高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)策略探究

摘 要： 本文主要論述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。要加強(qiáng)對(duì)高中生推理能力的培養(yǎng)，就需要在教學(xué)的過程中加強(qiáng)教師和學(xué)生的相互交流，把學(xué)生作為教學(xué)過程的主體，提高學(xué)生動(dòng)手推理證明的能力，將思維導(dǎo)圖引入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)、因材施教等方式提高學(xué)生推理能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué);推理能力;自主學(xué)習(xí)

推理能力對(duì)于高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)具有極為重要的作用，并且推理能力也是學(xué)生日常必備的能力之一，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)推理能力的培養(yǎng)給予一定的重視。農(nóng)村學(xué)生各方面基礎(chǔ)尤為弱，教師更應(yīng)通過課堂對(duì)定理的講解等方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，把側(cè)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)上，以達(dá)到素質(zhì)教育所要求的學(xué)生全面發(fā)展的目的。

一、 通過加強(qiáng)師生交流培養(yǎng)學(xué)生推理能力

高中階段學(xué)生的推理能力和邏輯能力還處于發(fā)展完善階段，學(xué)生的推理能力和邏輯能力受教師的教學(xué)方式影響較大，并且學(xué)生對(duì)于推理能力的獲取大多數(shù)來自數(shù)學(xué)教材的公式推導(dǎo)以及教師對(duì)于習(xí)題思路的講解。但是，在農(nóng)村許多教師并沒有做到有意識(shí)地在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，在教學(xué)的過程中忽視了與學(xué)生之間的交流和對(duì)學(xué)生推理思維能力的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上只能被迫接受數(shù)學(xué)知識(shí)和推理過程，缺乏了自己的獨(dú)立思考，教師忽略學(xué)生對(duì)于推理過程的接受而使數(shù)學(xué)的教學(xué)效果大打折扣，學(xué)生難以做到舉一反三。為解決這一現(xiàn)象，教師無論是在課上還是在課下都應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與學(xué)生的交流，在進(jìn)行公式推理講解的過程中，適當(dāng)放慢速度，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間空間，在教授的過程中通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生自行推理，給學(xué)生養(yǎng)成自主思考培養(yǎng)新思路的良好習(xí)慣。

例如，在進(jìn)行“向量”有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，高中階段學(xué)生是初次接受向量相關(guān)的知識(shí)，很多學(xué)生對(duì)于向量這種抽象概念往往難以理解，并且農(nóng)村地區(qū)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的接受基礎(chǔ)相對(duì)較差，教師在導(dǎo)入新課的過程中，可以通過向?qū)W生舉例給同學(xué)設(shè)置懸念的方式讓學(xué)生更容易接受這一概念。如教師可以設(shè)置“現(xiàn)實(shí)的生活中有哪些量既有大小又有方向？”“有哪些量只有大小沒有方向？”，在數(shù)學(xué)上為了正確區(qū)分這些量，引入了數(shù)量和向量的概念。向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)換對(duì)于學(xué)生的推理能力有較高要求，所以教師在進(jìn)行授課的過程中，需要通過和學(xué)生討論來引導(dǎo)學(xué)生。在向量的平行公式推導(dǎo)中，令α=（x1，y1），β=（x2，y2），則（x1，y1）=λ（x2，y2），最終能夠推導(dǎo)出相等的向量一定平行，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生思考并論證“兩個(gè)向量相等是否一定要重合”，進(jìn)而通過學(xué)生自己推導(dǎo)得出結(jié)論。

二、 通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是手腦并用的過程，要想系統(tǒng)的把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，不能只停留在純粹的思考上，還需要通過演算或運(yùn)算拓寬學(xué)生解決問題的思路。高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的基礎(chǔ)，學(xué)生只有通過自己動(dòng)手進(jìn)行推理運(yùn)算，才能對(duì)公式的理解和掌握更加深刻，做題思路更加清晰。農(nóng)村地區(qū)受傳統(tǒng)教學(xué)方式影響較大，教師在這一過程中往往忽略了學(xué)生的動(dòng)手推算能力，在授課的過程中過于重視完成教學(xué)任務(wù)，在課堂上難以給學(xué)生留出多余的思考和自我推理的時(shí)間，忽略了對(duì)學(xué)生動(dòng)手推理能力的培養(yǎng)，不僅會(huì)導(dǎo)致在做題的時(shí)候出現(xiàn)筆下失誤的情況，而且使學(xué)生對(duì)于公理公式的推導(dǎo)過程理解不夠透徹，運(yùn)用時(shí)也一知半解。因此教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，在進(jìn)行新的知識(shí)定理的教授過程中，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行推理和證明，留給學(xué)生足夠的消化掌握時(shí)間，在進(jìn)行習(xí)題評(píng)講的過程中，教師應(yīng)當(dāng)避免連續(xù)講解的情況，留給學(xué)生足夠的討論時(shí)間和運(yùn)算時(shí)間，使學(xué)生自己動(dòng)手糾正習(xí)題中錯(cuò)誤的地方，進(jìn)而在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力。

