化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

王福生

摘 要：化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一種思想，此思想的應(yīng)用可以更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。為此，初中數(shù)學(xué)教師要合理利用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行教學(xué)，并在類型題解題中融入化歸思想，還要以化歸思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題以此提升數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。

關(guān)鍵詞：化歸思想;初中數(shù)學(xué);有效應(yīng)用

研究或解決某數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，使用某種技巧，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以達(dá)到解決問題的目的，被稱之為化歸思想。這種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中占據(jù)著重要的地位。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有目的滲透這種思維，以幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也引導(dǎo)他們掌握更多解決數(shù)學(xué)問題的方法。

1 化歸思想應(yīng)用中存在的問題

化歸思想具體是指化歸和轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，是非常重要的解題思想和學(xué)習(xí)思維。此思想的特點(diǎn)表現(xiàn)為，解決問題時(shí)可以運(yùn)用一些手段，把解題過程簡(jiǎn)單化。例如，初中數(shù)學(xué)中的整體帶入法、配方法、系數(shù)法、繁化簡(jiǎn)等方法，但是這些方法在具體教學(xué)應(yīng)用中還存在一些問題。

具體表現(xiàn)為不能正確理解化歸思想，學(xué)生們接受能力有待提升，教師提出的問題比較復(fù)雜等。這些問題的存在，不利于數(shù)學(xué)教師順利地進(jìn)行教學(xué)工作，也不利于培養(yǎng)學(xué)生們的化歸思想。因此，學(xué)生們對(duì)于新鮮事物的接受能力不強(qiáng)，對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題的解決，容易形成抵觸心理，這是初中數(shù)學(xué)教師必須要重視問題，才能更有效地應(yīng)用化歸思想。

2 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略

2.1 合理利用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行教學(xué)

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生更喜歡面對(duì)一些熟悉的知識(shí)，他們掌握這些知識(shí)非常熟練，能很快地形成學(xué)習(xí)思路?？墒?，他們面對(duì)一些自己不熟悉的知識(shí)時(shí)或者問題時(shí)，總是會(huì)感覺非常迷茫。因此，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，教師則運(yùn)用化歸思想進(jìn)行教學(xué)，將一些新知識(shí)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以理解的舊知識(shí)，從而使得他們快速學(xué)習(xí)，也能提高他們學(xué)習(xí)效率。

比如，“不等式”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師則以化歸思想進(jìn)行教學(xué)，具體則是將陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識(shí)，講解內(nèi)容為“不等式定義和性質(zhì)”。教師給出一道數(shù)學(xué)例題：哪些數(shù)字能使得“x-6>4”成立，具體有18、16、12、-7、-2、9，請(qǐng)同學(xué)們做出選擇。針對(duì)學(xué)生而言，他們?cè)谛W(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過數(shù)字與數(shù)字比較大小，但是還沒有接觸過含有未知數(shù)式子的比較大小，這時(shí)他們則表現(xiàn)的非常迷茫。為解決這個(gè)問題，教師選擇使用化歸思想，將不等式轉(zhuǎn)化成等式的形式，“x-6=4”其解是10，然后進(jìn)一步推導(dǎo)，得出當(dāng)x>10的時(shí)候，上面那個(gè)不等式就會(huì)成立，學(xué)生輕松地找到答案，也能理解不等式的性質(zhì)。

2.2 類型題解題中融入化歸思想

數(shù)學(xué)知識(shí)屬于應(yīng)用型知識(shí)，因此學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，必須進(jìn)行一些習(xí)題的練習(xí)，才能更好地鞏固學(xué)習(xí)成果。因此，教師必須整理和總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)出一系列的習(xí)題，讓學(xué)生們進(jìn)行有效地練習(xí)，以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還鍛煉學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力。此過程中，教師可以滲透化歸思想，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。另外，借助化歸思想能幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)過的知識(shí)，讓學(xué)生形成化歸思想。解題過程中，將復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單，將抽象問題變得形象具體，從而更高效地解決數(shù)學(xué)問題。

比如，在解圖中類型的圓柱形習(xí)題的時(shí)候，教師要滲透化歸思想，從而培養(yǎng)學(xué)生此方面的思想。圓柱高80cm，地面直徑20cm。軸截面上存在兩點(diǎn)，分別是P和Q，BQ=30cm，PA=40cm，求出圓柱側(cè)面PQ兩點(diǎn)間最短距離？對(duì)于這道題，教師帶領(lǐng)著學(xué)生們分析，把抽象的問題，變得形象具體化。指導(dǎo)學(xué)生將圓柱側(cè)面展開，這時(shí)就會(huì)形成一個(gè)平面矩形，曲面問題變成平面問題，兩點(diǎn)間最短的那部分距離就是兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)度。依據(jù)題中給出的條件，可以計(jì)算出線段長(zhǎng)度是cm。經(jīng)過多次此種類型題的練習(xí)，學(xué)生們感受到解題過程中具體使用的化歸思想，那就是把抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w問題，從而促使學(xué)生選擇合適的化歸策略，進(jìn)而熟練地運(yùn)用化歸思想，提高學(xué)生們解題質(zhì)量。

2.3 應(yīng)用化歸思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系更加緊密，尤其是代數(shù)數(shù)學(xué)問題。此類問題中，很多條件都非常隱蔽，題干也非常復(fù)雜，所以學(xué)生想要找到解決問題的關(guān)鍵會(huì)耗費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間。但是，掌握化歸思想之后，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中很多都存在著聯(lián)系。雖然對(duì)于一些實(shí)際問題摸不著頭腦，但是可以運(yùn)用掌握的知識(shí)將其解決，這就需要教師合適的引導(dǎo)，促使學(xué)生細(xì)心觀察，進(jìn)而找到突破口。

比如，有理數(shù)學(xué)習(xí)過程中，很多內(nèi)容都是在小學(xué)階段知識(shí)的擴(kuò)充，以小學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，其中有很多知識(shí)與實(shí)際生活存在著關(guān)聯(lián)。因此，教師帶領(lǐng)學(xué)生們解決此類實(shí)際問題的時(shí)候，可以運(yùn)用原有知識(shí)作為鋪墊，結(jié)合新舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解新的知識(shí)，也讓學(xué)生會(huì)用新知識(shí)解決實(shí)際問題，從而形成化歸思想。以“二元一次方程組”的實(shí)際運(yùn)用為例子，此部分學(xué)習(xí)則是以“一元一次方程”為基礎(chǔ)，以化歸思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，就能簡(jiǎn)化二元一次方程，以快速地解決此問題?！半u兔同籠”問題則是典型，小雞和小兔子在一個(gè)籠子中，籠子中一共有40個(gè)頭，一共有100只腳，請(qǐng)問籠子中小雞和小兔子各有多少只。針對(duì)此類型題，教師引導(dǎo)他們列出方程組，找出隱含的條件，那就是一只兔子有四只腳，一只小雞有兩只腳。這時(shí)就可以設(shè)兔子有x只，小雞有y只，得到方程組x+y=40，2x+4y=100。然后計(jì)算出具體有多少只兔子、有多少只小雞。

3 結(jié)語

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要合理地利用化歸思想，提高化歸思想的地位，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平。同時(shí)這種思想的運(yùn)用，可以帶領(lǐng)學(xué)生們更有效地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，深化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，讓他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)他們構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的能力提升。

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