淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

汪晶磊

摘要：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，數(shù)是形的抽象概括。數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)上的重要思想，更是常用的數(shù)學(xué)方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著不可替代的作用。數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換與滲透，不僅可以使一些概念更直觀，使學(xué)生能夠更深刻地認(rèn)知知識(shí)的本質(zhì)，還能讓算理更清晰，使學(xué)生更有興趣，同時(shí)還可以開拓解題思路。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)結(jié)合形 應(yīng)用

打開小學(xué)數(shù)學(xué)課本會(huì)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)章節(jié)都是數(shù)與形的結(jié)合體，強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性。在科技日新的當(dāng)下，教育教學(xué)方法、手段也會(huì)隨之變化，尤其是在數(shù)、形教學(xué)方面會(huì)有新的突破，以形想數(shù)，以數(shù)想形，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的美感。

一、數(shù)形結(jié)合的概念及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

“數(shù)”和“形”分屬于抽象與形象思維，它們既是統(tǒng)一的，又是對(duì)立的，幾何圖形的大小、位置、形狀之間的數(shù)量關(guān)系都蘊(yùn)含其中， 反之，幾何圖形也能直觀地反映和描述相關(guān)聯(lián)數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系。抽象與直觀的結(jié)合，可以讓形象與抽象思維相互作用，從而化難為易。

小學(xué)階段學(xué)生的身心特點(diǎn)決定了其抽象概念理解能力及邏輯思維能力都相對(duì)有限，制約了學(xué)生的空間思維，在理解數(shù)字概念時(shí)較為困難，特別是在數(shù)量關(guān)系的理解上體現(xiàn)得較為明顯，厭學(xué)的心理也往往就會(huì)在無(wú)法解決所遇到的問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生。而在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法就能很好地解決這一問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合方法能將抽象的概念具體化、直觀化，將一些純粹的數(shù)字問(wèn)題以學(xué)生常見的物品、圖像呈現(xiàn)出來(lái)，大大降低了數(shù)學(xué)概念的難度，有利于學(xué)生接受，有利于學(xué)生思維能力及興趣的培養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合讓抽象數(shù)學(xué)概念更易理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一提到要教概念總讓人頭疼，不僅教師想講好、講透徹比較困難，而且學(xué)生也難理解，可以說(shuō)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課中的一大難點(diǎn)。 一些教師在教學(xué)中忽視了知識(shí)的建構(gòu)，總是讓學(xué)生去背誦，以至于學(xué)生過(guò)于機(jī)械地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。實(shí)際上，抽象的數(shù)字語(yǔ)言往往用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形就能表達(dá)出來(lái)，無(wú)需過(guò)多的言語(yǔ)，因此，讓學(xué)生在觀察、理解的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言表達(dá)難以理解的數(shù)學(xué)概念，就會(huì)容易一些。

例如，學(xué)習(xí)二年級(jí)數(shù)學(xué)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，老師問(wèn)學(xué)生：有幾棵？ （6棵）然后再出示同樣的一排，問(wèn)：如何來(lái)求兩排的總棵數(shù)呢？（6+6=12）再出示同樣的一排，再問(wèn)：共有幾棵？（6+6+6=18）再依次出示2排，問(wèn)：共有幾棵？ 學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來(lái)表示：6+6+6+6+6=24（棵）。老師再追問(wèn)：如果有30排呢？這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生想出是30個(gè)6相加，學(xué)生紛紛表示這樣寫加法算式太長(zhǎng)了，并且太麻煩了。這時(shí)，乘法概念的建立就水到渠成了。

又如五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)片斷：

師：34可以表示什么？能舉個(gè)例子解釋一下嗎？

生：（1）有一張正方形紙，把它平均分成4份，可以用34表示其中的3份。如圖：

（2）畫出4個(gè)三角形，其中的3個(gè)可以用34表示。如下圖：

（3）有12根骨頭，3根為一份，分成4份，把其中的3份（即其中的9根）圈起來(lái)，也可以用34表示。如下圖：

上面幾個(gè)例子是把一張正方形紙、4個(gè)三角形、12根骨頭各看成一個(gè)整體，每一個(gè)整體被平均分成4份，其中的3份都可以用34表示。

在上面的教學(xué)片段中，通過(guò)畫圖、操作、觀察等活動(dòng)深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的形成過(guò)程。 教師主要通過(guò)“不同形式的陰影部分的圖例”讓學(xué)生去表示。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在直觀的體驗(yàn)中對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”會(huì)有更深的認(rèn)識(shí)。

