利用“計算錯題庫”提高小學生運算能力探析

周日新

【摘要】本文剖析小學生在計算過程中出錯的原因，建議教師通過收集學生典型的計算錯題，為“計算錯題庫”的建立提供可行的方法，并依托“計算錯題庫”進行教學，提高學生的運算能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學 計算錯題庫 運算能力

計算教學是整個小學數(shù)學教學中最基礎、最重要的內容，它貫穿了整個小學階段?！读x務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）課程總目標在“知識技能”“數(shù)學思考”方面都提出要培養(yǎng)小學生的運算能力。在第一學段（1-3年級）中就明確要求學生體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能;在具體情境中，能進行簡單的估算。第二學段（4-6年級）中也提到要掌握必要的運算技能，理解估算的意義，能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程等。

一、學生計算出錯的原因分析

計算學習是否扎實直接影響學生的數(shù)學水平。我校地處城鄉(xiāng)結合部，學生的計算水平偏低，運算能力有待提高。近年來，我校課題組成員收集和整理了學生在計算中的錯題，并分析學生在各種計算題型中出錯的原因：

（一）學生方面

1.感知不細膩。因為小學生的認知以及心理發(fā)展不夠成熟，在感知事物時比較粗糙、不夠細致，學生通常只看到事物模糊的表象而沒能感知到事物的本質屬性。對于經(jīng)常出現(xiàn)的計算題型，教師在日常教學中會再三強調、不斷強化，如“25×4=100，125×8=1000”，因此學生的潛意識里告訴自己看到25要想4，看到125要想8……這種經(jīng)過不斷強化后的信息會在學生的腦海中烙下深深的印記，當學生受到這些強信息干擾時，通常就只關注數(shù)據(jù)，很難再感知到其他的計算信息。如：

錯例1中學生看到算式的第一反應是有兩個“0.2×4”，初步感知后，在大腦里迅速將題目變成（0.2×4）÷（0.2×4）=1。錯例2和錯例3學生也是最快感知到“0.2+0.8”和“9.5+0.5”可以湊成整數(shù)1和10，此時學生內心的“湊整”讓其忽略了此題的運算順序。而錯例4被“相同的數(shù)相減等于0”這個強信息干擾，先進行36-36=0的計算，學生并沒有感知到“有除法和減法時要先算除法再算減法”。以上錯題，學生在計算時首先都快速地感知相應的數(shù)據(jù)，一些看似能“簡便”“湊整”“化0”的“強刺激”直接在學生的大腦中占據(jù)了主導地位，導致學生沒有考慮題目本身的運算順序，模糊地認為可以進行簡便計算，對題目進行“強加括號”，導致計算錯誤。

2.注意力不穩(wěn)定。小學生身心發(fā)展不成熟還直接影響他們的注意力，在平時的學習中，學生容易受到外界因素的影響，導致注意力不集中，很難兼顧計算的方方面面。因此抄錯數(shù)字、抄錯運算符號、忘記進位、約分后忘記和分子相乘等現(xiàn)象時有發(fā)生。如：

3.存儲記憶缺失。小學生的大腦發(fā)育還不完全，而在計算學習中又需要記憶很多相關聯(lián)的知識點，如“連加連減”“連乘連除”“商不變的性質”“等式的基本性質”等。由于各方面的原因，學生的知識存儲通常不夠牢固，隨著時間的推移，有時甚至會出現(xiàn)知識混淆、記憶中斷、知識遺忘等現(xiàn)象。如：

以上是五年級上冊學習簡易方程的相關練習，到五年級后期學生出現(xiàn)解方程知識混淆的情況遠比剛開始學習時要嚴重得多，對于等式的基本性質也開始模糊。因此，在錯例1中學生并沒有利用等式的性質2兩邊同時乘x，而是兩邊同時乘2.7，這樣并沒有消去2.7，導致計算出錯。而錯例2又利用等式的性質1兩邊同時減去x，不僅沒有解出方程的解，反而增加了此題的難度。出現(xiàn)這種錯誤主要是學生不知道什么時候等式的兩邊該同時加（減）、乘（除）一個數(shù)字還是未知數(shù)。由于解方程相關知識存儲的缺失，這種情況到六年級解百分數(shù)方程或者分數(shù)方程時更加嚴重。

