基于“邏輯推理” 養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

豐志勝

[摘要]邏輯推理作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，是形成數(shù)學(xué)結(jié)論的重要方式邏輯推理能力的培養(yǎng)對于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有十分重要的作用在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供邏輯推理的條件與機(jī)會，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生親身體驗猜想、實驗、推理、論證等一系列數(shù)學(xué)活動，并指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的邏輯推理方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)

[關(guān)鍵詞]邏輯推理;初中數(shù)學(xué);教學(xué)探究

[中圖分類號]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（2020）17-0008-02

邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵能力的基本要素，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系、形成數(shù)學(xué)結(jié)論和確保數(shù)學(xué)知識嚴(yán)謹(jǐn)性的重要方式.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，邏輯推理主要包括演繹推理和歸納推理兩種，其中演繹推理是從一般到特殊，更多表現(xiàn)為論證;歸納推理是從特殊到一般，更多表現(xiàn)為猜想.邏輯推理能力是幫助學(xué)生厘清知識聯(lián)系、尋找解題思路的基本能力，是影響數(shù)學(xué)成績的重要因素.基于此，教師需要精心設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、歸納、類比、證明等數(shù)學(xué)活動過程，在教學(xué)實踐中促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展.

一、充分發(fā)揮學(xué)生想象力，有效開發(fā)邏輯思維

想象力是邏輯推理和思維創(chuàng)新的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，有利于豐富學(xué)生的想象素材，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工和處理，形成正確的表象，從而為邏輯思維的形成奠定基礎(chǔ)，并逐漸內(nèi)化為演繹推理與歸納推理能力.

例如，學(xué)習(xí)“多邊形的外角和”一課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法和公式.因此，在教學(xué)中，筆者從新舊知識的聯(lián)系人手，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生自由地猜想與驗證，促進(jìn)學(xué)生類比、歸納等推理能力的發(fā)展，并讓學(xué)生在問題探究過程中養(yǎng)成邏輯性表達(dá)交流和勇于猜想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.具體教學(xué)設(shè)計如下：

1.回顧舊知，類比概念

請學(xué)生回顧多邊形內(nèi)角和的公式和推導(dǎo)過程，以及了解三角形的外角形狀，嘗試在練習(xí)本上作出五邊形的外角，并根據(jù)自己的作圖說一說什么是五邊形的外角.

這樣，在鞏固多邊形內(nèi)角和公式及推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用類比的方法，以三角形外角為基礎(chǔ)，動手操作，認(rèn)識與理解多邊形的外角.讓學(xué)生說一說作圖步驟的日的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯表達(dá)能力.

2.充分想象，猜想結(jié)論

通過回憶多邊形的內(nèi)角和，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形外角和的概念.那么多邊形的外角和為多少呢？以五邊形為例，讓學(xué)生猜測五邊形的外角和，并大膽說出自己的方法.

學(xué)生的思維非?；钴S，有的學(xué)生提出多邊形的外角和是360°，并利用量角器對多個五邊形進(jìn)行測量來驗證自己的結(jié)論;有的學(xué)生利用拼接的思想，將五邊形的所有外角剪下來后拼在一起，從直觀上來看正好是360°，同時他們還采用同樣的方法對三角形、六邊形的外角和也進(jìn)行了驗證.有的學(xué)生則是通過計算推理得出結(jié)論“五邊形有5個平角，內(nèi)角和為540°，所以外角和為360°”，并從一般到特殊，歸納總結(jié)出了多邊形的外角和公式.在這一過程中，學(xué)生的想象力得到了充分發(fā)揮，學(xué)生嘗試從不同的角度去解決問題，在促進(jìn)思維發(fā)散與聯(lián)結(jié)的同時，有效鍛煉了邏輯思維能力.

二、放手讓學(xué)生體驗，關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗生成

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動的體驗過程”.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以教師演繹為主，且容易滿足于證明已有的知識和結(jié)論，很少會讓學(xué)生體驗猜想、探索的過程.事實上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力遠(yuǎn)比證明現(xiàn)成結(jié)論重要.只有給予學(xué)生足夠的時間和機(jī)會，放手讓學(xué)生進(jìn)行充分的體驗，才能促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗的生成，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升.

例如，在教學(xué)“完全平方公式”一課時，筆者通過創(chuàng)設(shè)問題情境，并以圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行論證.在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、推理、論證的過程.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)問題意識

創(chuàng)設(shè)問題情境：在每周四的班級大掃除中，教師將教室左右兩排的學(xué)生分成A、B兩個小組.為了確保公平，教師讓兩個小組給一片邊長為a的正方形區(qū)域打掃衛(wèi)生.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這樣分割班級區(qū)域，仍然有部分區(qū)域未能打掃到.因此，教師決定給A組打掃區(qū)域的每條邊長都增加b，同時，給B組增加一個邊長b的正方形區(qū)域.請問，你們覺得這樣劃分是否公平？

緊密聯(lián)系學(xué)生日常生活中的打掃衛(wèi)生問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，更容易激發(fā)學(xué)生的問題意識，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力做好鋪墊.同時，學(xué)生在問題的刺激下，開始關(guān)注兩個小組打掃的面積是否相等這一問題，為推導(dǎo)完全平方公式奠定基礎(chǔ).