（二）數(shù)形結(jié)合使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)能使數(shù)量關(guān)系變得直觀，解決問(wèn)題會(huì)更加有效。因此，在教學(xué)數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，可以根據(jù)所要解決問(wèn)題的具體情況，把其中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如：兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。小芳的速度是55 米/分，小南的速度是80 米/分，他倆5分鐘后相遇。那么甲乙兩地相距多少米？根據(jù)題意畫圖如下：

通過(guò)線段圖，很容易找到數(shù)量關(guān)系“總路程=小芳走的路程+小南走的路程”，其中，

小芳走的路程=小芳的速度×相遇時(shí)間;

小南走的路程=小南的速度×相遇時(shí)間。

在這題中，由于時(shí)間相同，還可以得到另一個(gè)數(shù)量關(guān)系式：“總路程=速度和×相遇時(shí)間”。

線段圖是圖形結(jié)合思想中用來(lái)解決類似行程問(wèn)題的常用方法，將題中的各數(shù)量關(guān)系表示得清清楚楚，從而使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂。

（三）數(shù)形結(jié)合能使學(xué)生掌握算法

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位舉足輕重，而培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重要時(shí)期就在這個(gè)階段。計(jì)算方法的講解及算法多樣化是多數(shù)老師上課的重點(diǎn)，由于算理不易講解，在平時(shí)的習(xí)題或測(cè)試中很少提及，因而不被重視。道理不明，很多學(xué)生糊里糊涂，數(shù)形結(jié)合就會(huì)使這種抽象性強(qiáng)的知識(shí)變得直觀易懂。

例如，在講解計(jì)算36-10等于多少時(shí)，可以用計(jì)數(shù)器來(lái)解決。教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手撥珠子來(lái)理解：個(gè)位上的一個(gè)珠子代表1，6個(gè)珠子就表示6個(gè)1即6;十位上的一個(gè)珠子代表1個(gè)10，3個(gè)珠子表示3個(gè)10即30;3個(gè)10加上6個(gè)1，是36。然后從3個(gè)10中拿出1個(gè)10，表示從3個(gè)10中減去1個(gè)10，還剩下2個(gè)珠子， 就是2個(gè)10，就是20，最后把剩下的2個(gè)10與6個(gè)1相加起來(lái)，就是26。這樣通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，既可以輕松地算出答案，又可以輕松地理解算理，達(dá)到既知其然又知其所以然。學(xué)生在一遍又一遍的操作中逐漸明白其中的道理，慢慢形成借助外力的習(xí)慣，自然而然在計(jì)算中會(huì)從數(shù)量關(guān)系想到圖形、從圖形中想到數(shù)量關(guān)系。

（四）數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

由于數(shù)學(xué)自身的嚴(yán)謹(jǐn)與抽象，枯燥、乏味、沒(méi)有意思是大多數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。隨著社會(huì)的發(fā)展，在教育信息化發(fā)展上的投入逐步加大，信息化技術(shù)進(jìn)入了課堂， 為教師創(chuàng)建具有活力、色彩多樣、富有樂(lè)趣的教學(xué)情境提供了條件，給數(shù)學(xué)課堂帶注入新鮮血液，帶來(lái)非凡活力。比如，在教學(xué)“周長(zhǎng)”這一課時(shí)，我以“小螞蟻繞樹葉做運(yùn)動(dòng)”入手來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。從小螞蟻沿樹葉邊線爬行一周形成的圖形聯(lián)系到本節(jié)課要講解的“周長(zhǎng)”這一部分知識(shí)。當(dāng)學(xué)生看到大屏幕上的動(dòng)畫時(shí)，馬上會(huì)被吸引，學(xué)習(xí)的興趣立馬會(huì)提起來(lái)。 再例如：在講授《分?jǐn)?shù)的大小》時(shí)，以“西游記師徒四人分西瓜”為情境，學(xué)生看著流著口水的豬八戒分西瓜的動(dòng)畫情境，馬上就會(huì)進(jìn)入思考狀態(tài)，誰(shuí)大誰(shuí)小呢？有了興趣，就會(huì)有相應(yīng)的投入，就會(huì)獲得較為深刻的感性認(rèn)識(shí)，自然就會(huì)有好的學(xué)習(xí)效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候想到數(shù)與形。數(shù)形結(jié)合思想掌握好了，有利于學(xué)生更有效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生興趣、智力、能力等方面的提升，使教學(xué)效果成倍增長(zhǎng)。數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)變得不再枯燥，讓難點(diǎn)變得簡(jiǎn)潔易懂，讓原本沒(méi)有生命的習(xí)題有了活力，讓數(shù)與形兩塊看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的知識(shí)連接起來(lái)。學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的方法，形成了數(shù)形結(jié)合的思想，無(wú)疑會(huì)終身受益。

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