小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換初探

劉小軍

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)通過(guò)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式，可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也能夠加深學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模教學(xué);數(shù)學(xué)語(yǔ)言;轉(zhuǎn)換

小學(xué)數(shù)學(xué)不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，而且能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法，促進(jìn)其全面發(fā)展。作為核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)建模能力受到教育界的廣泛關(guān)注，需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模聯(lián)系抽象知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)其問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析與解決能力。尤其是對(duì)于小學(xué)生而言，其認(rèn)知能力不足，通過(guò)數(shù)學(xué)建模能夠?qū)?wèn)題放在具體情境當(dāng)中解決，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。而在此過(guò)程中轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能夠?qū)?wèn)題化繁為簡(jiǎn)，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的陌生感與疏離感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生思維方法與能力的形成，更加快速、便捷地解決實(shí)際問(wèn)題。這不僅能夠提升教學(xué)水平，而且能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、模型準(zhǔn)備中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

為了更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)T作的順利實(shí)施，應(yīng)該對(duì)模型準(zhǔn)備環(huán)節(jié)加以重點(diǎn)關(guān)注，創(chuàng)造良好的課堂教學(xué)環(huán)境。情境教學(xué)法在現(xiàn)代化教育當(dāng)中得到廣泛應(yīng)有，能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題放在豐富的情境當(dāng)中，通過(guò)生動(dòng)的形成呈現(xiàn)復(fù)雜、抽象的知識(shí)概念，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)當(dāng)中，教師也應(yīng)該運(yùn)用豐富的教學(xué)情境轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。在教學(xué)情境當(dāng)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽取與提煉，滿足后續(xù)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建要求。比賽情境、游戲情境、問(wèn)題情境、童話情境和生活情境等，是在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常用的幾種情境類(lèi)型。在教學(xué)情境當(dāng)中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行激活，有利于學(xué)生將信息輸入模型當(dāng)中，為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的快速轉(zhuǎn)換奠定基礎(chǔ)。在特定的情境當(dāng)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行提煉得到相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的方向確定后，能夠?yàn)檗D(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言奠定保障。

在釘子板上的多邊形相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明各個(gè)釘子之間的距離為1厘米，在釘子板上用橡皮筋構(gòu)建一個(gè)多邊形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其面積進(jìn)行計(jì)算。有的學(xué)生可能會(huì)對(duì)此不規(guī)則多邊形進(jìn)行分割，得到規(guī)則多邊形后計(jì)算面積;有的學(xué)生可能會(huì)通過(guò)數(shù)方格的形式計(jì)算其面積。在此過(guò)程中，教師運(yùn)用皮克定理迅速計(jì)算出多邊形的面積，學(xué)生對(duì)此會(huì)感到特別詫異。為此，教師可以和學(xué)生進(jìn)行比賽，學(xué)生出題教師來(lái)解答。在比賽情境當(dāng)中，能夠激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)其自主探究能力。在計(jì)算多邊形面積時(shí)，學(xué)生能將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)多邊形面積的計(jì)算。運(yùn)用皮克定理模型的相關(guān)知識(shí)，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)加以激活，增強(qiáng)其建模素養(yǎng)。

二、模型形成中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

根據(jù)相關(guān)問(wèn)題提出假設(shè)，并運(yùn)用模型對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，這是數(shù)學(xué)模型形成的基本過(guò)程。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自身的知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)提出設(shè)想，并督促其運(yùn)用舉例、實(shí)驗(yàn)和證明等方法，對(duì)自身提出的設(shè)想加以驗(yàn)證。當(dāng)驗(yàn)證成功后能夠?qū)崿F(xiàn)模型的建立，否則應(yīng)該繼續(xù)上述過(guò)程。在學(xué)生提出假設(shè)和自主驗(yàn)證時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言能夠增強(qiáng)學(xué)生的判斷準(zhǔn)確性。在對(duì)數(shù)學(xué)模型“再創(chuàng)造”時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式方法，包括了交流討論、測(cè)量、概況、實(shí)驗(yàn)操作和抽象等。在平行四邊形相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)工作當(dāng)中，教師可以畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為5厘米和4厘米、高為3厘米的平行四邊形，讓學(xué)生提出設(shè)想，猜測(cè)其面積大小。學(xué)生由于未學(xué)習(xí)其面積計(jì)算公式，可能給會(huì)采用5x4、5x3和4x3等進(jìn)行計(jì)算。教師向?qū)W生分發(fā)1平方厘米的正方形紙片，讓學(xué)生對(duì)該平行四邊形進(jìn)行有效填充。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)12個(gè)正方形無(wú)法填滿，而20個(gè)正方形又會(huì)較多，因此否定了5x4和4x3的算法。學(xué)生就會(huì)針5x3的算法進(jìn)行自主探究操作，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形的相似之處，從而得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。在學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和過(guò)往學(xué)習(xí)知識(shí)提出假設(shè)時(shí)，能夠?qū)D形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言;在對(duì)自身的假設(shè)進(jìn)行逐步驗(yàn)證時(shí)，能夠?qū)⑵叫兴倪呅蔚膱D形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為1平方厘米的正方形圖形語(yǔ)言。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)平行四邊形圖形語(yǔ)言向長(zhǎng)方形圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，在對(duì)平行四邊形的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，又能夠?qū)D形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言。在數(shù)學(xué)模型形成中轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能夠真正增強(qiáng)學(xué)生的自主探究與動(dòng)手實(shí)踐能力，這也是幫助學(xué)生形成建模素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑。