例如，在進(jìn)行帶有規(guī)律題的講解時(shí)，學(xué)生僅僅通過觀察題目而不動(dòng)筆操作幾乎是無法得出正確答案的，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算，給學(xué)生養(yǎng)成看題動(dòng)筆的習(xí)慣。如“設(shè)平面內(nèi)有n（n≥3）條直線，其中有且僅有兩條直線相互平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f（n）表示這n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求f（n）的值”這道題就是一道典型的規(guī)律題，學(xué)生僅僅觀察題目根本無從下手，這時(shí)教師就要提示學(xué)生從n=3動(dòng)手推導(dǎo)，學(xué)生可以輕易地得到f（3）=2，f（4）=f（3）+3=2+3等，學(xué)生在教師的提示下根據(jù)教師代入數(shù)值的引導(dǎo)就可以得到f（n）=f（n-1）+（n-1）的規(guī)律，這樣學(xué)生在自己動(dòng)筆推導(dǎo)的過程中拓寬自己的解題思路，培養(yǎng)邏輯推理能力。學(xué)生在進(jìn)行幾何證明題或者其他題的練習(xí)過程中，都要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)筆的良好習(xí)慣，在沒有思路的情況下也要把題干中的有效信息在圖上或在草稿紙上進(jìn)行標(biāo)記，而往往在動(dòng)筆標(biāo)記推理的過程中，學(xué)生就會(huì)在不經(jīng)意間得到解題的思路。

三、 通過運(yùn)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生推理能力

推理能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分，也是教師和學(xué)生通常忽略的部分，

特別是在素質(zhì)教育的背景下，學(xué)生和教師應(yīng)當(dāng)更加注重推理能力的培養(yǎng)。高中的數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有一定的邏輯性可言，習(xí)題和定理往往都具有一定規(guī)律，教師應(yīng)當(dāng)耐心引導(dǎo)學(xué)生觀察并探究習(xí)題和公式中所存在的規(guī)律性思路，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的講解具有一定的套路性，教學(xué)方式比較單一，學(xué)生的思路得不到拓展，推理能力也難以有較大的提升空間。要解決這種情況，教師可以創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，將思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具適當(dāng)?shù)臐B透到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過繪制思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)的挖掘思路，從不同的層次和角度思考數(shù)學(xué)問題。思維導(dǎo)圖能夠?qū)?shù)學(xué)的知識(shí)體系和題目的講解思路展示的一目了然，從而對(duì)數(shù)學(xué)問題有一個(gè)宏觀的把握，有效提高推理能力。

例如，在進(jìn)行“已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四個(gè)根組成的一個(gè)等差數(shù)列，求m-n絕對(duì)值”這道題的講解過程中，這道題所考查的是方程的根與等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，要是在進(jìn)行講解之前可以引導(dǎo)學(xué)生將這道題整理在等差數(shù)列或方程的根的思維導(dǎo)圖分支下，以便復(fù)習(xí)時(shí)能夠綜合習(xí)題的思路，拓寬學(xué)生的推理能力。教師可以提示學(xué)生這道題從根入手和從數(shù)列入手的兩種解法，并在思維導(dǎo)圖上進(jìn)行繪制，將其題干中所能得到的已知條件梳理到思維導(dǎo)圖上，學(xué)生能夠輕易假設(shè)出方程的四個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4，并且x1+x2=x3+x4=2，x1×x2=m，x3×x4=n，將從題干中得知的條件都標(biāo)注在思維導(dǎo)圖上繼而根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，就可以輕易地引導(dǎo)學(xué)生得出這道題的答案。

四、 通過創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生推理能力

在高中階段，對(duì)推理能力的運(yùn)用和需求最大的就是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，而對(duì)推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)緩慢提高的過程，不僅需要教師積極科學(xué)的引導(dǎo)，還需要學(xué)生有一定的時(shí)間進(jìn)行相互討論、自我領(lǐng)悟，通過學(xué)生和學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間的思想互換，逐漸的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。教師單純的授課方式則無法滿足這種提高推理能力的需求，學(xué)生單純的聽講效率比較低，因此教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生給學(xué)生講解的教學(xué)方式，教學(xué)的過程中給予小組更多的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自行進(jìn)行猜測、論證、推理等。在教學(xué)的過程中要貫徹以生為本教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力為導(dǎo)向，留給學(xué)生充足的猜測思考和推理討論時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。在新課講解后，教師可以提出讓學(xué)生進(jìn)行討論的問題，鼓勵(lì)小組積極探索討論，踴躍發(fā)言，以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。

