模型類比，算理遷移

陳小剛

【摘要】計算教學(xué)一直是枯燥無味的，為使學(xué)生能感受到計算的方法及應(yīng)用的樂趣，教材在編寫時總是將計算教學(xué)置身于有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的情境之中，但這樣造成了教師重應(yīng)用教學(xué)而輕計算教學(xué)，無法關(guān)注計算的算理探究。通過模擬強化訓(xùn)練，學(xué)生只掌握了計算的技巧與方法而不知其算理，在學(xué)習(xí)新的計算知識時不會進行知識類比與遷移?；诖?，本文對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下運算算理的構(gòu)建作了探討。

【關(guān)鍵詞】模型;算理;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

我區(qū)教研室的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：目前，在學(xué)生綜合素質(zhì)檢查中，因為計算丟分的占了總失分的60%，占比率相當(dāng)高，這樣很不利于考查學(xué)生的真實水平。那究竟是什么原因造成這么高的失誤率呢？經(jīng)過走訪、座談、聽課與查閱學(xué)生樣本，我發(fā)現(xiàn)存在如下幾個方面的問題：一是對計算教學(xué)教師重視不夠;二是學(xué)生對計算興趣不高;三是教學(xué)中只重方法不重視算理;四是學(xué)生只會算不會觀察與思考;五是學(xué)生良好的計算及檢查習(xí)慣未養(yǎng)成;六是未重視學(xué)生運算能力素養(yǎng)的培養(yǎng)?；谝陨蠁栴}，我們把教學(xué)研究的方向放到了計算教學(xué)方面，以期通過算理教學(xué)研究改變目前的現(xiàn)狀。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的核心素養(yǎng)

2016年9月13日教育部發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，正式確定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架、維度和指標(biāo)。隨著《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的確定，那么如何在學(xué)校教育教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展落實在學(xué)校的教育教學(xué)過程之中，就成為我們研究的新方向。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的十大核心概念中有關(guān)運算能力的表述是：能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。要達成這一核心素養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)在于計算算理的理解與掌握。因此，教學(xué)中重視學(xué)生對于算理的理解與研究，有助于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下算理的模型構(gòu)建

第一，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下口算算理的模型構(gòu)建?？谒闶切W(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要體現(xiàn)。從低年級開始就要學(xué)會利用計數(shù)器、學(xué)具理解“湊十法”的技巧，數(shù)形結(jié)合構(gòu)建口算算理。再經(jīng)過有針對性的訓(xùn)練達到對算理、法則的熟知，從而在口算兩位數(shù)加兩位數(shù)時能進行算理同化類比，找到口算算理的共性。

第二，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下估算算理的模型構(gòu)建。估算，學(xué)生往往會當(dāng)作準(zhǔn)確的計算來算，例如：每瓶可樂3.5元，15元可以買4瓶嗎？學(xué)生經(jīng)常會選擇：3.5×4=14元<15元。其實，他就拋開了估算在準(zhǔn)確計算。3×4=12元<15元<4×4=16元，3.5介于3與4之間，而15更接近16，所以肯定可以購買。明確了估算的含義之后，再根據(jù)簡化原則進行估算就得心應(yīng)手了。

第三，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下筆算算理的模型構(gòu)建。常用的學(xué)具有小棒、點子圖、計數(shù)器、表格，通過實物操作演示轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的抽像，類比、轉(zhuǎn)化、遷移讓學(xué)生經(jīng)歷探究算理的過程，再進行筆算算理模型的構(gòu)建。例如筆算12+24時，通過小棒的擺一擺，再用計數(shù)器的演示，尋求兩種方法的共同點，整十?dāng)?shù)相加，個位數(shù)再相加，優(yōu)化筆算技巧，探尋筆算算理。通過數(shù)形結(jié)合的形式探究算理，是計算教學(xué)中重要的思想與方法。

