在“話”“畫”中增長學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

徐頻紅

【教前思考】

“找規(guī)律”是人教版一年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目的是讓學(xué)生通過觀察生活中的現(xiàn)象，嘗試發(fā)現(xiàn)事物中隱含的規(guī)律，感知找規(guī)律的方法，體會生活中也包含數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)中，教師應(yīng)使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)思維方法，落實數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練?！罢乙?guī)律”一課的教學(xué)，可滲透“歸納推理”這一思維活動。本節(jié)課是第一課時，教學(xué)內(nèi)容是發(fā)現(xiàn)生活中的事物隱含的規(guī)律，其中有顏色、形狀、大小的排列規(guī)律。

基于以上思考，筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：

◇通過觀察、猜測等活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形排列的簡單規(guī)律，理解規(guī)律的含義，并能描述和表示規(guī)律。

◇在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、描述和表示規(guī)律以及簡單應(yīng)用規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)學(xué)表征能力和推理能力，并能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定后續(xù)的圖形，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

◇使學(xué)生感受規(guī)律在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的意識。

【教學(xué)實踐】

數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為學(xué)生提供積極參與的機會，使他們通過嘗試操作體會到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在教學(xué)中，教師要努力挖掘?qū)W生身邊的學(xué)習(xí)資源，為他們創(chuàng)建一個發(fā)現(xiàn)、探索的思維空間，使學(xué)生能更好地去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。

（一）新課導(dǎo)入

多媒體展示三幅小動物排隊圖。

1.出示第一幅圖，問：你能挑戰(zhàn)一下用5秒鐘就記住它們的隊伍是怎么排的嗎？

此圖中的小動物是按照簡單規(guī)律ABAB……排列的。顯然，這樣的排列方式很好記，于是學(xué)生挑戰(zhàn)成功，學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)。

2.接著出示第二幅圖，問：你現(xiàn)在能繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？

此圖中的小動物是按照規(guī)律AABAABAAB……排列的。學(xué)生仍舊很快就能說出小動物的排列方式，強化了對規(guī)律的感受。

3.出示第三幅圖，問：你還能繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？

此圖中小動物的排列順序是雜亂的，無規(guī)律可循。在與前面的產(chǎn)生矛盾沖突中，學(xué)生強烈地感受到：規(guī)律可以讓我們的生活變得方便。于是，對于為何要學(xué)“找規(guī)律”這個內(nèi)容，原因不言而喻，教師自然揭題。

（二）新知展開

1.利用實物場景構(gòu)建“規(guī)律是一組一組重復(fù)出現(xiàn)”的思維表征。

引出課題后，教師直接出示主題圖讓學(xué)生自主探究：“從圖中你找到哪些規(guī)律？把你的發(fā)現(xiàn)小聲地告訴你的同桌。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家？”讓學(xué)生經(jīng)過充分的觀察、討論、交流，發(fā)現(xiàn)彩旗、小花、燈籠、小朋友的排列都有一定的規(guī)律，它們都是一組一組重復(fù)出現(xiàn)的。于是，關(guān)于“規(guī)律”的基本思維表征形成。

2.借助數(shù)學(xué)圖形確定“規(guī)律”需要“一組一組重復(fù)出現(xiàn)”多次。

學(xué)生從實物場景中提煉出“規(guī)律”的基本思維表征之后，教師趁熱打鐵，通過猜一猜“老師會在屏幕上擺什么樣的平面圖形”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、猜想、驗證的過程中，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程，同時掌握尋找規(guī)律的基本方法。通過第一次沒有任何依據(jù)的亂猜，學(xué)生感悟到猜想是需要經(jīng)過驗證的;通過第二次猜想及猜想后的討論，學(xué)生體會到規(guī)律不是一成不變的，它會隨著條件的變化而發(fā)展變化。

緊接著，教師追問：“尋找規(guī)律，你認為重復(fù)幾次才有把握？”學(xué)生經(jīng)過討論，一致認為“重復(fù)的次數(shù)越多，把握就越大”。于是明確：一般來講，物體一組一組依次不斷地至少重復(fù)出現(xiàn)3次，我們就可以稱之為是有規(guī)律的。至此，關(guān)于規(guī)律概念的內(nèi)涵也構(gòu)建完成。

3.通過數(shù)形結(jié)合讓“規(guī)律”的思維內(nèi)涵得到深入。

以上兩個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生感悟到“規(guī)律”可以從顏色、形狀、位置等方面獲取，那么接下來的這個環(huán)節(jié)，便是將思維的“腳手架”從形象半形象開始拆除。

讓學(xué)生完成作業(yè)紙上的題目：

學(xué)生獨立思考后，教師組織反饋討論，明確有這么幾種結(jié)果。

結(jié)論一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……

結(jié)論二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……

結(jié)論三：1、2，1、2，1、2，1、2……

本環(huán)節(jié)教學(xué)，教師通過數(shù)字與圖形相互結(jié)合的方式，使學(xué)生展開了想象的翅膀，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘了學(xué)生思維的生長點。

（三）拓展提升

此環(huán)節(jié)主要通過“欣賞生活中的規(guī)律”“小組合作創(chuàng)編規(guī)律”兩步完成。教師通過讓學(xué)生欣賞有規(guī)律的聲音、司機的輪換、紅綠燈的顯示等生活中的現(xiàn)象與事件，使他們對“規(guī)律”的認識更深入，培養(yǎng)了他們的“數(shù)學(xué)來源于生活”的意識。通過“四人小組合作創(chuàng)編規(guī)律”，在擺一擺、貼一貼、畫一畫、做一做中，提高學(xué)生對規(guī)律的認識與升華。最后，在回顧與整理中結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

