用問題鏈促進(jìn)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究

錢言午

[摘 ?要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求深度學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，問題是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度的重要途徑;進(jìn)一步的研究則發(fā)現(xiàn)，如果將問題上升為問題鏈，那學(xué)生可以在問題鏈的研究與分析中，更好地進(jìn)行深度思考，從而走入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 問題鏈與深度學(xué)習(xí)都是指向思維的，問題鏈?zhǔn)谴龠M(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效性的，而深度學(xué)習(xí)則是描述有著思維深度的學(xué)習(xí)樣態(tài)的，所以將兩者聯(lián)系起來是初中數(shù)學(xué)教師的必然選擇.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);問題鏈;深度學(xué)習(xí)

近來，深度學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域的一個(gè)重要概念，教師對(duì)深度學(xué)習(xí)之所以如此關(guān)注，一個(gè)重要原因，就是當(dāng)前的課堂教學(xué)中，淺層學(xué)習(xí)甚至是膚淺的學(xué)習(xí)非常普遍，師生對(duì)深度學(xué)習(xí)有著本能的追求. 實(shí)際上，深度學(xué)習(xí)原來是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究內(nèi)容，其原本強(qiáng)調(diào)建立一個(gè)能夠描述機(jī)器學(xué)習(xí)機(jī)制的模型. 在深度學(xué)習(xí)引入教育領(lǐng)域之后，迅速引起了教育界人士的關(guān)注，作為一線教師，更加關(guān)注的是深度學(xué)習(xí)如何發(fā)生的問題. 筆者從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)中追求學(xué)生的深度學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，問題是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度的重要途徑，進(jìn)一步的研究則發(fā)現(xiàn)，如果將問題升級(jí)為問題鏈，那學(xué)生可以在問題鏈的研究與分析中，更好地進(jìn)行深度思考，從而進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 現(xiàn)將筆者的研究過程與結(jié)果進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，以與同行分享筆者的研究所得.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

深度學(xué)習(xí)的定義是復(fù)雜的，其一般被定義為“有意義的、有整體性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)”，處于深度學(xué)習(xí)中的學(xué)生以掌握知識(shí)本身為目的，具有內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣和積極負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度. 同時(shí)，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)，理解核心內(nèi)容，能進(jìn)行抽象、情境化表達(dá)和問題解決，能夠進(jìn)行自我反思、評(píng)價(jià)與管理. 當(dāng)前對(duì)深度學(xué)習(xí)的基本認(rèn)識(shí)是，深度學(xué)習(xí)是有別于淺層學(xué)習(xí)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，且被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑. 很長一段時(shí)間以來，初中學(xué)生由于較大的應(yīng)試壓力，課堂上常常處于知識(shí)的簡單識(shí)記與運(yùn)用狀態(tài)，這是典型的淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)可以打破這一現(xiàn)狀，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加高效，這個(gè)高效不僅體現(xiàn)在知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用上，更體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣上，也體現(xiàn)在其能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)上.

至于問題鏈，通常是指教師為了實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)習(xí)過程中將要產(chǎn)生的或可能產(chǎn)生的困惑，將教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為層次鮮明具有系統(tǒng)性的一連串教學(xué)問題. 在一個(gè)良好的問題鏈中，每一個(gè)問題既相對(duì)獨(dú)立，同時(shí)又具有一定的關(guān)聯(lián).

筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，問題鏈的運(yùn)用，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生持續(xù)高效地思維，從而體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的意義性、整體性和創(chuàng)造性，同時(shí)保證學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)性與建構(gòu)性. 所以將問題鏈與深度學(xué)習(xí)結(jié)合起來，可以打開初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的新思路. 同時(shí)，問題鏈與深度學(xué)習(xí)的聯(lián)系，可以為深度學(xué)習(xí)的理解與運(yùn)用尋找到一個(gè)有效的突破口. 深度學(xué)習(xí)不是簡單地給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加難度，尤其是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一味地增加難度，非但達(dá)不到應(yīng)有的深度，還會(huì)讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 而通過問題鏈的運(yùn)用，給學(xué)生提出循序漸進(jìn)的問題，讓學(xué)生的思維由淺入深，這樣就可以促使學(xué)生的學(xué)習(xí)由淺入深，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

由此可見，問題鏈與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系是十分密切的，利用問題鏈來促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)在理論上是可行的.

