光柵二次分光理論在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

張明霞，令維軍

（天水師范學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

在大學(xué)物理光學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，幾何光學(xué)和波動光學(xué)是非常重要的內(nèi)容，屬于經(jīng)典光學(xué)，三棱鏡折射率的測定及光柵衍射實(shí)驗(yàn)是必做的基礎(chǔ)性分光實(shí)驗(yàn)，棱鏡和光柵是最基本的分光元件，在分光儀上通過望遠(yuǎn)鏡可觀察到棱鏡光譜和光柵光譜，但二者的分光機(jī)理不同，棱鏡光譜是由光的色散作用而形成的一級彩色光譜，以光的實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)，屬于幾何光學(xué)的范疇，用光的粒子性做出理論解釋，而光柵光譜是同時考慮單縫衍射及縫間干涉而形成的多級彩色光譜，以惠更斯原理為基礎(chǔ)，屬于波動光學(xué)的范疇，用光的波動性做出理論解釋。

筆者通過多年的光學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在分光儀上做分光實(shí)驗(yàn)時，若將復(fù)色光先通過棱鏡分光，可得到一級彩色光譜，若再通過光柵進(jìn)行二次分光，可以將棱鏡得到的一級彩色光譜轉(zhuǎn)化成多級彩色光譜，即夫瑯和費(fèi)光柵衍射圖樣，且譜線非常細(xì)銳非常明亮。下面以雙棱鏡為例，先用雙棱鏡分光，再用平面透射光柵（以下簡稱光柵）進(jìn)行二次分光，通過理論分析及推導(dǎo)，得到測量雙棱鏡的折射率、光波波長及光柵常數(shù)的簡易方法。

1 雙棱鏡及光柵的分光光路示意圖

圖1所示為在分光儀上做分光實(shí)驗(yàn)時的分光光路示意圖，分光儀是測角度的儀器，先調(diào)好分光儀，具體調(diào)節(jié)方法參照文獻(xiàn)[1-3]，然后在分光儀的載物臺上依次平行放置雙棱鏡和光柵，高壓汞燈發(fā)出復(fù)色光通過平行光管，平行光管出射平行光先通過雙棱鏡分光，再通過光柵進(jìn)行二次分光，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡就可觀察到兩側(cè)對稱的彩色光譜線。

圖1 雙棱鏡及光柵分光光路示意圖

2 雙棱鏡折射率的計(jì)算公式推導(dǎo)及測量方法

2.1 雙棱鏡折射率的計(jì)算公式

圖1中，雙棱鏡底角為α，雙棱鏡可看作是兩個直角三棱鏡，由于光的色散作用，平行光垂直通過直角三棱鏡第一個面入射面折射，再通過第二個面出射面折射時，i1為出射面折射時的入射角，β為偏向角，由圖中幾何關(guān)系知，α=i1，入射角i1=α，折射角i2=α+β，則根據(jù)折射定律，雙棱鏡折射率n為：

從理論上來講，通過望遠(yuǎn)鏡直接觀察棱鏡光譜，對準(zhǔn)某一條譜線（如綠線）使豎直叉絲和譜線完全重合，記錄刻度盤上兩游標(biāo)讀數(shù)，通過分光儀測出α和β，即可測出雙棱鏡的折射率。但在實(shí)驗(yàn)時，僅用雙棱鏡一次分光，用望遠(yuǎn)鏡直接觀察譜線時發(fā)現(xiàn)，由于雙棱鏡的底角α比較小，直角三棱鏡出射光進(jìn)入到望遠(yuǎn)鏡的光能量有限，導(dǎo)致觀察到的光譜線比較寬且強(qiáng)度非常弱，不便于觀察及測量偏向角β，且只有一級光譜。若先通過雙棱鏡一次分光后，然后通過光柵進(jìn)行二次分光，再通過望遠(yuǎn)鏡觀察，由于二次分光時發(fā)生的是光柵衍射，既要考慮多縫夫瑯禾費(fèi)衍射，也要考慮多光束干涉，由于多光束干涉的結(jié)果，導(dǎo)致光譜線非常明亮非常細(xì)銳，方便觀察及測量，并且得到多級的彩色光譜線，大大提高了測量精度。

在光柵進(jìn)行二次分光時，由圖1知，光的入射方式為斜入射，光柵在斜入射條件下的光柵方程為[4-8]

