初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略探究

顧德良

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，也是需要學(xué)生及時(shí)加以應(yīng)用的重要數(shù)學(xué)理論。做好數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定義，能夠?yàn)閷W(xué)生邏輯思維的發(fā)展提供一定的支持。從當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念缺乏重視、數(shù)學(xué)概念掌握不扎實(shí)、教師講解不明確已經(jīng)成為較為明顯的問(wèn)題，如何解決數(shù)學(xué)教學(xué)路上的“攔路虎”，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，是需要教師思考的。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，思考如何積極落實(shí)概念教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；策略探究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0096-02

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的重要板塊。教師能夠通過(guò)概念教學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。但從當(dāng)前的教學(xué)工作來(lái)看，數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作并沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解也比較片面。對(duì)此，教師要從學(xué)、用等角度分析數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的

發(fā)展。

1? ?圍繞數(shù)學(xué)定義組織概念教學(xué)

在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留一定的自主發(fā)揮空間，依靠學(xué)生的反饋發(fā)起教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而體現(xiàn)學(xué)生意識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的正面影響。通過(guò)日常生活和小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)定義產(chǎn)生了一定的理解。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作的開(kāi)展過(guò)程中，教師應(yīng)積極展現(xiàn)數(shù)學(xué)定義的應(yīng)用價(jià)值，依靠定義引導(dǎo)、幫助學(xué)生推理數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念[1]。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“數(shù)軸”的教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，教師可改變教學(xué)思路，將數(shù)軸分為“數(shù)”與“軸”兩大部分，引導(dǎo)學(xué)生積極解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。首先，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)給“軸”下定義。在思考之后，學(xué)生指出：軸是有方向、有長(zhǎng)度的線段。而分析“數(shù)軸”的概念時(shí)，學(xué)生會(huì)針對(duì)已經(jīng)掌握的有關(guān)定義大膽推測(cè)，數(shù)軸指的是帶有數(shù)的軸，其保留著軸的一切特點(diǎn)，并利用數(shù)標(biāo)明了距離。在學(xué)生做出回答之后，教師可設(shè)置例題檢測(cè)學(xué)生的回答，幫助學(xué)生歸納整理數(shù)軸的定義?？衫门袛囝}引導(dǎo)學(xué)生思考。判斷題：①只要帶有數(shù)、距離的軸就是數(shù)軸；②數(shù)軸上可以不出現(xiàn)數(shù)；③數(shù)軸只能橫向排列，不能縱向排列。依靠對(duì)定義的反復(fù)推敲，學(xué)生能夠在鍛煉自身科學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程中逐步掌握數(shù)軸的概念，將單位長(zhǎng)度、方向等限制條件引入。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)補(bǔ)充，能夠幫助學(xué)生以更積極的方式掌握有關(guān)數(shù)學(xué)概念。

2? ?針對(duì)數(shù)學(xué)例題發(fā)起概念教學(xué)

例題講解也是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的重要手段。初中生已經(jīng)表現(xiàn)出了較為明顯的探究欲望，所以在教學(xué)中，教師可利用例題給出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生在分析相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。如何依靠例題，將既有的數(shù)學(xué)知識(shí)與概念以直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)得出數(shù)學(xué)概念，是教師必須思考的問(wèn)題。為最大程度地發(fā)揮例題的啟發(fā)價(jià)值，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師應(yīng)嘗試?yán)美}積極優(yōu)化教學(xué)方法，依靠例題引導(dǎo)學(xué)生思考，給出解題步驟，幫助學(xué)生掌握細(xì)節(jié)[2]。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“一元一次方程”的相關(guān)教學(xué)為例，在教學(xué)中，教師可向?qū)W生展示例題“?x+