2.利用圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、推理

利用課件向?qū)W生展示上述問題情境涉及的圖形，如圖1所示.

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，看看學(xué)生在觀察結(jié)束后是否還堅持剛才的猜想.學(xué)生通過觀察，直觀感受到A組打掃的區(qū)域要比B組大.此時，筆者讓學(xué)生動手計算A組和B組打掃的區(qū)域的面積，學(xué)生通過計算得到：

A組：（a+b）₂;

B組：a₂+b₂.

提問：根據(jù)計算結(jié)果，再結(jié)合大家剛才的猜想，你能得出什么結(jié)論呢？學(xué)生經(jīng)過觀察與判斷得出：（a+b）₂≠a₂+b₂且（a+b）₂a₂+b₂.

利用圖形引導(dǎo)學(xué)生依靠直觀經(jīng)驗和觀察分析，對自己的猜想進(jìn)行進(jìn)一步思考驗證，加強(qiáng)了學(xué)生對完全平方公式的印象.

3利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生論證猜想

上述環(huán)節(jié)中學(xué)生的猜想結(jié)論是否正確呢？如果猜想正確，兩個數(shù)和的平方究竟比兩個數(shù)的平方和大多少呢？為此，在這一環(huán)節(jié)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生再次回顧剛才的猜想過程，然后讓學(xué)生嘗試論證自己的猜想，并讓學(xué)生與同桌交流自己的方法.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生采用了數(shù)形結(jié)合的方法，利用教師剛才給出的圖1進(jìn)行劃分，從而觀察到增加的區(qū)域，如圖2所示.

通過圖形對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A組的每條邊長增加6時，相比于原來面積增加了b₂+ 2ab;而B組相比于原來面積增加了b₂.顯然增加后，A組的區(qū)域面積要比B組大，且大2ab同時也能得到結(jié)論（a+b）（a+b）=a₂+2ab+b₂，進(jìn)而得出（a+b）2的公式.

讓學(xué)生從圖形演示、代數(shù)運算等多個角度進(jìn)行邏輯推理，加深學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識，也讓學(xué)生的演繹推理能力得到進(jìn)一步發(fā)展.

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握邏輯推理方法，提高邏輯推理能力

邏輯推理能力是學(xué)生能對事物進(jìn)行觀察分析、抽象概括、推理判斷和歸納總結(jié)的能力，是準(zhǔn)確且有條理表達(dá)邏輯思維的一種能力.掌握正確的邏輯推理方法與技巧，是學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握邏輯推理的基本方法，比如綜合法、分析法、反例證偽法等.其中，綜合法是從題日已知條件出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)法則，通過不斷分析得出結(jié)論的順向思維方法;分析法是從結(jié)論出發(fā)，由果到因的一種逆向思維方法;反例證偽法也是數(shù)學(xué)解題中的一種常用思維方法，構(gòu)造反例偽證，有利于加強(qiáng)學(xué)生對某些數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的認(rèn)知，同時能很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、縝密性與發(fā)散性.

例如，如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，在BC邊上任意取一點D，連接AD.將△ADC沿著AD進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，得到四邊形ABDC.請判斷四邊形ABDC是否為平行四邊形.

圖形的旋轉(zhuǎn)與折疊問題是圖形與幾何中的重難點，也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié).由于大部分學(xué)生的空間想象力比較差，他們在處理這類問題時往往會感到手足無措.結(jié)合這道題的特點，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用反例證偽的方法進(jìn)行論證.根據(jù)提問，首先可假設(shè)四邊形ABDC是平行四邊形，這時，DC=BA，又由于DC=AC得到：BA=AC，即AB上所取一點D為中點，與已知條件不符，所以四邊形ABDC不是平行四邊形.相比于正向推理，有時候采用逆向推理，更能讓解題變得簡單明了，而且可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力.

綜上所述，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其教學(xué)的核心就在于解決數(shù)學(xué)問題.而在問題解決的過程中所需要的邏輯推理能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)更加突出的一種表現(xiàn)形式，因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具有十分重要的作用.這就需要教師在教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決過程的體驗，讓學(xué)生在觀察、實驗、猜想、論證等一系列數(shù)學(xué)活動中，充分鍛煉邏輯推理思維，探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、思想和活動經(jīng)驗不斷得到遞增，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，這正好契合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課程日標(biāo)踐行的方向，能有效推動數(shù)學(xué)教育的良性循環(huán).

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（責(zé)任編輯 陳昕）