分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王晶

數(shù)學(xué)是社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它是人類思考問題和解決矛盾的有效工具。在高中的整個(gè)教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)作為主科，其地位不言而喻。高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生在觀察、分析、概括與綜合的基礎(chǔ)上，明確的知曉自身的觀點(diǎn)與看法，擁有清晰的思路，從而提高高中生的科學(xué)素養(yǎng)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在近年來的高考中，各類題型都在考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和解題方法的運(yùn)用能力，題目越來越創(chuàng)新脫俗、立意新穎，如果學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思想，解題思路不明確，就會(huì)導(dǎo)致解題時(shí)間過長，或思路混亂，很難應(yīng)付這類考題。據(jù)了解，大部分高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)都持有一個(gè)共同的態(tài)度，那就是難度系數(shù)大、計(jì)算量大，因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)生都存在著各種偏科現(xiàn)象。在高中教學(xué)中如何尋求一個(gè)科學(xué)的并行之有效的教學(xué)模式，已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師急需解決的一道難題。

自新課改實(shí)施以來，高中數(shù)學(xué)有了新的教學(xué)大綱，也有了新的教學(xué)目標(biāo)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能滿足新的教學(xué)需要。分類討論思想作為高中數(shù)學(xué)中一種常見的邏輯方法，是出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵性成分，能夠有效考查學(xué)生思維的清晰度和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生學(xué)會(huì)了這種思想后，很容易地將數(shù)學(xué)解題過程中的一些難題進(jìn)行簡化，進(jìn)而拓寬解題思路。

分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想，顧名思義，就是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)的異同，將研究對象分為不同種類的思想方法。也就是說，在具體解題的過程中，將題中所給的問題進(jìn)行分類，將不同種類的問題，按照不同的解題思路進(jìn)行解答。分類討論思想的基礎(chǔ)和前提是對比，而分類是對比的結(jié)果，不同的分類方式會(huì)產(chǎn)生不同的標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)又會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。如果數(shù)學(xué)教師能夠訓(xùn)練學(xué)生有效使用這種解題方法，使學(xué)生做到活學(xué)活用，則能夠更好地提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

教師通過分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)，現(xiàn)已被證實(shí)是一種科學(xué)的教學(xué)模式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將分類討論思想合理地融入其中，可以有效地提高教師教學(xué)的合理性和有效性。而且，學(xué)生通過利用這種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，也可以充分學(xué)會(huì)解答問題的思路，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。當(dāng)題型不變，只是改變了出題的方式的時(shí)候，學(xué)生可以準(zhǔn)確地把握知識(shí)點(diǎn)，充分應(yīng)對。

因此，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，可以有效地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，所以，高中數(shù)學(xué)教師將分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中合理化應(yīng)用是非常有必要的。

分類討論思想的具體應(yīng)用

下面，本文從以下幾方面就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行相關(guān)闡述。

科學(xué)引導(dǎo)，熟悉要義 高中數(shù)學(xué)教師利用分類討論思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注意科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)與生活有機(jī)聯(lián)系起來。因?yàn)榉诸愑懻撍枷氩⒉皇且怀幌涂梢藻憻挸鰜淼?，它需要思維的磨合過程，教師在“傳道授業(yè)解惑”的過程中，要循序漸進(jìn)地融入、傳遞和滲透，讓學(xué)生在練習(xí)過程中慢慢接觸和學(xué)習(xí)它。教師要先將分類討論的四大步驟，通過例題展示給學(xué)生，即確認(rèn)分類討論的對象，將分類對象進(jìn)行科學(xué)分類，分類討論和總結(jié)歸納。教師需要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確的歸納，分類討論不代表只對一種題型分類，而是對多種解題思路進(jìn)行分類，全方位、分層次、不遺漏地進(jìn)行解題。

創(chuàng)設(shè)情景，加強(qiáng)實(shí)踐 高中數(shù)學(xué)教師在授課中要不斷加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，學(xué)生只有真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，才能在解決實(shí)際問題時(shí)做到活學(xué)活用。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐性較強(qiáng)，教師要加強(qiáng)自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，利用所學(xué)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治鰯?shù)學(xué)問題。特別是在使用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要幫助學(xué)生抓住問題的核心，善于利用已知條件來解題。

另外，教師還要督促學(xué)生課下加強(qiáng)練習(xí)，多做類似的題目鞏固知識(shí)，達(dá)到強(qiáng)化分類討論思想的目的，不斷克服自身解題的盲目性與隨意性。

轉(zhuǎn)變模式，激發(fā)興趣 高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度提升，教師的教學(xué)任務(wù)也比較繁重，這在一定程度上導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)方式的單一性。為了更好地完成教學(xué)任務(wù)，積極響應(yīng)新課改的要求，教師在授課時(shí)要有意識(shí)地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生樹立正確的解題習(xí)慣。在此環(huán)節(jié)中，教師可以營造多樣化互動(dòng)，在學(xué)生思維提升的關(guān)鍵時(shí)期鍛煉其獨(dú)立思考和思維運(yùn)作能力。學(xué)生只有真正內(nèi)化分類討論思想，才能避免解題過程中“走彎路”，將問題“粉碎化”，將設(shè)問的大問題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問題，再對小問題逐一破解，化繁為簡，就能得到正確答案。

結(jié)束語

現(xiàn)階段，分類討論思想作為重要的解題方法之一，在各個(gè)領(lǐng)域都比較常見，特別是對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說更加具有優(yōu)勢，在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用越來越廣。在高等中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用各種行之有效的教學(xué)法將分類討論思想融入教師日常教學(xué)過程中。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，鍛煉思維，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而可以起到事半功倍的效果，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)可以解答更多的題目，從而使初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)得以順利完成。

（作者單位：吉林省農(nóng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)）