4.思維定式。平時在簡便計算中學生發(fā)現(xiàn)一般都能湊成整十數(shù)、整百數(shù)，因此學生在計算時總會想當然地湊成整十、整百數(shù)。小學生在計算中容易受這種思維定式的影響，喜歡用自己習慣的數(shù)學思維模式思考問題，想當然地計算，導致計算錯誤。如：

錯例1中學生受思維定式的影響，在乘法分配律中習慣性地用99+1=100來計算，并沒有分析本題中相同的數(shù)是99，從而導致計算錯誤。而錯例2中學生也跟著習慣走，將6.8+4.2算錯成10，直接出錯。

（二）教師方面

1.教學漏洞?！读x務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出，在計算教學中學生不僅要掌握如何計算，而且要知道相應的算理。教師在日常計算教學中計算的算理講得不透徹，會直接影響學生后期計算能力的發(fā)展。例如人教版五年級上冊《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（一）》中，根據(jù)對小數(shù)的意義理解，掌握用豎式計算的方法是本節(jié)課的學習重點，核心是要幫助學生理解“為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊”。（如下圖）

《教師用書》對這個問題做了詳細的介紹：用4除22，商5以后，余數(shù)是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以6應該寫在商的十分位上，也就是商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。而有的教師在教學時總覺得例1的學習過于簡單，并沒有對小數(shù)點為什么對齊進行重點講解，學生也就不能深刻地理解，導致在后面的小數(shù)除以小數(shù)的學習中存在很大的困難。

2.缺少提前干預。學生的計算錯誤都是大同小異的，教師在進行計算教學時沒有針對往屆學生出現(xiàn)的典型錯誤進行對比、分析，也沒有進行提前干預，導致學生在后期的練習中反復出現(xiàn)跟往屆一樣的錯誤。

3.不及時查漏補缺。當發(fā)現(xiàn)學生存在這樣或那樣的錯誤時，教師沒有針對這些錯誤及時進行查漏補缺，導致計算錯誤堆積，學生受挫心理越來越嚴重，錯誤不減反增。

4.“化錯”意識淡薄。教師的“化錯”教學意識比較淡薄，日常計算的練習課、復習課都比較單一、枯燥，教師不斷在講、練、講，沒有充分利用學生的典型錯題進行“化錯”講解，導致教學效果不明顯。

二、“計算錯題庫”的建立和使用策略

“化錯”的前提是要有學生典型的計算錯題，因此“計算錯題庫”的建立就迫在眉睫。在本課題中的“計算錯題庫”是指教師在教學過程中收集典型的學生計算錯題分析錯因、歸納分類、整理成冊，作為教師的教學資源和學生的學習資源。

（一）建立“計算錯題庫”的方法

收集、建立“計算錯題庫”的方法分以下三步：批閱—對比—圖片收集并進行錯因分析和給出教學建議。

第一步：批閱。教師在收集學生的錯題之前要充分了解學生在練習中出現(xiàn)的錯題的情況。所以，教師要及時批閱學生的作業(yè)，這樣才能發(fā)現(xiàn)學生最原始的錯誤思維，而不是教師以為“學生應該會產(chǎn)生這樣的錯誤”，保證錯題的真實性。

第二步：對比。在批閱的過程中對學生的錯題進行對比，挑選出典型的同類錯題。

第三步：圖片收集并對錯因分析，完善教學策略。挑選出典型的同類錯題后就要進行圖片收集，把收集到的典型錯題分年級、分內容、分知識點歸類存檔，方便后期的使用。另外還要結合學生自己收集的錯題本，全面了解學生的錯因及訂正情況，為完善“計算錯題庫”中的錯因分析和教學策略做準備。（如下圖）

