數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)中的滲透

羅龍珠

[摘要]數(shù)形結(jié)合思想方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要方法。充分運用數(shù)和形相互依存的關(guān)系，去認知數(shù)學(xué)學(xué)科的知識形態(tài)，有助于學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，更好地發(fā)展邏輯思維、發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過借“形”助“數(shù)”，讓學(xué)生直觀認知概念;通過畫“形”喻“數(shù)”，讓學(xué)生清晰掌握概念;通過以“數(shù)”辨“形”，讓學(xué)生充分運用概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;概念教學(xué);實踐

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0047-02

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。多數(shù)學(xué)生對概念學(xué)習(xí)不感興趣，覺得枯燥無味;教師對概念教學(xué)也感到棘手，很難讓學(xué)生深刻地理解、掌握和運用概念。如果學(xué)生對概念模糊不清，那么他們在相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)將是舉步維艱的。如何突破概念教學(xué)的瓶頸，更好地達成教學(xué)目標(biāo)呢？

一、借“形”助“數(shù)”，概念認知直觀化

概念是抽象的，它的掌握具有生成性?！案兄槐硐笠桓拍睢笔菍W(xué)生習(xí)得概念的認知規(guī)律。小學(xué)生的思維正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，此時用圖形的形象幫助學(xué)生直觀理解代數(shù)的抽象性，或以代數(shù)的數(shù)量關(guān)系來解釋圖形中蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，方為“善喻”。數(shù)和形相互依存的道理也對應(yīng)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于數(shù)學(xué)的表述——研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來的數(shù)形結(jié)合思想，有助于抽象思維與形象思維的結(jié)合。

借“形”助“數(shù)”就是借助圖形使概念認知直觀化。這一方式是將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而形象地理解概念的內(nèi)涵與外延。教師應(yīng)善于借助教材中直觀的圖形、圖像，讓學(xué)生將抽象的知識置于趣味、形象的視覺聯(lián)系中去理解，進一步探索和把握概念的本質(zhì)。

以教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認識”為例。一年級學(xué)生往往要借助具體的事物開始認數(shù)，常用的學(xué)具有小棒和計數(shù)器。如“19的后面是20”，學(xué)生可以通過觀察小棒的變化，再配合計數(shù)器一對一地數(shù)一數(shù)：“9個加1個就是10個?！崩斫饬?0的來由，當(dāng)19個加1個時，個位滿十向十位進一，則十位的1個十就變?yōu)?個十。通過動手操作，學(xué)生理解了“十進制”這一抽象概念，進而掌握十進制計數(shù)法。能直觀地操作學(xué)具，學(xué)生很感興趣，教學(xué)效果比抽象地數(shù)一數(shù)更好，同時可以幫助學(xué)生建立計數(shù)單位的表象，為學(xué)習(xí)數(shù)的比較和數(shù)的計算，尤其是認識千、萬、億等大數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。

借“形”助“數(shù)”，重在引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)與形的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化，化抽象的數(shù)學(xué)知識形態(tài)為直觀的可視化形象。如教學(xué)“乘法的初步認識”時，教師引導(dǎo)學(xué)生把相同加數(shù)連加的算式改寫成乘法算式，大部分學(xué)生能把“2+2+2+2”改寫成“4×2”或“2×4”，但是并沒有領(lǐng)會它們所表示的意義。“2+2+2+2”表示的是4個2相加，可以改寫成“2x4”或“4x2”;而“4+4”表示的是2個4相加，也可以改寫成“2x4”或“4x2”。為什么不同的加法算式可以改寫成相同的乘法算式呢？如果學(xué)生不能在認知的過程中形成直觀的表象，那么以后解決有關(guān)乘法問題就容易出錯。這時，運用數(shù)形結(jié)合的思想，借“形”助“數(shù)”，就能幫助學(xué)生理解這一概念。教師出示圖1，從橫向看，表示的是2個4相加;從豎向看，表示的是4個2相加。它們都可以用相同的算式，即“2x4”或“4x2”來表示。通過簡單的示意圖，學(xué)生直觀地理解了這兩個乘法算式的意義，提高了乘法概念學(xué)習(xí)的效度。

二、畫“形”喻“數(shù)”，概念掌握清晰化

教學(xué)中，學(xué)生感知了概念，教師就可以找準(zhǔn)概念的關(guān)鍵點，進一步從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計一些學(xué)生感興趣的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力。特別是面對題干描述較復(fù)雜的應(yīng)用題時，很多學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時會出現(xiàn)漏項，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。這時，如果教師能采用畫“形”喻“數(shù)”的方式，通過數(shù)形結(jié)合厘清題意，就能幫助學(xué)生明晰復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。

