基于建模能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

王斌瑜

【摘 要】新一輪數(shù)學(xué)課程改革提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在此背景下，數(shù)學(xué)建模能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，逐漸受到教師的廣泛關(guān)注，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，成為新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)研究課題。本文基于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了探究，希望能為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入推進(jìn)提供有價(jià)值的參考。

【關(guān)鍵詞】高中階段；數(shù)學(xué)教學(xué)；建模能力

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0104-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，確保學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。根據(jù)新課程改革思想的指導(dǎo)，新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教師在全面推進(jìn)教學(xué)改革的過(guò)程中，要綜合分析教學(xué)需求，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的教育基礎(chǔ)。

1? ?高中數(shù)學(xué)建模能力概述

數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)而言之，就是通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象化處理，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有效地處理問(wèn)題。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就是學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維對(duì)生活中涉及的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析、建造模型從而逐步解決問(wèn)題的能力。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，新時(shí)期在對(duì)學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的過(guò)程中，要注意利用數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中涉及的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象表達(dá)，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行表述，進(jìn)而簡(jiǎn)化生活中問(wèn)題的處理流程，實(shí)現(xiàn)對(duì)生活問(wèn)題的高效化處理[1]?；诖?，新時(shí)期在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要客觀、系統(tǒng)地對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)進(jìn)行探究，并以此為主題對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到良好的培養(yǎng)。

2? ?基于建模能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

在初步認(rèn)知學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)上，新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教師要選取合適的切入點(diǎn)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革創(chuàng)新，為學(xué)生建模能力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件，循序漸進(jìn)地增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的綜合效果。下文將結(jié)合具體的課程教學(xué)活動(dòng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)進(jìn)行探究。

2.1? 科學(xué)確定教學(xué)目標(biāo)

要培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模思維和能力，教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)模型引入到教學(xué)活動(dòng)中，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問(wèn)題。以此為基礎(chǔ)，在確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要具體問(wèn)題具體分析，保障教學(xué)目標(biāo)與培養(yǎng)學(xué)生建模能力的需求相適應(yīng)。如函數(shù)問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生通過(guò)建造數(shù)學(xué)模型將生活中的函數(shù)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行分析，加深對(duì)函數(shù)這一部分知識(shí)點(diǎn)的理解，使自身數(shù)學(xué)建模能力得到有效提升。

2.2? 優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，按照教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)，教師要有意識(shí)地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合分析，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)綜合效果[2]。

第一，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入問(wèn)題。教師講解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以引入生活中較為常見(jiàn)的易拉罐飲料元素，從而導(dǎo)入數(shù)學(xué)問(wèn)題。如“一個(gè)人每次能喝300??ml的易拉罐飲料，如果你是生產(chǎn)易拉罐飲料的廠商，你認(rèn)為如何對(duì)易拉罐的大小進(jìn)行設(shè)計(jì)才能有效控制生產(chǎn)成本？假設(shè)易拉罐是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，并且易拉罐外包裝的厚度忽略不計(jì)，你會(huì)怎樣處理？”在創(chuàng)設(shè)生活情境提出引導(dǎo)性問(wèn)題后，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師要注意提示學(xué)生從所給的信息中明確已知條件和未知條件，然后通過(guò)數(shù)學(xué)思維將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第二，建立數(shù)學(xué)模型，求解問(wèn)題。為了讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行高效化處理，教師要引入建模意識(shí)，讓學(xué)生具體感知實(shí)際問(wèn)題抽象化與數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的良好培養(yǎng)[3]。如假設(shè)易拉罐底部圓形的半徑為，易拉罐的高為，那么能夠得到易拉罐的體積為，此時(shí)也能用函數(shù)表示易拉罐的表面積，即，此時(shí)這一生活問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)椤爱?dāng)為何數(shù)值時(shí)，圓柱體的表面積最小，這樣也就成功實(shí)現(xiàn)了向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。在完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，從而計(jì)算出當(dāng)時(shí)，面積最小。在此過(guò)程中，教師要注意讓學(xué)生自主分析涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，這樣能有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究精神和科學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來(lái)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

第三，設(shè)置實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)化建模意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要引入開(kāi)放化的教學(xué)思想，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生的生活延伸，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。如此能讓學(xué)生在更廣闊的思維空間中不斷探索和實(shí)踐，提高建模思維能力、動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。

如教師在教學(xué)活動(dòng)中可以為學(xué)生布置實(shí)踐任務(wù)：觀察所在城市的汽車牌照，結(jié)合牌照的設(shè)計(jì)對(duì)城市汽車的最大容量進(jìn)行估算。此教學(xué)任務(wù)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，且涉及乘法原理的應(yīng)用。對(duì)此，教師在教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中要引導(dǎo)學(xué)生思考汽車牌照的構(gòu)成：由英文字母和數(shù)字構(gòu)成，并且“?O?”“?I?”兩個(gè)容易與數(shù)字混淆的字母不會(huì)在牌照上應(yīng)用。在牌照中有兩個(gè)英文字母時(shí)，如“遼 AU1586”，可使用的牌照數(shù)量就為24×24；牌照中含有3個(gè)字母時(shí)，可使用的牌照數(shù)量為24×24×24。依次類推，學(xué)生便能對(duì)該數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。由于不同國(guó)家牌照的設(shè)計(jì)方法不同，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理后，還可以組織學(xué)生研究不同國(guó)家車牌照的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)不同國(guó)家的汽車最大容量進(jìn)行估算，以此拓展教學(xué)內(nèi)容。在此過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)乘法原理的應(yīng)用并對(duì)涉及的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，如采用數(shù)學(xué)模型估算電話號(hào)碼、存折號(hào)以及身份證號(hào)等，從而重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立思考能力，提升學(xué)生的建模意識(shí)、建模能力和問(wèn)題解決能力，使高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)[4]。

第四，通過(guò)習(xí)題設(shè)計(jì)，鞏固建模能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的組成部分，教師在結(jié)合教學(xué)內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)后，還要結(jié)合具體的教學(xué)案例對(duì)習(xí)題設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，從而提高教學(xué)效果，使學(xué)生的建模思維能力得到有效提高。在習(xí)題設(shè)計(jì)方面，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，可以選取一定的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)涉及的問(wèn)題進(jìn)行分析，保障學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的角度思考問(wèn)題。

如在講解“正余弦定理”后，在作業(yè)設(shè)計(jì)中為學(xué)生布置如下練習(xí)題：如圖1所示，測(cè)量山高，選擇點(diǎn)和另一座山峰的頂部點(diǎn)作為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)能夠測(cè)量到的仰角為60°，點(diǎn)的仰角為45°，并且知道的度數(shù)為75°，從點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量為60°?，F(xiàn)在已經(jīng)知道山的高度為100??m，那么你能對(duì)山高進(jìn)行計(jì)算嗎？

在習(xí)題設(shè)計(jì)方面，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模思想，對(duì)測(cè)量山高的問(wèn)題進(jìn)行求解，讓學(xué)生透過(guò)表象發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。由此可見(jiàn)，教師要在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的路徑，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維解決問(wèn)題的能力，循序漸進(jìn)地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的綜合效果，彰顯數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的價(jià)值，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展做出積極的貢獻(xiàn)。

綜上所述，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力的培養(yǎng)作為教學(xué)改革的切入點(diǎn)，創(chuàng)新教學(xué)理念和教學(xué)方法，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行系統(tǒng)探究，能增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，保障學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到系統(tǒng)性的提高，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]陳炳泉.“建模素養(yǎng)”導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(16).

[4]王偉.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略研究[J].課程教育研究,2019(32).