自動控制的優(yōu)化模型和算法應(yīng)用研究

姚磊 黃碩 高華

摘 要：在自動控制技術(shù)領(lǐng)域中，涉及對工程問題的優(yōu)化，選擇出最佳的方案.通過構(gòu)建自動化控制優(yōu)化模型，設(shè)立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并通過選擇合適的優(yōu)化算法進(jìn)行模型的求解，從而得出最優(yōu)解.本文以具體的自動化控制優(yōu)化模型和求解算法為例，分析自動化優(yōu)化控制的過程和具體應(yīng)用方法.

關(guān)鍵詞：自動控制;優(yōu)化模型;算法;應(yīng)用

中圖分類號：TP18? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）05-0042-03

如今科技的進(jìn)步方便了人們的生活，也改變了人們的生活方式，自動化控制技術(shù)也得到了較為快速的發(fā)展.自動化控制技術(shù)為當(dāng)今較為前言的技術(shù)，在工程實(shí)際中具有廣泛的應(yīng)用.自動化控制技術(shù)是隨著科技進(jìn)步和工業(yè)生產(chǎn)需要而逐漸發(fā)展起來的先進(jìn)技術(shù)，自動化控制技術(shù)未來的發(fā)展是用來解決具體的工程實(shí)際問題[1].對于自動化控制優(yōu)化模型，在工程實(shí)際中的應(yīng)用范圍較廣，本文以某具體的應(yīng)用場景為例，分析自動化控制優(yōu)化模型的具體建立過程和求解過程，對于提高優(yōu)化模型在工程中的實(shí)際應(yīng)用具有一定的意義.

1 自動控制的優(yōu)化模型

隨著控制技術(shù)和信息通信技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，自動控制技術(shù)在人們的生產(chǎn)和生活中應(yīng)用逐漸廣泛.此外控制技術(shù)與信息化技術(shù)的普及，提高了日常工作的效率和精確性，同時也在一定程度上提高了工業(yè)生產(chǎn)效率.自動化控制技術(shù)和控制系統(tǒng)在現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用較為廣泛，自動化控制系統(tǒng)的業(yè)務(wù)包括工控元件、變頻器、運(yùn)動控制、機(jī)器人、PLC、DCS、過程安全、軟件、HMI和傳感器等.

此外將信息技術(shù)應(yīng)用在智能化控制系統(tǒng)中，能夠提高控制系統(tǒng)的智能化水平和自動化水平，同時也能提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，推動生產(chǎn)管理的協(xié)同化、可視化和網(wǎng)絡(luò)化[2]，實(shí)現(xiàn)人、設(shè)備、材料等生產(chǎn)要素和資源的相互識別、實(shí)時交互、信息集成，從而可以提高企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營效率，縮短產(chǎn)品的生產(chǎn)制造周期，并且可以在一定程度上降低企業(yè)的生產(chǎn)成本建立自動控制的優(yōu)化模型，需要設(shè)立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件[3].本文分別以某企業(yè)電氣化控制系統(tǒng)的能源消耗量最小、控制系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險最小和該企業(yè)的生產(chǎn)成本最小等為目標(biāo)函數(shù)，具體的表達(dá)式如下式所示：

式中：T為企業(yè)全天的生產(chǎn)時段，可以將一天分為24個時段;Pw，j為企業(yè)在一個時段內(nèi)的能源消耗量;f（ui）為電氣化控制系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)i的電壓概率密度函數(shù)，f（pi）為支路l的概率密度函數(shù);hG，jt表示該企業(yè)在該時段是否處于工作狀態(tài)，如在工作狀態(tài)則取值為1，否則為0;pf為消耗單位能源的價格;Cn21為企業(yè)生產(chǎn)的其他綜合成本.

優(yōu)化控制模型的約束條件包括電氣化控制系統(tǒng)的功率平衡約束、支路潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、控制系統(tǒng)的功率上下限約束等

PG，i+Pw，i-PD，i=UiUj（Gijcos？茲ij+Bijsin？茲ij），i∈NBQG，i+Qw，i-QD，i=UiUj（Gijsin？茲ij-Bijcos？茲ij），i∈NB （4）

-Pij，max≤Pij≤Pij，max，ij∈NL? （5）

Ui，max≤Ui≤Ui，max，i∈NB? （6）

PGi，max≤PG，i，t≤PG，i，max，ij∈NG? （7）

在建立好目標(biāo)函數(shù)和約束條件之后，就可以通過采用具體的優(yōu)化算法對建立的模型進(jìn)行求解，得出控制系統(tǒng)的最優(yōu)解.

