美國小學數(shù)學課堂教學敘事

章晶玲 周唯 張壽松

2018年10月，我們有幸來到美國威斯康星州河城蒙特梭利小學（River Falls Public Montessori Elementary）進行每周一次的見習（這樣的見習持續(xù)了16周）。我們兩人一組被分配到不同的教室。每個教室基本上只有一位負責教師（類似于國內(nèi)的班主任）。這位負責教師同時也兼任多門課的任教。每周三我們和該校的學生從早上八點相處到下午兩點。雖然每周只有一天時間的見習，但是收獲很大。我們的導師Ms.Karen非常熱情地幫助我們了解美國的課堂，并且讓我們觀摩她上課，全方位地進入課堂。在第二學期結束前，我們也有幸能單獨給學生上課。美國小學的課堂是非常生動活潑但又富有秩序的。我們所在的班級有24位學生，男女比例平衡。根據(jù)年齡與學習情況進行分組，總共3組。一年級組8人，二年級組7人，三年級組9人。蒙特梭利小學獨有的混齡制編班，讓孩子們都能互相學習、互相幫助。班級的空間非常大，內(nèi)部主要分為生活區(qū)、閱讀區(qū)、學習區(qū)，學具非常豐富，整體顯得充實又有秩序。當一個年級的學生在上課時，另一個年級的學生會在同一間教室里由另一位教師來上另外一節(jié)課，例如拼寫課。沒有課的同學則進行自主學習活動，以不打擾教師的教學秩序為準。Ms.Karen上課從不用PPT，主要的教學工具就是蒙特梭利小學所特有的豐富的教具，有時候會借助小白板。教室里有一臺電視機，但這并不是用來展示PPT和輔助上課的，而是在每天的早會中用來播放音樂視頻供學生唱歌跳舞的。

每天早上8點30分，學生陸陸續(xù)續(xù)進教室，教師會用不同的方式和他們握手擁抱。然后是30分鐘的早會時間，教師會點評學生昨天的表現(xiàn)，提出今天的任務，學生齊讀今天的課程表。接下去由學生決定互動的方式，每個學生在有趣的游戲互動中互相問好，促進友誼。早會結束后是15分鐘的點心時間。9點整到11點10分左右，是每天的主課時間，每天只有一門主課，比如語言、數(shù)學、歷史、生物等。三個年級的學生要在這130分鐘時間內(nèi)分批上由班主任教授的主課，例如40分鐘三年級的數(shù)學課程，30分鐘二年級的數(shù)學課程，20分鐘一年級的數(shù)學課程，剩下的時間教師會組織各種活動，例如學生準備的關于動物的研究匯報，請家長到校與兒童進行故事分享等等，時間由教師靈活掌握。11點20分左右，教師要求學生整理好桌面物品，排隊下樓用午餐。

下面以Ms.Karen所教授的一節(jié)分數(shù)課為例，做一個完整的敘述，與同行分享。關于“分數(shù)的初步認識”這部分內(nèi)容，國內(nèi)一般是在三年級上學期開始學習的，而蒙特梭利小學的學生在二年級就接觸了分數(shù)的初步認識。為了便于敘述，我們把課堂教學大致分為四個部分，真實還原本課程的教學實施過程。

一、導入

這節(jié)課的教授對象是二年級的7個學生，分別是3個男生和4個女生，他們的年齡大多是8～9歲。教師要求學生帶上一支鉛筆和一本筆記本，圍繞長桌坐下。學生是沒有教材的，教師有教學用書。學生基本跪坐在桌旁。教學開始，教師非常直白地闡述了這節(jié)課要學習的內(nèi)容是分數(shù)，沒有向學生提問什么是分數(shù)或者你們對分數(shù)有什么了解，而是直接拿起教具圓片，向學生提問：“如果我把一個圓分成兩部分，你知道會變成什么嗎？”學生搶答道，會變成兩個半圓！半圓+半圓。教師立刻表揚學生回答正確。接著，教師拿起一個圓片，向學生引入單位1的概念，這個引入非常直白。我很疑惑學生是否能夠聽懂教師拿著圓片說它就是1的概念，但是令我意外的是，學生似乎都聽懂了，他們非常習慣教師的上課模式，對于教師直接的輸入表現(xiàn)出的就是直接的輸出。

