快速自適應(yīng)局部均值分解及軸承故障診斷應(yīng)用

張坤 馬朝永 胥永剛 張建宇 付勝

摘要：提出了一種新的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法——快速自適應(yīng)局部均值分解（Fast and Adaptive Local Mean Decom-position，F(xiàn)ALMD）。采用順序統(tǒng)計(jì)濾波器求取信號(hào)上下包絡(luò)線的均值來(lái)獲得局部均值函數(shù)及包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，然后將信號(hào)分解為若干乘積函數(shù)（Product Function，PF）分量及一個(gè)殘余分量。該算法一方面改變了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）嚴(yán)格的終止條件，提高了運(yùn)算速率，另一方面減少了對(duì)極值點(diǎn)的依賴，在一定程度上抑制了端點(diǎn)效應(yīng)。仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析證明了該方法在非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解中的有效性，成功地提取出了滾動(dòng)軸承的故障特征。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動(dòng)軸承;快速自適應(yīng)局部均值分解;順序統(tǒng)計(jì)濾波器;非平穩(wěn)信號(hào)

中圖分類號(hào)：TH165⁺.3;TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）01-0206-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.023

引言

機(jī)電設(shè)備振動(dòng)信號(hào)常呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性，當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)其故障信息也常隱藏在這類信號(hào)中。近些年來(lái)，機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中非平穩(wěn)信號(hào)的處理和分析發(fā)展比較迅猛。如以短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換（包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、雙樹復(fù)小波變換等）為代表的時(shí)頻分析方法擁有著非常堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ);以Huang等提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（Empirical Mode Decompo-sition，EMD）為基礎(chǔ)的信號(hào)自適應(yīng)分解方法也呈現(xiàn)出百花齊放的態(tài)勢(shì)。

Smith等在EMD的基礎(chǔ)上提出局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD），可以自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號(hào)分解為若干瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)分量，每一個(gè)PF分量均可由一個(gè)包絡(luò)函數(shù)和一個(gè)純調(diào)頻函數(shù)相乘來(lái)表示。基于LMD自身的優(yōu)勢(shì)，該方法已經(jīng)得到了一些應(yīng)用，近年來(lái)也得到了進(jìn)一步的發(fā)展：cheng等利用階次跟蹤技術(shù)將時(shí)域中的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角域中的平穩(wěn)信號(hào)，突出與轉(zhuǎn)速相關(guān)的信息并抑制不相關(guān)信息，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷;Li等采用Hermite插值方法來(lái)構(gòu)造包絡(luò)均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，以替代移動(dòng)平均法求取相鄰極值點(diǎn)的均值;針對(duì)諸多關(guān)于LMD的研究中采用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)及一個(gè)預(yù)定義的閾值來(lái)作為停止準(zhǔn)則的不足，Liu等提出一種軟篩分停止準(zhǔn)則以自適應(yīng)尋找最優(yōu)迭代次數(shù);在ELMD的基礎(chǔ)上，Wang等利用快速譜峭度來(lái)構(gòu)造帶通濾波器提取PF分量中峭度值最大的頻段，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。雖然LMD相對(duì)于EMD在端點(diǎn)效應(yīng)、過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)等方面有一定的優(yōu)勢(shì)，減少了迭代次數(shù)，提高了運(yùn)算效率，但是在這幾個(gè)方面仍然留有非常大的優(yōu)化空問(wèn)。諸多學(xué)者針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了各種改進(jìn)：如進(jìn)一步抑制端點(diǎn)效應(yīng)等;部分學(xué)者通過(guò)信號(hào)上下包絡(luò)線來(lái)求取LMD算法中的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)。這些求取包絡(luò)的算法大多采用了樣條差值，從而增加了計(jì)算耗時(shí)、降低了計(jì)算效率。

本文提出的快速自適應(yīng)局部均值方法采用順序統(tǒng)計(jì)濾波器（Order Statistics Filter，OSF）求取上下包絡(luò)代替滑動(dòng)平均法求相鄰極值點(diǎn)均值，優(yōu)化了終止條件、提高了運(yùn)算速率。研究結(jié)果表明，該算法運(yùn)行效率高、有效避免了EMD和LMD的傳統(tǒng)缺陷，可以有效地應(yīng)用到軸承故障診斷中。