2 自動控制的算法分析

自動化控制技術(shù)是隨著科技進(jìn)步和工業(yè)生產(chǎn)需要而逐漸發(fā)展起來的先進(jìn)技術(shù)，自動化控制技術(shù)未來的發(fā)展趨勢是和其他相關(guān)技術(shù)相結(jié)合，同時也賦予了消費(fèi)者更多的選擇和提供更高品質(zhì)的生活，這也是眾多自動化企業(yè)未來的發(fā)展趨勢，其中利用自動控制技術(shù)對遇到的工程問題進(jìn)行優(yōu)化就是自動化控制技術(shù)未來的發(fā)展趨勢之一.隨著自動化控制技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，智能化控制技術(shù)逐漸在多個行業(yè)中得到了應(yīng)用.智能化符合未來自動控制工程技術(shù)的發(fā)展方向，自動化只是智能化概念的一部分，智能化不僅包括自動化，還包括感知、分析、思考、判斷、決策者等與智能化相關(guān)的技術(shù).

在優(yōu)化模型的求解算法方面，自動控制模型的求解算法很多，本文以預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法為例，分析采用該方法求解自動控制優(yōu)化模型的具體方法.對于具有N個節(jié)點(diǎn)、m個等式約束和r個不等式約束的控制系統(tǒng)，其一般的非線性模型可表示為：

式中：f（x）為非線性目標(biāo)函數(shù);h（x）=[h1（x），…，hm（x）]T為等式約束條件;g（x）=[g1（x），…，gr（x）]T為不等式約束條件;g=[g1，…，gr]T為不等式約束允許下限;g=[g1，…，gr]T為不等式約束允許上限.對于上述模型，首先需要通過引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束.

式中松弛變量u=[u1，…，ur]T和l=[l1，…，lr]T應(yīng)滿足u>0和l>0的條件.松弛變量u和l的非負(fù)條件可以通過在目標(biāo)函數(shù)中引入對數(shù)懲罰因子來保證，障礙參數(shù)？滋>0.上述等式優(yōu)化問題可以采用拉格朗日乘子法求解，構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)如下所示：

L=f（x）-yTh（x）-zT[g（x）-l-]-wT[g（x）+u-g]-？滋（lnli+lnui）

（10）

式中：x、l和u為原始變量向量;y、z和w為對偶變量向量;y=[y1，…，ym]，z=[z1，…，zr]和w=[w1，…，wr]均為拉格朗日乘子.對偶間隙Gap=lTz-uTw.x為n維向量，即有n個變量.根據(jù)庫恩-塔克最優(yōu)性條件，該問題極小值存在的必要條件為拉格朗日函數(shù)對所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0，即當(dāng)梯度為0時達(dá)到局部最小[4].采用牛頓法將其在初始點(diǎn)x0處一階泰勒展開為？駐x=-f（x0）.記H=？塄xf（x）-？塄xTh（x）y-？塄xTg（x）（z+w），則將式（10）一階泰勒展開并保留Li和LH的高階項(xiàng).修正方程式的系數(shù)矩陣的維數(shù)為（4r+m+n）×（4r+m+n），系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，維數(shù)越大，求解的計(jì)算量也越大，故需對其進(jìn)行變換.此時求解矩陣的計(jì)算量大大減小，上式中H′和Lx′的表達(dá)式如下式所示：

H′=？塄xTg（x）（L-1Z-U-1W）？塄xg（x）+Lx′=-？塄xTg（x）[z-？滋L-1e+L1Z（g（z）-l-）+W? +？滋U-1e+U-1W（g（x）+u-）]-H （11）

采用預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法求解修正方程式的步驟如下：

（1）先在預(yù)測階段由上述方程式解出仿射方向？駐？姿af.

M？駐？姿af=daf? （12）

（2）計(jì)算仿射迭代步長ap和ad：

上式中i=1，…，r，r為系統(tǒng)的不等式約束數(shù).

