MIMO線性系統(tǒng)輸入輸出信號統(tǒng)計(jì)特征的雙譜評定方法

陸勇星 陳懷海 王桂鋒

摘要：基于高階統(tǒng)計(jì)量具備處理隨機(jī)信號的特性，提出了一種利用三階譜（雙譜）評定MIMO線性系統(tǒng)時域輸入輸出信號統(tǒng)計(jì)特征的新方法。通過建立線性系統(tǒng)雙譜數(shù)學(xué)模型，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)、所測得的頻響函數(shù)以及離散信號的雙譜數(shù)值估計(jì)算法，經(jīng)逆運(yùn)算獲得系統(tǒng)的雙譜驅(qū)動信號，隨后利用高階譜對高斯隨機(jī)信號的盲性判定其輸入信號的高斯性。將上述方法與采用傳統(tǒng)相位隨機(jī)化法（對功率譜添加隨機(jī)相位）所獲得的驅(qū)動信號分別應(yīng)用于一懸臂梁模擬控制系統(tǒng)中，通過對輸入信號的分析及控制結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)基于雙譜所生成的時域隨機(jī)驅(qū)動信號呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非高斯性且收斂速度更快。對于輸出信號統(tǒng)計(jì)特征的評定，提出從輸人信號與系統(tǒng)頻帶接近的程度人手，再次利用高階統(tǒng)計(jì)量對高斯隨機(jī)信號的盲性進(jìn)行定性判定，對于無法判別滿足何種非高斯統(tǒng)計(jì)分布特征的，不管是對于輸入信號還是輸出信號，一律采用繪制信號的概率分布特征曲線進(jìn)行定量評定。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)振動;高斯隨機(jī)信號;高階統(tǒng)計(jì)量;雙譜;概率分布特征曲線

中圖分類號：0324;V216.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0099-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.011

引言

隨機(jī)驅(qū)動信號的生成、系統(tǒng)控制方法以及結(jié)構(gòu)傳遞特征識別是多點(diǎn)隨機(jī)振動控制試驗(yàn)研究的重要內(nèi)容，驅(qū)動信號的生成及統(tǒng)計(jì)特征分布直接影響振動系統(tǒng)的控制精度與收斂速度。針對隨機(jī)驅(qū)動信號的生成，文獻(xiàn)[2-3]最早提出的時域隨機(jī)化法即將單個周期信號進(jìn)行隨機(jī)組合、顛倒、重復(fù)，生成周期性較長的組合式偽隨機(jī)信號。winterstein等提出的Hermite變換法即利用Hermite多項(xiàng)式將平穩(wěn)高斯信號轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)超高斯信號，但結(jié)果卻改變了輸出響應(yīng)信號的功率譜密度。steinwolf提出的相位調(diào)節(jié)法生成具有指定峭度非高斯信號，實(shí)現(xiàn)了輸出功率譜密度與峭度的獨(dú)立控制。文獻(xiàn)[6-7]基于數(shù)字濾波理論提出指定峭度非高斯功率譜脈動風(fēng)壓法，并對響應(yīng)信號的互譜提出了新的更高控制要求，但該方法并不適用于寬頻帶頻譜再現(xiàn)式多點(diǎn)隨機(jī)振動控制系統(tǒng)，也沒有通過最終真實(shí)環(huán)境模擬試驗(yàn)的測試。

對于MIMO線性系統(tǒng)，激勵與響應(yīng)信號均呈現(xiàn)高斯分布，這一技術(shù)已被廣泛應(yīng)用。但對于真實(shí)的外界環(huán)境激勵與響應(yīng)信號往往呈現(xiàn)非高斯性，如地震信號（滿足a分布）、無線電信號（滿足x²分布）、水聲信號（滿足均勻分布）、生物醫(yī)學(xué)工程信號（瑞利分布）等。通常在非高斯環(huán)境下，由高斯假設(shè)替代非高斯振動環(huán)境往往會出現(xiàn)所得的解及控制精度不能滿足實(shí)際應(yīng)用的要求，同時在很多條件下也得不到可靠的結(jié)果。反之采用非高斯信號則面臨計(jì)算量過大、試驗(yàn)控制的實(shí)時性得不到保障等問題。高階統(tǒng)計(jì)量是描述隨機(jī)過程高階統(tǒng)計(jì)特征的一種數(shù)學(xué)工具，它包括高階矩、高階累積量以及高階矩譜、高階累積量譜（又稱高階譜），具備抑制高斯噪聲（三階譜及以上均為零）、可重構(gòu)信號相位與幅值的特性。三階譜（雙譜）是所有高階統(tǒng)計(jì)量譜中階數(shù)最低、計(jì)算量最少、計(jì)量效率最高且最為簡單的一種譜，在實(shí)際過程中應(yīng)用最為廣泛。

1MIMO線性系統(tǒng)的雙譜分析

1.1離散數(shù)值信號雙譜估計(jì)算法

若隨機(jī)過程三階累積量滿足絕對可和的條件，三階累積量譜（雙譜）定義為三階累積量的傅里葉變換。對于固定長度離散觀測信號x（n），其雙譜數(shù)值估計(jì)算法如下