1FALMD介紹

1.1LMD與FALMD概述

LMD算法可以將原始信號(hào)中包含不同頻率特征的PF分量依次分離出來(lái)，每一個(gè)PF分量均可由一個(gè)包絡(luò)函數(shù)和一個(gè)純調(diào)頻函數(shù)相乘來(lái)表示，其中的包絡(luò)函數(shù)對(duì)應(yīng)瞬時(shí)幅值，純調(diào)頻函數(shù)對(duì)應(yīng)瞬時(shí)頻率。因此可以求取每一個(gè)分量的瞬時(shí)幅值函數(shù)和瞬時(shí)頻率函數(shù)，然后經(jīng)過(guò)一系列迭代處理，就可以得到原始信號(hào)的調(diào)制特征。

與LMD類似，F(xiàn)ALMD也需要求取每一個(gè)分量的包絡(luò)函數(shù)和純調(diào)頻函數(shù)，但是FALMD不必求相鄰局部極值點(diǎn)及其平均值，而是通過(guò)求取上下包絡(luò)均值來(lái)獲取局部均值函數(shù)。而采用順序統(tǒng)計(jì)濾波器求取包絡(luò)線，改變了終止條件。一般情況下僅需2到5次循環(huán)即可將分量分離出來(lái)，可以在保證運(yùn)算準(zhǔn)確的同時(shí)節(jié)省運(yùn)算時(shí)問(wèn)。又因?yàn)槠浔旧硖攸c(diǎn)，一定程度上抑制了端點(diǎn)效應(yīng)。

2FALMD算法優(yōu)勢(shì)

2.1端點(diǎn)效應(yīng)

在LMD分解過(guò)程中，需要不斷地求取信號(hào)序列的極值點(diǎn)，然后采用三次樣條插值函數(shù)獲取局部均值函數(shù)。但在信號(hào)端點(diǎn)處極值點(diǎn)不確定，在三次樣條插值過(guò)程中，很可能會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差，并且在不斷迭代的過(guò)程中擴(kuò)大誤差。諸多學(xué)者使用其他樣條插值方法改進(jìn)三次樣條插值方法，或利用數(shù)據(jù)延拓法抑制端點(diǎn)效應(yīng)，這些方法在減弱端點(diǎn)效應(yīng)的同時(shí)，亦進(jìn)一步增加了運(yùn)算耗時(shí)。

FALMD通過(guò)求取包絡(luò)均值的方式代替LMD先求取極值點(diǎn)再樣條插值最后獲得均值曲線的方式，一方面減少了樣條插值繁雜的運(yùn)算過(guò)程和端點(diǎn)處的不穩(wěn)定性，另一方面也減少了對(duì)極值點(diǎn)的依賴，抑制了端點(diǎn)效應(yīng)。通過(guò)圖1可知，本算法求取的包絡(luò)線在端點(diǎn)處收斂，無(wú)發(fā)散現(xiàn)象。

2.2模態(tài)混疊

LMD繼承了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的結(jié)構(gòu)框架，模態(tài)混疊現(xiàn)象比較常見。FALMD在濾波的過(guò)程中采用了順序統(tǒng)計(jì)濾波器，這種濾波器最大的特點(diǎn)是在濾波過(guò)程中采用了一個(gè)可變的滑動(dòng)窗。首先根據(jù)極大值和極小值序列中的最小問(wèn)距確定w的值，從而合理地確定了滑動(dòng)窗的寬度，用于對(duì)信號(hào)中的高頻成分進(jìn)行濾波。在一次濾波過(guò)程中，通過(guò)2-5次的迭代可以基本確定包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，成功地分離出對(duì)應(yīng)的高頻分量。此時(shí)更改滑動(dòng)窗的寬度進(jìn)行下一次濾波，就可以將相對(duì)低頻的成分分離出來(lái)。因此，這種算法具有完備性。

滑動(dòng)窗寬度的變化有兩種方式，比較常用的是下一次濾波的窗寬為上一次的兩倍，且窗寬必須為奇數(shù)。該方式運(yùn)算速度快，但相對(duì)精度較低。另一種方式為，下一次濾波的窗寬為上一次窗寬加一個(gè)偶數(shù)。這種方式犧牲了部分運(yùn)算速度，但是提高了濾波精度。在具體應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)信號(hào)長(zhǎng)度自行選擇窗寬變化方式?；瑒?dòng)窗變化方式的選擇非常重要，合理選擇窗寬變化方式，可以有效地抑制模態(tài)混疊。

