例談初中生分類(lèi)討論思想的培養(yǎng)

陳麗莉

[摘 ?要] 分類(lèi)討論思想是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想. 文章試圖以教材為媒介，以實(shí)例探究為手段，以素養(yǎng)的養(yǎng)成為終極目標(biāo)，在培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)和分類(lèi)討論思想方面做些嘗試闡釋.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);分類(lèi);合作討論;分類(lèi)討論思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅需要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，更需要注重形成階段的教學(xué)，將數(shù)學(xué)思想方法的有效訓(xùn)練貫穿于整個(gè)教學(xué)的始終，引領(lǐng)學(xué)生理清問(wèn)題的本源，恢復(fù)問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)[1]. 分類(lèi)討論作為一種應(yīng)用于問(wèn)題解決時(shí)的重要思想方法，是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和應(yīng)用的過(guò)程中形成和發(fā)展的. 不過(guò)初中生缺乏分類(lèi)討論的意識(shí)，無(wú)法理清哪些問(wèn)題需要分類(lèi)，更不要談合理分類(lèi)了. 這時(shí)，數(shù)學(xué)教師需以具體教學(xué)內(nèi)容為載體，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，并予以啟發(fā)、誘導(dǎo)和強(qiáng)化，逐步揭示分類(lèi)討論的本質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用分類(lèi)討論的意識(shí). 教師有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)，能促使他們積極思考，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 下面筆者以?xún)蓚€(gè)教學(xué)嘗試為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思想，希望能引發(fā)大家更多的思考.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 創(chuàng)設(shè)情境，感受分類(lèi)

案例1 ?以“有理數(shù)的分類(lèi)”為例.

師：下面我們一起來(lái)探討一個(gè)有趣的問(wèn)題，請(qǐng)聽(tīng)好問(wèn)題，看看哪位同學(xué)的方法更多一些？

（學(xué)生們頓時(shí)興趣盎然，積極投入課堂）

師：若是現(xiàn)在老師想將你們所有學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，你可有好的方法？

生1：這個(gè)簡(jiǎn)單，可以按性別進(jìn)行分類(lèi)?。?/p>

生2：按照出生的年份也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.

生3：還可以按照體重進(jìn)行分類(lèi).

生4：我覺(jué)得也可以按照身高進(jìn)行分類(lèi).

師：真是眾說(shuō)紛紜，大家都有各自的分類(lèi)方法呢！下面你們?cè)俜治鲆幌拢粝敕诸?lèi)正確必須提出哪些與之對(duì)應(yīng)的問(wèn)題呢？

生5：自然需要知道分類(lèi)的依據(jù)是什么了.

生6：準(zhǔn)確地說(shuō)是必須有分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn).

……

分析 ?分類(lèi)思想在小學(xué)階段已初步涉及，教師從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，設(shè)計(jì)分類(lèi)問(wèn)題情境，讓他們以講述的方式闡述自己的分類(lèi)思想，從而感受分類(lèi)思想在生活中的重要作用. 結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了與學(xué)生生活緊密相連的數(shù)學(xué)實(shí)例，一方面活躍了課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望;另一方面喚醒了學(xué)生的思維，使之在輕松愉悅的環(huán)境中理清了正確分類(lèi)的前提.？搖

師：接下來(lái)，我們來(lái)做一個(gè)游戲，一起嘗試將全班學(xué)生以性別的方式進(jìn)行分類(lèi). 請(qǐng)聽(tīng)好，女生舉起你的左手，男生舉起你的右手.

（學(xué)生興趣高漲，踴躍參與）

師：大家一起來(lái)檢查一下，是不是每個(gè)學(xué)生都列入分類(lèi)之中？有沒(méi)有遺漏的呢？你們都清楚自己的類(lèi)別嗎？下面再思考，若是老師想要按照身高分類(lèi)，該如何操作呢？

生7：可按5 cm為一檔，確認(rèn)身高組別，然后再將每個(gè)學(xué)生分別列入組別中.

師：講解得很清晰，此處提及的分組在下學(xué)期會(huì)進(jìn)行學(xué)習(xí). 下面哪位學(xué)生能總結(jié)分類(lèi)的基本步驟呢？

生8：首先確定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)正確分類(lèi).

生9：分類(lèi)時(shí)不能重復(fù)也不可遺漏.

師：很好，那么現(xiàn)在我們回憶一下學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢？請(qǐng)列舉.

生10：5，4，3，，，，…

生11：3，-2，-1，-，-，-，…

生12：0.1，0.2，0.3，…

師：列舉得很好，那么能否根據(jù)以上列舉的數(shù)分類(lèi)呢？

生13：我認(rèn)為可以分為整數(shù)與分?jǐn)?shù).

生14：不對(duì)，那小數(shù)呢？小數(shù)還有無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢.

生15：小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是可以化為分?jǐn)?shù)嗎？

生14：那無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢？比如π.

師：剛才生13的分類(lèi)可以統(tǒng)稱(chēng)為“有理數(shù)”;而生14所指的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)則不屬于此處我們探究的“有理數(shù)”，而是之后我們即將會(huì)探究到的“無(wú)理數(shù)”范疇. 請(qǐng)大家再次思考，我們還能以什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)呢？

生16：可以按照正負(fù)數(shù)分類(lèi)，分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.