由雙譜的對稱特性可知（如圖1所示），雙譜在取線性相位條件下具有數(shù)值計(jì)算上的穩(wěn)定性?；谝陨蠋c(diǎn)可快速、準(zhǔn)確地建立起功率譜密度PSD與雙譜問的幅頻與相位一一對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2懸臂梁模擬試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出方法的可行性與有效性，以一懸臂梁為試驗(yàn)控制對象（如圖2所示）進(jìn)行某軍工產(chǎn)品頻譜再現(xiàn)式模擬隨機(jī)振動控制試驗(yàn)，根據(jù)項(xiàng)目試驗(yàn)控制要求，確定分析頻帶為20-2000Hz，譜線數(shù)400線，控制結(jié)果要求超標(biāo)譜線數(shù)低于5%。圖3所示為傳感器分布位置圖。圖4和5為響應(yīng)信號的加速度功率譜密度曲線。圖6所示為試驗(yàn)系統(tǒng)單位脈沖矩陣即表示單位脈沖作用在兩驅(qū)動器上，兩控制點(diǎn)處所測得的響應(yīng)。表1所示為懸臂梁試件通過試驗(yàn)方法所測得的前5階模態(tài)參數(shù)。

圖8所示為利用逆運(yùn)算所得的驅(qū)動信號雙譜幅頻圖。圖9為采用IFFT變換所生成的時域隨機(jī)驅(qū)動信號。圖10所示為采用相位隨機(jī)化法所得的兩組時域驅(qū)動信號，對其進(jìn)行延伸、疊加、平均，計(jì)算得圖11所示雙譜幅頻圖，由圖中可知除個別頻率點(diǎn)處的幅頻值不為零外，其余頻帶內(nèi)雙譜幅頻值均為零，說明其時域驅(qū)動信號滿足典型的高斯分布。而圖8顯示整個頻帶內(nèi)雙譜幅頻值均不為零，體現(xiàn)出明顯的非高斯性。圖12和13所示分別為采用圖9和10時域隨機(jī)驅(qū)動信號作用于懸臂梁的振動試驗(yàn)控制結(jié)果，圖12顯示在8s時問內(nèi)控制結(jié)果收斂，超標(biāo)譜線數(shù)為1%，圖13顯示在8s時問內(nèi)控制結(jié)果沒有收斂，超標(biāo)譜線數(shù)達(dá)38%。

3輸出信號統(tǒng)計(jì)特征分布評定

對于線性系統(tǒng)，其輸入為隨機(jī)過程，輸出亦為隨機(jī)過程。當(dāng)輸入為高斯過程時，輸出為N維高斯過程的線性組合，也為高斯隨機(jī)過程。如果系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其輸出信號的分布取決于輸入與系統(tǒng)頻帶問的接近程度。當(dāng)輸入信號的頻帶遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)頻帶寬度時，根據(jù)中心極限定理，大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和趨近于高斯分布。當(dāng)輸人信號的頻帶遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)頻帶寬度時，可認(rèn)為輸入隨機(jī)過程通過系統(tǒng)后失真較小，輸出隨機(jī)過程接近于輸入過程的概率分布。當(dāng)輸入信號頻帶接近于系統(tǒng)頻帶時，一般無法確定其輸出信號的概率分布，但可采用雙譜的數(shù)值計(jì)算方法觀測其三維幅頻圖的數(shù)值分布，接近零判定為高斯分布，否則為非高斯分布。為了近一步判斷輸出過程滿足何種非高斯分布特征，可采用繪制更為直觀的概率分布特征曲線進(jìn)行定量評定。圖14所示為采用圖9隨機(jī)信號驅(qū)動懸臂梁試件所得的時域響應(yīng)概率分布特征曲線，從曲線的特征分布上評定滿足均勻分布。圖15所示為采用圖10隨機(jī)信號驅(qū)動懸臂梁試件所得的時域響應(yīng)概率分布特征曲線，從曲線的特征分布上評定滿足高斯分布。

4結(jié)論

（1）提出了一種基于雙譜快速評定輸入隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特征分布的新方法，并采用模擬試驗(yàn)進(jìn)行了信號的分析及控制結(jié)果的對比;

（2）模擬試驗(yàn)結(jié)果揭示了高階統(tǒng)計(jì)量抑制高斯噪聲、可重構(gòu)信號相位與幅值的本質(zhì)特性;

（3）對于線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過程的評定，提出從輸入信號與系統(tǒng)頻帶接近的程度人手，遠(yuǎn)離系統(tǒng)頻帶可判定為高斯分布，接近頻帶則采用雙譜幅頻圖進(jìn)行定性判定，對于無法判別滿足何種非高斯分布的則通過繪制輸出過程概率分布特征曲線進(jìn)行定量判定;

（4）本文中只討論了對輸入、輸出信號統(tǒng)計(jì)特征的定性高斯分布判定，至于局部摻雜的混和信號統(tǒng)計(jì)特征則沒有進(jìn)行進(jìn)一步的識別，這將是后續(xù)研究的內(nèi)容。