基于真實(shí)表面的結(jié)合面法向接觸特性研究

楊 程，楊紅平，時(shí)立民，車小偉

（天水師范學(xué)院 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

對(duì)于高端精密裝備，在實(shí)施裝配前進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是提高機(jī)械結(jié)構(gòu)高性能裝配的前提，其中接觸剛度的預(yù)測(cè)尤為關(guān)鍵。[1]就數(shù)控機(jī)床而言，其結(jié)合面的接觸剛度約占機(jī)床總剛度的60%～80%。[2]因此，在設(shè)計(jì)階段獲取機(jī)床結(jié)合面的接觸剛度對(duì)精密機(jī)床的設(shè)計(jì)制造具有重要的科學(xué)意義和工程價(jià)值。

目前對(duì)于機(jī)械結(jié)合面接觸剛度預(yù)測(cè)主要以建立理論模型為主，如較為經(jīng)典的GW模型、CEB模型和MB模型等，[3-5]但在建立這些模型時(shí)都做了大量的假設(shè)，如結(jié)合面表征大多都是基于分形理論、將微凸體的幾何形狀簡(jiǎn)化為規(guī)則的球形或橢球形，再就是沒(méi)有考慮相鄰微凸體間的相互作用等。雖然在一定程度上提高了計(jì)算效率，但計(jì)算結(jié)果都與真實(shí)結(jié)果有一定的差距。因此，研究真實(shí)表面的結(jié)合面接觸性能尤為重要。[6]

本文在對(duì)真實(shí)結(jié)合面表面進(jìn)行數(shù)字化表征的基礎(chǔ)上，建立了三維結(jié)合面的有限元接觸模型，研究了法向載荷對(duì)結(jié)合面法向接觸剛度的影響規(guī)律，并建立了磨削45鋼結(jié)合面的法向接觸剛度預(yù)測(cè)模型，可為精密裝備設(shè)計(jì)時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)提供有力支持。

1 接觸問(wèn)題的有限元理論

1.1 變分原理

兩個(gè)粗糙表面相互接觸，其接觸單元邊界上的外力虛功[7]為：

內(nèi)力虛功為：

上式中，σe為單元內(nèi)的應(yīng)力向量；δεe為單元內(nèi)的虛應(yīng)變向量。

又有：

上式中，[Ne]為單元形函數(shù)矩陣；[Be]為單元應(yīng)變矩陣；[D]為彈性矩陣。

1.2 虛功原理

當(dāng)接觸系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，外力虛功等于內(nèi)力虛功，[7]即

將（2）代入（3）中可得：

由于{δue}可取任意值，由式（5）可得到接觸單元的剛度為：

因此，結(jié)合面的整體剛度[7]為：

其中，[k]，{P}，{R}分別為整體剛度矩陣、整體載荷矩陣、整體接觸力向量。

2 真實(shí)結(jié)合面有限元建模

2.1 真實(shí)結(jié)合面幾何建模

采用白光干涉儀測(cè)量磨削加工45鋼的表面，獲得三維形貌數(shù)據(jù)點(diǎn)云，其擬合曲面如圖1所示。

圖1 磨削加工45鋼的表面形貌

為了對(duì)結(jié)合面的表面接觸特性進(jìn)行有限元分析，將測(cè)量所得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降噪處理后導(dǎo)入ANSYS中，將四個(gè)相鄰的點(diǎn)連成線，再由線生成面，然后拉伸成體，如圖2所示為表面形貌的幾何模型。

圖2 45鋼磨削表面的微觀幾何模型

2.2 材料屬性

結(jié)合面材料為磨削加工的45鋼，其材料屬性如表1所示。

表1 45鋼的材料屬性

2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)定

設(shè)置體單元類型為SOLID186，接觸面單元類型為CONTA174，目標(biāo)面單元類型為TARGE170。設(shè)置上接觸表面為目標(biāo)面，下接觸表面為接觸面，接觸類型為有摩擦、非對(duì)稱接觸。選用增廣拉格朗日算法進(jìn)行計(jì)算，探測(cè)方法選用On Gauss Point。界面處理選擇Add Offset，Ramped Effects，其中Offset的數(shù)值根據(jù)Gap的數(shù)值來(lái)設(shè)定。采用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)置初始子步為50，最小子步為20，最大子步為500。考慮大變形的影響。對(duì)上實(shí)體頂面施加均布載荷使其向下移動(dòng)，下實(shí)體底面固定，如圖3所示。由于網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，因此須進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試。對(duì)結(jié)合部表面網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分以增加網(wǎng)格數(shù)量，如圖4所示，網(wǎng)格數(shù)量從78408增加到99622時(shí)，接觸面所受的最大應(yīng)力變化僅為3.63%。考慮到計(jì)算成本與精度，選擇網(wǎng)格數(shù)量為78408時(shí)的網(wǎng)格密度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本研究所用的是一臺(tái)DELL工作站，配置為一顆至強(qiáng)E5六核處理器和16G內(nèi)存，計(jì)算一個(gè)工況至收斂大約需要5小時(shí)。

圖3 結(jié)合面有限元接觸模型

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)合面法向接觸特性分析

圖5為法向載荷隨法向變形量的變化曲線。從曲線中觀察得出，隨著法向變形量的增大，法向載荷也隨之增加，且增加速度呈指數(shù)形式增長(zhǎng)。這是由于隨著兩粗糙表面接觸越緊密，接觸面積增大，結(jié)合面抵抗變形的能力增強(qiáng)，在相同法向變形量下，法向載荷提升越大。

圖5 法向載荷與法向變形量的關(guān)系

如圖6所示為法向接觸剛度隨法向載荷的變化關(guān)系。隨著法向載荷增大，法向接觸剛度也隨之呈冪指數(shù)形式增大，即法向接觸剛度的增加速度變緩。這是由于隨著粗糙表面在受到載荷時(shí)，微凸體會(huì)依次經(jīng)歷完全彈性、彈塑性、完全塑性三個(gè)變形階段，[8]同時(shí)微凸體抵抗變形的能力也會(huì)增強(qiáng)。

圖6 法向接觸剛度與法向載荷的關(guān)系

3.2 結(jié)合面法向接觸剛度經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)ANSYS仿真所得結(jié)果，做出擬合曲線，并得到符合冪指數(shù)規(guī)律的擬合公式（8），這與文獻(xiàn)[9]中的規(guī)律一致。如圖6所示。其中擬合曲線的可決系數(shù)R2=0.98，說(shuō)明擬合曲線對(duì)計(jì)算值的擬合程度較好，能夠根據(jù)公式（8）對(duì)磨削加工的45鋼結(jié)合面接觸剛度進(jìn)行較好預(yù)測(cè)。

上式中，kn為結(jié)合面的法向接觸剛度，Wn為法向載荷。

4 結(jié)論

（1）對(duì)磨削45鋼粗糙表面進(jìn)行了數(shù)字化表征，建立了結(jié)合面接觸的有限元模型；

（2）結(jié)合面法向載荷隨法向變形量的增加而增加，結(jié)合面的接觸剛度隨法向載荷的增加而增加；

（3）得到了磨削45鋼結(jié)合面的法向接觸剛度預(yù)測(cè)模型，能夠?qū)Ψㄏ蚪佑|剛度進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。