“變中求不變”思想在初中數(shù)學教學中的滲透

姜國蓉

【摘 要】“變中求不變”，是數(shù)學教學中的重要思想方法之一。題海千變萬化，在處理各類數(shù)學問題時，往往需要把握問題的本質，從而更好地掌握各種量的變化，從根本上解決問題。本文將從概念教學、命題教學和問題求解三個方面，說明“變中求不變”思想的滲透策略，以此提高學生處理問題的效率，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、掌握規(guī)律，真正學會創(chuàng)新學習。

【關鍵詞】變中求不變;數(shù)學教學;思想方法;滲透策略

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0112-02

1 ? “變中求不變”思想在概念教學中的滲透

概念是人腦對事物本質屬性的能動反映。數(shù)學概念是一類特殊的概念，是現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量的關系及其本質屬性在思維中的能動反映。數(shù)學教育的基礎是概念教學，若忽略數(shù)學概念的教學，那么達到教學目的及教學要求是難以實現(xiàn)的[1]。

1.1 ?正例強化策略

科學的數(shù)學思想方法，可以使學生在數(shù)學概念的理解和運用上更加得心應手，對概念教學有很大的促進作用。運用不變的思想在動態(tài)過程中找到問題中的聯(lián)系，充分激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，可以有效提高學生創(chuàng)新思維能力，對提升系統(tǒng)知識有關鍵作用。

對“變中求不變”思想在概念教學中的正例強化策略，主要是向學生強調概念中不變的是本質，要把握概念的實質。

教材中把平行四邊形定義為兩組對邊分別平行的四邊形，通常把此作為本質屬性，不需要證明。那么，對任意一個四邊形，滿足以下任一條件：一組對邊平行且相等、對角線互相平分、兩組對角分別相等、每一組鄰角都互補、兩組對邊分別相等，也說該四邊形是平行四邊形，這是從何而來？

教師在組織教學活動時，需要通過其他派生的判定條件對定義進行推導。如利用一組對邊平行且相等推出兩組對邊分別平行”。

已知四邊形ABCD，已知AB∥CD，AB=CD，求證AC∥BD。

因為AB∥CD，所以∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，

因為AB=CD，所以ΔAOB≌ΔDOC。所以AO=OD，CO=OB。

又因為∠AOC=∠BOD，所以ΔAOC≌ΔBOD。

故∠CAD=∠ADB，AC∥BD。

其他派生的條件同理可得。

由此可見，上述六種條件可以相互推導，它們都可以作為平行四邊形的本質屬性來進行圖形的判斷。對任意變化的圖形，脫離了其中任意一個條件限制，該圖形就不是平行四邊形，這一點需要著重向學生說明。

每一個概念都具有其本質和非本質的的特點。通過這種正例強化教學，學生能夠深入理解知識點，內化教學內容。因此，在概念教學中，教師需要合理地利用正例強化策略，這樣才能將概念的實質講解透徹。

1.2 ?反例強化策略

所謂的反例強化策略，即運用反例說明：當概念的非本質屬性不變，本質屬性改變的情況下，原概念不成立。

什么樣的三角形是全等三角形？初中通常把滿足邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、直角邊斜邊（HL）等量關系的兩個三角形視為全等三角形。但是，一般不用“邊邊角”進行判斷。在概念教學中發(fā)現(xiàn)，在所有問題中，變化著的都是非本質屬性，不變的都是本質屬性。脫離了本質屬性，事物就不成立。若要準確界定事物的概念，必須揭露這一事物的特有屬性，使其區(qū)別于其他事物。本質屬性的表述并不是唯一的，這一點需要引起教師注意。正反例強化有助于學生提高課堂學習效率，理清知識脈絡。兩種策略在教學中是相輔相成的。

2 ? “變中求不變”思想在命題教學中的滲透

表達判斷的陳述語句稱為命題，表示數(shù)學判斷的陳述語句或符號的組合稱為數(shù)學命題。數(shù)學中的命題包括定理、公理、法則、公式、數(shù)學對象的性質等。數(shù)學命題是數(shù)學概念組成的，因此它也反映了數(shù)學概念之間的關系[2]。

初中數(shù)學的基礎知識主要是初中代數(shù)，幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法。“變中求不變”的思想主要通過不同角度的變化，使學生加深對知識的理解，有目的地引導學生從“變”的問題中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質屬性，再從“不變”中尋找規(guī)律。數(shù)學命題教學的過程分為命題的提出、命題的證明、命題的應用三個階段。在教學過程中要強調學生分清條件和結論，同時提醒學生注意命題成立的條件。

2.1 ?在命題證明思路探索中，滲透“變中求不變”思想

一般命題不經嚴格的證明過程，很難判斷它的真假。對一個定理、公式、法則、性質的證明，不論采取怎樣的方式，運用怎樣的技巧，終將會得到一個不變的結論。學生課堂觀察實驗的結論，只是作為參考，猜測會是怎樣的結果。

以對三角形“內角和的”證明為例，課堂上的拼剪折疊不能作為證明來說明定理的存在。不同人的測量結果，往往會存在一定的差異。因此，可以利用做平行線輔助我們證明。

如圖，可以做不同邊的平行線，通過兩直線平行的性質，平角為180°等有關知識，進而得出三角形內角和為180°。直角三角形和鈍角三角形同樣可得。

綜上可得，命題證明的實質就是：同一種觀點在不同的基礎上，運用不同種方法，都可以得到同一個結論。

2.2 ?在命題應用中，滲透“變中求不變”思想

一切命題的提出和證明最終都要運用于實際，并且能夠建立起數(shù)學模型。中學命題教學中的應用問題，主要有兩點：其一是利用該命題推出其他有關結論，其二則是利用命題解決實際題目，建立實際模型。

有關命題的應用，如在三角形知識中，可以利用三角形內角和為180°，推出四邊形乃至多邊形內角和，甚至多邊形外角和。在數(shù)的運算中，利用運算法則得出各項公式以便計算。

從中發(fā)現(xiàn)在命題應用中，命題的模型是不變的，變化的只是情境。這種教學普遍運用了變式教學的概念，通過多角度、多層次、多情形、多背景暴露問題的本質，得到普遍規(guī)律。這樣的教學設計明顯會開拓學生的思維，給人以新鮮感，激發(fā)學生的求知欲。

綜上所述，中學階段，數(shù)學思想方法的教學是新時期學校培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神與實踐能力人才的重要手段，也是讓教師吸收國內外數(shù)學思想方法論知識、提高對數(shù)學思想方法教學重要性認識的有效途徑。

【參考文獻】

[1]余小燕.簡析初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透策略[J].成功：中下，2017（13）.

[2]陳建國.初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略研究[J].亞太教育， 2015（22）.