5=18”，引導(dǎo)學(xué)生觀察。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)對(duì)問(wèn)題作出總結(jié)，即這是一個(gè)簡(jiǎn)單的加法計(jì)算式，計(jì)算式中包含著一個(gè)字母?x?，由?x?與5相加得到18可以得出?x?=13。對(duì)于這種低難度的例題，大部分學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)完一元一次方程后迅速給出正確答案。在學(xué)生作答之后，教師可追問(wèn)：“你是如何計(jì)算出?x?的數(shù)值的？”此時(shí)，學(xué)生會(huì)結(jié)合運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明解題過(guò)程，將“?x=18-5?”列出來(lái)。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了有關(guān)算式的計(jì)算方法與計(jì)算過(guò)程。之后，教師可結(jié)合例題給出教學(xué)概念，指出“?x+5=18?”是一個(gè)一元一次方程，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程的命名原因進(jìn)行分析。在對(duì)方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析之后，學(xué)生能夠在解題活動(dòng)中得到新的信息，即方程中含有一個(gè)未知數(shù)，“一元”指的應(yīng)該是未知數(shù)“?x?”，但對(duì)于“一次”，學(xué)生并不能理解其含義。由于學(xué)生并沒(méi)有接觸有關(guān)指數(shù)冪的知識(shí)，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)“一次”的概念進(jìn)行講解：“一次指的是未知數(shù)的最高次項(xiàng)為1。所以一元一次方程指的是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)為1的方程。”結(jié)合例題，學(xué)生能夠主動(dòng)將抽象的數(shù)學(xué)概念與先前的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，在降低學(xué)習(xí)難度的同時(shí)掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。

3? ?利用討論活動(dòng)發(fā)起概念教學(xué)

所謂“眾人拾柴火焰高”，當(dāng)學(xué)生聚集在一起，不同的思想智慧相互碰撞，能夠在有限的學(xué)習(xí)資源中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課程的教學(xué)價(jià)值。在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中，大部分教師承擔(dān)著傳輸概念、講解概念的角色，教學(xué)活動(dòng)的自由度較低，學(xué)生缺乏表達(dá)個(gè)人智慧的機(jī)會(huì)。在全新的概念教學(xué)理念下，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)智慧投入相應(yīng)的關(guān)注，依靠學(xué)生的主動(dòng)交流重新歸納數(shù)學(xué)概念，落實(shí)概念教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)中，教師可組織學(xué)生圍繞某一概念展開(kāi)討論，引導(dǎo)學(xué)生在討論相關(guān)知識(shí)時(shí)深入理解數(shù)學(xué)定義，依靠實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)概念的理解。

以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)教材“全等三角形”的教學(xué)為例，教師可給出兩個(gè)完全相等的三角形，要求學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形的數(shù)學(xué)關(guān)系開(kāi)展討論，拋出問(wèn)題：“結(jié)合你的觀察，說(shuō)出兩個(gè)三角形之間存在著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？他們之間的關(guān)系應(yīng)該如何定義？”部分學(xué)生指出，兩個(gè)三角形完全相等，等同于一個(gè)三角形，所以不存在任何差別，也就不存在任何的數(shù)量關(guān)系。部分學(xué)生則認(rèn)為，兩個(gè)三角形的總數(shù)為“2”，但他們的大小、形狀完全相等，所以可以用“完全相等三角形”來(lái)歸納他們的數(shù)學(xué)關(guān)系。雖然學(xué)生所給出的數(shù)學(xué)概念依賴(lài)于觀察與推測(cè)，所給出的答案可能存在定義不準(zhǔn)確、表述不專(zhuān)業(yè)等問(wèn)題，但只有引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)口，才有可能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在學(xué)生在討論活動(dòng)中分享交流經(jīng)驗(yàn)之后，教師可對(duì)學(xué)生所給出的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)：由于兩個(gè)三角形的空間形狀與數(shù)量關(guān)系完全相等，所以可以將其稱(chēng)為“全等三角形”。通過(guò)學(xué)生的討論、教師的總結(jié)，學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探尋，在腦海中組成知識(shí)結(jié)構(gòu)。在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析的過(guò)程中，學(xué)生能夠結(jié)合先前的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)重新分析有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而積極掌握數(shù)學(xué)定義。

4? ?針對(duì)學(xué)生猜想發(fā)起概念教學(xué)

