例談高中數(shù)學(xué)“非預(yù)設(shè)性生成”教學(xué)策略

丁強生

[摘要]“非預(yù)設(shè)性生成”是學(xué)生不滿足于課程學(xué)習(xí)目標(biāo)而對知識做出的一種自主性探究，是課堂中的寶貴資源正確處理好“非預(yù)設(shè)性生成”是教師教學(xué)智慧的體現(xiàn)作為課堂教學(xué)的組織者與引導(dǎo)者，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于運用自己的教學(xué)智慧，在促進課堂預(yù)設(shè)生成的同時，善于捕捉學(xué)生的動態(tài)生成，并因勢利導(dǎo)，為學(xué)生搭建自主探究與發(fā)展創(chuàng)新的平臺，從而讓數(shù)學(xué)課堂真正成為落實學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識培養(yǎng)的高效課堂

[關(guān)鍵詞]非預(yù)設(shè)性生成;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（2020）17-0006-02

葉瀾教授指出：“在教學(xué)過程中強調(diào)課堂的動態(tài)生成，但并不主張教師和學(xué)生在課堂上信馬由韁地展開學(xué)習(xí)，而是要求教師在教學(xué)設(shè)計時為學(xué)生的動態(tài)生成創(chuàng)設(shè)條件.”一節(jié)完整的課，需要教師精心地預(yù)設(shè).然而，縱觀我們的課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式千篇一律，所有問題與答案都是教師預(yù)設(shè)好的，對于學(xué)生預(yù)設(shè)外的疑惑、錯誤或創(chuàng)新等，大都會漠然處之，這樣既浪費了學(xué)生的動態(tài)生成性資源，也嚴(yán)重扼制了學(xué)生思維與個性的發(fā)展.因此，教師應(yīng)正視課堂中的“非預(yù)設(shè)性生成”，深入挖掘其蘊含的知識、方法、技能等的價值，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識其本質(zhì).那么如何正確有效地處理“非預(yù)設(shè)性生成”資源，讓高中數(shù)學(xué)課堂成為高效課堂呢？

一、錯誤生成，尋找根源

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不可避免地會產(chǎn)生各種錯誤，這正是學(xué)生真實思維的體現(xiàn).一節(jié)成功的課，應(yīng)該是精彩的，不僅僅是教師與學(xué)生智慧、思維的相互碰撞，更為重要的是有“錯誤”的生成.只有學(xué)生出錯的課堂，才是最真實的課堂.面對學(xué)生的錯誤，我們不僅要善待，還要深入了解學(xué)生錯誤思維的軌跡和出錯的原因，充分挖掘錯誤資源的價值，并巧妙地加以利用，從而使得課堂教學(xué)從“無序”走向“有序”.

例如，在“平面向量的運算”的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：

已知非零向量a，b，滿足|a-b|=|b|，則有（

）.

A.|2b|>|a-2b|

B.|2b|<|a-2b|

C.|2a|>|2a-b|

D.|2a|<|2a-b|

這道題考查的是學(xué)生對平面向量的定義、模加、模減等知識的掌握情況.由于這道題比較基礎(chǔ)，所以在筆者的原先預(yù)設(shè)中，學(xué)生是能夠直接給出答案的.但由于選擇題不排除學(xué)生“瞎蒙”的情況，為此，在學(xué)生給出答案A后，筆者點名一位中等生（生1）讓其說說解題思路.

生1：

故A正確.

聽到他的回答，筆者感到非常驚訝.為了挖掘出學(xué)生更多的錯誤，筆者繼續(xù)請了生2和生3回答.

生2：

故A正確.

從上述三位學(xué)生的解題思路來看，雖然最后的答案都是正確的，但顯然其解題思路是錯誤的（這些錯誤看似符合邏輯，筆者在教學(xué)設(shè)計時也不曾預(yù)設(shè)到）.針對學(xué)生的這些錯誤，筆者組織學(xué)生小組討論，分析其產(chǎn)生錯誤的根源，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是學(xué)生混淆了實數(shù)運算與向量符號之間的關(guān)系.在一番討論后，筆者引導(dǎo)學(xué)生針對實數(shù)與向量的異同點進行了歸納總結(jié)，并形成了表格，幫助學(xué)生強化對實數(shù)與向量運算的理解與記憶.這樣，引領(lǐng)學(xué)生弄清楚錯誤根源，辨析錯誤解法，學(xué)生真正建立起了實數(shù)與向量的運算知識體系.

