淺談高等數(shù)學(xué)特點(diǎn)及其學(xué)習(xí)方法

趙嘉鑫

摘 ?要：對(duì)于很多理工科大學(xué)來說，高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、分析能力要求很高，在日常生活中，高等數(shù)學(xué)的作用也十分廣泛，尤其是在物理和化學(xué)方面作用十分明顯。高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，在物理、化學(xué)等專業(yè)領(lǐng)域發(fā)揮著日益重要的作用。高等數(shù)學(xué)畢竟不同于中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)，其難度和范圍在不斷增加，不同的專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)各不相同。本文主要針對(duì)高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，給出了適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，意圖提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);特點(diǎn);學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)在日常生活中有著巨大的作用，在推動(dòng)科技進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展方面有著不可磨滅的作用，人類的各種重要活動(dòng)都和數(shù)學(xué)密切相關(guān)，各個(gè)行業(yè)、各個(gè)學(xué)科都需要依靠數(shù)學(xué)思維來解答。培根是我國英國比較出名的哲學(xué)家，有句名言：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”。對(duì)于眾多學(xué)科而言，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其作用十分廣泛。他是一門獨(dú)立的學(xué)科，又可以服務(wù)其他學(xué)科。就現(xiàn)階段大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來說，很多學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)存在著困難，很少有人自發(fā)愿意學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。網(wǎng)上更是流傳著高速必掛的言論。要想提高高數(shù)成績(jī)，我們必須掌握高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，然后采取合理的方法學(xué)習(xí)。

1.高數(shù)具備的特點(diǎn)

1.1內(nèi)容繁多、難度較高

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容較多，里面有各種概念、定理和定義，每個(gè)板塊設(shè)計(jì)的內(nèi)容又很具體，像極限這章節(jié)的內(nèi)容，光定理和定義就有四個(gè)板塊，大部分同學(xué)還是采取題海戰(zhàn)術(shù)來掌握各章節(jié)知識(shí)。題目多、題量大便是一大特征，很多同學(xué)都是通過大量的刷題來學(xué)習(xí)高數(shù)。除此之外，存在著很多公式，大量的求異公式被包納到導(dǎo)數(shù)章節(jié)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理和數(shù)學(xué)的實(shí)際過程中，需要合理掌握各項(xiàng)公式?？傊叩葦?shù)學(xué)內(nèi)容繁多。

1.2一般性和特殊性

對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言，會(huì)有很多類似于哲學(xué)學(xué)科的名詞。從一般到特殊，從特殊到一般都是常見數(shù)學(xué)思維，便于人們準(zhǔn)確掌握各種知識(shí)。像函數(shù)就是其中一個(gè)普通的定義，我們可以從函數(shù)引申到映射這個(gè)概念。對(duì)于很多常見的定理來說，我們可以從羅爾定理引申到拉格朗日中值定理，再仔細(xì)分析，便可以得到柯西中值定理，它被廣泛運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)中。在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，我們需要注意此種方法。

1.3整體性

高等數(shù)學(xué)不是一個(gè)單一的板塊，它是一個(gè)層層遞進(jìn)的內(nèi)容，從最基礎(chǔ)的極限概念拓展到所有的概念。實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，不能脫離任意的內(nèi)容，需要把所有的內(nèi)容涵蓋進(jìn)來，方便我們學(xué)習(xí)。

1.4抽象性

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，一個(gè)普通的研究對(duì)象便是常量，而高等數(shù)學(xué)則把變量當(dāng)成研究對(duì)象，首先選定研究對(duì)象，然后學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)定理、公式和概念，合理運(yùn)用各種學(xué)習(xí)方法，把高等數(shù)學(xué)發(fā)展成內(nèi)容豐富、邏輯思維性強(qiáng)的學(xué)科，不同于初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)更有難度、范圍也更加廣泛，更需要科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，思維也更加專業(yè)化。當(dāng)我們學(xué)習(xí)到高等數(shù)學(xué)中的符號(hào)和模型后，發(fā)現(xiàn)很多概念過于抽象，因此在高等數(shù)學(xué)中，“運(yùn)動(dòng)”很有意義。我們分析了上述兩個(gè)例子抽象的含義后，便能得出下面的結(jié)論，便于我們理解掌握基本內(nèi)容。

