巧用幾何直觀提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助幾何直觀思想提高課堂教學(xué)效率的策略，建議教師通過建構(gòu)表象幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生明晰算理，通過自制教具幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想，通過一題多解幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 教學(xué)效率 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)量關(guān)系

幾何直觀思想可以使學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念、原理與實(shí)際可感的圖片結(jié)合起來，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的思考和認(rèn)知。幾何直觀思想的培養(yǎng)可以從實(shí)物、符號(hào)、圖形和替代物入手，讓學(xué)生通過對真實(shí)可感的事物進(jìn)行探究獲得直觀感受，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程，從而增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高課堂教學(xué)效率。

一、建構(gòu)表象，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象首先是從事物的外表特征和實(shí)際作用開始產(chǎn)生的。也就是說，學(xué)生可以在了解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，獲得對數(shù)學(xué)概念的表象認(rèn)知。在運(yùn)用實(shí)物解決問題的過程中，學(xué)生可以進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)概念的作用，從實(shí)際用途中感知具體的數(shù)學(xué)概念的意義。因此，教師可以建構(gòu)表象教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)物的直觀思想，幫助學(xué)生在運(yùn)用實(shí)物的過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)課堂的效率。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)人民幣》這節(jié)課時(shí)，教師可以利用人民幣這種學(xué)生常見的、生活必需的媒介設(shè)置一個(gè)貼近學(xué)生生活的場景，便于學(xué)生從表象認(rèn)識(shí)和了解事物的本質(zhì)屬性。人民幣是一類具有使用價(jià)值的物品，教師可以在課堂上設(shè)立一個(gè)小商店的購物場景，將學(xué)生的橡皮、尺子和書本規(guī)定成相應(yīng)的價(jià)格（如一把尺子0.8元、一塊橡皮1.5元等），讓學(xué)生使用人民幣學(xué)具購買文具。學(xué)生分組進(jìn)行購買和找零的操作。在這樣的課堂活動(dòng)中，學(xué)生通過實(shí)際的生活購物場景對人民幣的面值建立初步的了解，并且在認(rèn)識(shí)事物價(jià)值表象的同時(shí)，掌握人民幣的計(jì)算方法，為后續(xù)的復(fù)雜計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

利用學(xué)生的表象認(rèn)知，不僅可以抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以幫助學(xué)生從淺層開始逐步深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的原理，讓學(xué)生獲得更多數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率。

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生明晰算理

許多抽象的圖形涉及的計(jì)算方法需要學(xué)生結(jié)合幾何直觀思想來進(jìn)行思考，但在日常教學(xué)中，教師很容易忽略學(xué)生對于算理的理解和分析。筆者認(rèn)為，教師可以將計(jì)算原理融入具體的場景或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中逐漸明晰思維網(wǎng)絡(luò)，理解計(jì)算過程。同時(shí)，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程中可以對立體的幾何圖形進(jìn)行拆分，進(jìn)而在操作的過程中理解數(shù)學(xué)原理的思路，明晰計(jì)算過程，掌握計(jì)算方法，提高課堂教學(xué)效率。

例如，《比例》一課，涉及計(jì)算的內(nèi)容比較多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)比例的相關(guān)知識(shí)自主測量某一建筑物的高度。以學(xué)校操場旗桿的高度為例，教師可以給學(xué)生指定任務(wù)方案，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，然后對比例的計(jì)算過程產(chǎn)生思考。一些學(xué)生認(rèn)為旗桿的高度可以根據(jù)陰影與某一同學(xué)身高的比例來進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在同一時(shí)間內(nèi)讓一位身高1.65m的同學(xué)站在操場上，測得這位同學(xué)在這一時(shí)刻的陰影長度為3m，旗桿在這一刻的陰影長度為10m。學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以列出旗桿高度與陰影的比例式[1.653]=[h旗桿10]，從而計(jì)算出旗桿高度為5.5m。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維都得到了發(fā)展，進(jìn)而意識(shí)到解決實(shí)際問題可以通過多種數(shù)學(xué)方法來解答，并且數(shù)學(xué)的計(jì)算過程就隱藏在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的步驟中。