二、方法生成，及時調(diào)控

即使是一個經(jīng)驗豐富的教師，也無法在教學(xué)設(shè)計時能夠預(yù)設(shè)到課堂中所有可能發(fā)生的情況，因此，在面對學(xué)生的“非預(yù)設(shè)性生成”時，教師要處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，靈活地調(diào)整教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加靈動，且富有生命力.

例如，在教學(xué)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)”時，筆者設(shè)計了這樣一道習(xí)題：

已知函數(shù)f（x）= sin（3x+θ）為偶函數(shù)，求θ的大小.

筆者的教學(xué)預(yù)設(shè)是通過這道題的訓(xùn)練，強化學(xué)生對偶函數(shù)定義和性質(zhì)的理解與認(rèn)知.由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以有f（x）=f（-x），可以得到：sin（3x+θ）=sin（-3x+θ）

sin（3x+θ）+sin（-3x+θ）=0，然后根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，可得到2sin3xcosθ=0

然而，在教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生并未如筆者原先預(yù)設(shè)的來解題.有的學(xué)生利用偶函數(shù)圖像的性質(zhì)解題：由于f（x）=sin（3x+θ為偶函數(shù)，所以f（x）= sin（3x+θ的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，所以 由于關(guān)于y軸對稱，所以當(dāng)x=0時， .相比之下，學(xué)生利用了數(shù)形結(jié)合思想，巧妙地回避了偶函數(shù)的定義和和差化積的計算過程，其解題方法和思維更加簡便，也更加直觀.筆者被學(xué)生思維的廣闊性、開放性與深刻性深深地震撼，默默地收起了自己的課前預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生共同探討新的解決路徑.

作為教師，應(yīng)用一顆寬容的心、平等的心去對待學(xué)生的奇思怪想，同時巧妙利用與正確引導(dǎo)課堂中的“節(jié)外生枝”，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和思維能力.

三、思維生成，給予鼓勵

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對于學(xué)生非標(biāo)準(zhǔn)化答案往往會采取漠視甚至是批評的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣，嚴(yán)重時甚至?xí)髿W(xué)生的數(shù)學(xué)思維.因此，教師應(yīng)善于利用“非預(yù)設(shè)性生成”資源，并因勢利導(dǎo)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

例如，在復(fù)習(xí)“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”時，筆者設(shè)計了這樣一道習(xí)題：

在教學(xué)中，筆者強調(diào)了“角度變換”是三角變換的核心，當(dāng)有兩個已知角時，通常是將所要求的角表示為兩個已知角的和或差的形式，然后利用誘導(dǎo)公式將“所求角”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎恰边M行求解.因此，筆者在教學(xué)預(yù)設(shè)時，讓學(xué)生利用“角度變換”來解題.在課堂中，筆者先讓學(xué)生自主答題.大部分學(xué)生選擇了以下這種解法：

雖然這種解法計算出的答案是正確的，但顯然學(xué)生已經(jīng)忘記了“角度變換”的思想方法，與筆者的預(yù)設(shè)相距甚遠(yuǎn).對于學(xué)生的這種做法，是給予表揚或批評，還是直接忽視，直接給出最佳的解題方案呢？不管學(xué)生解題是對是錯，都是他們努力思考的結(jié)果.因此，筆者先給予肯定與表揚，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找最優(yōu)的解題方法.這樣，既尊重了學(xué)生的個性發(fā)展，又激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，提高了學(xué)生的課堂參與度.

綜上所述，預(yù)設(shè)與生成是相互依存、辯證統(tǒng)一的，課堂因預(yù)設(shè)而精彩，但教師無法預(yù)料到課堂中許多偶發(fā)的事件，這超出教師原有的預(yù)設(shè)，有智慧的教師往往能夠及時地感受學(xué)情的鮮活，并隨機應(yīng)變、因勢利導(dǎo)、隨機調(diào)控，將“偶然”巧妙地融入課堂教學(xué)中，使得課堂教學(xué)因這份“非預(yù)設(shè)性生成”而變得更加精彩更加充滿活力.

[參考文獻(xiàn)]

[1]周先榮，張國棣.讓瞬間的“意外”變成永恒的精彩[J]中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（7）：1-4.

[2]徐愛勇.例談數(shù)學(xué)解題教學(xué)中“非預(yù)設(shè)性生成”的調(diào)控藝術(shù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（10）：31-32+60.

[3]鄭煒巧用“非預(yù)設(shè)性生成資源”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維[J]語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（8）：154+156

（責(zé)任編輯 陳昕）