整數(shù)概念教學(xué)的長程設(shè)計(jì)與實(shí)施策略

孫麗燕

摘要：整數(shù)概念教學(xué)的定位是：感受數(shù)產(chǎn)生的需求，體會(huì)數(shù)源于生活、用于生活;經(jīng)歷整數(shù)的生成過程，形成知識(shí)、過程、方法結(jié)構(gòu);感知整數(shù)的大小，建立表象并培養(yǎng)數(shù)感。在此基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)概念的教學(xué)進(jìn)行長程設(shè)計(jì)和具體實(shí)施。具體到日常課時(shí)教學(xué)，要遵循的實(shí)施策略有：意義關(guān)聯(lián)化，呈現(xiàn)整數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義;認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)整數(shù)的深度建構(gòu);激發(fā)創(chuàng)生新數(shù)位的需求。

關(guān)鍵詞：整數(shù)概念教學(xué)育人價(jià)值長程設(shè)計(jì)

在一次區(qū)域青年教師課堂教學(xué)評(píng)比中，筆者作為評(píng)委連續(xù)聽了二十多節(jié)“整數(shù)概念認(rèn)識(shí)”專題課。這次經(jīng)歷讓筆者產(chǎn)生了對(duì)這一知識(shí)領(lǐng)域教學(xué)的憂思：整數(shù)概念教學(xué)存在散點(diǎn)化、割裂化以及由此派生出的活動(dòng)化現(xiàn)象，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生停留在表面符號(hào)知識(shí)的把握上，形成被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，也就無法借助數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)開展主動(dòng)學(xué)習(xí)。實(shí)際上，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”是整數(shù)概念認(rèn)識(shí)的幾個(gè)階段，這樣的認(rèn)識(shí)過程是數(shù)的范圍不斷形成與擴(kuò)大的生成、發(fā)展過程，也是整數(shù)概念不斷建構(gòu)與完善的認(rèn)識(shí)超越過程。我們應(yīng)明確整數(shù)概念教學(xué)的定位，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行跨學(xué)段、結(jié)構(gòu)化的長程設(shè)計(jì)和具體實(shí)施。

一、整數(shù)概念教學(xué)的定位

（一）感受數(shù)產(chǎn)生的需求，體會(huì)數(shù)源于生活、用于生活

1. 數(shù)的產(chǎn)生——現(xiàn)實(shí)生活的需求。從數(shù)與社會(huì)生活的聯(lián)系來看，人類祖先在生產(chǎn)勞動(dòng)中，根據(jù)不同的計(jì)數(shù)需要，產(chǎn)生了各種各樣的數(shù)。數(shù)既是對(duì)社會(huì)生活的抽象表達(dá)，又廣泛運(yùn)用于社會(huì)生活中。

2. 認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)——現(xiàn)實(shí)生活的工具。生活中學(xué)生對(duì)數(shù)或多或少有一定的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)能幫助學(xué)生在抽象的數(shù)與具體的物象之間建立意義關(guān)聯(lián)。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)與具體的物象相分離的抽象過程中，認(rèn)識(shí)到數(shù)反映了不同物象的共同屬性。

3. 現(xiàn)實(shí)意義——解決問題。一方面，經(jīng)歷從具體的物象中抽象出數(shù)的過程，理解抽象的數(shù)字符號(hào)所表示的現(xiàn)實(shí)意義;另一方面，把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的問題，發(fā)展運(yùn)用能力。

（二）經(jīng)歷整數(shù)的生成過程，形成知識(shí)、過程、方法結(jié)構(gòu)

1. 感悟框架結(jié)構(gòu)的存在——經(jīng)歷整數(shù)概念不斷形成和擴(kuò)張的過程。從整數(shù)的外部關(guān)系角度來看，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到原有的整數(shù)范圍的局限，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)整數(shù)范圍不斷形成和擴(kuò)張的發(fā)展過程，體悟整數(shù)不斷擴(kuò)大生長的需要，同時(shí)建立數(shù)的范圍意識(shí)。

2. 感悟過程結(jié)構(gòu)的存在——體會(huì)認(rèn)識(shí)整數(shù)的過程，主動(dòng)認(rèn)識(shí)整數(shù)。整數(shù)的認(rèn)識(shí)一般從這樣幾個(gè)方面進(jìn)行：數(shù)的意義（數(shù)與社會(huì)生活的聯(lián)系）、數(shù)的組成（基本的計(jì)數(shù)單位）、數(shù)的讀寫（根據(jù)數(shù)位順序表讀寫數(shù)）、數(shù)的排序（大小比較）等。為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和研究整數(shù)，有時(shí)還需要將整數(shù)進(jìn)行分類。