二、學習新知

教師拿出事先準備好的圓片，每人一張依次分給學生。學生拿到圓片都表現(xiàn)得很激動，他們拿著圓片不停地觀察。接著教師利用圓片在白板上畫了一個圓并標注上1（如圖3）。教師要求學生跟著她一起畫。每個學生都積極參與進來，拿著圓片在自己的筆記本上畫了圓，并標注1。在這個過程中教師并沒有起身查看學生畫圓的情況，而是準備接下去的教具并且在白板上又畫了一個圓。在學生都完成后，教師拿出一個半圓說這是[12]，然后把表示[12]的圓片分給每一位學生。教師要求所有人的眼睛都注視白板，然后利用半圓，在白板上已經(jīng)畫好的整圓中清晰地畫出2個半圓并標注[每份][12]。教師解釋說，2個半圓在一起，你就獲得了1個圓，并且要求學生照著畫圓。學生的模仿能力很強，畫圓速度也很快。接下來，教師繼續(xù)在白板上畫圓，學生照做，教師提問：你認為我們要學習的下一個分數(shù)是什么？學生搶著回答[14]。我當時覺得很疑惑，并不知道為什么學生會想出這個答案。教師搖搖頭說這不對，接下來我們要把圓分成3份，并且舉起表示[13]的圓片說這叫[13]。緊接著又提問：幾個[13]才能組成1個圓？學生搶答說3個，可見學生在畫圓中找到了一定的規(guī)律。教師表揚學生回答正確。之后將表示[13]的圓片分給學生，利用[13]的圓在整圓中畫3份并標注每份[13]，學生照做。

教師在畫圓的同時重復問題：幾個[13]才能組成1個圓？學生回答：3個。教師又提問：下一個分數(shù)是什么？學生回答是[14]。教師繼續(xù)在白板上畫整圓，向學生提問：幾個[14]才能組成1個圓？學生回答：4個。教師將[表示][14]的圓片分給學生，利用[14]的圓在整圓中畫4份并故意標注[15]。立刻有學生指出教師標注錯誤，應該是[14]。接著，教師用標有分數(shù)的長木條演示1，[12]，[13]，[14]，[15]（按著順序排列），教師提問：接下去是什么？學生回答[是15。]教師將表示[15]的圓片分給學生，再利用[15]的圓，在整圓中畫5份并標注每份[15]，教師總結道：現(xiàn)在有5個[15]。緊接著提問學生幾個[1100]可以組成1？學生回答100。教師再提問幾個[197]可以組成1？學生回答97。繼續(xù)提問幾個[11000000]可以組成1？學生回答1000000。學生在不斷畫圓分割的過程中自主感知了分數(shù)的規(guī)律。教師表揚學生做得非常棒……之后教師說，到目前為止，我們學了1，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，接下去一個是什么？學生回答是[17]。教師將[表示17]的圓片分給學生，利用[17]的圓在整圓中畫7份并標注每份[17]。教師在畫圓的同時感嘆這個畫起來好難！學生在利用[17]的圓分割整圓的時候明顯動作變慢了，說明這個分割存在難度。但是教師在觀察學生分割后，并沒有向他們提供幫助，學生全部獨立完成分割。教師提問：幾個[17]可以組成1個圓？學生回答7個。

教師問學生，關于數(shù)字你觀察到了什么？學生思考后回答，下面的數(shù)字變得越來越大，每份的圓就越來越小了。教師提出表揚。緊接著，教師用比薩舉例，一個人吃一整個比薩會吃撐，但是把比薩分成7份，他就吃得很少。這節(jié)課我們每個人總共要畫10個圓，現(xiàn)在已經(jīng)畫了7個。下一個是[18]！教師將[表示18]的圓片分給學生，利用[18]的圓在整圓中畫8份并標注每份[18]。學生眼疾手快地照做。教師在學生畫的同時進行講解：這個圓很容易分成8份，我們只需要畫4條線。教師演示用[12]圓來畫[18]。接下來傳遞[19]的圓，利用[19]的圓在整圓中畫9份并標注[每份19]。教師邊畫邊數(shù)，學生跟著數(shù)，1個[19]，2個[19]……教師等待學生完成[19]圓的分割。[19]圓分割起來也有一些難度，教師讓學生互相幫助，已經(jīng)完成的同學幫助那些有困難無法完成的同伴。之后教師繼續(xù)提問：下一個是什么？學生回答[110]。教師將[110]的圓分給學生，利用[110]的圓在整圓中畫10份并標注[每份110]。教師提問：幾個[110]可以組成1個圓？學生回答10個。

