，Djx對(duì)應(yīng)第j個(gè)終端節(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)，Djy對(duì)應(yīng)第j個(gè)終端節(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)，αj為城市配送中心到終端節(jié)點(diǎn)的直線距離。

2.2 改進(jìn)多重心算法

重心法的優(yōu)勢(shì)是求解速度快，但是僅考慮運(yùn)輸成本作為唯一的決策因素，不適用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)選址。因此，提出一種改進(jìn)多重心算法，利用重心法求解中心點(diǎn)的原理，結(jié)合影響城市配送中心選址的多方面定性因素，加入權(quán)重影響因子，以終端節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)和運(yùn)輸量為依據(jù)，求解使物流系統(tǒng)總費(fèi)用最小的城市配送中心選址。該方法相較于重心法，既考慮了影響配送中心選址過(guò)程中的定量因素，也考慮了多重定性因素，提升了對(duì)于異常節(jié)點(diǎn)的魯棒性和算法精度。詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

Step1：選址模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置及初始化：建設(shè)城配中心的場(chǎng)地成本Oi、人工成本Pi、設(shè)備成本Di，區(qū)域重要程度因子θi，配送中心車線成本Ri，每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)j的配送量和集貨量為dj和gj，配送中心i到節(jié)點(diǎn)j的運(yùn)輸距離為cij，單位車輛的運(yùn)輸費(fèi)率Fν。

Step2：通過(guò)終端節(jié)點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)模擬定量計(jì)算出配送網(wǎng)絡(luò)的重心點(diǎn)，即城市配送中心的初始坐標(biāo)。

Step3：計(jì)算初始城市配送中心坐標(biāo)至各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間的距離，得到距離矩陣。

Step4：考慮影響城市配送中心選址的多重因素（如表1 所示），進(jìn)行歸一化處理，加入權(quán)重因子Wj，修正城市配送中心選址坐標(biāo)。

Step5：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，與其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1 影響城市配送中心選址的多重因素

3 算例分析——以國(guó)內(nèi)某大型物流企業(yè)城市配送中心選址規(guī)劃為例

通過(guò)對(duì)某大型物流企業(yè)城市配送中心規(guī)劃項(xiàng)目的調(diào)研，城市核心區(qū)域內(nèi)存在轉(zhuǎn)運(yùn)中心和終端節(jié)點(diǎn)，隨著業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)，下級(jí)節(jié)點(diǎn)屢屢出現(xiàn)爆倉(cāng)等異?，F(xiàn)象。因此，現(xiàn)計(jì)劃建設(shè)城市配送中心提升上級(jí)轉(zhuǎn)運(yùn)中心穩(wěn)定性以及緩解下級(jí)終端節(jié)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)壓力。在核心區(qū)域內(nèi)建設(shè)城市配送中心符合企業(yè)發(fā)展布局，旨在以物流系統(tǒng)總費(fèi)用最小化為目標(biāo)。

根據(jù)區(qū)域內(nèi)23 個(gè)終端節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，將覆蓋節(jié)點(diǎn)區(qū)域分別通過(guò)重心法、K-medoids 算法和改進(jìn)多重心法求解城市配送中心選址坐標(biāo)，從而計(jì)算物流系統(tǒng)總費(fèi)用。算例結(jié)果基于三種啟發(fā)式算法得出可行解，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證城市配送中心規(guī)模的不同數(shù)值對(duì)物流系統(tǒng)總費(fèi)用的影響，根據(jù)項(xiàng)目調(diào)研獲得的城市配送中心規(guī)模增長(zhǎng)系數(shù)，計(jì)算城市配送中心規(guī)模的增長(zhǎng)趨勢(shì)，如表3 所示。

表3 城市配送中心規(guī)模的不同數(shù)值

根據(jù)改進(jìn)的多重心算法對(duì)構(gòu)建的多目標(biāo)選址模型進(jìn)行求解，利用上述數(shù)據(jù)進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)計(jì)算，運(yùn)輸距離基于DataMap 數(shù)據(jù)庫(kù)中各終端節(jié)點(diǎn)的實(shí)際路網(wǎng)距離，測(cè)算出物流系統(tǒng)總費(fèi)用變化趨勢(shì)，數(shù)據(jù)結(jié)果如圖2 所示。

通過(guò)圖2 分析可以得出：

（1） 聚類算法常用于物流選址模型，其算法思想是根據(jù)分類原則，把n個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)劃分為k（類k≦n）s求最優(yōu)聚類中心。K-medoids 聚類算法求出的城市配送中心經(jīng)緯度坐標(biāo)解，距離其他所有終端節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸距離總和為最小，與傳統(tǒng)聚類算法相比對(duì)于異常節(jié)點(diǎn)魯棒性增強(qiáng)，但是K-medoids 算法運(yùn)行的局限在于僅考慮了節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)值，而沒(méi)有考慮運(yùn)輸成本。