2.優(yōu)化高等數(shù)學(xué)的方法

2.1及時(shí)總結(jié)和分析

高等數(shù)學(xué)有部分知識(shí)內(nèi)容相似，兼?zhèn)湟话阈院吞厥庑缘奶攸c(diǎn)，需要及時(shí)挖掘他們之間的關(guān)系，多分析、多思考、多總結(jié)。我們?cè)诰唧w學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，采用類比學(xué)習(xí)的方法更好，把各種知識(shí)容納到一塊，方便人們記憶。例如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)多元函數(shù)和二元函數(shù)時(shí)，需要仔細(xì)比較他們的微積分，基本原理是一樣的，有所區(qū)別的只是未知的個(gè)數(shù)，如果理解了二次函數(shù)的內(nèi)容，方便解決多元函數(shù)。我們首先需要掌握柯西中值定理定理，然后將f（x）轉(zhuǎn)化成f（x）=x，便能得到拉格朗日中值定理，然后引入f（a）=f（b）這個(gè)條件，便能獲取羅爾定理。當(dāng)我們掌握了各個(gè)要素之間的關(guān)系，提高了學(xué)習(xí)效率，這便是運(yùn)用映射、數(shù)列、函數(shù)和函數(shù)極限的理念。換句話，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，要善于總結(jié)知識(shí)、歸納知識(shí)，便會(huì)有事半功倍的作用。

2.2及時(shí)查閱錯(cuò)題

對(duì)于高等數(shù)學(xué)來說，我們需要練習(xí)大量的題目，還有必要準(zhǔn)備錯(cuò)題本，把平時(shí)做錯(cuò)的、不會(huì)的題目整理出來，經(jīng)常翻閱、經(jīng)常練習(xí)，便能知道自己欠缺的方面，及時(shí)總結(jié)各種經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高自己的做題水平。

2.3合理掌握高等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)不是一個(gè)單一的板塊，它是一個(gè)整體系統(tǒng)的板塊，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，需要明確它的整體結(jié)構(gòu)，合理把控它的層次性和遞進(jìn)性。一般來說，前面是基礎(chǔ)知識(shí)，后面是延伸的知識(shí)。我們具體學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，要準(zhǔn)確掌握基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)真落實(shí)到每一節(jié)課程、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，才能為以后的學(xué)習(xí)打下重要的基礎(chǔ)。如果前面的內(nèi)容都沒有學(xué)好，則會(huì)影響到后面的學(xué)習(xí)過程。當(dāng)累積到大量的難題后，需要及時(shí)解決這種難題，我們需要先設(shè)立一個(gè)目標(biāo)，然后大幅度練題。

2.4準(zhǔn)確采用數(shù)形結(jié)合的方法

對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言，里面涵蓋了各種抽象概念，很有必要使用數(shù)形結(jié)合的方法。這種方法有利于將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，轉(zhuǎn)變我們的解題思路，提高我們的實(shí)際解題水平。像我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列這個(gè)內(nèi)容，里面有極限這個(gè)概念，可以在數(shù)軸上刻畫各個(gè)數(shù)字，便能獲取到“無窮大”這個(gè)概念，也便于我們理解各種知識(shí)。我們?cè)诙x導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念時(shí)，可以把這個(gè)概念轉(zhuǎn)化成曲邊梯形，便能準(zhǔn)確認(rèn)知這個(gè)問題。

2.5大量記憶公式

在高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，會(huì)有大量的習(xí)題、定義、公式、定理，我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)過程中，需要掌握公式的推理算法，弄清它們的來源，方便我們理解記憶相關(guān)知識(shí)。當(dāng)我們學(xué)會(huì)各種推導(dǎo)公式后，方便理解記憶這部分內(nèi)容，節(jié)省了大量推導(dǎo)的時(shí)間，有利于提高做題效率。對(duì)于那些常見的定理，我們首先需要了解推導(dǎo)過程，認(rèn)真分析各種定理、公式，特別是近幾年，研究生入學(xué)考會(huì)有牛頓-萊布尼茨公式、柯西中值定理和拉格朗日中值等內(nèi)容，我們需要重視高等數(shù)學(xué)中的習(xí)題，練習(xí)大量的題目。當(dāng)我們練習(xí)了大量的題目，才能準(zhǔn)確掌握各種基礎(chǔ)知識(shí)，特別是錯(cuò)題，我們需要仔細(xì)查找錯(cuò)誤的原因，找出自己不足的地方，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，努力提高自己的水平。很多題目，并不是只有一種解題方式，可以使用一題多解的方法，不斷開發(fā)自己的思維，理解記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提高自己的邏輯推理能力。

3.總結(jié)

高等數(shù)學(xué)不同于初等數(shù)學(xué)，內(nèi)容復(fù)雜，種類繁多，我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)過程中，需要針對(duì)高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，采取合理的學(xué)習(xí)方法，多理解、多思考，真正提高自己的高數(shù)水平。

參考文獻(xiàn)

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