3. 感悟方法結(jié)構(gòu)的存在——體會(huì)整數(shù)構(gòu)造，提煉學(xué)習(xí)方法。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是學(xué)生認(rèn)識(shí)整數(shù)的關(guān)鍵：按照“滿十進(jìn)一”的構(gòu)造，一是能不斷產(chǎn)成新的整數(shù)，而且足以表示任何一個(gè)大數(shù);二是能更簡潔地表示整數(shù);三是可以使整數(shù)的運(yùn)算更為簡單和高效，從而使近代計(jì)算方法的發(fā)展成為可能;四是可以將整數(shù)計(jì)數(shù)法拓展延伸到小數(shù)范圍內(nèi)，創(chuàng)造生成新的小數(shù)。在把握數(shù)的構(gòu)造的基礎(chǔ)上不斷生成新的數(shù)，并提煉為方法結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生進(jìn)行自主遷移。

（三）感知整數(shù)的大小，建立表象并培養(yǎng)數(shù)感

整數(shù)概念的教學(xué)，應(yīng)幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的情境中感受整數(shù)在生活中的具體意義，對(duì)整數(shù)產(chǎn)生一些具體的感知;在讀、寫、意結(jié)合的過程中，知道數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的抽象意義，將抽象的意義與具體的事實(shí)建立聯(lián)系，感知整數(shù)的大小，建立整數(shù)的表象并培養(yǎng)數(shù)感。如：用學(xué)會(huì)的整數(shù)來說一句話，體會(huì)生活中許多事情可以用數(shù)來描述，來發(fā)展數(shù)感;通過直觀感知10張紙、100張紙的厚度，想象1000張紙、10000張紙等的厚度，抽象感知更大的數(shù)，來發(fā)展數(shù)感;用“多得多”“多一些”“少得多”“少一些”“差不多”“很接近”等詞語來描述兩個(gè)整數(shù)的大小，在合適的、正確的語言表達(dá)中進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

二、整數(shù)概念教學(xué)的長程設(shè)計(jì)

整數(shù)概念（一年級(jí)20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)，二年級(jí)千以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)，四年級(jí)大數(shù)）的教學(xué)，都可以從數(shù)的意義、組成、讀寫、大小等方面組織。

（一）認(rèn)識(shí)內(nèi)容

1.20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：（1）認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位;（2）0占位且不讀。

2.百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：（1）認(rèn)識(shí)百位;（2）末尾0占位且不讀;（3）十進(jìn)制進(jìn)率。

3.千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：（1）認(rèn)識(shí)千位;（2）中間0占位且要讀。

4.萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：（1）認(rèn)識(shí)萬位;（2）中間0占位且要讀（連續(xù)0讀一個(gè)）。

5.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：（1）認(rèn)識(shí)個(gè)級(jí)、萬級(jí);（2）每級(jí)末尾0都不讀;（3）中間0要讀（間隔0都要讀）;（4）整數(shù)的結(jié)構(gòu)體系。

（二）學(xué)生學(xué)情

1.20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：差異大，計(jì)數(shù)中一一對(duì)應(yīng)的意識(shí)弱，缺乏產(chǎn)生數(shù)位的需求與意義理解。

2.百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：雖然有數(shù)數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)數(shù)的大小的感悟空洞;不能靈活進(jìn)行“按群計(jì)數(shù)”（每幾個(gè)一群，一群一群地?cái)?shù)的計(jì)數(shù)方式）;不易理解“百位”的生成過程。

3.千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：能初步感受框架結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，會(huì)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)讀100—1000之間的數(shù)，對(duì)中間有0的數(shù)的讀法有些困難。

4.萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：有按類讀數(shù)的初步經(jīng)驗(yàn)，對(duì)中間有連續(xù)0的數(shù)的讀法需要幫助。

5.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：能運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)數(shù)并生成數(shù)，具備依據(jù)類型讀、寫一類數(shù)的意識(shí)，懂得生成新計(jì)數(shù)單位的方法，對(duì)中間間隔的0如何讀以及含有萬級(jí)的數(shù)如何讀存在困難。