（2）式中，θ為衍射角，θ0為斜入射時的入射角，當(dāng)入射線和衍射線在法線同側(cè)時為正，異側(cè)時為負(fù)，當(dāng)θ=θ0時，對應(yīng)的譜線為零級譜線，即k=0，因此，只要通過分光儀測出零級譜線對應(yīng)的衍射角θ，即可測出斜入射時的入射角θ0，依據(jù)光路可知偏向角β就等于θ0，因此，只要測出零級譜線對應(yīng)的衍射角θ，即可測出β。

由以上分析可知，通過光柵的二次分光，可得到非常明亮非常細(xì)銳的光譜線，可以方便測出偏向角β，若再用自準(zhǔn)直法測出雙棱鏡的底角α，將α和β代入公式（1），即可測出雙棱鏡的折射率n。

2.2 測量雙棱鏡折射率的簡要實(shí)驗(yàn)方法

（1）雙棱鏡底角α的測量

圖2所示為利用自準(zhǔn)直法測雙棱鏡底角α的簡單示意圖。測量時將雙棱鏡置于分光計(jì)載物臺上，打開望遠(yuǎn)鏡小燈，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)雙棱鏡的一個折射面，用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸與此折射面嚴(yán)格垂直，即使綠十字反射像和調(diào)整叉絲完全重合，記錄刻度盤上兩游標(biāo)讀數(shù)ν1和ν1′，再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，用同樣方法使望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于雙棱鏡第二個折射面，記錄相應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)ν2和ν2′，同一游標(biāo)前后兩次讀數(shù)之差等于棱鏡角A的補(bǔ)角，即

圖2 雙棱鏡底角測量示意圖

（2）β角的測量

關(guān)掉望遠(yuǎn)鏡小燈，讓準(zhǔn)直管出射的平行光先通過雙棱鏡分光，再通過光柵分光，如圖1所示，通過望遠(yuǎn)鏡可觀察到彩色光譜線，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，對準(zhǔn)某一條譜線（如綠線）使豎直叉絲和譜線完全重合，記錄刻度盤上兩游標(biāo)讀數(shù)u1和u1′，再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，用同樣方法用望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)另一側(cè)譜線，記錄刻度盤上相應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)u2和u2′，同一游標(biāo)前后兩次讀數(shù)之差等于2β，即

3 光波波長及光柵常數(shù)的測量

當(dāng)光柵進(jìn)行二次分光時，由于雙棱鏡相當(dāng)于兩個三棱鏡，每一個三棱鏡對應(yīng)的平行出射光都斜入射于光柵平面，但根據(jù)對稱性，一組向上偏，一組向下偏，相當(dāng)于一個三棱鏡通過光柵的二次分光可以得到一組彩色光譜線。由于是斜入射，兩側(cè)不對稱，兩個三棱鏡均分光得到兩組彩色光譜線，非相干地疊加在一起，即可得到兩側(cè)對稱的彩色光譜線，譜線的數(shù)目是一個三棱鏡的譜線數(shù)目的兩倍。其光柵方程仍為

dsin(θ±θ0)=kλ

若已知綠光波長λ，先確定級數(shù)k，再利用分光儀測出零級譜線衍射角θ0及第k級譜線衍射角θ，即可測出光柵常數(shù)，根據(jù)測得的光柵常數(shù)，確定級數(shù)k，再利用分光儀測出零級譜線衍射角θ0及第k級譜線衍射角θ，即可測出未知光波波長。

4 結(jié)語

綜上所述，在大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，棱鏡和光柵是最基本的分光元件，但二者的分光機(jī)理不同。棱鏡光譜屬于幾何光學(xué)的范疇，而光柵光譜屬于波動光學(xué)的范疇。在分光儀上若將復(fù)色光先通過棱鏡分光再通過光柵進(jìn)行二次分光，可以將棱鏡得到的一級彩色光譜轉(zhuǎn)化成多級彩色光譜。利用光柵進(jìn)行二次分光時，由于既考慮了單縫衍射也考慮了縫間干涉，得到的光譜線非常細(xì)銳非常明亮，既方便觀察光譜線也便于精確測量衍射角及折射角，進(jìn)而可以非常方便地測出雙棱鏡的折射率、光波波長及光柵常數(shù)。幾何光學(xué)是波動光學(xué)的一種極限、一種近似，分光實(shí)驗(yàn)中將棱鏡和光柵兩種分光機(jī)理不同的分光元件結(jié)合起來進(jìn)行分光，便于學(xué)生更進(jìn)一步理解幾何光學(xué)和波動光學(xué)是一個統(tǒng)一的整體。棱鏡光柵組合分光在大學(xué)物理光學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中都具有重要意義，同時也是對幾何光學(xué)和波動光學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)的拓展和完善。