運(yùn)用問題鏈促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的案例分析

那么，具體到教學(xué)實(shí)踐中，問題鏈又是如何促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生的呢？首先，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，問題鏈本身有兩種常用的設(shè)計(jì)方式，即“分層設(shè)計(jì)”與“逐級(jí)設(shè)計(jì)”. 所謂分層設(shè)計(jì)，就是基于不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的問題，雖然是面向不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)的問題，但由于問題之間本身也具有聯(lián)系，從而形成一個(gè)問題鏈;而逐級(jí)設(shè)計(jì)則是相對(duì)于知識(shí)點(diǎn)而言的，基于知識(shí)形成過程的難易程度，教師設(shè)計(jì)一些能夠促進(jìn)學(xué)生思維遞進(jìn)的問題，從而形成一個(gè)良好的問題鏈. 這兩種設(shè)計(jì)思路各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者關(guān)注學(xué)生但容易忽視知識(shí)之間的邏輯，后者面向知識(shí)但容易忽視學(xué)生尤其是不同層次學(xué)生的接受能力. 筆者在研究中，基于這兩種問題鏈的設(shè)計(jì)方式進(jìn)行了改進(jìn)，主要是結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（來源于對(duì)學(xué)生的研究），去設(shè)計(jì)有層次性的問題，這樣就使得學(xué)生和知識(shí)兩個(gè)要素都得到關(guān)注.

來看一個(gè)例子：在建立二次函數(shù)概念的時(shí)候，教材往往是給出幾個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生得到幾個(gè)二次函數(shù)的解析式，如正方體的表面積y與棱長x之間的關(guān)系y=6x2;n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系m=-等. 通過這樣的變式，學(xué)生可以在對(duì)解析式的分析當(dāng)中尋找到共同的特征，主要是發(fā)現(xiàn)變量的2次（平方）特征. 如果說這個(gè)特征是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的話，那二次函數(shù)概念內(nèi)涵的把握，則可以用問題鏈去驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維來完成.

筆者設(shè)計(jì)的問題是：將上面例子中的解析式統(tǒng)一成一種形式，你會(huì)怎么寫？這個(gè)解析式與我們此前所學(xué)過的一次函數(shù)有什么區(qū)別？借助于前面學(xué)過的一次函數(shù)知識(shí)，你能對(duì)二次函數(shù)的解析式做出什么樣的分析？

這三個(gè)問題組成一個(gè)問題鏈，在實(shí)際提出的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)遵循解決一個(gè)問題后再提出新的問題的方法. 同時(shí)在解決問題的過程當(dāng)中，要注意不同層次學(xué)生的反應(yīng)，并針對(duì)性地做出調(diào)整. 在解決第一個(gè)問題的時(shí)候，不同學(xué)生的結(jié)果其實(shí)是有差異的，有學(xué)生會(huì)寫出y=ax2，而考慮到第二個(gè)例子的時(shí)候，學(xué)生又會(huì)迅速進(jìn)行修正，寫成y=ax2+bx，隨后經(jīng)過基礎(chǔ)較好的學(xué)生的完善，才得到y(tǒng)=ax2+bx+c. 在筆者的實(shí)踐當(dāng)中，只有極少數(shù)學(xué)生關(guān)注到a的取值不能為0，但是筆者此處沒有特別強(qiáng)調(diào)，而是提出第二個(gè)問題. 在第二個(gè)問題的解決中，學(xué)生首先注意到的就是自變量x的指數(shù)是2，這與一次函數(shù)的區(qū)別是明顯的，以至于絕大多數(shù)同學(xué)都能注意到. 在學(xué)生有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)之后，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生仍然沒有注意到a的取值不能為0，于是就提出第三個(gè)問題. 在此前教一次函數(shù)的時(shí)候，筆者曾經(jīng)與學(xué)生一起討論過y=ax+c中的a和c的取值問題，但學(xué)生在此前兩個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中沒有想到，說明學(xué)生還沒有形成深刻的印象. 于是筆者進(jìn)行了提示，補(bǔ)充了一個(gè)問題：y=ax2+bx+c一定是二次函數(shù)嗎？