（2） 重心法是求解物流設(shè)施選址問(wèn)題的典型方法。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)之間的距離、運(yùn)輸量和經(jīng)緯度坐標(biāo)求出近似最優(yōu)解。車線成本和配送成本是根據(jù)上下級(jí)之間的DataMap 路網(wǎng)距離和總需求量決定。但是，重心法求解過(guò)程沒(méi)有具體考慮城市配送中心規(guī)模變化以及地理位置的重要性等因素。

（3） 求解城市配送中心選址的改進(jìn)多重心算法是在重心法的基礎(chǔ)上，考慮選址與實(shí)際路由規(guī)劃的相互影響、選址的多層次影響特性以及城市配送中心和轉(zhuǎn)運(yùn)中心存運(yùn)數(shù)量均衡等定性因素，對(duì)多節(jié)點(diǎn)城市配送中心選址求解并應(yīng)用于實(shí)際選址規(guī)劃研究。

圖2 城市配送中心規(guī)模不同數(shù)值下物流系統(tǒng)總費(fèi)用變化趨勢(shì)

以上數(shù)據(jù)在一定程度上說(shuō)明了本文算法得到的結(jié)果是優(yōu)于重心法和K-medoids 算法。隨著城市配送中心集貨量和配送量的增加，物流系統(tǒng)總費(fèi)用與城市配送中心規(guī)模承線性正相關(guān)，城市配送中心的建設(shè)費(fèi)用是物流系統(tǒng)總費(fèi)用增加的主要原因，而配送費(fèi)用和車線費(fèi)用對(duì)物流系統(tǒng)總費(fèi)用不再敏感。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型和算法的有效性和可行性，在選址模型的基礎(chǔ)上，對(duì)配送過(guò)程進(jìn)行仿真，運(yùn)用Anylogic 多方法仿真軟件對(duì)中心選址與車輛調(diào)度一體化的車輛運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)展仿真研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

以選址模型和物流企業(yè)實(shí)際運(yùn)作數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用Anylogic 多方法仿真建模軟件，對(duì)城市配送中心車輛調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行仿真，增加時(shí)間窗約束條件，驗(yàn)證車輛調(diào)度系統(tǒng)仿真模型的有效性。車輛調(diào)度方案為：配送中心—節(jié)點(diǎn)2—節(jié)點(diǎn)19—節(jié)點(diǎn)21—節(jié)點(diǎn)20—節(jié)點(diǎn)15—節(jié)點(diǎn)9—節(jié)點(diǎn)10—節(jié)點(diǎn)17—節(jié)點(diǎn)8—節(jié)點(diǎn)6—節(jié)點(diǎn)11—節(jié)點(diǎn)14—節(jié)點(diǎn)13—節(jié)點(diǎn)22—節(jié)點(diǎn)18—節(jié)點(diǎn)3—節(jié)點(diǎn)5—節(jié)點(diǎn)16—節(jié)點(diǎn)1—節(jié)點(diǎn)7—節(jié)點(diǎn)12—節(jié)點(diǎn)23—節(jié)點(diǎn)4—配送中心。求解結(jié)果總時(shí)長(zhǎng)為207.38min，目標(biāo)函數(shù)值為2 853.469 元。

圖3 車輛運(yùn)輸系統(tǒng)仿真模型

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)城市配送中心選址規(guī)劃項(xiàng)目調(diào)研與管理部門的協(xié)作獲取論證數(shù)據(jù)展開(kāi)案例分析，以國(guó)內(nèi)某大型物流企業(yè)核心地區(qū)城市配送中心規(guī)劃的實(shí)踐研究為例，結(jié)合運(yùn)輸距離、建設(shè)規(guī)模和建設(shè)成本等定量因素以及選址與路由規(guī)劃的相互影響、選址的多層次特性、上下級(jí)存運(yùn)數(shù)量均衡等定性因素，得出如下結(jié)論：

（1） 改進(jìn)多重心算法相對(duì)于傳統(tǒng)的選址算法，不僅考慮了實(shí)際路網(wǎng)距離、運(yùn)輸成本等因素，還考慮與選址相關(guān)的定性因素，結(jié)合實(shí)際調(diào)研獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，具有更好的求解結(jié)果，而且使選址模型更具有實(shí)際意義。

（2） 在確定了物流企業(yè)城市配送中心選址坐標(biāo)后，根據(jù)案例調(diào)查獲取的配送量和集貨量、城市配送中心建設(shè)費(fèi)用、車輛派遣費(fèi)用和配送成本等數(shù)據(jù)，研究城市配送中心設(shè)立前后物流系統(tǒng)總費(fèi)用的對(duì)比趨勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型和算法的有效性，為物流企業(yè)城市配送中心選址策略制定提供有效借鑒。

基于城市配送中心選址的實(shí)踐研究構(gòu)建模型，將影響選址的多個(gè)因素看作一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究，在求解過(guò)程中采用改進(jìn)多重心算法以及多智能體仿真建模軟件，進(jìn)而較好地解決了實(shí)際應(yīng)用中多節(jié)點(diǎn)選址和車輛調(diào)度問(wèn)題，求解結(jié)果也驗(yàn)證了模型與算法在“國(guó)內(nèi)某物流大型企業(yè)城市配送中心選址規(guī)劃”中的有效性和可行性。