三、練習鞏固

教師舉起[110]圓和整圓，問學生是否注意到，1個圓很大，[110]的圓很小。然后，教師將[110]圓和整圓重疊在一起，請學生看看[110]圓在整圓中顯得有多小。之后教師又將[110]圓和[12]圓重疊在一起，學生看見仍舊是[12]圓比較大，[110]圓比較小。教師將[110]圓和[14]圓重疊在一起，提問學生：這兩個圓片大小接近，但是哪個更大？學生回答[14]大。教師拋出問題：你是否知道2個[110]等于1個[15]？學生并沒有直接回答，大多表現(xiàn)出的是懵懂反應。教師利用[110]圓和[15]圓進行重疊演示，學生就明白了。

四、作業(yè)

教師小結，本節(jié)課學習了1，[12]，[13]，[14]，[15]……[110]，大家課后可以拿著圓片練習鞏固。教師告訴學生圓片具體要擺在哪個位置，并沒有強制要求學生一定用圓片進行練習鞏固，但非常注重班級的秩序，要求學生在擺弄圓片后一定要整理好且放回原位，盡量完成晨會布置的“Early birds”上的習題?！癊arly birds”是一本習題冊，教師會在周一把8頁左右的習題冊下發(fā)，習題冊的內(nèi)容是復習之前的知識和本周所學的新知識，將語言和數(shù)學結合在一起。教師并不硬性要求學生每天必須完成一定量的習題，但是周五放學前學生必須完成所有習題，作業(yè)時間可以由自己分配。這節(jié)課最后以“非常歡迎你們來上我的這節(jié)課，現(xiàn)在下課！”結束。

整節(jié)課總時長35分鐘左右，時間分配大致如下：導入環(huán)節(jié)5分鐘左右，學習新知環(huán)節(jié)20分鐘左右，練習鞏固環(huán)節(jié)5分鐘左右，作業(yè)環(huán)節(jié)3分鐘左右。

五、啟示與反思

（一）數(shù)形結合，動手實踐

數(shù)形結合，借助形的直觀來理解分數(shù)“量”的含義。教師采用數(shù)形結合的方式來代替口頭敘述，讓學生利用圓片在筆記本上進行整圓的分割。學生在動手中不僅體驗到樂趣，也可以直觀感受到分數(shù)在整圓里的體現(xiàn)?！皟和闹腔墼谥讣馍??！眲邮植僮髂茏寣W生在體驗的同時獲得直接經(jīng)驗，促進思維的發(fā)展，充分體現(xiàn)了蒙特梭利小學的“幫助我讓我自己做”的教學組織特征。雖然學生分割圓的過程不是那么流暢，比如學生很難把圓分成8份，但是教師講解時拿[12]的圓代替[18]的圓，告訴學生在整圓中畫四條線就可解決。在提高效率節(jié)省時間的同時，也讓學生明白[12]和[18]之間的緊密聯(lián)系。

（二）模仿學習，聯(lián)系生活

整節(jié)課以教師帶著學生進行整圓分割為主線，通過白板上的分割演示，學生可以清楚地了解步驟，少犯錯誤。教師要求學生互相幫助，在增進同學之間友誼的同時，也可以了解學生的動手能力，這也為教師的下一步操作提供了信號，同時保證整節(jié)課的節(jié)奏穩(wěn)步推進。后半段課教師主要采用實例和提問的方法，形象地用學生愛吃的比薩舉例，這是一種把分數(shù)貼近生活的表現(xiàn)，能幫助學生更好地建立數(shù)學中的抽象思維。適當?shù)亟Y合生活中的實例，讓學生在實際生活中感受到分數(shù)的存在，從而牢牢地抓住學生的興趣，提高學生學習分數(shù)的積極性。

（三）延伸擴展，直觀比較

教師用兩兩比較的直觀方法，把表示兩個分數(shù)的圓片疊放在一起，讓學生直觀地看到[110]比[12]小。教師還不斷地將表示[110]的圓片和其他圓片進行對比，可以讓學生生動地理解[110]的大小，同時教師也可以了解學生對分數(shù)的理解。這節(jié)課中比較分數(shù)大小是教師拓展的內(nèi)容，學生完成得也非常出色。蒙特梭利學校是一類具有鮮明特征的學校，非常注重演繹推理，注重動手操作和思維方式的引導，學習過程注重教學做合一。在這樣的教學環(huán)境下，學生的學習表現(xiàn)得輕松愉快。

（浙江外國語學院教育學院? ? 310014）