（三）內(nèi)容框架及核心推進(jìn)環(huán)節(jié)

1.數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象數(shù)的過程，感受數(shù)在生活中的具體意義。

2.數(shù)的讀寫組成。

（1）20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：先讀十位，再讀個(gè)位，個(gè)位的0不讀;初步感受數(shù)的讀寫中0的特殊性。

（2）百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：高位起，依次讀（寫），想數(shù)位，讀（寫）數(shù)，末尾0不要讀（要占位）;初步感受按讀法對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，知道可以分成“有0的數(shù)”和“沒有0的數(shù)”。

（3）千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：高位起，依次讀（寫），想數(shù)位，讀（寫）數(shù)，中間0要讀（要占位）;依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)嘗試讀數(shù)，在交流中逐步形成分類（“沒有0”“中間有0”“末尾有0”），初步體會(huì)按類讀數(shù)的方法，提煉讀數(shù)的方法。

（4）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：高位起，依次讀（寫），想數(shù)位，讀（寫）數(shù)，中間0讀一個(gè)（要占位）;學(xué)會(huì)利用按類讀數(shù)的方法認(rèn)讀，在交流中建立清晰的類型意識(shí)，聚焦“中間連續(xù)0”，完善讀數(shù)的方法。

（5）大數(shù)的認(rèn)識(shí)：先分級(jí)，再讀數(shù)，先讀萬級(jí)，再讀個(gè)級(jí)，萬級(jí)先按個(gè)級(jí)的方法讀，再在末尾添上一個(gè)“萬”字;高位起，依次讀（寫），中間連續(xù)0讀一個(gè)，間隔0都要讀，每一級(jí)末尾的0都不讀;學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)的認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)自覺進(jìn)行分類認(rèn)讀，聚焦“中間間隔0”“含有萬級(jí)的數(shù)”，完善讀數(shù)的方法。

3.新數(shù)位的生成。

（1）20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：知道個(gè)位、十位的概念;初步認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表。

（2）百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：9個(gè)十+1個(gè)十=（）個(gè)十→百位。

（3）千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：9個(gè)百+1個(gè)百=（）個(gè)百→千位。

（4）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：9個(gè)千+1個(gè)千=（）個(gè)千→萬位。

（5）大數(shù)的認(rèn)識(shí)：9個(gè)萬+1個(gè)萬=（）個(gè)萬→十萬位，9個(gè)十萬+1個(gè)十萬=（）個(gè)十萬→百萬位，9個(gè)百萬+1個(gè)百萬=（）個(gè)百萬→千萬位;萬級(jí)的生成。

4.數(shù)的大小感悟。

（1）20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：在“按物點(diǎn)數(shù)”、從具體的物象中抽象出數(shù)的過程中體會(huì)數(shù)的實(shí)際大小。

（2）百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：通過“數(shù)”“按群計(jì)數(shù)”，直觀感悟百以內(nèi)數(shù)的大小。

（3）千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：借助工具感悟千以內(nèi)數(shù)的大小。

（4）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：借助想象，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)感悟萬以內(nèi)數(shù)的大小。

（5）大數(shù)的認(rèn)識(shí)：借助數(shù)位的產(chǎn)生類推想象感悟數(shù)的大小。

（四）感悟結(jié)構(gòu)

1.20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：初步滲透數(shù)的認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，初步了解數(shù)的認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)。

2.百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：初步感受數(shù)的認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，感受數(shù)的認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)。

3.千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：感受從數(shù)的認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)出發(fā)認(rèn)識(shí)數(shù)，掌握數(shù)的認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)。

4.萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：知道從數(shù)的認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)出發(fā)認(rèn)識(shí)數(shù);能利用數(shù)的認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，并運(yùn)用這個(gè)結(jié)構(gòu)生成新的數(shù)。

5.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：能利用數(shù)的認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)大數(shù);掌握多位數(shù)的構(gòu)造，并主動(dòng)運(yùn)用這個(gè)構(gòu)造生成新的數(shù)。

三、整數(shù)概念教學(xué)的實(shí)施策略

具體到日常課時(shí)教學(xué)，一般要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“整數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解—整數(shù)的類型與讀寫—新數(shù)位的產(chǎn)生—新整數(shù)大小的表象感知”的教學(xué)流程，要遵循以下實(shí)施策略：