這個(gè)問題打破了學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，他們自然就會(huì)思考：難道這個(gè)函數(shù)還有可能不是二次函數(shù)嗎？x不明顯有個(gè)“平方”嗎？難道……有了這樣的思考，多數(shù)學(xué)生都能迅速反應(yīng)出“a的取值不能為0”，然后教師對(duì)此前的板書進(jìn)行補(bǔ)充.

這樣的一個(gè)教學(xué)過程所耗費(fèi)的時(shí)間并非很長，但學(xué)生卻在問題鏈的作用下，思維不斷地深入，對(duì)二次函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延的理解也不斷深入，而這正是深度學(xué)習(xí)的基本特征. 尤其是學(xué)生在這樣的一個(gè)過程中，加深了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0的認(rèn)識(shí)，即使是從解題的角度來看，這樣的一個(gè)解題過程也是有價(jià)值的.

除了這個(gè)案例之外，筆者在課題研究中還積累了其他一些案例，分析這些案例可以發(fā)現(xiàn)，問題鏈一旦開始對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，那絕大多數(shù)學(xué)生的思維都會(huì)在問題的提出與解決當(dāng)中不斷深入，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的理解也會(huì)更加深刻. 值得一提的是，在習(xí)題教學(xué)中如果采用問題鏈，可以很好地促進(jìn)不同層次學(xué)生的思維循序漸進(jìn)，從而讓習(xí)題教學(xué)也表現(xiàn)出深度學(xué)習(xí)的形態(tài).

運(yùn)用問題鏈促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)思考

將問題鏈與深度學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，并且用前者去實(shí)現(xiàn)后者，已經(jīng)被理論與實(shí)踐同時(shí)證明是有效的. 在研究中筆者也發(fā)現(xiàn)，問題鏈對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是非常全面的，正如同行所說，數(shù)學(xué)課堂中以問題鏈為載體，從知識(shí)、方法、視角構(gòu)建教學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，通過適當(dāng)“留白”，善用“先行組織者”并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí). 其實(shí)，問題鏈與深度學(xué)習(xí)都是指向思維的，問題鏈?zhǔn)谴龠M(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效性的，而深度學(xué)習(xí)則是描述有著思維深度的學(xué)習(xí)樣態(tài)的，所以將兩者聯(lián)系起來是初中數(shù)學(xué)教師的必然選擇. 在研究中筆者還發(fā)現(xiàn)，問題鏈的設(shè)計(jì)實(shí)際上是有技巧的，比如說問題鏈設(shè)計(jì)好之后，要根據(jù)學(xué)生的解答情況確定如何逐個(gè)向?qū)W生提出問題，有時(shí)候還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，原本設(shè)計(jì)在前面的問題可以在后面提出，有些“主問題”可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤按螁栴}”. 總而言之，問題鏈的價(jià)值體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，只有當(dāng)問題能夠促進(jìn)學(xué)生的思維不斷深入時(shí)，它才能夠彰顯出促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的作用.

最后要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，問題鏈中“鏈”很重要，鏈代表著聯(lián)系，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，而且是學(xué)生思維著力點(diǎn)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，有助于教師設(shè)計(jì)出更好的問題鏈，從而更加有效地保證深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.