基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，線段圖就是便捷的喻“數(shù)”之“形”途徑之一。如，教學(xué)“倍”的概念后，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：“小南和小北一共收集了60張卡片，小南收集的卡片數(shù)是小北的2倍。他們分別收集了多少張卡片？”學(xué)生在讀題一分析一思考后，列出“60÷2”“60×2”等算式?？梢钥闯?，學(xué)生并沒有讀出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系。為了幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，教師可以借助線段圖演示（如圖2）。通過看圖，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)了題中隱藏的數(shù)量關(guān)系：小南卡片數(shù)的2倍加上小北卡片數(shù)的1倍，一共就是3倍，3倍正好是60張，所以1倍數(shù)是60÷3=20（張）。那么小北收集了20張卡片，小南收集了20×2=40（張）。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形（圖）”，使“無形”變成“有形”，清晰地描述出數(shù)量之間的關(guān)系，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握了“倍”的概念本質(zhì)，切實感受到畫圖的重要性與實用性。

當(dāng)然，也可以通過實物演示來達到相同的效果。如，教學(xué)“米”時，教師先拿出1米長的尺子，讓學(xué)生初步感受1米有多長。接著讓學(xué)生觀察周圍的物體，通過比較課桌的高度、老師的身高、黑板的長度等實物與“1米”之間的關(guān)系，進一步強化“米”的概念。最后組織同桌合作，用卷尺測量教室的長和寬，并用米作單位記錄下來。通過實物教學(xué)，使學(xué)生對“米”這一抽象概念有了直觀的認識，避免了死記硬背，有利于對抽象概念的理解和掌握。其實，不管是畫線段圖還是實物演示，都是從數(shù)學(xué)的“形”出發(fā)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從建立表象到抽象本質(zhì)的過程，從而更清晰地掌握概念。

三、以“數(shù)”辨“形”，概念運用簡易化

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后，教師就應(yīng)該引導(dǎo)他們將概念加以運用。運用概念是為了更好地內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，概念只有運用在實際中，才能促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該創(chuàng)造機會，鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去糾錯，真正將知識轉(zhuǎn)化為能力。

在教學(xué)有關(guān)空間與圖形的問題時，一些幾何概念通常只用文字和符號語言表述，如果學(xué)生僅從概念敘述進行分析，思考過程往往會受阻，因而得到錯誤的答案。這時，如果教師能指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字和符號語言畫出對應(yīng)的直觀圖形，將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來思考，以“數(shù)”辨“形”，用數(shù)來推理、計算幾何圖形，就能幫助學(xué)生理解圖形的本質(zhì)。如，教學(xué)“周長”時，教師可以設(shè)計一道拼畫計算題：“有兩個長方形，長都是6厘米，寬都是4厘米。它們能拼成什么圖形？請你求出拼成圖形的周長?！庇胁糠謱W(xué)生算出周長為40厘米。很顯然，這部分學(xué)生沒有畫圖，因此錯誤地以為新圖形的周長就是原來兩個長方形的周長之和。此時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫一畫（如圖3），再說一說新圖形的周長。如此，學(xué)生很快就能口算出這兩個圖形的周長是32厘米和28厘米。解這類題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的“數(shù)”辨出對應(yīng)的“形”，一題多解，有效檢測了學(xué)生能否靈活運用周長的概念。可見，數(shù)形結(jié)合思想突出了從實際出發(fā)解決問題，考查了學(xué)生能否利用以“數(shù)”辨“形”，實現(xiàn)了對相關(guān)知識的有效遷移。

又如，教學(xué)“分數(shù)”后，教師可以設(shè)計一道習(xí)題：如圖4所示，請根據(jù)圖形及所給的分數(shù)，分別給對應(yīng)的圖形涂上顏色。

總之，運用數(shù)形結(jié)合思想進行概念教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的年齡特點，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，充分利用數(shù)形結(jié)合明內(nèi)理、尋關(guān)聯(lián)、破疑點。在教學(xué)過程中，教師要有意識地示范數(shù)形結(jié)合，利用圖形或?qū)嵨飦肀碚鲉栴}、尋求解法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)運用概念解題的機會，增強學(xué)生自主運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識。