【教后反思】

按照教學(xué)預(yù)設(shè)上完了課，除了時間上把控得不夠好之外，自己覺得上得似乎還算是行云流水，對學(xué)生的調(diào)控也算是比較自如。然而在與幾位觀課專家進行溝通之后，筆者突然有種再次撰寫一下教學(xué)設(shè)計的沖動。筆者自認為充足的“思維”成分，在原先的教學(xué)設(shè)計中顯得太過淺顯與蒼白。數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)立足于學(xué)生已有的經(jīng)驗與技能，找準思維的增長點，點亮思維的生長點，讓思維之樹不停地長新枝，抽新葉，發(fā)新芽。就“找規(guī)律”一課的設(shè)計而言，以下兩點能促使教學(xué)目標的達成。

（一）“話”規(guī)律：讓思維過程可視

杭州市濱江區(qū)數(shù)學(xué)教研員在充分肯定了上課教師的一些過硬的基本功及精巧的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計之外，還重點聊到了關(guān)于“規(guī)律”揭示的第一層目標：用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述“規(guī)律”。

蘇霍姆林斯基說：“老師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和振奮的內(nèi)心狀態(tài)，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，學(xué)習(xí)也就成了負擔?！闭n始，學(xué)生在“猜一猜”的活動中，初步感知了“規(guī)律”，能用自己的語言表達出規(guī)律。此時，教師利用教材資源設(shè)計了“聯(lián)歡會”這一情境，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察畫面上哪些地方的排列是有規(guī)律的，又是按什么樣的規(guī)律排列的。先獨立想，再同桌交流，最后指名匯報。教研員指出，在這一過程中應(yīng)該充分地讓學(xué)生描述彩旗、燈籠等排列的規(guī)律，而不應(yīng)該只停留在像最初導(dǎo)入新知環(huán)節(jié)中的那樣，只是讓學(xué)生感悟到規(guī)律的存在。這個環(huán)節(jié)應(yīng)該是讓學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，讀出每一處的規(guī)律，為后面的概念完善打好基礎(chǔ)。

的確，在這個教學(xué)過程中，教師若還是停留在初步感知這一層次上，那么學(xué)生的思維就到不了更深一步，就感受不到“規(guī)律”的明顯特征：“一組一組重復(fù)出現(xiàn)”。而且，缺失對“規(guī)律”的科學(xué)性語言描述，學(xué)生就不能將“一組一組”這樣的表征落實到位，對于將來“規(guī)律”內(nèi)涵的完善及外延的拓展也是極其不利的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言“話”規(guī)律，讓自己的思維顯現(xiàn)出來。

（二）“畫”規(guī)律：讓思維的結(jié)果可視

給孩子一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，讓他們以數(shù)學(xué)的意識，主動地從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界，體驗生活，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會變得豐富多彩，而且充滿著生命的活力。

杭州市濱江實驗小學(xué)校長在聊課中提到，要將數(shù)學(xué)課上得有深度、有厚度，就必須要在課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)充分挖掘“思維”的因子。比如在新知構(gòu)建環(huán)節(jié)，教師用“讓學(xué)生猜平面圖形”這一個形式充分調(diào)動了學(xué)生的參與度，形式很好，但是材料利用不夠到位，完全可以更開放一點。原先教師的設(shè)計是：先讓學(xué)生猜第一個圖形，然后教師利用課件出示第一個圖形是正方形，接著教師給出一個圓形和一個正方形，繼續(xù)讓學(xué)生猜第四個圖形，之后教師按照自己的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生以“一個正方形、一個圓形、一個正方形、一個三角形”這樣為一組確定規(guī)律重復(fù)排列下去，最后驗證結(jié)果。

校長提出，此處可以改成這樣的教學(xué)活動：先讓學(xué)生猜第一個圖形，滲透猜想是需要驗證的意識;然后在課件上出現(xiàn)“一個正方形、一個圓形、一個正方形”之后，就拋給學(xué)生一個問題：“如果叫你繼續(xù)排列圖形，你會按照什么樣的規(guī)律排下去？請你上黑板來畫一畫。”這個問題一拋出，學(xué)生便會努力去想，按照什么樣的規(guī)律繼續(xù)創(chuàng)編下去呢？或許答案就會五花八門，有的會以“一個正方形、一個圓形”為一組重復(fù)出現(xiàn)畫出規(guī)律，有的會以“一個正方形、一個圓形、一個正方形”為一組重復(fù)出現(xiàn)畫出規(guī)律，或許還會以“一個正方形、一個圓形、一個正方形、兩個圓形……”為一組這樣的規(guī)律畫下去，等等。此處的問題，開放又大氣，不僅僅達到了認識規(guī)律、鞏固規(guī)律、創(chuàng)編規(guī)律的目的，還大大地拓寬了學(xué)生的思維廣度，讓他們不僅僅將思路只囿于面前的電腦屏幕上的所見，而是能夠通過想象與推理，找到“一組一組”的不同方式，從而排列出不同規(guī)律的圖案，讓思維的結(jié)果可見。材料雖然精簡，利用頻率卻很高，這樣才能使課上得簡約而不簡單。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，教學(xué)活動要建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，重視教學(xué)過程的全新理念，要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生參與知識的發(fā)生發(fā)展的全過程。而“話”和“畫”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的增長點，可以讓學(xué)生的思維層次實現(xiàn)有效提升。

（浙江省杭州市濱江實驗小學(xué)? ? ?310000）