第四，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下簡算算理的模型構(gòu)建。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，“應(yīng)該要求學(xué)生算得正確、迅速，同時還應(yīng)注意方法合理、靈活?！睘檫_到這個要求，我們在教學(xué)時要讓學(xué)生明白怎樣算簡單，為什么可以這樣算，通過數(shù)學(xué)模型的類比，讓學(xué)生掌握基本的簡算模型，再根據(jù)運算定律的特征延伸同模異形的不同形式簡算算式。例如：乘法分配律，a×b+a×c=a（b+c） 通過合二為一或者一分為二的形式，可以延伸如 99×126? 99×126+126等形式。

第五，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下追求算法多樣化同時，更加重視算理的探究。提倡算法多樣化是新課標(biāo)的新提法，主要是為了發(fā)展學(xué)生的個性思維，通過創(chuàng)新思維尋求不同的解法，提高學(xué)生的思維能力，推動了學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展，但在實際教學(xué)過程中面對繁多的方法學(xué)生又缺乏辯證思想，算法不統(tǒng)一，不利于計算算理的形成與推導(dǎo)。在課堂上展示學(xué)生的個性化思維是可行的，但要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，統(tǒng)一學(xué)生的思維形式，再經(jīng)歷算理的形成過程，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下算理模型的遷移

在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生在充分體驗中逐步完成“動作思維—形象思維—抽象思維”的發(fā)展過程。要從模型中去探尋算理的相通與巧妙，學(xué)會類比反思，遷移轉(zhuǎn)化，從而更優(yōu)化。例如在教學(xué)《多位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）》中，利用學(xué)生感興趣的情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生觀察情景圖，你能從中獲取哪些數(shù)學(xué)信息？又能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？生：每行有12人，有3行，一共有多少人？ 師：你會列出算式嗎？生：12×3。師：得數(shù)是幾呀？你是怎么算的？生1：12+12+12=36，把乘法轉(zhuǎn)化為學(xué)過的加法來算。生2：10×3=30，2×3=6，30+6=36.師：為了方便大家研究，老師把這幅圖變成大家熟悉的小棒圖。怎么擺？

師：用點子圖，圈一圈、算一算，然后說一說你是怎么計算12×3的嗎？師：你能用表格來填一填嗎？

通過讓學(xué)生操作小棒、點子圖、表格，在各種不同圈法對比中找出更簡單、更優(yōu)化的方法。讓學(xué)生感悟12分成10和2，再分別與3相乘比較簡單，建立起分成十位與個位數(shù)字再分別乘的乘數(shù)的模型。再讓學(xué)生去創(chuàng)造豎式，學(xué)生會對這個模型進行延伸，結(jié)合加法豎式演化出乘法豎式。最后通過微課帶小視頻，對算理進行歸納總結(jié)。這就是對口算算理的充分理解與構(gòu)建，再進行模型的遷移與轉(zhuǎn)化形成筆算模型。

四、強化算理探究意識，優(yōu)化計算訓(xùn)練方法

學(xué)生理解并掌握算理，是計算教學(xué)的重心，也是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力核心。實施新課程標(biāo)準(zhǔn)以來，經(jīng)常出現(xiàn)只重方法不重算理，學(xué)生依葫蘆畫瓢、有樣模仿、形似神散，在實際計算中容易出現(xiàn)知識相混、易錯易漏、拓展不開。在計算教學(xué)中要通過培養(yǎng)學(xué)生探究計算算理的意識和方法，建立算理的基本模型，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，在掌握計算方法的基礎(chǔ)上優(yōu)化訓(xùn)練方法，從而達到學(xué)生核心素養(yǎng)能力的提高。

算理是數(shù)學(xué)計算的魂，算法是數(shù)學(xué)計算的神，尋求算理與算法的平衡點是計算教學(xué)理性回歸的關(guān)鍵。尋求計算算理模型之間的共性與異同是計算教學(xué)算理探究的捷徑，是培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和概括性，豐富學(xué)生的直觀與想象，錘煉學(xué)生的思維能力，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)個性。

參考文獻：

[1]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——以吳正憲老師“小數(shù)除法”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016.

[2]霍秀又.新形勢下小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)探索[J].考試周刊，2011（48）.