三、自制教具，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的案例是進(jìn)行圖形直觀教學(xué)的重要措施。幾何直觀思想的基礎(chǔ)是進(jìn)行數(shù)學(xué)原理與圖形的融合教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的使用方法。教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容讓學(xué)生自制一些數(shù)學(xué)教具，輔助數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)。在制作教具的過程中，學(xué)生可以提前熟悉課堂內(nèi)容，在保證課堂預(yù)習(xí)效果的同時(shí)，幫助學(xué)生更好地專注于數(shù)學(xué)課堂，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

例如，在教學(xué)《觀察物體》這節(jié)課時(shí)，許多學(xué)生出現(xiàn)了無法辨認(rèn)立體組合圖形的正、側(cè)面位置關(guān)系的問題，這是由于學(xué)生的空間想象力缺失造成的。教師可以針對這個(gè)問題開展一次探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生準(zhǔn)備一些相同的小方塊在課堂上進(jìn)行模擬訓(xùn)練。教師先給學(xué)生一些立體圖形的正側(cè)面結(jié)構(gòu)圖，然后讓學(xué)生利用手中的小正方體對這些立體結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成方式進(jìn)行分解，將這些立體組合擺放出來。另外，教師也可以讓學(xué)生將每一個(gè)小正方體涂上不同的顏色，或是標(biāo)上1、2、3等編號(hào)，然后將這些小正方體隨機(jī)擺放，組成一些隨機(jī)的立體結(jié)構(gòu)，最后讓小組其他學(xué)生進(jìn)行觀察，將組合圖形的正、側(cè)面繪制出來，并將相應(yīng)的顏色或數(shù)字填涂在上面。

對于一些立體組合圖形的分析，學(xué)生需要將這些立體組合進(jìn)行分解，然后才能進(jìn)行更加具體的觀察和討論。立體組合圖形的特點(diǎn)是可以進(jìn)行相應(yīng)的變形。教師可以充分利用這一特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，將立體組合圖形進(jìn)行拆分或重構(gòu)，逐步分析立體圖形的擺放方式與圖形變化的關(guān)系。

四、一題多解，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系

梳理事物之間的數(shù)量關(guān)系對于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路來說十分重要。學(xué)生可以通過把握事物的數(shù)量關(guān)系而獲得解題的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而把握題目的關(guān)鍵內(nèi)容。教師可以利用圖形來替代物體之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生從符號(hào)上直觀地體會(huì)數(shù)量關(guān)系的變化，同時(shí)，學(xué)生可以通過對數(shù)量關(guān)系的思考，琢磨題目的多種解法，進(jìn)而更好地實(shí)踐數(shù)學(xué)思維。

例如，在《式與方程》這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要把握方程的概念，還要掌握將生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)量關(guān)系的方法。因此，教師可以用一些實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生思考。例如：“一個(gè)長方形花園的周長是60m，長是寬的3倍，請問寬是多少？”在這道題中的關(guān)鍵信息是“長是寬的3倍”，教師要引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)數(shù)量關(guān)系入手畫出草圖，思考問題的不同方向的解法。利用比例的方法解答，學(xué)生可以得到長∶寬等于3∶1，也就是說這個(gè)長方形花園周長的一半可以平均分成4份，花園的長邊占其中的3份，寬占1份，即寬為7.5m。如果從方程的角度來思考，可以設(shè)寬為x米，那么長就為3x米，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系可列出方程式為2（x+3x）=60，得到寬x=7.5。

在進(jìn)行大量的題目訓(xùn)練過程中，把握數(shù)量關(guān)系可以幫助學(xué)生快速掌握題目的主要信息，節(jié)省學(xué)生閱讀題目的時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率。并且從數(shù)量關(guān)系的角度入手，學(xué)生可以對實(shí)際問題進(jìn)行思考，得到題目的不同方向上的多種解法。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透幾何直觀思想，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是十分必要的。借助幾何直觀思想可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化，有助于學(xué)生邏輯思維和空間觀念的發(fā)展。教師可以從幾何直觀思想的不同角度入手，尋找適合課堂內(nèi)容和學(xué)生理解能力的教學(xué)方法，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

作者簡介：黃坤蓮（1974— ），女，廣西武宣人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 林 劍）