3仿真信號(hào)分析

旋轉(zhuǎn)設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)包含低頻周期性信號(hào);軸承作為轉(zhuǎn)軸的承接部件，發(fā)生故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)往往含有周期性沖擊信息。因此構(gòu)造一個(gè)周期性高頻沖擊信號(hào)模擬故障沖擊I1，一個(gè)低頻余弦信號(hào)模擬設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)信息I2

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行鏡像延拓后，利用LMD對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，PF1中包含信息太多，而PFz及殘余分量分解錯(cuò)誤。LMD并沒有將此信號(hào)正確地分解開。

利用FALMD算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解，如圖6所示，初始窗寬w=39。從幅值和調(diào)頻形狀來(lái)看，分別對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中的I1和I2，可以認(rèn)為一定程度上抑制了模態(tài)混疊。在端點(diǎn)處也與原信號(hào)中吻合，幾乎沒有端點(diǎn)效應(yīng)。

表1列出了兩種方法的運(yùn)算耗時(shí)，由于LMD方法在分解過(guò)程中不斷進(jìn)行三次樣條插值，從而導(dǎo)致運(yùn)算效率很低，而FALMD用時(shí)僅為0.897s，運(yùn)算效率明顯提高。添加噪聲后效果更佳。

4工程應(yīng)用

采用圖7所示故障試驗(yàn)臺(tái)對(duì)型號(hào)為6307的滾動(dòng)軸承外圈振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)頻為33.6Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000.9r/min，采樣頻率為Fs=15000Hz。

原始信號(hào)噪聲比較大且周期性不強(qiáng)（如圖8所示）。經(jīng)計(jì)算可以求得軸承外圈故障特征頻率fa=102.4Hz，從包絡(luò)譜中無(wú)法找到特征頻率及倍頻。

采用局部均值分解方法處理故障信號(hào)，結(jié)果如圖9所示。

采用快速自適應(yīng)局部均值分解方法處理故障信號(hào)，結(jié)果如圖10所示。

從兩種方法處理結(jié)果中很難看出周期性沖擊信息。對(duì)二者可能包含故障信息的PF1分量求包絡(luò)譜，如圖11所示。

LMD求取結(jié)果包含很多噪聲，在紫色圈中信息已經(jīng)接近掩蓋二倍頻和四倍、五倍頻。僅特征頻率及其三倍頻比較明顯。在特征頻率未知的前提下很難判斷設(shè)備是否出現(xiàn)故障。FALMD求取過(guò)程中，初始窗寬計(jì)算結(jié)果為5，分解出第一個(gè)PF分量;隨后窗寬增加至9，分解出第二個(gè)分量。噪聲在一定程度上被抑制，且特征頻率及多倍頻均比較明顯。因此可以判斷該軸承的外圈出現(xiàn)故障。

用圖12所示故障試驗(yàn)臺(tái)采集滾動(dòng)軸承內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1496r/min，采樣頻率15360Hz。圖13為原始振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)計(jì)算，可以求得此軸承內(nèi)圈故障特征頻率為122.7Hz。

采用LMD和FALMD處理信號(hào)，二者均分解出兩個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量。FALMD初始窗寬為7，分解出第1個(gè)PF分量;窗寬增加至13，分解出第2個(gè)PF分量。分別對(duì)LMD，F(xiàn)ALMD處理結(jié)果中的PFl分量求包絡(luò)譜，如圖14所示?？梢园l(fā)現(xiàn)二者劃分效果近似，都可以找到特征頻率及高倍頻，可以判斷此軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障。雖然FALMD方法并沒有明顯優(yōu)勢(shì)，但也證明這種方法適用于軸承內(nèi)圈故障診斷。

比較二者耗時(shí)，結(jié)果如表2所示。FALMD算法耗時(shí)很短，求取包絡(luò)均值函數(shù)mi和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)ai的過(guò)程只花費(fèi)了三分之一的時(shí)問(wèn);LMD耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，求mi和ai花費(fèi)了接近97.8%的時(shí)問(wèn)。快速自適應(yīng)局部均值分解方法節(jié)省了運(yùn)算時(shí)問(wèn)，提升了運(yùn)算效率及準(zhǔn)確率。

5結(jié)論

（1）提出了一種對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解對(duì)快速自適應(yīng)局部均值分解方法，尤其對(duì)調(diào)制信號(hào)具有很好的分解效果。

（2）采用仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)FALMD算法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明算法可靠、有效、快速。

（3）將快速自適應(yīng)局部均值分解方法應(yīng)用到軸承故障診斷中，可以有效準(zhǔn)確獲取故障特征信息。