（3）計(jì)算仿射補(bǔ)償間隙：

Gapaf=（l+ap？駐laf）T（Z+ad？駐Zaf）-（u+ap？駐uaf）T（W+ad？駐Waf）（15）

在此基礎(chǔ)上，再計(jì)算仿射障礙參數(shù)：

將仿射障礙參數(shù)？滋af代入到dce和dco矩陣中，即可計(jì)算出dce和dco.

（4）在校正階段，求解出校正方向？駐？姿co.

M？駐？姿co=dae+dco? （17）

最后，將預(yù)測階段和校正階段解出的修正量相加，計(jì)算出的？駐？姿對原變量和對偶變量進(jìn)行更新.

？駐？姿=？駐？姿af+？駐？姿co? ?（18）

由上述可知，預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法是將解出的仿射方向和校正方向相加作為迭代的牛頓方向，因而比原對偶內(nèi)點(diǎn)法具有更好的收斂性.預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算流程圖如圖1所示.

以上是采用預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算自動控制優(yōu)化模型的具體步驟，優(yōu)化求解算法也是進(jìn)行優(yōu)化模型建立的關(guān)鍵，對于尋找出最優(yōu)解具有重要的價值.對于控制系統(tǒng)的工業(yè)流程，首先需要確定控制對象[5]，明確控制任務(wù)和改造設(shè)計(jì)要求，要了解工藝過程與電氣執(zhí)行元件之間的關(guān)系和對電控系統(tǒng)的控制要求，擬定控制系統(tǒng)改造設(shè)計(jì)的技術(shù)條件[6].此外對自動化控制系統(tǒng)的控制要求進(jìn)行分析，是實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的前提，在具體的控制系統(tǒng)的硬件和軟件的實(shí)現(xiàn)中，應(yīng)使得控制系統(tǒng)滿足相應(yīng)的控制要求.

3 案例計(jì)算分析

在自動控制優(yōu)化模型中，可以設(shè)定多個不同的目標(biāo)函數(shù)，可以分別以不同的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建模型，分別進(jìn)行求解出最優(yōu)解，也可以構(gòu)建出多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化控制模型.本文分別構(gòu)建F1、F2、F3等為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，在各不同目標(biāo)函數(shù)下，計(jì)算得到的各次迭代時的互補(bǔ)間隙大小如表1所示.當(dāng)互補(bǔ)間隙Gap滿足小于收斂精度10-6時，迭代收斂.在求解的過程中，可以采用Visual C++ 6.0編程求解，首先編寫各個計(jì)算模塊的子函數(shù)，之后再在主函數(shù)中分別調(diào)用各個子函數(shù)，從而通過計(jì)算程序?qū)⑶蠼馑惴右詫?shí)現(xiàn).

在優(yōu)化計(jì)算的過程中，隨著計(jì)算迭代次數(shù)的增加，求出的解逐步向最優(yōu)解靠攏，采用本文中的求解方法的收斂性較好，迭代的次數(shù)不多，能夠以較快的速度找到優(yōu)化模型的最優(yōu)解，在工程中具有較好的應(yīng)用效果.由上表知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為F1時，迭代次數(shù)為29次;目標(biāo)函數(shù)為F2時，迭代次數(shù)為30次;目標(biāo)函數(shù)為F3時，迭代次數(shù)為21次.建立不同的目標(biāo)函數(shù)，在具體的尋找最優(yōu)解的過程有所不同，故相應(yīng)的迭代次數(shù)具有一定的差異.從上表可知，通過本文所述的優(yōu)化算法，完成了優(yōu)化模型的求解，迭代次數(shù)在合理的范圍之內(nèi)，解決了優(yōu)化控制問題.自動控制技術(shù)不僅應(yīng)用在工程優(yōu)化問題中，同時自動化控制技術(shù)也逐漸應(yīng)用于多個不同的行業(yè)中，提高了人們的工作效率.隨著未來自動化控制技術(shù)的不斷進(jìn)步，控制技術(shù)將會迎來更大的發(fā)展空間.

4 結(jié)論

建立自動化控制優(yōu)化模型，是對工程問題進(jìn)行優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)，在建立模型的過程中，應(yīng)該充分將實(shí)際的物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問題，通過具體的優(yōu)化算法進(jìn)行分析求解，從而解決工程優(yōu)化問題.本文對自動化控制模型的具體分析和求解進(jìn)行了闡述，可以將該方法加以推廣應(yīng)用.

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