例如，在進(jìn)行“空間幾何”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在初中和小學(xué)階段已經(jīng)接觸過平面圖形的推理證明，因而對(duì)幾何類的題接受程度較高，教師就可以適當(dāng)?shù)膶⒄n堂時(shí)間交給學(xué)生，給學(xué)生設(shè)置懸念使學(xué)生之間進(jìn)行討論，通過學(xué)生自己的探究和推導(dǎo)得出結(jié)論。如在探究幾何體的表面積和體積時(shí)，教師可以向同學(xué)們?cè)O(shè)置“圓柱和圓錐的表面積由哪些部分組成？”“圓柱的l所代表的含義？”等問題，讓學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)部進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱、圓錐和圓臺(tái)的展開圖標(biāo)記在草稿紙上，算出每一部分的面積加和即為這些幾何體的表面積。學(xué)生通過自己探究和掌握的公理和公式比教師單純的講解記憶更加深刻，學(xué)生在進(jìn)行立體幾何的習(xí)題證明題時(shí)，能夠更加清晰地了解公式和公理的來龍去脈，進(jìn)而開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的推理邏輯能力，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

五、 通過開展因材施教培養(yǎng)學(xué)生推理能力

高中階段的學(xué)生，不管是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面還是邏輯推理能力方面發(fā)展都參差不齊，這是影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵方面。如果教師對(duì)于實(shí)際情況不同的學(xué)生采取同樣的教學(xué)策略，那么基礎(chǔ)較差、特別是在農(nóng)村學(xué)生總體的基礎(chǔ)能力本身就處于偏弱的情況，很多同學(xué)就很難跟上教師授課的步伐，導(dǎo)致學(xué)生之間的差距越來越大，針對(duì)這種情況，教師在教學(xué)的過程中就更應(yīng)當(dāng)貫徹以人為本的理念，對(duì)于不同實(shí)際能力和不同學(xué)習(xí)情況的學(xué)生進(jìn)行因材施教，教學(xué)的過程中開展分層次的教學(xué)方法。教師的個(gè)人精力并非無限的，所以無法單獨(dú)對(duì)每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，為了切實(shí)降低教師壓力提高學(xué)生推理能力，將班級(jí)內(nèi)的學(xué)生按照實(shí)際的數(shù)學(xué)能力展開分層，使同一層小組內(nèi)的學(xué)生相互監(jiān)督、相互交流，完成特定的學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)學(xué)生的推理能力進(jìn)行有針對(duì)性的培養(yǎng)。

例如，教師在進(jìn)行“向量”專題復(fù)習(xí)時(shí)，可以根據(jù)最近的復(fù)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測，教師依據(jù)檢測的結(jié)果將學(xué)生按照實(shí)際的學(xué)習(xí)情況劃分不同層次的小組，在學(xué)習(xí)的過程中以小組為單位進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)和習(xí)題練習(xí)，教師給不同層次的學(xué)生分配不同難度的任務(wù)。如“平面向量a=（1，2），b=（4，2），c=ma+b，且c與a的夾角等于c與b的夾角，求m的值”這道題由題干得到夾角相等余弦值相等的已知來進(jìn)行解題，對(duì)于推理能力較強(qiáng)的同學(xué)這是一道難度較小的題，因此教師在布置任務(wù)時(shí)可以適當(dāng)減少，對(duì)于推理能力較差的同學(xué)可以從基礎(chǔ)抓起，在解題的過程中逐步培養(yǎng)推理能力。

六、 結(jié)語

綜上所述，高中階段學(xué)生的思維能力和對(duì)數(shù)學(xué)的接受程度是不同的，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況對(duì)學(xué)生加以合理科學(xué)的引導(dǎo)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生作為課堂的主體，讓學(xué)生充當(dāng)講解者的角色，增加小組討論的環(huán)節(jié)來提高思維能力。用思維導(dǎo)圖理順學(xué)生的做題思路，使學(xué)生對(duì)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)體系有一個(gè)宏觀的把握。教師也要通過各種方式，科學(xué)的引導(dǎo)學(xué)生提高邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，切實(shí)提高學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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作者簡介：? 謝輝，廣東省鶴山市，廣東省鶴山市第二中學(xué)。