（一）意義關(guān)聯(lián)化，呈現(xiàn)整數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義

意義關(guān)聯(lián)化是指，補(bǔ)充背景、情境，讓教學(xué)內(nèi)容變得有溫度、有情感，以解決真實(shí)世界中的問題，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的“有用”。數(shù)（shù）來源于生活中的數(shù)（shǔ），數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）的結(jié)果。在整數(shù)概念的教學(xué)中，考慮到對(duì)象主要是低年級(jí)的學(xué)生，主要由教師提供豐富的生活情境。當(dāng)然，在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，也可由學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中搜集有關(guān)大數(shù)的材料，教師則主要幫助學(xué)生拓展視野，學(xué)會(huì)從多種渠道發(fā)現(xiàn)和搜集相關(guān)信息。

（二）認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)整數(shù)的深度建構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是指，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、過程、方法間的聯(lián)系，以促進(jìn)理解和遷移，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的“有結(jié)構(gòu)”。例如，在“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，知道可以分成“有0的數(shù)”和“沒有0的數(shù)”，初步地“學(xué)結(jié)構(gòu)”;在“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)嘗試讀數(shù)，在交流中形成分類（“沒有0”“中間有0”“末尾有0”），初步體會(huì)并提煉按類讀數(shù)的方法，在“用結(jié)構(gòu)”中進(jìn)一步完善結(jié)構(gòu);“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”更是用習(xí)得的結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并不斷地完善。正是在這種不斷遞進(jìn)、不斷擴(kuò)展的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體會(huì)并掌握了知識(shí)、過程、方法的結(jié)構(gòu)，并逐漸養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣。

（三）激發(fā)創(chuàng)生新數(shù)位的需求

雖然教材的編排在考慮數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，盡可能切合并適應(yīng)兒童的思維，但有時(shí)也會(huì)有盲區(qū)和瑕疵，需要教師引導(dǎo)彌合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)探索的需求，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的“有意義”。例如，“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教材的編排思路是：先認(rèn)識(shí)一千，形成千位的概念，然后在含有千位、百位、十位和個(gè)位的數(shù)位表中認(rèn)識(shí)、讀、寫數(shù)。這種編排方式，一是容易出現(xiàn)整數(shù)概念學(xué)習(xí)中的知識(shí)斷層，即學(xué)生在認(rèn)識(shí)了百以內(nèi)的數(shù)之后，還沒有認(rèn)識(shí)一百至一千之間的數(shù)，就要跳躍式地認(rèn)識(shí)一千，從而給學(xué)生的認(rèn)識(shí)帶來割裂感和困難;二是偏重于學(xué)生對(duì)前人發(fā)明、創(chuàng)造的整數(shù)知識(shí)的接受與記憶，使整數(shù)概念教學(xué)的育人價(jià)值沒有充分發(fā)揮。

為了讓學(xué)生充分感受和學(xué)習(xí)先人在發(fā)明、創(chuàng)造整數(shù)過程中的偉大智慧，教師可改變知識(shí)的呈現(xiàn)順序，鋪填知識(shí)斷層：首先，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的數(shù)位表（如含有百位、十位、個(gè)位的數(shù)位表），運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)認(rèn)識(shí)、讀、寫一百至一千之間的數(shù);然后，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更大的數(shù)的存在（如十個(gè)百），而已有的數(shù)位表不夠容納，使學(xué)生自然產(chǎn)生建“新位”的需求（建立千位），從而經(jīng)歷新的整數(shù)、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位不斷生成的過程。這一過程中，教師還應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“十進(jìn)制”構(gòu)數(shù)的特點(diǎn)自主生成，從“9個(gè)十+1個(gè)十=10個(gè)十”，生成百和百位;從“9個(gè)百+1個(gè)百=10個(gè)百”，生成千和千位……幫助學(xué)生掌握多位數(shù)的構(gòu)造，從而主動(dòng)運(yùn)用這個(gè)構(gòu)造不斷生成新的、更大的數(shù)，并在數(shù)位產(chǎn)生的推想中感悟整數(shù)的大小。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)立項(xiàng)課題“建構(gòu)主義背景下小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)性教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：Bb/2015/02/092）、江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期立項(xiàng)課題“指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的開放課堂實(shí)踐研究”（編號(hào)：2019JK13L127）的階段性研究成果。

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