隨著知識(shí)的不斷累積，豐富的教學(xué)資源將引發(fā)學(xué)生的奇思妙想，促使其在想象的過(guò)程中重新挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。從現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只要求學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課，忽略了想象力對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生的重要影響。愛(ài)迪生曾說(shuō)：“想象力是最偉大的力量，它能夠?qū)⒁磺械牟豢赡茏優(yōu)榭赡堋！被诖?，教師?yīng)結(jié)合學(xué)生“天馬行空”的思維特點(diǎn)，組織概念教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生的想象力為鑰匙，打開(kāi)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的大門(mén)。

以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材“分式”的相關(guān)教學(xué)為例，在探究概念的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分式的概念進(jìn)行大膽推測(cè)，通過(guò)學(xué)生的積極表達(dá)展現(xiàn)課堂教學(xué)活動(dòng)的趣味性、開(kāi)放性特點(diǎn)。結(jié)合字面含義，學(xué)生會(huì)根據(jù)自身的想象力給出不同的答案。部分學(xué)生認(rèn)為，“分式”中的“分”代表的是分離，所以，將一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算式分開(kāi)之后，算式兩邊的組成部分就可以稱(chēng)為“分式”，如x+8=11-9，其中的“?x+8?”與“?11-9?”可被稱(chēng)為分式。部分學(xué)生則會(huì)提出反對(duì)意見(jiàn)，認(rèn)為該式在進(jìn)行移項(xiàng)處理之后變成了一元一次方程，未知數(shù)并不能視為獨(dú)立的算式，于是重新進(jìn)行推測(cè)，并認(rèn)為，分式指的是有分?jǐn)?shù)組成的算式。在學(xué)生結(jié)合猜想給出不同的結(jié)論之后，教師再對(duì)分式的概念進(jìn)行講解，從而幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生的想象會(huì)將概念學(xué)習(xí)過(guò)程中的細(xì)節(jié)無(wú)限放大，在這一環(huán)節(jié)中，即使一些學(xué)生在定義上出現(xiàn)了差錯(cuò)，錯(cuò)誤的思維方式與既有的數(shù)學(xué)概念的對(duì)比，也會(huì)使學(xué)生解讀數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性不斷提升。

5? ?依靠實(shí)踐探究發(fā)起概念教學(xué)

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系是極為密切的。雖然大部分教師在概念教學(xué)中都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合客觀實(shí)際記憶有關(guān)概念，但少有教師會(huì)注意到實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于分析概念、理解概念所發(fā)揮的重要作用。為發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的實(shí)用價(jià)值，落實(shí)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的教育理念，教師應(yīng)嘗試圍繞實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展概念教學(xué)工作，以此來(lái)推動(dòng)教學(xué)任務(wù)的發(fā)展。

以蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“確定圓的條件”的相關(guān)教學(xué)為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)起實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在操作的過(guò)程中重新回憶有關(guān)圓的知識(shí)。通過(guò)對(duì)圓的定義、概念的復(fù)習(xí)，學(xué)生會(huì)開(kāi)始利用圓規(guī)、直尺等材料創(chuàng)作圓形：先結(jié)合“圓心”“半徑”的定義選定圓的大小，再結(jié)合圓的幾何性質(zhì)制作圓形。在學(xué)生實(shí)踐的過(guò)程中，教師可向?qū)W生提出不同的思考問(wèn)題：“如何確定一個(gè)圓？”“圓具有哪些特殊的性質(zhì)？”為幫助學(xué)生更深入地剖析有關(guān)數(shù)學(xué)概念，教師可嘗試?yán)谜噙呅紊钊腴_(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在重新加工正多邊形的同時(shí)制作圓形。實(shí)踐是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的最佳手段，依靠探究活動(dòng)的引導(dǎo)，學(xué)生能在動(dòng)手操作中重新檢驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中重新表達(dá)數(shù)學(xué)靈感。

總之，數(shù)學(xué)概念繁瑣而復(fù)雜，但作為教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，教師不能對(duì)其視若無(wú)睹。在不斷優(yōu)化的教學(xué)理念下，要想圍繞數(shù)學(xué)概念積極提高教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)從實(shí)踐、想象、推導(dǎo)等角度入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)、實(shí)踐操作，幫助學(xué)生在全新的教學(xué)環(huán)境中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)水平。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]高根林.探析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的低效成因及策略[J].文理導(dǎo)航(中旬),2019(11).