最后將每一個年級收集的錯題集整理成冊，再將計算“錯題冊”整理成“計算錯題庫”?！坝嬎沐e題庫”的建立為計算“化錯”教學奠定了良好的基礎。

（二）“計算錯題庫”的使用策略

有了現(xiàn)成的“計算錯題庫”，教師在日常數(shù)學教學中可以隨時調用。

（1）下載——從校本資源庫中下載“計算錯題庫”，并解壓使用。

（2）檢索——打開“計算錯題庫”使用檢索功能，檢索到相應的計算知識。

（3）再利用——教師根據(jù)自己班級學生的情況和教學設計等選擇錯題進行整合再利用。

三、利用“錯誤”創(chuàng)造精彩

建構主義認為：學生的知識不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以鞏固，必須有一個自我否定、自我糾錯的過程?！坝嬎沐e題庫”就像一面多棱鏡，不僅能從中折射出學生在學習上的不足，還能折射出教師在教學中存在的問題。利用這面多棱鏡就能很好地減少或避免一些不必要的錯誤。如課題組成員羅老師在教學解方程中的“20-x=9”這一類型的題目時，根據(jù)上一屆學生對解有關減數(shù)或除數(shù)的方程錯誤率特別高的情況，她特意將上一屆學生出現(xiàn)的典型錯題呈現(xiàn)出來。（如下圖）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：9-20減不了，老師這個不對！

生2：為什么不對？變成20-9就對了，我就是這樣寫的。

生3：那樣就不是兩邊同時減相同的數(shù)了。老師這樣不對。

師：你們同意嗎？

生（齊）：同意。

師：剛才我在巡堂過程中還發(fā)現(xiàn)有些同學這樣寫（如右圖），你有什么想說的？

生1：對??！

生4：老師我檢驗過了，答案就是11，這個答案不對。

師：你還能用檢驗的方法來說明，非常棒！現(xiàn)在大家都看不出哪里不對，請大家將x=29代入方程檢驗一下。

（學生檢驗作品）

生1：20-29減不了。

生2：那為什么不對呢？

師：大家認真觀察從20-x=9到20-x+20=9+20這一步有什么問題嗎？

生（齊）：有。

師：有嗎？兩邊同時加20了呀！

學生沉默一會兒：沒有問題。

師：既然沒有問題，那最后結果為什么不對？

（學生仍然不敢說）

師：你們再認真想一想20-x+20，有減有加。

突然生3說道：哦！老師可以先算20+20，也就是40。

生1興奮地說：可是第三步他直接寫x=9+20了。

（全班響起熱烈的掌聲）

師：對呀！同級運算可以先算加再算減，也就得出40-x=29，得出等于多少了嗎？

生1：不得。

……

課后羅老師對學生的《同步學習》練習中“5.6-x=0.8”這一同類題的完成情況進行了收集統(tǒng)計，錯誤率如下表：

[任教班別 1304班 1503班 錯誤率 38.46% 10% ]

從統(tǒng)計表中可以知道，教師利用“計算錯題庫”在新授課中對學生的典型錯題進行再利用，達到的教學效果是非常明顯的。而且在新授課中將學生的典型錯題進行深入剖析，比課后發(fā)現(xiàn)錯誤再進行練習講評取得的效果要好很多。在期末復習階段，教師也可以根據(jù)“計算錯題庫”中的內容，對計算教學進行有針對性的查漏補缺，增強教學實效，創(chuàng)造更多的“精彩”。因此，在日常課堂教學以及平時的練習中，教師要善于抓住學生出現(xiàn)的典型錯題，進行收集歸納、整理，并及時進行干預、補救，讓計算錯題成為寶貴的計算教學資源，提高計算教學的效益。

學生通過“計算錯題庫”這面多棱鏡也發(fā)現(xiàn)自身計算的不足，并進行自我提醒、自我思辨、自我鞏固?；蚴菑钠渌瑢W的錯誤中發(fā)現(xiàn)與自己相似的錯誤思維，從而接納自己的不足，樹立學習數(shù)學的信心，并提高學習數(shù)學的熱情，積極主動地參與計算學習。利用“計算錯題庫”進行“說錯”活動時，不僅提高了學生的語言表達能力和邏輯思維能力，也從不斷地說、反思、訂正中逐漸提高了小學生的運算能力。

注：本文系南寧市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“利用‘計算錯題庫提高小學生運算能力的實踐研究”（立項編號：2018B146）的研究成果。

作者簡介：周日新（1978— ），壯族，廣西南寧人，大學本科學歷，一級教師，現(xiàn)任南寧市玉洞小學校長，主要研究方向：小學數(shù)學教學、體育教育教學。

（責編 林 劍）