基于彈性法和線性理論的單樁承載力和沉降驗算

劉盛

摘 要

對比分析目前單樁的豎向和水平承載力、樁基沉降的計算方法，并采用南京庫倫巖土的GEO5軟件進行了驗證，證實了彈性法和魏錫克法的有效性，為樁基分析提供參考。

關鍵詞

單樁;豎向承載力;水平承載力;沉降

中圖分類號： TU473.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.061

隨著我國城市化進程的加快，高層建筑的發(fā)展日新月異，深基礎在建設工程中的應用越來越廣泛，而其中又以樁基應用最多。樁（pile）是垂直或稍傾斜布置于地基中，截面積相對于長度是很小的桿狀構件，是通過桿件的側壁摩阻力和端部阻力將上部結構傳來的荷載傳遞給深處的地基土[1]。

在樁基礎設計中，如何準確地分析基樁的承載力和沉降是設計的首要問題。本文總結了目前單樁的豎向和水平承載力、樁基沉降的計算方法，并采用南京庫倫巖土的GEO5中文版進行了驗證，證實了分析方法的有效性。

1 單樁的豎向承載力計算方法

單樁的豎向承載力分析方法有解析法和彈性法兩種[2-3]。

1.1 解析法

解析法中的Tomlinson法[2]在全世界范圍內被工程師廣泛采用。該法利用土體的不排水抗剪強度來計算樁基的承載力，因此，非常適合計算不排水條件下的樁基承載力。同時，該法還假設基樁的側摩阻力受上覆超載的影響。樁側摩阻力由下式計算得到：

其中c 為第j層樁周土與樁的黏結力（樁周土與樁之間的抗剪強度）;A 為第j層土中的樁側表面積;α 為第j層樁周土與樁的黏結系數（由樁型、巖土材料類型等因素確定）;c 為第j層土的不排水抗剪強度。樁端阻力由下式計算得到：

其中：qb為單樁樁端阻力;Ab為樁底截面積;cu為不排水抗剪強度。

1.2 彈性法

彈性法常用半解析法來進行分析。樁周土采用著名的Winkler-Pasternak模型。該模型可以很好地模擬樁土之間的相互作用。樁周土的彈性、剛性和塑性剪切變形假設是沿樁土接觸面發(fā)生的，并滿足Mohr-Coulomb破壞準則。作用在樁側法向的正應力取決于地應力和靜止土壓力[2]。

為了確定變形計算深度H，引入函數F（β），如圖1。該函數由上述假設推導而來，軟件中將函數離散為表格進行使用。通過該函數確定變形計算深度的步驟如下：首先由樁底應力σz和初始地應力γh計算得到F（β）的值[3]。然后，由F（β）便可以得到β的值，最后根據土體的泊松比ν和樁徑r，便可以得到對應的變形計算深度H。整個流程如圖1箭頭所示。

2 單樁水平承載力

單樁的水平承載力采用p-y曲線法。受水平荷載作用的單樁假設其為作用在Winkler彈性地基上的梁，并采用有限元方法來分析此梁的變形和受力情況。計算單樁水平位移和承載力時，樁周土的重要參數為水平反力系數[3]。土的水平反力系數其實就是Winkler模型中的彈簧剛度系數。該模型描述了梁所受荷載和其位移的關系，如下式：

其中p為地基反力;k為Winkler彈簧剛度系數;y為梁的位移。對于水平反力系數計算的Vesic法是由下式計算：

其中：Ep為樁身材料彈性模量（MPa）;Ip為樁身截面慣性矩（m4）;Es為巖土體彈性模量（MPa）;d為樁徑（m）;v為泊松比。

3 樁基沉降計算

樁基沉降計算有線性和非線性方法兩種。

3.1 線性方法（Poulos法）

根據《Pile Foundations Analysis and Design》（H.G.Poulos et.E.H.Davis，1980）這本書中介紹的方法，并結合彈性理論以及對比原位測試結果進行修正后，可以得到接近實際情況的單樁或群樁的荷載-沉降曲線。因此，在樁基沉降計算中，地基土的彈性模量E和泊松比ν是兩個重要的土體變形參數。

3.2 非線性方法

非線性理論假設達到極限側摩阻力之前，樁所受荷載和沉降之間成拋物線關系。之后，荷載和沉降之間呈線性關系，如下圖2所示。該方法基于對樁基靜載試驗數據統(tǒng)計分析得到的回歸曲線方程，最大沉降（默認值為25mm）時由樁端分擔的荷載可以由下式計算得到：

其中β為樁端阻力荷載分擔比;Rsy為達到樁極限側摩阻力時的荷載[N];Slim為最大沉降值（mm）;sy為達到樁極限側摩阻力時的沉降。

4 案例分析

某單樁基礎，混凝土等級為C30，采用混凝土灌注樁，樁徑1.0m，樁長30m;土層分布為：-0.5m～-4.0m，黏土;-4.0m～-11.80m，粉質黏土;-11.80～-23.80m，中砂層;-23.80m往下，粗砂層。

根據以上分析，采用南京庫倫公司的GEO5軟件進行建模計算，得到結果如下。

5 結論

上述案例利用巖土體的抗剪強度對單樁的豎向承載力進行估算;在驗算時采用的我國現行的標準《建筑樁基技術規(guī)范》;把樁看作作用在豎向彈性地基上的梁及p-y曲線法進行計算;采用非線性方法，基于沿著樁側和位于樁端的回歸系數來計算分析單樁沉降，基于這些原則采用軟件GEO5進行分析，證實了這些方法的有效性，可供樁基分析參考。

致謝：

感謝南京庫倫公司提供的GEO5軟件。

參考文獻

[1]周景星，李廣信.基礎工程（第二版）[M].北京：清華大學出版社，2008.

[2]龔曉南.樁基工程手冊（第二版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2016.

[3]顧曉魯，鄭剛等.地基與基礎（第四版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，20 19，464-500.

[4]中國建筑科學研究院.建筑樁基技術規(guī)范（JGJ94-2008）[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.