三、模型應(yīng)用中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

在素質(zhì)教育背景下，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生掌握豐富的知識(shí)概念，更重要的是增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決當(dāng)中，可以借助于豐富的數(shù)學(xué)模型，以降低其學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。而問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，促使其數(shù)學(xué)建模意識(shí)的逐漸形成。在此過(guò)程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的含義進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)該數(shù)學(xué)模型當(dāng)中包含的思想方法進(jìn)行提煉，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

在梯形相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該設(shè)置層次性習(xí)題，幫助學(xué)生對(duì)梯形面積模型的應(yīng)用方法進(jìn)行鞏固，為知識(shí)的拓展與延伸奠定基礎(chǔ)。在初始階段，可以畫(huà)出幾個(gè)不同的梯形并標(biāo)明其上、下底與高度值，讓學(xué)生對(duì)其面積進(jìn)行計(jì)算。此類(lèi)梯形面積模型較為簡(jiǎn)單，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，只需要將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言，能夠快速實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。在進(jìn)階階段，教師可以將梯形的面積問(wèn)題納入實(shí)際應(yīng)用情境當(dāng)中。比如可以設(shè)置如下習(xí)題：一塊梯形菜地的上下底面積分別為100米和40米，其高度值為60米。每一個(gè)蘿卜的占地面積為10平方分米，在這塊菜地當(dāng)中可以種下多少個(gè)蘿卜？沒(méi)有初級(jí)階段的圖形提示，學(xué)生可以直接將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言。在高級(jí)階段，教師可以將高度和下底長(zhǎng)度一致的梯形圖形與三角形、平行四邊形等進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生分別計(jì)算其面積并說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。在此過(guò)程中，能夠?qū)崿F(xiàn)由圖形語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，再將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言。

四、模型拓展中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

為了增強(qiáng)學(xué)生模型應(yīng)用的靈活性，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理變化已知模型，對(duì)該模型進(jìn)行合理拓展，以達(dá)到延伸知識(shí)邊界的目的。在拓展已知模型的過(guò)程中，能夠加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)有模型的深刻認(rèn)知，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)視野的開(kāi)闊，為其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的變化性和可塑性，因此能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考慮問(wèn)題，為數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的提升奠定基礎(chǔ)。在間隔排列相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“兩種物體排成一行，若兩端物體相同，那么兩端物體和中間物體的數(shù)量差為1”模型進(jìn)行拓展延伸，增強(qiáng)其靈活運(yùn)用能力。為此，教師可以設(shè)置如下問(wèn)題：在花壇周?chē)还苍灾?5朵花，每?jī)啥湓录净ㄖ虚g栽植一朵玫瑰花，請(qǐng)問(wèn)玫瑰花的數(shù)量是多少？在此類(lèi)問(wèn)題的解決當(dāng)中，學(xué)生能夠?qū)⑸鲜瞿Ｐ屯卣沟椒忾]圖形當(dāng)中，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)對(duì)原有模型的拓展，實(shí)現(xiàn)新模型的構(gòu)建，即“物體在收尾相連時(shí)，其數(shù)量一致”。教師還可以通過(guò)如下問(wèn)題對(duì)原有模型進(jìn)行拓展：小明將西瓜和蘋(píng)果一個(gè)隔一個(gè)的排列，若西瓜個(gè)數(shù)為10個(gè)，那么蘋(píng)果最多和最少分別為多少個(gè)？在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，并促進(jìn)新模型的構(gòu)建，即物體在排成一行時(shí)，若兩端物體不同，那么其數(shù)量一致。通過(guò)對(duì)既有模型進(jìn)行適當(dāng)拓展與延伸，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型概念的認(rèn)知，同時(shí)促進(jìn)其模型應(yīng)用能力與模型素養(yǎng)的提升，為學(xué)生開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，在不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換當(dāng)中增強(qiáng)認(rèn)知能力。

五、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)當(dāng)中，能夠幫助學(xué)生將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)換為可感知的文字語(yǔ)言或者圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，并在多種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化當(dāng)中對(duì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行深入分析，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。在數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)備、形成、應(yīng)用和拓展當(dāng)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與模型的特點(diǎn)，制定針對(duì)性的教學(xué)方法與策略，通過(guò)不同的模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。這既是當(dāng)前素質(zhì)教育發(fā)展的必然要求，也是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]張彥郎.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略分析[J].新課程研究，2019（12）.

（責(zé)任編輯 李芳）