生17：我認(rèn)為更嚴(yán)謹(jǐn)一些可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，這樣就不會(huì)涉及無(wú)理數(shù)了.

師：研究得很好……

分析 ?學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必定是一個(gè)主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程. 在此案例的設(shè)計(jì)上，筆者采用了情境式教學(xué)，借助問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生層層深入進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生根據(jù)自身的思維方式，勇于說(shuō)出不同分類(lèi)方法，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性，領(lǐng)悟了分類(lèi)的本質(zhì)，引領(lǐng)了學(xué)生的思維，使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得了不同的發(fā)展[2]. 在教學(xué)的過(guò)程中，筆者指導(dǎo)學(xué)生明確分類(lèi)的動(dòng)機(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生做到不漏不重、不亂不摻，并保證同一標(biāo)準(zhǔn)下的各類(lèi)項(xiàng)目之間是并列關(guān)系，這是初中數(shù)學(xué)中分類(lèi)的基本方法.

2. 探究路徑，體驗(yàn)思想

案例2 ?以“圓周角定理的證明”為例.

師：請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出弧AB所對(duì)的圓周角∠ACB，并猜想∠ACB和∠AOB的數(shù)量關(guān)系.

生：∠ACB=∠AOB.

師：下面你們觀(guān)察一下身邊同學(xué)所作出的圖形，看看是否有收獲？

生1：我發(fā)現(xiàn)我們每個(gè)人所作出的圖形都各不相同.

師：不同之處在哪里呢？

生2：圖形的位置不一樣.

生3：準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是圓心相對(duì)與圓周角的位置不一樣.

師：那么有多少種圓周角的畫(huà)法呢？

生4：無(wú)數(shù)種.

師：能否說(shuō)明一下理由呢？

生5：我們只需在優(yōu)弧AB上取任意一點(diǎn)C，并連接AC，BC，即為所需的圓周角.

師：下面交給大家一個(gè)任務(wù)，請(qǐng)小組合作討論，看看是否可以將你們所說(shuō)的無(wú)數(shù)種情況進(jìn)行分類(lèi)呢？

經(jīng)過(guò)片刻的探討之后，學(xué)生們展示了以下三種分類(lèi)方法：

師：你們展示了三種圖形，而猜想的結(jié)論卻僅有一種，那猜想正確嗎？如何證明呢？

生6：我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)分3種情況進(jìn)行證明……

分析 ?此案例中，學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑問(wèn)難、小組合作和教師的適時(shí)點(diǎn)撥，并結(jié)合猜想進(jìn)行建構(gòu)，從而有效突破本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn). 首先，學(xué)生借助畫(huà)圖試驗(yàn)這一過(guò)程，讓大腦始終處于亢奮的思考狀態(tài)，使之行走在主動(dòng)建構(gòu)的道路上，并在不知不覺(jué)中漸入佳境;然后，通過(guò)小組合作探究將無(wú)數(shù)種圖形位置關(guān)系進(jìn)行總結(jié)歸納，并將其歸結(jié)為三種類(lèi)型，從而確定分類(lèi)討論的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)反思

就上述案例而言，案例1所涉及內(nèi)容是整個(gè)初中教學(xué)中與分類(lèi)討論的初次邂逅;而案例2則是九年級(jí)（上）與分類(lèi)討論思想相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，具有較強(qiáng)的滲透性. 筆者理解的分類(lèi)意識(shí)的建立需做到：使學(xué)生理清分類(lèi)的原因是什么？該如何進(jìn)行分類(lèi)？分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)該如何確定？在分類(lèi)時(shí)，如何認(rèn)識(shí)事物的性質(zhì)呢？在分類(lèi)時(shí)如何區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)呢？學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)需做到多思考、多嘗試、多探究，使思考越來(lái)越全面，形成分類(lèi)思想的主動(dòng)應(yīng)用.

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論思想的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn). 據(jù)初中生的特點(diǎn)，教學(xué)需遵循循序漸進(jìn)的原則，并借助多樣化的教學(xué)手段，給予學(xué)生思考、探索、實(shí)踐、驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，有條不紊地實(shí)施分類(lèi)討論教學(xué)，有利于學(xué)生綜合分析能力的發(fā)展，并提升他們的思維條理性、完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 在具體實(shí)踐中，需要學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中結(jié)合親身體驗(yàn)引發(fā)內(nèi)心的感悟，通過(guò)實(shí)踐配合大腦同步思考，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維寬度，深化他們的思維深度，從而對(duì)學(xué)生的未來(lái)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

總之，分類(lèi)討論思想應(yīng)用廣泛，在初中數(shù)學(xué)的每個(gè)階段都有所涉及，而它與數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授不同，需要通過(guò)長(zhǎng)期的逐步滲透，才能讓學(xué)生不斷完善數(shù)學(xué)方法，從而為學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]陳羅九. 深挖教材 提煉方法 培養(yǎng)思維——淺談初中數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論思想[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2011（23）.

[2]饒志煌. 在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的滲透[J]. 新課程，2015（29）.

[3]劉廷超. 芻議在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透[J]. 科學(xué)咨詢(xún)，2015（51）.